湖北省恩施市五校2025届九年级上学期期中联考数学试卷(含解析)

2024年秋季学期五校联考九年级数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．关于x的一元二次方程的一个根为0，则实数a的值为A． B．0 C．1 D．或13．用配方法解方程，配方正确的是（

）A． B． C． D．4．在同一坐标系中，抛物线y＝4x2，y＝x2，y＝－x2的共同特点是（）A．关于y轴对称，开口向上B．关于y轴对称，y随x的增大而增大C．关于y轴对称，y随x的增大而减小D．关于y轴对称，顶点是原点5．一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度与水平距离之间的函数表达式为，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（

）A． B． C． D．6．一元二次方程，该方程根的情况是（

）A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根 D．不能确定7．直线与抛物线在同一坐标系里的大致图象正确的是（

）A．

B．

C．

D．

8．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．20269．向阳村2020年的人均收入为12000元，2022年的人均收入为14520元．设人均收入的年平均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（）A． B．C． D．10．当﹣2≤x≤1，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m值为（）A． B．或 C．2或 D．2或或二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．已知是方程的一个根，则的值为．12．将抛物线向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线是．13．抛物线的部分图象如图所示，则的解集是；14．若，两点在抛物线上，则，的大小关系是．15．如图所示的图形，如果用x表示六边形边上的小圆圈数（第一个图形看作边上的小圆圈数为1的六边形），用y表示第x个图形的小圆圈的总数，则y与x的函数关系式是．三．解答题（共8小题，共75）16．解方程：(1)(2)17．已知是关于的二次函数，且当时，随的增大而减小，求的值．18．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0．（1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围；（2）若两实数根x1、x2满足（x1+1）（x2+1）＝8，求m的值．19．如图，某农场计划建造一个矩形养殖场，使其一面靠墙（墙的长度为），另外三面用栅栏围成，已知栅栏总长度为，设矩形垂直于墙的一边的长为．(1)用含x的代数式表示边的长；(2)若该矩形养殖场的面积为，求边的长．20．如图，抛物线y=x2＋bx＋c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）写出顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且，求点B的坐标．21．如图所示，在中，，点从点出发沿边向点以的速度移动，点从点出发沿边向点以的速度移动．如果点同时出发秒后的面积为．(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)几秒时，△PCQ的面积为？22．某网店销售一种儿童玩具，每件进价20元，规定单件销售利润不低于10元，且不高于18元．试销售期间发现，当销售单价定为35元时，每天可售出250件，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10件，该网店决定提价销售．设每天销售量为y件，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当销售单价是多少元时，网店每天获利3840元？（3）网店决定每销售1件玩具，就捐赠a元（0＜a≤6）给希望工程，每天扣除捐赠后可获得最大利润为3300元，求a的值．23．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A-4,0，，三点．(1)求抛物线对应的函数表达式．(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，若以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，请求出所有的Q点的坐标．1．A解：A、是一元二次方程，故符合题意；B、不是一元二次方程，故不符合题意；C、不是一元二次方程，故不符合题意；D、不是一元二次方程，故不符合题意；故选：A．2．A解：把x=0代入方程得：|a|-1=0，∴a=±1，∵a-1≠0，∴a=-1．故选：A．3．A解：方程即为，在方程的两边都加上，得，即．故选：A．4．D解：因为抛物线y＝4x2，y＝x2，y＝－x2都符合抛物线的最简形式y=ax2，其对称轴是y轴，顶点是原点．故选D．5．A解：在y=-（x-30）2+10中，当x=30时，y有最大值为10．则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为10m．故选A．6．B解：∵c＜0∴16-4c＞0所以方程有两个不相等的实数根．故选：B7．B解：选项A中，由一次函数的图象可知a>0，，由二次函数的性质可知图象对称轴位于y轴左侧，与y轴交点在负半轴，故选项A不符合题意；选项B中，由一次函数的图象可知，，a>0，，由二次函数的性质可知图象对称轴位于y轴左侧，与y轴交点在负半轴，故选项B符合题意；选项C中，由一次函数的图象可知a>0，，由二次函数的性质可知图象对称轴位于y轴左侧，与y轴交点在负半轴，故选项C不符合题意；选项D中，由一次函数的图象可知a>0，，由二次函数的性质可知图象对称轴位于y轴左侧，与y轴交点在负半轴，故选项D不符合题意；故选B．8．B解：∵，是一元二次方程的两个实数根，∴，，∴，∴，故选：B．9．D解：由题意列方程为：．故选D．10．C解：二次函数对称轴为直线x=m，①m＜-2时，x=-2取得最大值，-（-2-m）2+m2+1=4，解得m=，不合题意，舍去；②-2≤m≤1时，x=m取得最大值，m2+1=4，解得m=±，∵m=不满足-2≤m≤1的范围，∴m=-；③m＞1时，x=1取得最大值，-（1-m）2+m2+1=4，解得m=2．综上所述，m=2或-时，二次函数有最大值4．故选：C．11．3解：将代入方程，可得，解得．故答案为：3．12．解：将抛物线向左平移2个单位所得直线解析式为：；再向下平移5个单位为：．故答案为：．13．或x>1##x>1或解：由图像知抛物线的对称轴为，且抛物线和轴的一个交点为1，则另一个交点为，所以的解集是或．14．##解：，∴二次函数开口向下，对称轴为直线：，∴当时，随的增大而增大，∵，，故答案为：．15．解：观察每个图形可得，第一个图形有1个小圆圈，第二个图形有个小圆圈，第三个图形有个小圆圈，第四个图形有个小圆圈，…第x个图形有个小圆圈，∴设∴∴得，∴∴．故答案为：．16．(1)，(2)，（1）解：，，，，∴，∴，；（2）解：，，，，∴，∴，．17．-2解：是关于的二次函数，且对称轴为x=0，当时，随的增大而减小，可知抛物线的开口向下，可得：，由得：，用十字相乘法分解因式可得：，解得：，，解得：，．18．（1）;(2)解：（1）∵关于x的方程总有两个实数根，∴，解得：．（2）∵为方程的两个根，∴．∵，∴，∴，整理，得：，即，解得：（不合题意，舍去），，∴m的值为1．19．(1)(2)6（1）解：∵栅栏总长度为，的长为，∴的长为；（2）解：根据题意得：，整理得：，解得：，，当时，，不符合题意，舍去；当时，，符合题意．∴．20．（1）（2）顶点为（1，－1）；对称轴为：直线x=1（3）（3，3）或（－1，3）解：（1）把（0，0），（2，0）代入y=x2＋bx＋c得，解得．∴此抛物线的解析式为．（2）∵∴顶点为（1，－1）；对称轴为：直线x=1．（3）设点B的坐标为（a，b），则由解得b=3或b=－3．∵顶点纵坐标为－1，－3＜－1，∴b=－3舍去．∴由x2－2x=3解得x1=3，x2=－1∴点B的坐标为（3，3）或（－1，3）．21．(1)(2)秒或秒解：（1）当运动时间为秒时，，．又，，与的函数关系式为．（2）依题意，得：，即，解得：答：秒或秒时，的面积为．22．（1）y＝﹣10x+600（30≤x≤38）；（2）36元；（3）3.6解：（1）由题意得，y＝250﹣10（x﹣35）＝﹣10x+600；即y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x+600（30≤x≤38）；（2）根据题意得，（﹣10x+600）（x﹣20）＝3840，解得：x1＝36，x2＝44，∵30≤x≤38，∴x＝36，答：当销售单价是36元时，网店每天获利3840元；（3）设每天扣除捐赠后可获得利润为W，根据题意得，W＝（﹣10x+600）（x﹣20﹣a）＝﹣10x2+（800+10a）x﹣600（20+a），∵对称轴x＝40+a，∵30≤x≤38，∵0＜a≤6∴40＜a+40≤43∴x＝40+a时，每天扣除捐赠后可获得最大利润为3300元，（﹣10（40+a）+600）（40+a﹣20﹣a）＝3300（200﹣5a）（20﹣a）＝3300整理得a2﹣80a+280＝0解得a1＝40﹣2≈3.6，a2＝40+2（舍去）．答：a的值为3.6．23．(1)(2)，(3)或或或（1）解：设此抛物线的函数解析式为：，将A-4