初中数学+第六章+一元一次方程+++问题解决策略-直观分析+课件+鲁教版（五四制）数学六年级下册

第六章一元一次方程六年级下册★问题解决策略：直观分析1.某商品原价为每件100元，降价20%后，相当于打

折出售，售价为

元，若成本为50元，则利润为

元，利润率为

。

80302.某商品的进价为500元，每件售价为1000元，商店要求以40%的利润率打折出售，那么需要打

折出售此商品。760%8课前小测进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）。售价：在销售商品时的售出价（有时称成交价，卖出价）。标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价）。利润：在销售商品的过程中的纯收入，利润＝售价–进价。利润率：利润占进价的百分率，即：利润率＝利润÷进价×100%。知识回顾知识回顾进价售价加提高价标价乘打折数商品利润=商品售价—商品进价商品售价=商品标价X折扣商品售价=成本+利润

=成本（1+利润率）进价、标价、售价之间关系情境导入壹目录课堂小结肆当堂达标叁新知初探贰情境导入壹情境导入观察下面的图形与文字，说说你的想法.1.道路标志多数用的是图形，为什么？因为人们对图表的理解和记忆能力超过单纯的文字，这是由大脑的特点决定的.2.实际上，借助图表直观分析数量关系，往往是解决问题的一种重要策略.新知初探贰问题：

一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以八折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？合作探究【理解问题】（1）这个问题中涉及哪些量？哪些是已知量？哪些是未知量？每件服装的成本价、标价、售价、利润；利润是已知量，成本价、标价和售价是未知量.问题：

一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以八折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？合作探究【理解问题】（2）你能用文字语言描述这个问题中所蕴含的等量关系吗？（3）采用什么方式可以更清楚地展示这个问题中各个量之间的关系？可以借助图表来表示它们之间的关系.服装的成本价提价后等于标价，标价再打折后等于售价，售价与成本价的差等于利润.合作探究【拟订计划】（1）想象一下商店从进货、标价到销售获利的过程，你能用示意图直观地表示这一过程吗？（2）根据示意图，你能写出哪些等量关系？成本价×（1+40%）=标价，标价×80%=售价，售价-成本价=利润.

问题：

一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以八折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？【解决问题】解：设每件服装的成本价为x元,根据题意，每件服装的标价为：_______________。每件服装的实际售价为：_______________。每件服装的利润为：_____________________。因此，列出方程为：______________________。解方程，得x=_____。因此每件服装的成本价是：_____元。（1+40%)·x(1+40%)·x·80%(1+40%)·x·80%－x(1+40%)·x·80%－x=15125125合作探究【实施计划】例1某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1800元，那么商品的原价是多少？

解：设该商品的原价为x元,根据题意，

每件商品的实际售价为：________。每件商品的利润为：_____________。因此，列出方程为：_________________。解方程，得x=_____。因此这种商品的原价是：_____元。80%x

24752475每件商品的利润率为：_______________。典例分析

分析：销售的盈亏取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系。

总售价(120元)＞总成本总售价(120元)＜总成本总售价(120元)

＝总成本

盈利

亏损不盈不亏例2

一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?典例分析设亏损25%的衣服进价是y元，根据题意，得y－0.25y＝60。解得y＝80。设盈利25%的衣服进价是x元，根据题意，得x＋0.25x＝60，解得x＝48。解：两件衣服总成本为x+y=48＋80＝128(元)。因为60+60＝120（元），120－128＝－8(元)，所以卖这两件衣服共亏损了8元。典例分析典例分析例3某单位的四幢宿舍楼在一条直线上，现要在这四幢宿舍楼之间建一个超市，使得四幢宿舍楼到超市的距离之和最短.超市应建在什么位置?解：画图分析如下：假设四幢宿舍楼分别为点A，B，C，D，超市为点E，四幢宿舍楼到超市的距离之和即为AE+BE+CE+DE.分三种情况讨论：①如图，当点E1位于AB上时，AE1+BE1+CE1+DE1=AD+BC+2BE1，容易发现此时当BE1最小时，距离之和最短，即当点E1位于点B时，距离之和最短为AD+BC.②如图，当点E2位于BC上时，AE2+BE2+CE2+DE2=AD+BC.③如图，当点E3位于CD上时，AE3+BE3+CE3+DE3=AD+BC+2CE3，容易发现此时当CE3最小时，距离之和最短，即当点E3位于点C时，距离之和最短为AD+BC.综上，超市应建在线段BC上，即中间两幢宿舍楼连线所构成的线段上.当堂达标叁当堂达标1.某商品的进价为200元，销售价为260元，后又折价销售，所得利润率为4%，此商品是按原售价的几折销售的？

当堂达标2.五个人聚会，如果每两个人要握一次手，那么五个人共握多少次手？解：画图分析如下：将五个人分别看作在一条直线上的五个点，五个人总共握手的次数即为每两点之间不同线段的条数。由图可知不同线段的条数为4+3+2+1=10，所以五个人共握10次手。课堂小结肆

=商品售价—商品进价●售价、进价、利润的关系：商品利润●进价、利润、利润率的关系：利润率=商品进价商品利润×100%

●标价