西安电大致诚学院试题库及答案

西安电大致诚学院试题库及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确选项字母填在题后的括号内。若漏选、错选或未选，则该题无分。）1.下列函数中，在x=0处不可导的是（）。A.y=|x|B.y=x^2C.y=2x+1D.y=sinx2.极限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)的值为（）。A.0B.2C.4D.不存在3.函数y=ln(x+1)在区间(0,1)内是（）。A.单调增加且凹向上B.单调增加且凹向下C.单调减少且凹向上D.单调减少且凹向下4.若函数f(x)在点x0处可导，且f'(x0)=3，则lim(h→0)[f(x0+h)-f(x0)]/h的值为（）。A.-3B.3C.1/3D.-1/35.函数y=xe^(-x)的二阶导数y''为（）。A.e^(-x)-xe^(-x)B.e^(-x)+xe^(-x)C.-e^(-x)-xe^(-x)D.-e^(-x)+xe^(-x)6.若f(x)是奇函数，且f(1)=2，则f(-1)的值为（）。A.-2B.1C.2D.07.曲线y=x^3-3x^2+2的拐点为（）。A.(0,2)B.(1,0)C.(2,-2)D.(1,2)8.不定积分∫(6x^2-3x+2)dx的值为（）。A.2x^3-3/2x^2+2x+CB.2x^3-3/2x^2+CC.3x^2-3/2x+2x+CD.2x^3-3/2x^2+2+C9.若级数∑(n=1to∞)a_n收敛，且a_n>0，则级数∑(n=1to∞)(a_n+1)的敛散性为（）。A.收敛B.发散C.无法确定D.条件收敛10.函数f(x)=√(x^2+1)在区间[-1,1]上的最小值是（）。A.0B.1C.√2D.2二、多项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题列出的五个选项中，有多项符合题目要求。请将正确选项字母填在题后的括号内。若漏选、错选或未选，则该题无分。）1.下列函数中，在x=0处连续但不可导的是（）。A.y=|x|B.y=x^3C.y=cosxD.y=1/xE.y=ln(1+x)2.下列各式中，正确的是（）。A.lim(x→0)(sinx)/x=1B.lim(x→0)(e^x-1)/x=1C.lim(x→0)(1-cosx)/x^2=1/2D.lim(x→0)(tanx)/x=1E.lim(x→0)(sin2x)/x=13.若函数f(x)在点x0处可导，则下列极限存在的是（）。A.lim(h→0)[f(x0+h)-f(x0)]/hB.lim(h→0)[f(x0)-f(x0-h)]/hC.lim(h→0)[f(x0+h)-f(x0-h)]/hD.lim(h→0)[f(x0+h)-f(x0)]/h^2E.lim(h→0)[f(x0)-f(x0+h)]/h4.函数y=3x^4-4x^3的单调递增区间为（）。A.(-∞,0)B.(0,1)C.(1,+∞)D.(-1,0)E.(-∞,-1)∪(1,+∞)5.下列级数中，收敛的是（）。A.∑(n=1to∞)(1/2^n)B.∑(n=1to∞)(-1)^n/nC.∑(n=1to∞)(1/n)D.∑(n=1to∞)(1/n^2)E.∑(n=1to∞)(n/2^n)三、判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分。请将判断结果填在题后的括号内。正确的填“√”，错误的填“×”。）1.若函数f(x)在区间I上连续，则f(x)在区间I上一定可导。（）2.若函数f(x)在点x0处取得极值，且f(x)在点x0处可导，则f'(x0)=0。（）3.若函数y=lnx的导数为1/x，则函数y=ln|x|的导数也为1/x。（）4.若级数∑(n=1to∞)a_n发散，则级数∑(n=1to∞)|a_n|也发散。（）5.若函数f(x)在区间I上单调递增，且f(x)在区间I上可导，则f'(x)≥0。（）四、计算题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）1.求极限lim(x→3)[(x^2-9)/(x-3)]。2.求函数y=x^3-3x^2+2的导数y'。3.计算不定积分∫(x^2+2x+1)dx。4.计算定积分∫(from0to1)(x^2+1)dx。五、证明题（本大题共2小题，每小题10分，共20分。）1.证明：函数f(x)=x^3在区间[-1,1]上满足罗尔定理的条件，并求出定理中的η值。2.证明：当x>0时，不等式e^x>1+x成立。试卷答案一、单项选择题1.A2.C3.A4.B5.A6.A7.B8.A9.B10.B二、多项选择题1.A,D2.A,B,C,D3.A,B,C4.A,B,C5.A,D,E三、判断题1.×2.√3.√4.×5.√四、计算题1.解：lim(x→3)[(x^2-9)/(x-3)]=lim(x→3)[(x+3)(x-3)/(x-3)]=lim(x→3)(x+3)=3+3=62.解：y'=(x^3)'-3(x^2)'+(2)'=3x^2-3*2x+0=3x^2-6x3.解：∫(x^2+2x+1)dx=∫(x^2)dx+∫(2x)dx+∫(1)dx=x^3/3+2*x^2/2+x+C=x^3/3+x^2+x+C4.解：∫(from0to1)(x^2+1)dx=[x^3/3+x](from0to1)=(1^3/3+1)-(0^3/3+0)=1/3+1=4/3五、证明题1.证明：f(x)=x^3在区间[-1,1]上连续，在(-1,1)内可导，且f(-1)=(-1)^3=-1,f(1)=1^3=1。f(-1)=f(1)，满足罗尔定理条件。f'(x)=3x^2，令f'(η)=0，得3η^2=0，解得η=0。由于η=0在(-1,1)内，故η=0为所求。2.证明：令F(x)=e^x-(1+x)，F(0