2024-2025学年高中数学课时作业9二次函数的图像北师大版必修1

PAGE1-课时分层作业(九)二次函数的图像(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．用配方法将函数y＝eq\f(1,2)x2－2x＋1写成y＝a(x－h)2＋k的形式是()A．y＝eq\f(1,2)(x－2)2－1 B．y＝eq\f(1,2)(x－1)2－1C．y＝eq\f(1,2)(x－2)2－3 D．y＝eq\f(1,2)(x－1)2－3A[y＝eq\f(1,2)x2－2x＋1＝eq\f(1,2)(x2－4x＋4)－1＝eq\f(1,2)(x－2)2－1.]2．已知函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图，则此函数的解析式可能为()A．y＝eq\f(1,2)x2－eq\f(1,2)x－3B．y＝eq\f(1,2)x2－eq\f(1,2)x＋3C．y＝－eq\f(1,2)x2＋eq\f(1,2)x－3D．y＝－eq\f(1,2)x2－eq\f(1,2)x＋3A[由图像可知，抛物线开口向上，a>0，顶点的横坐标为x＝－eq\f(b,2a)>0，故b<0，图像与y轴交于负半轴，故c<0.]3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像的顶点坐标为(2，－1)，与y轴交点坐标为(0,11)，则()A．a＝1，b＝－4，c＝－11B．a＝3，b＝12，c＝11C．a＝3，b＝－6，c＝11D．a＝3，b＝－12，c＝11D[由题意c＝11，－eq\f(b,2a)＝2，eq\f(44a－b2,4a)＝－1，所以a＝3，b＝－12.]4．将抛物线y＝2(x－4)2－1如何平移可得到抛物线y＝2x2()A．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度C．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度D．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度C[抛物线y＝2(x－4)2－1的顶点是(4，－1)，抛物线y＝2x2的顶点是(0,0)，图像平移时，把点(4，－1)平移至(0,0)．故选C.]5．函数y＝ax＋1与y＝ax2＋bx＋1(a≠0)的图像可能是()C[当a>0时，y＝ax2＋bx＋1开口向上，y＝ax＋1递增且过(0,1)点，D不符合，C符合要求．当a<0时，y＝ax2＋bx＋1开口向下，y＝ax＋1递减且过(0,1)点，A、B不符合，故选C.]二、填空题6．若函数f(x)＝ax2＋2x－4的图像位于x轴下方，则a的取值范围是________．a<－eq\f(1,4)[依题意，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ＝4＋16a<0，))解得a<－eq\f(1,4).]7．假如一条抛物线的形态与y＝eq\f(1,3)x2＋2的图像形态相同，且顶点坐标为(4，－2)，则它的解析式是________．y＝±eq\f(1,3)(x－4)2－2[依题意，二次项系数为±eq\f(1,3)，又顶点为(4，－2)，故其解析式为y＝±eq\f(1,3)(x－4)2－2.]8．把函数y＝x2＋m的图像向下平移2个单位长度，得到函数y＝x2－1的图像，则实数m＝________.1[依题意，m－2＝－1，解得m＝1.]三、解答题9．通过配方，把二次函数由一般式化成顶点式，并写出对称轴方程与顶点坐标．[解]设y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则y＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(b,a)x))＋c＝aeq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x2＋\f(b,a)x＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,2a)))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,2a)))2))＋c＝aeq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(b,2a)))2－\f(b2,4a2)))＋c＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(b,2a)))2＋eq\f(4ac－b2,4a)，其对称轴方程为x＝－eq\f(b,2a)，顶点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，\f(4ac－b2,4a))).10．由函数y＝2(x－1)2＋1的图像通过怎样的变换可以得到函数y＝x2的图像？[解]y＝2(x－1)2＋1eq\o(→,\s\up14(向左平移1个单位长度))y＝2x2＋1eq\o(→,\s\up7(向下平移1个单位长度))y＝2x2eq\o(→,\s\up14(横坐标不变),\s\do14(纵坐标变为原来的\f(1,2)倍))y＝x2.[等级过关练]1．已知x∈R，f(x)是函数y＝2－x2与y＝x中的较小者，则函数f(x)的最大值为()A．－2 B．－1C．1 D．2C[在同始终角坐标系中，画出函数y＝2－x2与y＝x的图像，两函数的交点坐标为(－2，－2)，(1,1)，f(x)的图像为图中实线部分，故其最大值为1，故选C.]2．已知函数y＝ax2＋bx＋c，假如a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，则它的图像可能是()D[∵a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，∴a＞0，c＜0.]3．直线y＝3与函数y＝x2－6|x|＋5图像的交点有______个．4[y＝x2－6|x|＋5＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－32－4，x≥0，,x＋32－4，x<0，))其图像如图，所以与y＝3有4个交点．]4．由于被墨水浸染，一道数学题仅能看到下列文字“已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图像过点(1,0)……求证：这个二次函数的图像关于直线x＝2对称”．依据以上信息，下列条件：①过点(3,0)；②顶点为(2,2)；③在x轴上截得的线段长为2；④与y轴的交点为(0,3)．其中肯定错误的条件的序号是________．②[依题意，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋b＋c＝0，,－\f(b,2)＝2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝－4，,c＝3.))∴y＝x2－4x＋3.当x＝3时，y＝0，故①正确；由y＝(x－2)2－1，知②错误；令y＝0，得x＝1或3，故③正确；当x＝0时，y＝3，故④正确．]5．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个不同的交点A(x1,0)，B(x2,0)且xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝eq\f(26,9)，试问该抛物线是由y＝－3(x－1)2的图像向上平移几个单位得到的？[解]由题意可设所求抛物线的解析式为y＝－3(x－1)2＋k，绽开得y＝－3x2＋6x－3＋k.由题意得x1＋x2＝2，x1x2＝eq\f(3－k,3)，∴xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝(x1＋x2)2