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文档简介

P174习题6.31(3)(4).2(2).4.5.7(3)(5)(11).8(1)(3).复习:P168—186作业2/19/20251第1页第十七讲定积分（二）

二、牛顿-莱布尼兹公式一、变上限定积分三、定积分换元积分法四、定积分分部积分法2/19/20252第2页上限变量积分变量一、变上限定积分2/19/20253第3页定理：[注意]连续函数一定存在原函数！旅程函数是速度函数原函数2/19/20254第4页[证](1)用连续定义证实2/19/20255第5页[证](2)用导数定义证实2/19/20256第6页[解]2/19/20257第7页[解]2/19/20258第8页[解][注意]变上限定积分给出一个表示函数方法，对这种函数也能够讨论各种性态。2/19/20259第9页[解]2/19/202510第10页[解]2/19/202511第11页2/19/202512第12页思索题：1.有原函数函数是否一定连续？2.有原函数函数是否一定黎曼可积？3.黎曼可积函数是否一定存在原函数？2/19/202513第13页二、牛顿—莱布尼兹公式定理2：[证]2/19/202514第14页2/19/202515第15页[解]牛顿—莱布尼兹公式将定积分计算问题转化为求被积函数一个原函数问题.2/19/202516第16页[解]2/19/202517第17页[例3][解]利用估值定理2/19/202518第18页所以即2/19/202519第19页三、定积分换元积分法定理1:(定积分换元积分法)2/19/202520第20页[证]2/19/202521第21页[解]于是由换元公式2/19/202522第22页[解]于是由换元公式得2/19/202523第23页[证](1)2/19/202524第24页为什麽?定积分与积分变量所用字母无关！［比如］:2/19/202525第25页[例][例][解][解]2/19/202526第26页2/19/202527第27页四、定积分分部积分法定理2:(定积分分部积分法)2/19/202528第28页[证]利用牛顿—莱布尼兹公式2/19/202529第29页即2/19/202530第30页[解]2/19/202531第31页[

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