人教文科高考数学课时试题及答案解析合集1

课时作业（一）［第1讲集合及其运算］

［时间：45分钟分值：100分］

基础热身

1.已知集合”={0,123,4},N={1,3,5),P=MCN,则尸的子集共有()

A.2个B.4个C.6个D.8个

2.已知全集是实数集R,N={1,2,3,4},则(CRMAN等于()

A.{4}B.{3,4}

C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}

3.设全集U={x£N“|xV6},集合A={1,3},B={3,5},则[6AU8)=()

A.{1,4}B.{1,5}C.{2,4}D.{2,5}

4.设非空集合M、N满足：M="[/(x)=0},N={x|g(x)=0},P={x\f(x)g(x)=0}t则集

合P恒满足的关系为()

A.P=MUNB.P=(MUN)

C.P"D.P=0

能力提升

5.已知集合知={0,1,2},N={Mr=-a,a£M},则集合MAN=()

A.{0,-1|B.{0}

C.{-1,-2}D.{0,-2}

6.设4、8是两个集合，定义M*N={x|x£M且"N}.若M={y|y=log2(—/—2x+3)},

N={y\y=y[x,xe[0,9]},则M*N=()

A.(一8,0]B.(一8,0)

C.[0,2]D.(一8,0)U(2,3J

7.设集合4={1,2},则满足AU8={1,2,3}的集合8的个数为()

A.1B.3

C.4D.8

.、Ifx—y+l>0,一

8.若集合P={0,1,2),2=(x,y)\\x,y£P,则Q中元素的个数

I[x—y—2<0»

是()

A.4B.6

C.3D.5

9.已知全集0=1<,集合M={Yy=f—l,x£R},集合％={处=44一.~},则(CuM)nN

=()

A.(-2,-1)

B.[-2,-1)

C.[-2,1)

D.[-2,1]

10.已知全集{/={-2,—1。1,2},集合4=卜卜=尚，x,〃仁z1,则[裕=.

II.已知集合A={xeR||x-l|<2},Z为整数集，则集合AHZ中所有元素的和等于

12.已知集合4={-1,2},B={x|mx+l=O},若AUB=A,则用的值为.

13.已知集合”={0,123,4},AQM,集合A中所有的元素的乘积称为集合A的“累

积值”，且规定：当集合A只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值

为0.设集合A的累积值为几

⑴若〃=2时，这样的集合A共有个；

（2）若〃为偶数，则这样的集合A共有个.

14.（10分）已知x£R,）＞0,集合A={f+x+1,—x,—x—1},集合5=-y,—

y+1,若A=B,求f+V的值.

15.(13分)已知集合4=彳、=7干一1,集合8={上=联一/+2%+〃?)}.

(1)当加=3时，求ACI([RB)；

(2)若AnB={M-l<x<4},求实数m的值.

难点突破

16.(12分)集合4={x|—2WiW5},8={Mm+lWxW2m—l}.

(1)若BGA,求实数机的取值范围；

(2)当x£Z时，求A的非空真子集的个数；

(3)当x£R时，若4nB=。，求实数m的取值范围.

作业手册

课时作业(一)

【基础热身】

1.B［解析］因为M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},所以P=MAN={1,3},

所以集合P的子集共有0,{1},{3},{1,3}4个.

2.C［解析］因为CRM={H>1}，所以(CRM)GN={2,3,4}.

3.C［解析］由题知U={1,234,5},AUB={1,3,5),故C(XAU3)=［2,4},故选C.

4.B［解析］集合M中的元素为方程外)=0的根，集合N中的元素为方程g(x)=0的

根.但有可能M中的元素会使得g(K)=0没有意义，同理N中的元素也有可能会使得兀r)

=0没有意义.如：凡r)=d三，遂分以")=4三•/==()解集为空集.这

里容易错选A或C.

【能力提升】

5.B［解析］VAT=(0,-1,-2),：.MQN={0}.故选B.

6.B［解析］y=Iog2(—f-2x+3)=log2［一(X+1)2+4］£(—8,2］,N中，VxG［0,91，

••・)，=皿£［0,3］.结合定义得：M*N=(-8,0).

7.C［解析］依题意,集合8可以是{3},{1,3},{2,3},{123},故选C.

8.D［解析］。={(羽y)\~}<x~)<2,x,yep),由P={0』,2}得x—y的取值只可能

是0和1.・・・。={(0,0),(1,1),(2,2),(1,0),(2,1))，含有5个元素.

9.B［解析］集合M是函数的值域，M={y\y^-\］,口M/={比1-1}；集合N是函

数的定义域，N={x|-2WxW2},所以(CuM)CN=［-2,-1).故选B.

10.{0}［解析］当〃£{-1,0,2,3}时，xe{-l,-2,2,1(,即4={-1,-2,2,1),

所以CuA={0}.

11.3［解析］A={x£Rb-l|<2}={x|-la<3}.

/.AnZ={0,l,2),即0+l+2=3.

12.0或1或一£［解析］・・・AUB=A,ABCA.

当8=0时，用=0,符合题意；

当8r0时，加#0,此时x=----.*.*BQA,

/.——=—I或一'=2,

mm

.1个1

..ni=1或m=—2.

综上可知，〃2的取值为。或1或一

13.(1)2(2)29［解析］利用列举法可求4={2}或{1,2}.但求解(2)时，应先算出〃为

奇数时集合4共有3个，M=［0,1,2,3,4}子集的个数有32个，所以〃为偶数，集合A共有

29个.(说明：不从反面入手，计算太麻烦)

14.［解答］由xeR,v>0,则?+x+l>0,-j<0,y+l>0,且一

一y<一当因为4=8,

f+x+By+l,

—［x=1,

解得c

ly=2.

{r=-3

所以A={3,-1,-2),B={-2,一1,3},符合条件，

故x24-y2=l2+22=5.

15.［解答］(1)由由一120,解得一14W5,即A={x|-l<iW5},

当加=3时，由一/+2^+3>0,解得•一l<x<3,即〃={x］—l<x<3},•'CR〃={*卜>3或

xC-l},

・・・AG(CRB)={X|3WXW5}.

(2)由8={x|y=lg(—f+2x+M},得

T+2r+m>0,

而由(1)知4=3一|<xW5},且AnB={.r|-l<x<4},A^={x|/<v<4,fW-l},A4,/

是方程-W+2r+m=0的根.，阳=8.

【难点突破】

16.［解答］⑴当机+1>2加一1,即加<2时，8=0,满足BGA

当m+1近2切-1,即〃z22时，要使3GA成立，

机+12—2,

需〜可得2W〃?W3,

2/〃-1W5,

综上，，〃的取值范围是

(2)当x£Z时,A={-2,-1,0』,2,3,4,5},

所以A的非空真子集个数为28—2=254.

(3)因为x£R,且A={x|—24xS5},8=3加+11},又AC8=0.

则①若8=0,即m+l>2m—L得m<2时满足条件.

②若8W0,则要满足的条件是

〃z+1W2m-1,机+1W2m—11

W+1>5或2.-K-2,解得X

综上，m的取值范围是rn<2或m>4.

课时作业（二）［翁2讲命题及其关系、充分条件、必要条件］

［时间：45分钟分值：100分］

基础热身

1.下列说法中正确的是（）

A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真

B.与"a+c>b+c”不等价

C.“序+序二。，则小。全为0”的逆否命题是“若”，。全不为0,则M+/WO”

D.一个命题的否命题为真，则它的逆命题••定为真

2.%=1”是“函数尸cos2〃一sir?"的最小正周期为兀”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既非充分条件也非必要条件

3.在△ABC中，“油仄2=函•正”是“|而=|的”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.已知：,2'<8卜B=｛.r|-l<x<m+l（,若成立的一个充分不必要

条件是则实数m的取值范围是.

能力提升

5.与命题“若则樨等价的命题是（）

A.若於M,则加例

B.若云M,则

C.若a住M,则力

D.若则滤M

6.已知条件p：—2<w<0,0<n<l；条件4：关于x的方程x2+/nr+〃=0有两个小于1

的正根，则p是4的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

7.命题“mxo£R,使高+的一4"0为假命题”是命题“一16《々“0”的（）

A.充要条件

B.必要不充分条件

C.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件

8.已知各项均不为零的数列｛为｝,定义向量%=（%,即）,瓦=（〃，〃+1）,〃£N*.

下列命题中真命题是（）

A.若V〃£N*总有c〃〃瓦成立，则数列｛小｝是等差数列

B.若V〃£N♦总有c“〃瓦成立，则数列｛〃”｝是等比数列

C.若总有c〃_Lb”成立，则数列｛%｝是等差数列

D.若▼〃£N*总有c“，瓦成立，则数列｛为｝是等比数列

9.设x,y£R,则“x22且y22”是+尸》4"的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

10.命题“若a>b,则的否命题为；命题：“若

而>0,则f+x-m=0有实根”的否定是.

11.'"=也”是“向量a=(x+2,l)与向量力=(2,2—“)共线”的条件.

12.设p：渣QV。，q：0<x<fn,若p是q成立的充分不必要条件，则m的值可以是

.(只写出满足条件的一个机的值即可)

13.若命题“对加一2"一3>0不成立”是真命题，则实数。的取值范围是

14.(10分)求证：关于x的方程加+法+c=0有一个正根和一个负根的充要条件是ac

<0.

15.(13分)已知条件p：x€A={x|x2—2x—3<0,X£R},条件,：x^B={x\xL—2mx

+而一4《0,x£R,机WR}.

(1)若AnB=[0,3],求实数m的值；

(2)若踊〃是g的必要条件，求实数m的取值范围.

难点突破

16.(12分)已知全集(/=区非空集合A={[X：,]]<()[,B={1土吉工<0

⑴当a=：时，求([uB)CA；

(2)命题p：命题q：x^B,若q是〃的必要条件，求实数。的取值范围.

课时作业（二）

【基础热身】

1.D［解析］否命题和逆命题互为逆否命题,有着一致的直假性.

2.A［解析］函数y=cos2ov—sin2or=cos2o^的最小正周期为兀1或a=-1,所

以。=1”是“函数y=cos2ax-sin2or的最小正周期为兀”的充分不必要条件.故选A.

3.C［解析］V—n<A—B<n,bccosA=«ccosB<=>sinficosA=sin4cosS<=>sin（A-B）=0

oA=Boa=b,于是“矗・启=函证”是“南|=|比I”的充要条件.

4.m>2［解析］A={x|-14<3},由题意工仁4=工£8,但・・.（一1,3）（-

1,机+1）,

【能力提升】

5.D［解析］命题“若则砥M”的逆否命题是“若bWM,则，又原

命题与逆否命题为等价命题，故选D.

6.B［解析］设关于x的方程f+，"x+〃=0有两个小于1的正根X”怒，则为+刈=

—rn,xvX2=n,且m2—4w>0.

*/O<xi,X2<1，:.0<—m<2,0<n<1,/.—2</n<0,0<n<I,这说明〃是q的必要条件.

设一2</〃<0,0<〃<1,则关于x的方程f+〃u:+〃=0不一定有两个小于1的正根，如〃?

=-1,〃=土时，方程W—x+4=0没有实数根，这说明〃不是g的充分条件，故〃是乡的

必要不充分条件.

7.A［解析］“m%o£R,使焉+曲-4。<0”为假，即“VR,使1十公一4。20"

为真，从而NW0,解得一16WaW0.故选A.

8.A［解析］由c〃〃瓦可知乎1=审，

故小=詈竽}…费•’7七1=〃0,即V如果c.〃瓦成立,则数列{〃”}

an-\123n—\

是等差数列.

9.A［解析］当xN2且），22时、一定有F+）224；反过来当r+），24,不一定有x22

且y22,例如x=—4,y=0也可以，故选A.

10.“若aWb,则2"忘2'—1”

“若20,则f+x—用=0无实根”

11.充分不必要［解析］若a=（x+2,l）与力=（2,2—幻共线，则有（x+2）（2—x）=2,解

得x=WL所以'”=也”是“向量。=。+2,1）与向量）=（2,2—x）共线”的充分不必要条

件.

12.4（答案不唯一）［解析］p：0<x<2,若p是g成立的充分不必要条件，则而>2,故

可填4.

13.1-3,0J［解析］原命题是真命题，则以2—%x—3W0恒成立，当。=0时，-3W0

成立；

avO,

当时，得解得一3Wa<0,

/=4/+12点0,

故一3WaW0.

14.［解答］证明：充分性：

Vac<0,."WO且从-4">0,

.,・方程加+必+。=0有两个不等实根X|,X2.

V；・a,C异号，.*.X1X2=^<O,

・・・内，X2异号，即关于X的方程以2+加+。=0有一个正根和一个负根.

必要性：

若关于x的方程加+必+。=0有一个正根%）和一个负根必则2Vo.

,•*X\X2=^»\ac<0,即a、c异号.

综上所述，关于x的方程加+加+。=0有一个正根和一个负根的充要条件是ac<0.

15.［解答］(1)解不等式A2—2x—3W0,得一1WXW3,

.・.集合4={x|—1<x<3}.

解不等式x2—2/城+62—4W0,

得〃?一2W4W〃?+2,

・'•集合5={x|w/-2WxW〃?+2}.

ni-2=0,

VAnB=［0,3］,A,、解得机=2.

机+233,

(2)・・・"XWCRA”是的必要条件，

:・BCRA,・・・CRA=(—8,-1)U(3,+8),

/.w+2<—1或〃L2>3,

・'・/〃<—3或z«>5.

【难点突破】

16.［解答］(1)当a=5寸,A=#2<x<|所以(CM)GA=［X

(2)若g是p的必要条件，即png,可知4G及

因为°2+2>〃，所以8={布〃</+2).

当3aI1>2,即制时，A={x\2<x<3a11},

由+1解得aW宜沪或心电6，

上厂十233。+1,/L

所以上。.3产.

当3〃+1=2,即时，A=0,符合题意；

当3〃+1<2,即。<1时，A={X3〃+l<t<2},

(aW3a+l,iii

由12+222解得心力所以.冬冶。

综上，一‘三更］

课时作业（三）［第3讲简单的逻辑联结词、量词］

［时间：45分钟分值：100分］

基础热身

1.将“r+尸229”改写成全称命题，下列说法正确的是（）

A.Vx,y£R,都有f+V'lxy

B.3x,y£R,都有f+）222xy

C.Vx>0,y>0,都有W+VeZry

D.3x<0,y<0,都有r+VWZty

2.已知命题p：Vx£R,cosxWl,则（）

A.解p：COSXO^1

B.p：Vx£R,cosx21

C.p：R,cos^o>l

D.睇〃：Wx£R,cosx>l

3.已知命题p：323；q：3>4,则下列选项正确的是（）

A.〃或q为假，〃且q为假，除〃为真

B.〃或g为真，p且夕为假，解〃为真

C.p或4为假，〃且夕为假，为假

D.p或g为真，〃且夕为假，为假

4.已知命题p：wVxGR,三机£氏4，一2-1+川=0"，且命题是假命题，则实

数〃1的取值范围为.

能力提升

5.下列命题中真命题的个数是（）

①Vx£R,

②若"pf\q"是假命题，则p,4都是假命题；

③命题“VxWR,/一『+1・0”的否定是“mnWR,焉一焉+1>0”.

A.0B.1

C.2D.3

6.已知p：x2—2x—320,q：x£Z.若p且g,同时为假命题，则满足条件的x的

集合为（）

A.{小W—1或423,心Z}

B.{.r|-lSx&3,KZ）

C.{小v—1或x>3,x£Z}

D.{R—l<x<3,%£Z}

7.对于下列四个命题：

pi：BxoG（0,+8）,倒叫加；

pitmxo£（0,1）,logjro>log1.ro;

P3：Vx^（0,+0°）,Qy>log^r；

P4：X/x£（O，£）,

其中的真命题是（）

A.p1，P3B.pi，p4

C.P2，P3D.P2，P4

8.若函数«r）=-则下列命题正确的是（）

A.8,3xo^R»fl.xo)>a

B.VaeQ，+8),mxoWR,J{xo)>a

C.WxWR,3«e(-co,1|,4x)>〃

D.VxGR,+°°|,J(x)>a

9.下列说法正确的是()

A.是“am2Vbm2”的充要条件

B.命题“Vx£R,N—f—IWO”的否定是“mxo£R,看一端一l<0”

C.“若a,b都是奇数，则。+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a,b

都不是奇数”

D.已知命题p：3xoR,mxS+IWO,命题g：Vx£R,/+/?«1+1>0.若〃Vg为假

命题，则实数m的取值范围为机22

10.命题“有些负数满足不等式(l+x)(l—9x)>0”用“三”或“V”可表述为

11.命题“Vx£R,m2_mvf+x+i”是命题.(填“真”或，，假”)

1-7m

12.已知命题p：兀0二—一在区间(0,+8)上是减函数；命题小不等式(x—1)2>机

的解集为R.若命题“p7q”为真，命题"〃△/'为假，则实数机的取值范围是________.

13.已知命题p：使sinx=坐；

命题中VxER,都有f+x+l>0,给出下列结论：

①命题“〃△/'是真命题；②命题“瀛p'瀛是假命题；③命题,‘糠p'q"是真命

题;④“p八④q”是假命题.

其中正确的是(填上所有正确命题的序号).

14.(10分)已知命题〃：函数人幻=2^2—彳一13/0)在(0,1)内恰芍一个零点；命题小

函数)，=/—”在(0,+8)上是减函数.若p且为真命题，求实数”的取值范围.

15.(13分)命题〃：方程x2—x+“2—6a=0,有一正根和一负根.命题q：函数y=f+

(a-3)x+l的图象与k轴无公共点.若命题“pVg”为真命题，而命题“p/\q"为假命题，

求实数a的取值范围.

难点突破

16.（12分）己知c>0,设命）题p：函数尸F为减函数.命题q：当”金假21时，函数

/（x）=x+：>：恒成立.如果p或g为真命题，〃且q为假命题，求c的取值范围.

课时作业(三)

【基础热身】

I.A［解析］全称命题是Vr,yER.都成立.故选A.

2.C［解析］全称命题的否定为特称命题.命题p的否定为5®〃：3xoeR,COS^>>1,

故选C.

3.D［解析］命题〃为真命题，命题q为假命题，因此①p且q为假，②p或q为真，

③睇〃为假.

4.(一8,1］［解析］是假命题，则命题〃是真命题，即关于1的方程4，―2'+1+

加=0有实数解，而加=一(4、-2'+|)=一(2*—1产+1,所以机W1.

【能力提升】

5.B［解析］易知①当x=0时不等式不成立，对于全称命题只要有一个情况不满足，

命题即假，①错；②错，只需两个命题中至少有一个为假即可；③正确，全称命题的否定是

特称命题.即只有一个命题是正确的，故选B.

6.D［解析］p：彳23或xW—1,,：x®Z.由〃且q,同时为假命题知，〃假q真,

所以x满足一l<x<3且x£Z,故满足条件的集合为{耳一1令<3,xez}.

7.D［解析］取尸/则1。羲=1，10点=1吧2<1,以正确,当“£(0,时，Q^<1»

而log|x>l,P4正确.

8.A［解析］/a)=—e［(x+l),由于函数兀0在(-8,—1)上递增，在(-1,+8)

上递减，故«x)max=«—1)=5，故V〃£(—8,mM)£R,<Xo)>a

9.D【解析】对于A,“3b”是20M2”的必要条件，故A错：对于B,命题“V

x£R,V—f—1/0”的否定是“三x£R,AJ-X2-1>0W,故B错；对于C,“若小人都

是奇数，则a+力是偶数”的逆否命题是“若〃+力不是偶数，则小b不都是奇数”，故C

错；对于D,若pVq为假命题，则两命题都是假命题.若夕为假，则m2。，若q为假,则

有/=机2—420=m22或“W-2,若使两命题都是假命题，则"22,故D正确.

10.3xo<O,使(1+即)(1-9期)>0

11.真［解析］由于VxWR.?+x+1=^+1)2+|>1>0,因此只需m2一加忘0,即

0W机W1,所以当m=0或机=1时，Vx£R,/层—mvf+x+l成立，因此该命题是真命

题.

12.［解析］由/x)=,v”在区间(0,+8)上是减函数，得1—2心0,即加<*

由不等式机的解集为R,得机<0.要保证命题“p7q”为真，命题“p/\q”为假，则

需要两个命题中只有一个正确，而另一个不正确，故0W/n<1.

13.③④［解析］命题”是假命题，命题q是真命题，所以③④正确.

J=l+8a>0,

14.［解答］命题p：得a>l.命题q：2—a<0»得a>2,，

Sq：aW2.

故由〃且^夕为真命题，得

一J=l-4(«2-6a)>0,

15.［解答］命题p：解得0<a<6；q：/=(“一3)2—4=(a—l)(a

X1X2=Q-6a<0,

-5)<0,解得lvav5.

“pVq”为真,“pAq”为假，即p、q中恰为一真一假,因为(1,5)(0,6),故只能为

［0<a<6,

〃真q假，则由

【难点突破】

16.［解答］若命题夕为真，则0VX1,

由2。十长轴

要使q为真，需*2,即c［.

若p或q为真命题，〃且夕为假命题，则p、q中必有一真一假,

当p真4假时，。的取值范围是0<cW/

当p假g真时，。的取值范围是ceL

综上可知，c的取值范围是｛c|o〈cw£或c211.

课时作业(四)［第4讲函数及其表示］

［时间：45分钟分值：100分］

基础热身

已知函数凡r)=lg(x+3)的定义域为M,g(x)=7言的定义域为N,则MAN等于

A.{小>—3}B.{A|—3<x<2}

C.{^|x<2)D.{M-3aW2}

2.下列各组函数中表示同一函数的是()

A.yu)=x与ga)=(5)2

B.人r)=IM与g(x)=k

C._/U)=ln&E与8。)=0欣

f—1

D.与双。—+1QW1)

3.下列对应中：

g4={矩形},8={实数},/：“求矩形的面积”；

②人二{平面。内的圆},B={平面a内的矩形},/：”作圆的内接矩形”；

@A=R,B={y£R|y>0},/：%fy=『+l；

④4=R,B=R,/：Ly=:；

⑤A={x£R|lWxW2},B=R,/：x-y=2x+l.

是从集合A到集合B的映射的为.

4.已知/(2x+l)=3x—4,y(a)=4,则〃=.

能力提升

5.已知/(x)=x+W+l,13)=2,则大-3)=()

A.-2B.-5

C.0D.2

6.下表表示y是％的函数，则函数的值域是()___________________

0<x<55«1010«1515«20

A.［2,5］B.N

C.(0,20］D.{2,345}

7.根据统计，一名工人组装第X件某产品所用的时间(单位：分钟)为«r)=

(A,。为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用

时15分钟，那么c和A的值分别是()

A.75,25B.75,16

C.60,25D.60,16

8.若函数y=/(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=§彗的定义域是()

A.[0,1]B.[0,1)

C.[0,l)U(l,4]D.(0,1)

2xx>0,

已知函数人大)=,t若44)+人1)=0,则实数。的值等于(

x+1,x〈0,

A.—3B.—1

C.1D.3

10.已知函数（一号=『+，，则13）=.

2x+a,x<l,

11•已知实数aWO,函数,/（》）=,若7（1—则。的值为

x2〃，1,

12.设奇函数y=yU）（X£R）,满足对任意PR都有川+。=/（1一。，且x£[O,l]时，於）

=T,则小）+4一加值等于.

13.定义在R上的函数人功，如果存在函数g（x）="+b（hb为常数），使得於）2g（x）

对一切实数x都成立，则称g（x）为函数人工）的一个“承托函数”.现有如下命题：①对给定

的函数人此，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②g（x）=2x为函数I/tx）=2'的一个承

托函数；③定义域和值域都是R的函数氏6不存在承托函数.其中正确的命题是.

14.（10分）在计算机的算法语言中有一种函数㈤叫做取整函数]也称高斯函数），表示

不超过x的最大整数，例如⑵=2,[3.3]=3,[―2.4]=—3.设函数以尸官不一点求函数y

=伏的]+区一回]的值域.

15.（13分）设计一个水槽，其横截面为等腰梯形ABCD,要求满足条件AB+BC+C。

=a（常数），ZABC=\200,写出横截面面积y与腰长x之间的函数关系式，并求它的定义域

和值域.

难点突破

16.（12分）已知二次函数411有两个零点0和-2,且於）的最小值是一1,函数g（x）与

的图象关于原点对称.

（1）求人幻和g（x）的解析式；

（2）若/心）=/5）一抬㈤在区间一1,1]上是增函数，求实数2的取值范围.

课时作业(四)

【基础热身】

1.R［解析］"={耳力一3}.N={HT<2},所以MnN={H—3<xv2}.故选R.

2.D［解析］由函数的三要素中的定义域和对应关系进行一一判断，知D正确.

3.①③⑤［解析］由映射的定义可知，①③⑤是从集合A到集合3的映射.

19819

4.-［解析］令3x—4=4,Wx=y••a=2x+\=­.

【能力提升】

5.C［解析］五3)=3+芯+1=2,所以。=—6,所以4-3)=-3—玄+1=0,故选C.

6.D［解析］函数值只有四个数2、3、4、5,故值域为{2,3451.

心尸方=30,0,

7.D［解析］由题意可知〈解得故应选D.

燃尸方=15,人16,

8.B［解析］因为犬彳)的定义域为［0,2］,所以对g(x),0W2xW2,且xrl,故x£［0,l).

9.A［解析］当公>0时，由刖)+川)=0得，2〃+2=0,解得。=一1,舍去；当aWO

时，由贝4)+41)=0得，〃+1+2=0,解得。=一3,选A.

10.11［解析］因为(一0=［-02+2,所以/)=f+2,所以/3)=32+2=11.

11.—1［解析］当。>0时，/一〃)=2—勿+。=—l—3a=y(l+a),fz=—1<0,不成

立；当。<0时，川1—a)=—l+a—2a=2+勿+。=/0+«),/

12.总［解析］因为川+。=川一。，所以及)=42—外，所以43)=/(2—(一1))=/(-1)

=一川)=1'/-7)=-/2-2)=-X2)=4,所以43)+4一D4

13.①［解析］对于①，若则g(x)=c(cWO),就是它的一个承托函数，且3有

g二MI-3-2--

无数个.又危)=1趺就没有承托函数，，①正确；对于②，27J2

在，・\/a)vga)，・・・g(x)=2x不是.")=2、的一个承托函数；对于③，若定义域和值域都是R

而函数/)=2x,则g(x)=2r—1息段)的一个承托函数.

•……、2r+1-11II

14.［解答］危)=］+2、一豆二/一?■由，

一1当x>0时，段)£(0,与，

人一幻£(一'0),此时现工)］十6一幻］的值为一1；

当KO时，同理巩必+优一期的值为-1;当x=0时，伏此］+［/(—K)］的值为0,故值域

为

15.［解答］如图，设A8=CD=x,则BC=〃-2x,作BE_LA。于E.

•・•ZABC=\20°,AD=a-x.

故梯形面积y=：(a—2x+〃—.0.坐丫

3市一书3由，*一小o

=一寸七+手户一干13尸胡•

A>0,

由实际问题意义得，'fl—A>0,nO<r<|a,

2x>0

即定义域为(0，

当尸即寸，y有最大值害a2,

即值域为(0,合2.

【难点突破】

16.［解答］(1)依题意，设人心=以(彳+2)=加+2由4>0).

./(X)图象的对称轴是X=-1,

/.y(-1)=-1»即a—2a=-1,得a=L

•\/(x)=f+2x.

由函数g(x)的图象与Ar)的图象关于原点对称，

：•g(x)=—A—x)=-x1+2x.

(2)由(1)得〃a)=.d+2x-，-

①当2=—1时，〃(x)=4x满足在区间［―1,1］上是增函数：

②当次一1时，力(x)图象对称轴是工=q4，

AI1

2--1

则=721,又上一1,解得k—1：

人十1

③当2>—1时，同理则需;+；W—1,

又2>一1,解得一1<AWO.

综上，满足条件的实数;I的取值范围是(-8,01.

课时作业(五)［第5讲函数的单调性与最值］

［时间：45分钟分值：100分］

基础热身

1,下列函数中，既是偶函数又在(0,+8)上单调递增的函数是()

A.B.y=|x|+l

C.尸T+lD.y=2忖

2.已知函数避防为R上的减函数，则满足［I?)勺(1)的实数x的取值范围是()

A.(-1,1)

B.(0,1)

C.(-l,0)U(0,l)

D.(一8,-1)U(1,+8)

Or

3.函数八^)=奇在［1,2］上的最大值和最小值分别是()

A.*IB.1,0C.J>,D.1,1

4.设即，及为y=«r)的定义域内的任意两个变量，有以下几个条件：

©(XI—X2)［/(XI)—/(X2)］>0；

®(X\—X2)\fiXi)—fl,X2)］<0；

>0:

Xl—X2

那处皿V0.

Xl—X2

其中能推出函数y=/(x)为增函数的条件为(填序号).

能力提升

5.函数«r)=ln(4+3x—x2)的单调递减区间是()

6.函数4x)=〃+log.a+1)在［0,1］上的最大值与最小值之和为m则。的值是()

A.2B，5

C.4D.1

7.已知偶函数人力在区间+8)上单调递增，则满足大2”一戏)勺卜/5)的x的取值

范围是()

A.(一8,0)B.(0,也)

C.(0,2的D.(r,+8)

8.设以x)=V+x,x£R,当0W6W争时，汽机sinO)+/U—机)>0恒成立，则实数加的取

值范围是()

A.(0,1)B.(一8,0)

C.(-8,0D.(-8,1)

IsinZOWxWl),

9.已知函数/(x)=|若a,b,c互不相等，且/(a)=yS)=/(c),则a

llog2oianx>l),

+b+c的取值范围是()

A.(1,2010)B.(1,2011)

C.(2,2011)D.［2,2011］

((3。-l)x+4”(x<l),

10.己知y(x)={是(-8,+8)上的减函数，那么。的取值范

Uog,K(x》l)

围是•

{a,心b,

11.对a,b£R,记max(a,b)=\函数/(x)=max(k+",田一2|)(x£R)的最

［b,a<b,

小值是.

12.定义某种运算，。b的运算原理如图K5-1所示.设/)=(0x)x-(2x).则

人2)=；兀0在区间［-2,2］上的最小值为.

/输gs/

图K5-1

e~x—2(x^0)>

13.已知函数4力=1，/八、3是常数且。>0).对于下列命题：①函数危)

2av—l(x>0)

的最小值是一1;②函数/(X)在R上是单调函数；③若人力>0在长，+8)上恒成立，则。的

取值范围是el；④对任意即<0,也<0且汨不如恒有产要)料用2其中正确命题的

序号是.

14.(10分)已知函数/(x)=；—!(a>0,x>0).

V4A

(1)求证：氏0在(0,+8)上是增函数；

⑵若於)在［*2上的值域是*2,求。的值.

15.(13分)已知定义域为［0,1］的函数火幻同时满足：①对于任意的x£［0,l］,总有/处20;

(2)/(1)=1;③若汨10,1210,力+MWI,则有贝由十12)//(xi)+yi3).

⑴求的)的值；

(2)求人文)的最大值；

(3)若对于任意x£［0,l］,总有"(x)—4(2—G/(x)+5-4a20成立,求实数a的取值范围.

难点突破

16.(12分)已知函数7U)自变量取值区间为A,若其值域区间也为A,则称区间A为«r)

的保值区间.

(1)求函数yCr)=f形如［小+8)(〃£R)的保值区间；

(2)g(x)=x-ln(x+M的保值区间是［2,+«>),求机的取值.

课时作业（五）

【基础热身】

I.R［解析］A选项中，函数），=/是奇函数：R选项中.y=M+1是偶函数,且布（0,

+8）上是增函数；C选项中，），=一《+1是偶函数，但在（0,+8）上是减函数；D选项中,

卜是偶函数，但在（0,+8）上是减函数.故选B.

2.C［解析］由段）为R上的减函数且在|）勺（1）,