2025新华师大版七年级数学下教案9.2.2 平移的特征（带反思）

第9章轴对称、平移与旋转9.2.2平移的特征1．通过观察和动手操作，探索归纳平移的特征，总结图形平移的性质．2．能根据平移的两个要素在所给的条件下画出它平移后的图形．3．会利用平移特征解决较简单的实际问题．重点：掌握平移的特征．难点：能根据所给的条件利用平移的特征作出平移后的图形．一、情境导入如图，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船(不要求写作法).说说你是如何操作的？连接所作的每组对应点，观察每组对应点的连线之间有什么位置和数量关系？你能说出理由吗？二、合作探究探究点一：平移的性质【类型一】利用平移的性质求距离如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置．若EF＝7cm，CE＝3cm，求平移的距离．解析：平移的距离可以看作是线段CF的长．解：观察图形可知，平移的距离可以看作是线段CF的长．因为EF＝7cm，CE＝3cm，所以平移的距离为CF＝EF－EC＝7－3＝4(cm).方法总结：平移既能产生线段相等，又能产生线段平行．平移前后的两个图形中，对应角相等，对应线段平行(或在同一条直线上)且相等．【类型二】利用平移的性质求角度如图，△ABC沿AB方向向右平移后到达△A1B1C1的位置，BC与A1C1相交于点O.若∠C的度数为x，则∠A1OC的度数为()A．xB．90°－xC．180°－xD．90°＋x解析：∵△ABC沿AB方向向右平移后到达△A1B1C1的位置，BC与A1C1相交于点O，∴AC∥A1C1.∴∠A1OC＋∠C＝180°.∵∠C＝x，∴∠A1OC＝180°－x.故选C.方法总结：熟练掌握平移的性质，平移变换前后对应线段平行(或在同一条直线上)且相等是解题的关键.【类型三】利用平移的性质求面积如图，△ABC中，BC＝4cm.现将△ABC沿着垂直于BC的方向平移5cm，到△DEF的位置，则△ABC的边AC，AB所扫过的面积是________cm2.解析：∵△ABC沿着垂直于BC的方向平移5cm，到△DEF的位置，∴CF＝5.∴△ABC的边AC，AB所扫过的面积＝S△ABC＋S长方形BCFE－S△DEF＝S长方形BCFE＝4×5＝20(cm2).故答案为20.方法总结：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．探究点二：平移的作图【类型一】平移作图把△ABC的顶点A平移到点D处，请你作出平移后的△DEF.解析：连接AD，分别作BE，CF与AD平行且相等，即可得到A，B，C的对应点D，E，F，顺次连接即可．解：如图所示．方法总结：找关键点的对应点是解题关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．【类型二】利用平移设计图案利用如图所示的图形，通过平移设计图案．解析：如图所示：答案不唯一．方法总结：利用平移设计图案，正确得出对应点位置是本题的关键．探究点三：平移及其性质的综合如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC方向平移线段BE的距离，就得到此图形，下列结论正确的有()①AC∥DF；②HE＝5；③CF＝5；④阴影部分面积为eq\f(55,2).A．1个B．2个C．3个D．4个解析：根据平移的性质得出对应点所连的线段平行且相等，对应角相等，对应线段平行且相等，阴影部分和三角形面积之间的关系，结合图形与所给的结论即可得出答案．①对应线段平行可得AC∥DF，正确；②对应线段相等可得AB＝DE＝8，则HE＝DE－DH＝8－3＝5，正确；③平移的距离CF＝BE＝5，正确；④S四边形HDFC＝S梯形ABEH＝eq\f(1,2)(AB＋EH)·BE＝eq\f(1,2)×(8＋5)×5＝eq\f(65,2)，错误．故选C.方法总结：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．三、板书设计平移eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平移的概念,平移的性质\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1.平移不改变图形的形状和大小,2.平移不改变直线的方向,3.一个图形和它经过平移后所得的图,形中，对应点所连的线段平行并且,相等)),平移的作图))本节课通过对