《 高中 红对勾 数学 》必修二讲与练练习手册

红对勾讲与练练习手册课时作业平面向量的概念5.若一个正n边形的n条边对应的向量依次为a₁,a₂,a₃,5.若一个正n边形的n条边对应的向量依次为a₁,a₂,a₃,…,an,则这n个向量一定1.下列说法中正确的是()A.都相等B.都共线C.都不共线D.模都相等C.都不共线D.模都相等6.下列能使a//b成立的是()C.a与b方向相反7.如图所示，每个小正方形的边长都是1,在其中标出了6个向量，则在这6个向量中，下列结论正确的是()B.方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小手册C.手册2.下列命题中正确的是()D.单位向量都相等3.下列结论中，正确的是()A.2022cm长的有向线段不可能表示单位向量B.若O是直线l上的一点，单位长度已选定，则L上有且仅有两个点A,B,使得A.向量CH,DG的模相等OA,OB是单位向量C.向量DGC.向量DG,HF共线8.与非零向量a平行的单位向量有个.9.已知在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=D.一人从A点向东走500米到达B点，则向量AB不能表示这个人从A点到B点的位移A.AB与AC共线B.DE与CB共线c.AD与AE相等D.ADA.AB与AC共线B.DE与CB共线c.AD与AE相等D.AD与BD相等红对勾讲与练高中数学·2必修第二册·A版▶练13.在如图所示的半圆中，D分别是AC,AB,BC的中点.AB为直径，点O为圆(3)写出与EF 练习C.a与b方向相同且|a|=|b|是a=b的(1)作出向量AB,BC,CD(图中1个单位M分别是AD,BC上的点，且CN=MA.(2)求向量DA的模. 7.已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足PA+PB=PC,则下列结论中不正确的是()1.如图所示，在平行四边形C.点P在AB边所在的直线上A.BCB.DB 2.AB+MB+BO+BC+OM等于()A.BCB.ABC.AC3.若向量a表示“向东航行1km”,向量b3.若向量a表示“向东航行1km”,向量b表示A.向东北方向航行2km此人沿垂直于水流的方向游向河对岸，水“向北航行√3km”,则向量a+b表示的流速为4km/h,则此人实际沿练习的方向前进，速度为10.若|a|=|b|=2,则|a+b|的取值范围159B.向北偏东30°方向航行2kmC.向北偏东60°方向航行2量a,b的方向4.如图所示，点O是正六边形D.向东北方向航行(1+√3)km4.如图所示，点O是正六边形11.如图所示，在△ABC中，OC+OE=11.如图所示，在△ABC中，A.0B.0简下列各式.C.AED.EA5.如图所示的方格纸中有定A.OHB.OG6.下列各式中不正确的是()红对勾讲与练高中数学·2必修第二册·A版▶▶::::::::13.(多选题)设a=(AB+CD)+(BC+DA),b是任一非零向量，则在下列选项中A.正三角形B.锐角三角形C.斜三角形D.等腰直角三角形练习练习手册红对勾课时作业向量的减法运算AB=a,AD=b,则用a,bc.|AB-CBA.a+b和a-bC.a-b和b-aD.b-a和b+a2.下列各式中，恒成立的是()a+b|=,|a-b|=A.AB=BAB.a-a=03.如图所示，在矩形ABCDDOB=b,oc=c,则OD=B中，0是两条对角线AC,练习 4.在边长为1的正三角形ABC中，| A.M,N,P是一个三角形的三个顶点D.以上都不对6.在五边形ABCDE中(如图),下列运算结果为AD的是A.AB+BC-DCB.AE+EDb,PC=c,判断△ABC的形状.练习手册D.a-b-c+d=016.八卦是中国文化中的哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH,其中OA=1,则给 红对勾ABA向量的数乘运算7.已知4AB-3AD=AC,则下列结论正确A.A,B,C,D四点共线B.C,B,D三点共线D.|BC|=3|DB|AAB9.设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的练习AC=b,则DE=手册10.已知O,A,B是平面内任意三点，点P手册x=3NC,M为BC的中点，求MN(用a,b表示).AA5.已知向量AB=a+2b,BC=5a+3b,A.A,B,D三点共线B.A,B,C三点共线C.A,C,D三点共线D.B,C,D三点共线A.m(a-b)=ma-mbB.(m-n)a=ma-na,则点P的轨迹一定通过△ABC的()A.外心B.内心C.重心D.,则点P的轨迹一定通过△ABC的()A.外心B.内心C.重心D.垂心(1)用向量a与b表示向量OC,CD;共线.练习手册13.我国东汉末数学家赵爽 理的证明，后人称其为“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼AA16.已知A,B是单位圆上的两点，0为圆心， 红对勾8.已知向量a,b和实数λ,则下列选项中正确 3.对于向量a,b,c,实数λ,下列命题中真命题是()9.已知两个单位向量e₁,e₂的夹角为,若向C.若a²=b²,则a=b或a=-bD.若a·b=a·c,则C.若a²=b²,则a=b或a=-bA.直角梯形B.菱形量a在向量b上的投影向量为5.已知|b|=3,a在b上的投影向量为,则12.已知正三角形ABC的边长为1,求：6.已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,7.对于任意向量a,b,c,下列命题中不正确A.若a·b=0,则a与b中至少有一个为0B.向量a与向量b夹角的范围是(0,π)14.如下左图是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图.其阴离子排列如下面右图则:(1)若点D是线段OB靠近点O的四分之 一、单项选择题1.已知平面向量a,b满足|a|=3,|b|=2,a与b的夹角为60°,若(a-mb)⊥a,)2.已知a,b方向相同，且|a|=2,|b|=4,则9.已知a·b=16,e为b方向上的单位向量.若A.16a在b上的投影向量为4e,则|b|=—AABB A.3B.2√25.设非零向量a,b,c满足|a|=|b|=|c|,a+b=c,则a与b的夹角θ为()C.60°2a,BC=b,则下列结论正确的是()A.|a+b|=1B.a⊥bC.(4a+b)⊥b7.已知a与b均为单位向量，其夹角为θ,给出下列四个结论，其中的正确结论是()(1)求a与b的夹角θ;4,AO=5,则AC·AB=(2)若c=ta+b,且a⊥c,求tA.25B.10A.25B.1014.已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向 练习15.在边长为1的菱形ABCD中，∠A=60°,E 是线段CD上一点，且CE=2DE,如图.设 手册(1)用a,b表示BE. (2)在线段BC上是否存在一点F满足 红对勾平面向量基本定理DC=3ez,则OCAABBAA第3题图第4题图4.如图，已知OA=a,OB=b,任意点M关于点A的对称点为S,点M关于点B的对称点为N,则向量NS=()AAABA6.若{e₁,e₂}是平面内的一个基底，则下列四组向量中可以作为平面向量的基底的是练习手册练习手册AA8.如图，已知E,F分别是矩若AB=a,AD=b,用a,b表示AG=9.已知向量a在基底{e₁,e₂}下可以表示为下可表示为a=λ(e₁+e₂)+μ(e₁-e₂),则λe₂,要使{a,b}能作为平面内的一个基(2)以{a,b}为基底表示向量c=3e₁-e2.13.如图，在同一个平面内， 别为1,2,√2,OA与OC的夹角为α,且tanα=7,BB别为△ABC的边BC,练习练习手册mAD,AE=tAC. (1)试用AB,AC表示AD;(2)若,求t的值.①OA+2OB;②;③⑤⑤这些向量中以O为起点，终点落在阴影区域内(包括边界)的是_.(填序号)红对勾课时作业8平面向量的正交分解及坐标表示平面向量加、减运算的坐标表示C.(-1,6)D.2.若向量a=(2x-1,x²+3x-3)与AB=(-2,3),对角线为AC,BD,则AC-4.已知M(3,-2),N(5,-1),若NP=MN,则点P的坐标为()C.(7,0)5.已知点A(2,3),B(-2,6),C(6,6),D(10,3),则以A,B,C,D为顶点的凸四边形是()A.梯形B.平行四边形C.菱形D.不能构成平行四边形6.在平面直角坐标系中，点A(2,3),B(-3分别为i和j,则下列说法正确的是()7.下列各式不正确的是()A.若a=(-2,4),b=(3,4),则a-b=(1,0)B.若a=(5,2),b=(2,4),则b-a=(-3,2)C.若a=(1,0),b=(0,1),则a+b=(0,1)标是(4,2)BC=9.已知a+b=(2,-8),a-b=(-8,16),则10.已知2022个向量的和为零向量，且其中一个向量的坐标为(8,15),则其余2021个向量的和为11.已知a=AB,B点坐标为(1,0),b=(-9,的坐标.练习手册(1)若OP=AB+AC,求点P的坐标； (2)若PA+PB+PC=0,求OP的坐标.b₂)=(a₂b₁,a₁b₂).已知),n=A.-116.以原点O及点A(2√3,-2)为顶点作一个等边三角形练习 AOB,求点B的坐标及向练习 手册 C.第三象限D.第四象限 红对勾课时作业9平面向量数乘运算的坐标表示1.已知向量a,b满足a=(1,2),b=(2,0),则A.(4,4)B.(2,4)C.(2,-6)2.已知A(2,-1),B(3,1),则与AB平行且方8.已知向量a=(2,-3),b=(1,2),p=(9,向相反的向量a是()4),若p=ma+nb,则m+n=,则CD的坐标为10.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+AB.练习A口口 11.已知点A(-1,2),B(2,8),及4.向量11.已知点A(-1,2),B(2,8),及b可能是(),求点C,D和CD的坐标.C.(-4,-8)5.与a=(12,5)平行的单位向量为()6.已知向量a=(x,3),b=(-3,x),则下列叙述中不正确的是()A.存在实数x,使a//bB.存在实数x,使(a+b)//aC.存在实数x,m,使(ma+b)//aD.存在实数x,m,使(ma+b)//bA(-1,-2).6),B(6,4),C(5,0),D(1,0),求直线AC(1)求线段BD的中点M的坐标；(2)若点P(2,y)满足点P,B,D三点共与BD的交点P的坐标.练习手册(2)若对于任意非零实数t,x与y均不共13.若{α,β}是一个基底，向量γ=xa+p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则a在另一个基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为()C.(-2,0)红对勾课时作业平面向量数量积的坐标表示AAb)⊥a,则实数m的值是3.平面向量a与b的夹角为60°,a=(2,0),4.已知a=(4,3),向量b是垂直于a的单位向A.或B.或或D.或为平面ABC内一点，则PA·(PB+PC)的最小值是()6.已知向量a=(-3,2),b=(-1,0),则下列选项正确的有()C.|a-b|=√2|b|D.a²=b²+4a·b列命题正确的是()A.|a-b|的最大值为√5+1则则C.若e是与b共线的单位向量，则e=D.当f(α)=a·b取得最大值时9.如图，在直角梯形ABCDD手册11.已知平面向量a=(1,x),b=(2x+3,-x)(x∈R).(1)若a⊥b,求x的值；A12.已知向量a=e₁-e2,b=4e₁+3e₂,其中Ae₁=(1,0),e₂=(0,1).(1)试计算a·b及|a+b|的值；B.AE与EB的夹角的余弦值为(2)求向量a与b夹角的余弦值.15.在平面直角坐标系Oxy中，已知向量m=(1)若m⊥n,求tanx的值；(2)若m与n的夹角为,求x的值. 手册 13.骑自行车是一种既环保又健康的运动，如图是某自行车的平面结构示意图.已知图中的圆A(前轮),圆D(后轮)的半径均为√3,△ABE,△BEC,△ECD均是边长为4的等边三角形.设点P为后轮上的一点，则在骑自行车的过程中，14.(多选题)在△ABC中，∠A=90°,AB=3,AC=4,点D为线段AB上靠近A点的课时作业①平面几何中的向量方法向量在物理中的应用举例6.已知O是四边形ABCD内一点，若OA+OB+OC+OD=0,则下列结论正确的是1.如果一架飞机向东飞行200km,再向南飞行300km,记飞机飞行的路程为s,位移为A.若四边形ABCD为正方形，则点A.若四边形ABCD为正方形，则点O是正方形ABCD的中心B.若四边形ABCD为一般四边形，则点OC.若四边形ABCD为一般四边形，则点OC.s=|a|是四边形ABCD的对角线交点2.两个大小相等的共点力F₁,F₂,当它们夹角是四边形ABCD的外接圆的圆心为90°时，合力大小为20N,则当它们的夹D.若四边形ABCD为一般四边形，则点O角为120°时，合力大小为()是四边形ABCD对边中点连线的交点练习A.40N的阻力大小不变，那么小船C.20√2ND.10√3N的阻力大小不变，那么小船BC=6,D为AC的中点，则cos∠BDC=匀速靠岸过程中，下列说法中正确的是A.绳子的拉力不断增大B.绳子的拉力不断变小C.0口C.船的浮力不断变小 D.船的浮力保持不变7),则BC边的中线AD的长为7),则BC边的中线AD的长为C.钝角三角形D.无法确定5.C.钝角三角形D.无法确定5.已知三个力f₁=(-2,-1),f₂=(-3,2),f₃=(7,-3)同时作用于某物体上一点，为水速为12km/h,则船到达B处所需时间为使该物体保持平衡，需再加上一个力f₄,则h.A.(-2,-2)B.(2,-2)C.(-1,2)D.(-2,2)的取值范围是练习手册11.如图所示，在等腰直角三12.某人骑摩托车以20km/h的速度向西行驶，感觉到风从正南方向吹来，而当其速度变为40km/h时，他又感觉到风从西南方向吹来，求实际风速的大小和方向.一点，且2PA+2PB+(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两条对角线所夹的锐角的余弦值.15.(多选题)点O在△ABC所在的平面内， 的重心的垂心0,则点O为△ABC的外心D.若OA·OB=OB·OC=OC·OA,则点O红对勾2.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为3.在△ABC中，角A,B,C的对边分别AA4.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,ABA5.已知锐角三角形的边长分别为1,3,a,则a6.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,C.B=60°D.B=30°A.若a·b>0,则△ABC为锐角C.若a·b=c·b,则△ABC为等腰三角形D.若(a+c-b)·(a+b-c)=0,则△ABC为直角三角形8.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为c,且a²=b²-c²+√2ac,√3,AD为边BC上的高，则AD的长是手册 8,求b,c.A试判断△ABC的形状.A边分别是a,b,c.这三个条件中任选一个补充在下面问题 练习周长. BA·BC=3,则a+c的值为(14.图1是我国古代数学家赵爽创制的一幅四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形.受其启发，某同学设计了一个图形，该图形是由三个全等的钝角三角形与中间的一个小正三角形拼成的一个大正三角形，如图2所示，若AB=7,DE=2,则cos∠ABD=红对勾AA3.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为7.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.根据下列条件解三角形，其中有B.b=45,c=48,B=60°练习边的长等于练习A=手册A.3:2B.2:310.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若4.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为A.锐角三角形B.直角三角形11.在△ABC中，已知a=10,B=75°,C=C.钝角三角形D.不确定60°,试求c及△ABC的外接圆半径R.5.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别C.30°或150°D.60°或120°边，以下能独立说明△ABC为等腰三角形A.sinA=sinB红对勾讲与练高中数学·2必修第二册·A版求a的值.(1)求A的大小；(2)若a=1,b=√3,求c的值. 练习 的周长的取值范围.::综合应AA用所对的边分别则B,且AD=1,则AC=红对勾6.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列等式恒成立的是()1.已知△ABC的面积为,且b=2,c=√3,则A.a²=b²+c²-2bccosAA.30°B.60°C.150°D.60°或120°D.acosB+bcosC=c2.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别7.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为为a,b,c且b²+c²-a²=bc=1,则△ABCa,b,c,若△ABC为锐角三角形，且满足ABAAB.a=2b A.√39.已知△ABC的三个内角满足2B=A+C,且AB=1,BC=4,则边BC9.已知△ABC的三个内角满足2B=A+C,且AB=1,BC=4,则边BC上的中线AD的A.5于万象变化的古老经典，如5.如图，为测量A,C两图是《易经》中记载的几何平面上的B,D两点，图形——八卦图.平面上的B,D两点，边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极测出四边形ABCD各边的长度(单位：km)图，其余八块面积相等的图形代表八卦为AB=5,BC=8,CD=3,DA=5,若A,田.已知正八边形的边长为8m,代表阴阳太极图的圆的半径为2m,则每块八卦田的面积约为m².(结果保留整数)练习手册11.设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别(1)求角B的大小；(2)若a=3√3,b=√7,且三角形ABC是锐D在线段BC上.(1)若BD=2DC,△ACD的面积为求边AC的长；(2)若,求△ABD的面积.所对的边分别为a,b,c,,..A.△ABC的内角B.△ABC的内角C.四边形ABCD的面积最大值为D.四边形ABCD的面积无最大值2),则△ABC的面积为(1)求A;取值范围.红对勾基础过关：:::1.从地面上观察一建在山顶上的建筑物，测得其视角为α,同时测得建筑物顶部仰角为A.α+βB.α-βC.β-αD.α2.两座灯塔A,B与海洋观测站C的距离分别为anmile,2anmile,灯塔A在观测站C的北偏东35°的方向上，灯塔B在观测站C的南偏东25°的方向上，则灯塔A与灯塔B3.学校体育馆的人字形屋架为等腰三角形，如图，测得AC的长度为4m,A=30°,则其跨度AB的不共线的一点C,然后给出了四种测量方案(△ABC的角A,B,C所对的边分别记为a,b,c),则一定能确定A,B间距离的方案A.测量A,B,bB.测量a,b,CC.测量A,B,aD.测量A,B,C7.一艘客船上午9:30在A处，测得灯塔S在它的北偏东30°方向，之后它以每小时32nmile的速度继续沿正北方向匀速航行，上午10:00到达B处，此时测得客船与灯塔S相距8√2nmile,则灯塔S可能在B处的A.北偏东75°B.南偏东15°C.东北方向D.东南方向8.一角槽的横断面如图所示，四An边形ABED是矩形，已知AC=90,BC=150,练习手册4.在地面上点D处，测量某建筑物的得此建筑物顶端A与底部B的仰角分别为60°和30°,已知建筑物底部高出地面D点20m,则建筑物高度为()A.20mB.30mC.405.一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68nmile的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的6.如图所示，为了测量某湖泊两侧A,B间的距离，某同学首先选定了与A,B9.甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的10.一次机器人足球比赛中，甲队1号机器人由点A开始做匀速直线运2倍于自己的速度向点A做匀速直线滚17dm,∠BAC=45°,若忽略机器人原地旋转所需的时间，则该机器人最快可在距A点dm的C处截住足球.11.如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距6nmile,渔船乙以5nmile/h的速度从岛屿A出发沿正红对勾讲与练高中数学·2必修第二册·A版(1)求渔船甲的速度；(2)求sinα.练习手册12.如图所示，在地面上共线的三点A,B,C处测得一建筑物的仰角分别为30°,练习手册60m,求建筑物的高度.100;由B点测得A点的仰角为45°,则A,C两点到水平面A'B'C'的高度差AA'-A.346B.373C.446CCEEC,E三点在同一水平线上，点A,B,C,D,E在同一平面内，斜坡DE的坡比为3:7,CE=63米.某人站在坡顶D处测得塔顶A点的仰角为37°,站在坡底C处测得塔顶A点的仰角为48°(人的身高忽略不计),则信号塔的高度AB为(结果精确到(参考数据：,tan48°≈禁15.为保障高考的公平性，高考时每个考点都内不能收到手机信号，检查员抽查某市一方向的公路，在此处检查员用手机接通电13.2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆8848.86(单位：m),三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.如图是三角高程测量法B,C在同一水平面上的投影A',B',C'满最长需要多少分钟检查员开始收不到信红对勾第六章单元检测试题时间：120分钟分值：150分一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)A.a+b—cC.b-a+cA.(-2,-1)B.(2,1)C.(3A.30°B.45°C.135°D.45°或135°4.如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东20°,灯塔B在观察站C的南偏东40°,则灯塔A与练习灯塔B的距离为()C.√2akmD.2akm手册6.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC一定是A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形7.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且3acosC=4csinA,若△ABC的面AAA.2的任意一二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.下列四式可以化简为PQ的是()A.(AC+BO+OA)-(DC-DO-B.若a·b<0,则a与b的夹角是钝角C.向量e₁=(2,-3)能作为平面内所有向量的一个基底D.若a⊥b,则a在b上的投影向量为011.某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75°,距离为12√6nmile;在A处看灯塔C在货轮的则下列说法正确的是()A.A处与D处之间的距离是24nmile]B.灯塔C与D处之间的距离是16nmileC.灯塔C在D处的南偏西30°D.D在灯塔B的北偏西30°A.sinA:sinB:sinC=4:5:6B.△ABC是钝角三角形 练习C.△ABC的最大内角是最小内角的2倍D.若c=6,则△ABC外接圆半径 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)手册13.已知|a|=2,|b|=10,a与b的夹角为120° a方向上的投影向量是何.”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边长分别为13里，14里，15里，假设1里按0.5四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)(1)求|a|,|b|;(2)求a与b的夹角.:__第六章平面向量及其应用红对勾18.(12分)△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos²A=√2a.(2)若c²=b²+√3a²,求B. 练习手册 20.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(1)求B;(2)若△ABC为锐角三角形，且c=1,求△ABC面积的取值范围.21.(12分)如图，在△AOB中，,|OA|=IOB|=1,OC⊥AB,点P为OC上任意一点.(2)求AP·OP的最小值.练习手册22.(12分)某市发生水灾，国家抗震救灾指挥部紧急从A处调飞机去某地运救灾物资到受灾的B处.现有以下两个方案供选择：已知AD=500km,AB=800km,∠ACB=2∠DAB=120°.那么选择哪种方案，能使得飞行距离最短?(参考数据数系的扩充和复数的概念实数m的值为()A.1-iC.-3+3i4.已知复数z=a²+(2a+3)i(a∈R)的实部大于虚部，则实数a的取值范围是()bi,则a²+bi等于()A.2022+2iB.2022+4iC.2+2022i6.下列说法错误的是()A.若a∈R,则(a+1)i是纯虚数C.复数1-2i中，实部为1,虚部为-2i7.若z=a+(a²-1)i(a∈R,i为虚数单位)8.若实数x,y满足x+y+(x-y)i=2,则xy的值是9.若复数z=m+(m²-1)i是负实数，则实数m的值为练习10.已知复数6)i(a∈R).手册(1)若复数z是实数，求实数a的值；(2)若复数z是虚数，求实数a的取值范围.(λ+3sinθ)i,λ,m∈R,θ(,z1=12.“复数4-a²+(1-a+a²)i(a∈R)是纯练习手册z₂,求λ的取值范围.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13.若复数i是纯虚数(i为虚数单位),则)的值为14.求使成立的自然数m,n的值.15.欧拉公式e⁸=cosθ+isinθ(e为自然对数的底数，i为虚数单位)是瑞士著名数学家欧拉提出的，根据欧拉公式可知复数e的虚部为7.已1.向量a=(-2,1)所对应的复数是()A.z=1+2iB.z=1-2iC.若|z₁|=|z₂|,则向量OZ₁和OZ₂重合C.z=-1+2i2.在复平面内，0为原点，向量OA对应的复D.若|z₁一z2|=0,则z₁=z₂B,则向量OB对应的复数为()8.若复数z₁=2+bi与复数z₂=a-4i互为共C.1-2iD.-1+2i9.若复数z=1-i,zz=3-5i,则复平面上与3.已知z₁=5+3i,zz=5+4i,下列选项中正确z1,z₂对应的点Z,与Z,的距离为分别对应复数z₁=4+3i,z₂=2a-3i(a∈A.z₁>z₂B4.已知复数z=a+√3i(a∈R)在复平面内对四、解答题手册应的点位于第二象限，且|z|=2,则复数z11.在复平面内，0是原点，向量OA对应的复(1)如果点A关于实轴的对称点为点B,A.-1+√3i求向量OB对应的复数；B.1+√3i(2)如果(1)中的点B关于虚轴的对称点5.已知复数z满足|z|²-2|z|-3=0,则复数z对应的点的轨迹是()C.2个点D.2个圆6.已知复数z=(a²-2a)+(a²-a-2)i(a∈R)在复平面内对应的点在虚轴上，则的值并比较大小；15.在①z>0,②z的实部与虚部互为相反(2)设z∈C,且z在复平面内对应的点为的集合是什么图形?并作图表示.补充在下面的问题中，并解答.(1)若,求实数m的值；(2)若m为整数，且|z|=10,求z在复平面内对应点的坐标.练习手册14.(多选题)已知复数z=a+bi(a,b∈R,iA.z不可能为纯虚数B.若z的共轭复数为z,且z=z,则z是实数D.|z|可以等于1.已知z+5-6i=3+4i,则复数z为A.-4+20iB.-2+10iC.-8+20i2.设i为虚数单位，复数z₁=1-3i,zz=3-2i,则z₁-z₂在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知复数z对应的向量如图所示，则复数z+1所对应的向量正确的是()yy4.在复平面内点A,B,C对应的复数分别为i,1,4+2i,由A→B→C→D按逆时针顺序作5.若z=cosθ+isinθ(θ∈R,i是虚数单位),A.2√2B.√26.|(3+2i)-(1+i)|可表示()A.点(3,2)与点(1,1)之间的距离B.点(3,2)与点(-1,-1)之间的距离C.点(2,1)到原点的距离D.坐标为(-2,-1)的向量的模7.若z₁=2a+i,z₂=-2+ai(a∈R),