福建省三明市三元区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试卷(含解析)

三元区2024-2025学年第一学期期中质量检测八年级数学（满分：150分；考试时间：120分钟）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．4．考试结束，考生必须将答题卡交回．第I卷一、选择题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．的相反数是（

）A． B． C． D．2．如图，三个正方形和一个直角三角形，图形A的面积是（

）A．35 B．20 C．15 D．553．下列说法中，能确定位置的是（

）A．三元区东新五路 B．中山公园与三明站之间C．距离麒麟山1000米 D．三明市三元区万达影院5号厅3排6座4．已知三角形的三条边长分别为10、6、8，则这个三角形的面积为（）A．48 B．24 C．30 D．405．下列各数不是无理数的是（

）A． B． C． D．6．在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．已知某微观粒子的能量E可以用公式表示，当时，该微观粒子的能量E的值为（

）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间7．在数轴上表示的点一定在（

）A．第①段 B．第②段 C．第③段 D．第④段8．在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（

）A． B． C． D．9．如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为（

）A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A-2,0，，则点D的坐标是（

）A． B．-3,2 C． D．第II卷注意事项：1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．二、填空题（本大题共6小题，共24分）11．如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点上，“相”位于点上，则“炮”位于点；12．写出一个比大且比小的整数是．13．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为．14．九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈尺），中部有一处折断，竹稍触地处离竹根4尺，试问折断处离地面多高？经过计算，折断处离地面的高度为尺；15．化简：；16．李老师在正方形中放入面积分别为27和18的正方形和正方形，重叠部分的面积为3，则剩余部分（阴影部分）的面积为．三、解答题解答题（本大题共7题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．计算．(1)(2)(3)(4)18．解方程．(1)(2)19．如图，平面直角坐标系．(1)在第一象限内画，使得均为无理数；(2)画关于y轴对称的图形．20．如图，长方形中，点O为平面直角坐标系中的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，点B在第三象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着路线运动（即沿着长方形运动一周）．设点P运动的时间为t秒．(1)直接写出点B的坐标；(2)当点P运动了3秒时，求出点P的坐标；(3)当点P运动到上，且距离x轴为4个单位长度时，求点P运动的时间．21．如图，在平面直角坐标系中，的顶，点坐标分别为．(1)求的面积；(2)若点P为x轴上一点，且，求点P的坐标．22．【阅读理解】定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看做分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以是无理数．可以这样证明：设，a与b是互质的两个整数，且，则即①．因为b是整数且不为0，所以a是不为0的偶数．设（n是整数，且），则．所以②．所以b也是偶数，与a，b是互质的整数矛盾．所以是无理数．【解决问题】(1)写出①，②表示的代数式，使证明过程完整；(2)证明：是无理数，23．在中，．(1)如图1，把折叠，使点B与点C重合，折痕交于点D，交于点E．求证：D是的中点；(2)如图2，把折叠，使点B与点A重合，折痕交于点D，交于点F．求的长；(3)如图3，M为边上一点，沿着折叠，得到，边交于点N，若，求的长．1．B解：的相反数是故选B．2．D解：如图，在中，由勾股定理得，，即，正方形的面积为，故选：D．3．D解：A、三元区东新五路，确定了路线，没能确定准确位置，不符合题意；B、中山公园与三明站之间，没能确定准确位置，不符合题意；C、距离麒麟山1000米，有距离但没有方向，不符合题意；D、三明市三元区万达影院5号厅3排6座，确定了位置，符合题意，故选：D．4．B解：设，∴，∴是直角三角形，∴的面积为，故选B．5．A解：A、是有理数，故该选项符合题意；B、是无理数，故该选项不符合题意；C、是无理数，故该选项不符合题意；D、是无理数，故该选项不符合题意．故选：A．6．C解：当时，，∵，∴，∴该微观粒子的能量的值在3和4之间．故选：C．7．B解：，∵，∴数轴上表示的点一定在第②段．故选：B．8．B解：目标在如图所示的阴影区域内，且阴影区域在第四象限内，目标的坐标可能是，故选：B．9．D解：正方形的面积为7，正方形的边长为，，点表示的数为．故选：D．10．B解：如图，过点作轴于点，点，，，，四边形是正方形，，，，，在和中，，，，，点．故选：B．11．解：根据“帅”位于点上，“相”位于点2,0上可建立如图的直角坐标系，所以“炮”位于点上，故答案为：．12．2，3（写一个即可）解：，，比大且比小的整数是：2，3．故答案为：2，3（写一个即可）．13．解：点关于x轴对称的点的坐标为．故答案为：14．4.2解：设折断处离地面的高度为尺，则尺，在中，由勾股定理得：，，解得：，即折断处离地面的高度为4.2尺，故答案为：4.2．15．解：，，故答案为：．16．##解：正方形和正方形的面积分别为27和18，，由题意得：正方形和正方形重叠部分为正方形，面积为3，则重叠部分边长为，则正方形的边长为，剩余部分（阴影部分）的面积等于正方形的面积减去两个小正方形的面积，再加上重叠部分的面积，剩余部分（阴影部分）的面积为，故答案为：．17．(1)(2)(3)(4)（1）解：（2）解：；（3）解：（4）解：．18．(1)(2)（1）解：原方程化为，所以；（2）原方程可变形为，所以，所以．19．(1)见解析(2)见解析（1）解：如图所示：，即为所求；（2）解：如图所示：，即为所求20．(1)(2)(3)点P运动的时间是秒（1）解：长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，，，∵点B在第三象限，∴点坐标为．（2）解：∵点，，∴，，当移动了3秒时，移动的距离是个单位长度，，此时点在线段上，坐标为．（3）∵点，，∴，，当点P运动到上，且距离x轴为4个单位长度时，即，点运动路程为：，则点P运动的时间是秒．21．(1)(2)点P的坐标为或（1）解：∵．∴，∴的面积；（2）解：依题意，设点的坐标为，则，又∴，，，即，解得：或，故点P的坐标为或．22．(1)①表示的代数式；②表示的代数式(2)证明见解析（1）解：设，a与b是互质的两个整数，且，则即．因为b是整数且不为0，所以a是不为0的偶数．设（n是整数，且），则．所以．所以b也是偶数，与a，b是互质的整数矛盾．所以是无理数．（2）设，a与b是互质的两