2024-2025学年北京市西城区第八中学高一上学期期末考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年北京市西城区第八中学高一上学期期末考试数学试题一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M=x−4<x<2,N={xA.{x−4<x<3 B.{x−4<x<−2

C.2.若命题p:∀x>2，都有x2+x>6，则¬p为(

)A.∀x≤2，都有x2+x≤6； B.∃x≤2，使得x2+x≤6；

C.∀x>2，都有x2+x≤6；3.已知a=log0.92024,b=2024A.a<c<b B.a<b<c C.b<a<c D.b<c<a4.某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，则下列结论错误的是(

)

A.x=8 B.y=2

C.乙得分的中位数为26 D.乙得分的方差小于甲得分的方差5.函数f(x)=2−log2x的定义域为A，函数g(x)=4−x2的值域为B，则“x∈A”是“x∈BA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知正数a，b满足1a+1b+1=1，则A.2 B.3 C.4 D.57.在同一个坐标系中，函数fx=logaA. B.

C. D.8.已知▵ABC中，D,E分别为边AC,BC的中点，且|CA−2CB|=2，则A.2 B.32 C.1 D.9.若2a+log2A.a>2b B.a<2b C.a>b2 10.已知a1,a2,b1,b2,⋯,bA.5 B.6 C.7 D.8二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11.已知向量a=(3,1)，b=(0,−1)，c=(k,3).若a−2b与c12.若定义在R的奇函数f(x)在(−∞,0)单调递减，且f(2)=0，则满足xf(x−1)≥0的x的取值范围是

．13.已知事件A,B相互独立，B的对立事件为B，若PA=12,PB=13，则A,B14.已知函数f(x)=x−1x，若f(t215.设函数fx①若a=1，则fx的最小值为

②若fx恰有2个零点，则参数a的取值范围是

．三、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.如图，在平行四边形OADB中，对角线OD,BA相交于点C，设BM=1(1)以{OA,OB}为基底表示(2)将平行四边形OADB放到平面直角坐标系中，若点O(0,0),B(1,2),D(3,2),P(5,m)，且BP与OD共线，求实数m的值．17.甲乙两人独立的掷一枚质地均匀的骰子，骰子向上的点数可能是1,2,3,4,5,6中的某一个数，设甲掷出的点数为x，乙掷出的点数为y，求：(1)求x为奇数的概率；(2)求x+y=7的概率；(3)若甲乙两人各掷出骰子5次，x的值依次为：6,1,3,2,4；y的值依次为：1，3，4，6，5；试比较两组数据的均值和方差的大小(直接写出结论，不必写过程)18.某公司为了解用户对其产品的满意程度，从A地区随机抽取了400名用户，从B地区随机抽取了100名用户，请用户根据满意程度对该公司产品评分.该公司将收集到的数据按照［20，40)，［40，60)，［60，80)，［80，100］分组，绘制成评分频率分布直方图如下：(1)为了更进一步了解A地区用户的不满意原因，将A地区抽取的400名用户作为一个总体，按照评分再用分层抽样的方法抽取40人进行面对面交流，那么应从评分在20,40，内的用户中抽取几人？(2)从B地区随机抽取两名用户，且这两名用户评分独立，以频率估计概率，求这两名用户的评分恰好一个大于60分，另一个小于60分的概率；(3)根据频率分布直方图，假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计A地区抽取的400名用户对该公司产品的评分的平均值为μ1，B地区抽取的100名用户对该公司产品的评分的平均值为μ2，以及A,B两个地区抽取的500名用户对该公司产品的评分的平均值为μ0，试比较μ0和μ119.已知函数f(x)=log21−axx−1(1)求a的值；(2)当x∈[2,4]时，f(x)<log2(x+k)恒成立，求实数20.已知函数gx=ax2−2ax−1+b(a>0)在区间2,3上有最大值4和最小值(1)求a，b的值；(2)若不等式f2x−k⋅2x≥021.在平面直角坐标系中，O为坐标原点．对任意的点P(x,y)，定义OP=x+y.任取点A(x1,y1)，B(x(1)分别判断下面各组中两点是否相关，并说明理由；①A(−2,1)，B(3,2)；②C(4,−3)，D(2,4)．(2)给定n∈N∗，n≥3，点集(i)求集合Ωn中与点A(1,1)(ii)若S⊆Ωn，且对于任意的A，B∈S，点A，B相关，求S中元素个数的最大值．参考答案1.C

2.D

3.A

4.B

5.A

6.B

7.C

8.C

9.B

10.B

11.1

12.[−1,0]∪[1,3]

13.13

；

；

；

；

；

；14.1−5215.−1

；

；

；

；

；

；[116.(1)在▱OADB中，对角线OD,BA相交于点C，则BC=由BM=12(2)由O(0,0),B(1,2),D(3,2),P(5,m)，得BP=(4,m−2),由BP与OD共线，得3(m−2)=4×2，所以m=14

17.(1)甲掷出的点数x共有6个不同结果，其中x为奇数的结果有3个，所以x为奇数的概率为36(2)甲乙掷出的结果(x,y)有：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)，(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)，(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)，36个，其中x+y=7的事件含有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，6个，所以x+y=7的概率为636(3)x=6+1+3+2+45=3.2x值的方差sxy值的方差sy所以x值的方差与y值的方差相等．

18.(1)由频率分布直方图得：A地区用户对该公司产品的评分在20,40分的人数为：40×20×0.005=4；(2)由频率分布直方图得：B地区用户对该公司产品的评分小于60分的概率为：20×0.015+0.010B地区用户对该公司产品的评分大于60分的概率为：20×0.005+0.020设这两名用户的评分恰好一个大于60分，另一个小于60分为事件A，则PA(3)μμ2所以μ0=1则μ0

19.(1)函数f(x)=log21−axx−1的图象关于原点对称，则函数即log21+axx−1=−log2(2)由f(x)<log2(x+k)，得lo令g(x)=x+1x−1−x=1+2x−1则g(x)的最大值为g(2)=1.又因为当x∈2,4时，f(x)<lo即k>x+1x−1−x在x∈

20.解：(1)g(x)的对称轴为在直线x=1，开口向上，

∴g(x)在区间[2,3]上是增函数，

∴g(2)=−1+b=1g(3)=3a−1+b=4，解得a=1b=2．

(2)由(1)可得g(x)=x2−2x+1，则f(x)=x+1x−2，

∴f(2x)=2x+12x−2，

∵f(2x)−k⋅2x≥0在x∈[−1,1]上有解，

即2x+12x−2≥k⋅2x在x∈[−1,1]上有解，

∴1+(12x)2−2⋅12x≥k在x∈[−1,1]上有解，21.解：若点A(x1,y1)，B(x2,y2)相关，不妨设x1，y1，x2，y2≥0，

则(x1+y1)2+(x2+y2)2≥(x1+y2)2+(x2+y1)2，

∴(x1−x2)(y1−y2)≥0，

(Ⅰ)①(−2−3)(1−2)≥0，因此相关；