高中数学第2章平面解析几何初步221圆的方程9省公开课一等奖新课获奖课件

第三节圆方程1/311．圆定义 在平面内，到_______距离等于_______点集合叫做圆． 确定一个圆最基本要素是________和________．2．圆方程定点定长圆心半径圆标准方程圆普通方程方程____________________________________________(D2＋E2－4F>0)圆心坐标___________半径r_______________(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)(a，b)x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝02/313/313．点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2位置关系

(1)若M(x0，y0)在圆外，则_________________________. (2)若M(x0，y0)在圆上，则__________________________. (3)若M(x0，y0)在圆内，则____________________________.

(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2(x0－a)2＋(y0－b)2＜r24/315/316/311．确定圆方程必须有几个独立条件？

【提醒】

不论圆标准方程还是普通方程，都有三个字母(a、b、r或D、E、F)值需要确定，所以需要三个独立条件．利用待定系数法得到关于a、b、r(或D、E、F)三个方程组成方程组，解之得到待定字母系数值．2．(1)方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆充要条件是什么？

(2)若D2＋E2－4F＝0，方程表示什么图形？【提醒】

(1)充要条件是D2＋E2－4F＞0.7/31

圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)，求圆方程．求圆方程

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圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)，求圆方程．9/311．用“待定系数法”求圆方程．

(1)若已知条件与圆圆心和半径相关，则设圆标准方程，列出关于a，b，r方程组求解．

(2)若条件没有明确给出圆圆心或半径，则选择圆普通方程，列出关于D，E，F方程组求解．2．几何法：经过研究圆性质，直线和圆关系等求出圆心、半径，进而写出圆标准方程．10/311、已知圆C关于y轴对称，经过点A(1,0)，且被x轴分成两段弧长之比为1∶2，则圆C方程为(

)C【解析】依题意得，圆心C在y轴上，故可排除A、B，又圆心C到圆上点A(1,0)距离大于1，故圆半径大于1，可排除D.故选C.11/31

2、设圆C同时满足三个条件：①过原点；②圆心在直线y＝x上；③截y轴所得弦长为4，则圆C方程是__________．解析：由题意可设圆心A(a，a)，如图，则22＋a2＝2a2，解得a＝±2，r2＝2a2＝8.所以圆C方程是(x＋2)2＋(y＋2)2＝8或(x－2)2＋(y－2)2＝8.12/31A方法一：方法二：相交弦定理13/31与圆相关最值问题

14/31与圆相关最值问题

15/3116/3117/31解①②bb18/31ABDEOD≤OAOE≥OBD是圆上任一点19/3120/31

设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，点O是坐标原点，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，求点P轨迹．与圆相关轨迹问题

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设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，点O是坐标原点，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，求点P轨迹．与圆相关轨迹问题

22/311．本例中点P是平行四边形MONP一个顶点，所以在点M、O、N三点共线时，点P是不存在，故所求轨迹中应除去两点．2．求与圆相关轨迹问题惯用方法：（1）直接法（2）定义法（3）相关点法.

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1、已知圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝9，过点A(2,3)作圆C任意弦，求这些弦中点P轨迹方程

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1、已知圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝9，过点A(2,3)作圆C任意弦，求这些弦中点P轨迹方程

.25/31例4、(·广州模拟)在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)图象与两个坐标轴有三个交点，经过这三点圆记为C.(1)求实数b取值范围；(2)求圆C方程；(3)问圆C是否经过定点(其坐标与b无关)？证实你结论．与圆相关综合问题

26/31例4、(·广州模拟)在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)图象与两个坐标轴有三个交点，经过这三点圆记为C.(1)求实数b取值范围；27/31例4、(·广州模拟)在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)图象与两个坐标轴有三个交点，经过这三点圆记为C.(2)求圆C方程；28/31例4、(·广州模拟)在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)图象与两个坐标轴有三个交点，经过这三点圆记为C.(3)问圆C是否经过定点(其坐标与b无关)？证实你结论．29/31

【解题程序】

第一步：说明b≠0，依据关