2025新华师大版七年级数学下教案9.3.2 旋转的特征（带反思）

第9章轴对称、平移与旋转9.3.2旋转的特征1．通过具体的实例进一步认识图形的旋转，探究图形旋转的特征．2．掌握旋转的特征，并能运用旋转的性质解决相关的数学问题．3．会利用旋转的性质按要求完成旋转作图．重点：图形旋转的基本性质．难点：利用旋转的性质按要求完成旋转作图．一、情境导入在钟面上，从1点到1点6分，分针转了多少度角？时针转了多少度角？1点6分时针与分针的夹角是多少度？二、合作探究探究点一：旋转的性质【类型一】利用旋转的性质求长度如图，把直角三角形ABC绕点C逆时针旋转90°得到△EDC.若BE＝17，BC＝5，则AD的长为()A.7B．6C．5D．4解析：由旋转的性质可得AC＝EC＝12，CD＝BC＝5，即可求解．解：∵BE＝17，BC＝5，∴EC＝12.∵直角三角形ABC绕点C逆时针旋转90°得到△EDC，∴AC＝EC＝12，CD＝BC＝5.∴AD＝AC－CD＝12－5＝7.故选A.方法总结：本题主要考查了旋转的性质，利用旋转的前后对应线段相等的性质是解题的关键．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转到△OA′B′，点B恰好落在边A′B′上．已知AB＝4cm，BB′＝1cm，则A′B的长是()A.1cmB．2cmC．3cmD．4cm解析：∵AB＝4cm，BB′＝1cm，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，∴由旋转的性质知A′B′＝AB＝4cm.∴A′B＝A′B′－BB′＝4－1＝3(cm).故选C.【类型二】利用旋转的性质求角度如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD.若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是()A.50°B．60°C．40°D．30°解析：根据旋转的性质得知∠A＝∠C，∠AOC为旋转角等于80°，则可以利用三角形内角和度数为180°列出式子进行求解．解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转80°，∴∠A＝∠C，∠AOC＝80°.∴∠DOC＝80°－α.∵∠A＝2∠D＝100°，∴∠D＝50°.∵∠C＋∠D＋∠DOC＝180°，∴100°＋50°＋80°－α＝180°.解得α＝50°.故选A.方法总结：本题主要考查了旋转的性质及三角形的内角和定理，熟知图形旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解决本题的关键．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，而点C恰好在边AB上，且∠AOD＝90°，求∠B的度数．解析：已知△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，旋转角为40°，因为点C恰好在AB上，故△AOC为等腰三角形，可结合三角形的内角和定理求∠B的度数．解：根据旋转性质得CO＝AO，旋转角为40°，∴∠AOC＝∠BOD＝40°，∠OAC＝(180°－∠AOC)÷2＝70°.∵∠AOD＝90°，∴∠AOB＝∠AOD－∠BOD＝90°－40°＝50°.在△AOB中，由内角和定理得∠B＝180°－∠OAC－∠AOB＝180°－70°－50°＝60°.方法总结：旋转变化前后，对应角对应边分别相等，同时要充分运用内角和定理求角．探究点二：旋转作图如图，画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′.解：(1)如图，连接OA，OB，OC.(2)分别以OA，OB，OC为一边作∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′＝90°.(3)分别在射线OA′，OB′，OC′上截取OA′＝OA，OB′＝OB，OC′＝OC.(4)依次连接A′B′，B′C′，C′A′.则△A′B′C′就是△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形．三、板书设计旋转的特征1．旋转的特征(性质)：(1)图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度；(2)对应点到旋转中心的距离相等；(3)对应线段和对应角相等；(4)图形的形状与大小不变．2．旋转作图本节课通过进一步对图形旋转的认识，探