中考数学二模试卷 (二)

中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出

A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.

1.（4分）（•蜀山区二模）100的相反数是（）

A.100B.-looC.-LD.，

100100

2.（4分）（•蜀山区二模）下列运算正确的是（）

A.a+2a=3a2B.（3.14—乃）。=0C."."=（产D.（-3a）2=9a2

3.4（分）（•蜀山区二模）如图所示立体图形的俯视图为（)

4.（4分）（•蜀山区二模）第一季度安徽省GOP达9529.1亿元，进入全国

前十，其中9529.1亿用科学记数法表示为（)

A.95.291xlO45*10B.9.5291xlO10C.9.5291x10"D.9.5291xlO12

5.（4分）（•蜀山区二模）已知关于X的方程f+2x+a=0有两个相等的实

数根，则〃的值为（）

A.-1B.0C.1D.4

6.（4分）（•蜀山区二模）随着我国新能源汽车的生产技术不断提升，市

场上某款新能源汽车的价格由今年3月份的270000元/辆下降到5月份的

243000元/辆.若价格继续下降，且月平均降价的百分率保持不变，则预

测到今年7月份该款新能源汽车的价格将会：（参考数据：屈。095）（

）

A.低于22万元/辆B.低于21.5万元/辆

C.超过22万元/辆D.超过23万元/辆

7.（4分）（•蜀山区二模）某企业670月生产利润的变化情况如折线图所

示，下列说法与图中反映的信息相符的是（）

A.6~7月份利润的增长快于7~8月份利涧的增长

B.6~10月份利润的方差为14000（万元）2

C.6~10月份利润的众数是1300万元

D.6~刀月份利润的中位数为1300万元

8.（4分）（•蜀山区二模）已知，凸四边形A4S,给出下列四个条件:

®AH=CD,AD=BC

®AH=CD,AD/IBC

③AB//CD,ZA=ZC

@AB=CD,ZA=ZC

能判断四边形A38是平行四边形的个数是（)

A.1B.2C.3D.4

9.（4分）（•蜀山区二模）在平面直角坐标系中，直线）:以+〃与工轴、），轴

分别交于4-10,0）、3（0,5）,已知抛物线y=o?+bx经过点A,且顶点C在直线

y=的上方，贝IJ〃的取值范围是（）

A.67<-O.lB.FLawOC.av-0.1目.a工0D・6/>0.1

10.（4分）（•蜀山区二模）如图，在矩形"8中，AB=6,AD=5,点尸在

AD上，点Q在6C上，且AP=CQ,连

接CP,QD,则PC+QD的最小值为（）

A.10B.11C.12D.13

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.（5分）（•蜀山区二模）4的值为.

12.（5分）（•蜀山区二模）因式分解：炉-4丁+4），=—.

13.（5分）（•蜀山区二模）如图，在AA8C中，ZA=90°,BC=2AC9以点A

为圆心的弧与8C相切于点八分别交AB、AC于点。、E,若CF=2，则图

中阴影部分的面积为一.（结果保留为

14.（5分）（•蜀山区二模）如图，线段A8=I2,射线ACLA8于点A，射线

8D_LA8于点8,点P为AB的中点，Q为射线AC上一动点，将AAPQ沿PQ翻

折得到△AP。，PA、Q\的延长线分别交射线AC、BD于点、E、F,连接）.请

探究下列问题：

（1）M的值为;

（2）当△APQS2XAFE时，AQ=.

AQJ__________c

J

Df。

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.（8分）（•蜀山区二模）解方程：，=2.

X-1X

16.（8分）（•蜀山区二模）在如图所示的网格中建立平面直角坐标系，AABC

的顶点在网格线的交点上，点A的坐标为（T-1）.

（1）画出AA/3C向上平移4个单位长度得到的△A4G，并写出点4的对应

点名的坐标；

（2）画出△A4G绕原点o顺时针旋转90。得到的△4BC，并写出点发的对

应点生的坐标.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.（8分）（•蜀山区二模）观察下列等式：

第1个等式:3xl2+1=lx（3+l）;

第2个等式:3x2,+2=2x（6+1）;

第3个等式：3X32+3=3X（9+1）:

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第4个等式：—；

（2）写出你猜想的第〃个等式：—（用含〃的等式表示），并证明.

18.（8分）（•蜀山区二模）如图，在数学综合实践活动中，某小组想要

测量某条河的宽度相，小组成员在专业人员的协助下利用无人机进行测

量，在P处测得A,“两点的俯角分别为45。和30°（即NCPA=45。，

ZCPB=30°）.若无人机离地面的高度PQ为120米，且点Q,A,4在同一水

平直线上，求这条河的宽度加.（结果精确到1米）.（参考数据：72^1,414,

73a1.732)

BAQ

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.（10分）（•蜀山区二模）如图，已知“'过圆o的圆心o,且弦

连接交2。于点C,连接AC交所于点

D,连接QB、OC.

（1）若NE=24。，求N4OC的度数；

（2）若。区=2,02）=1,求£＞上的长.

20.（10分）（・蜀山区二模）如图，正比例函数），=一2%与反比例函数），=々工＜0）

x

的图象交于点P，且点，的纵坐标为8,过点P作PQJ_x轴于点Q.

（1）求人的值；

（2）点A在线段PQ上，若O4=PA,

①求OA的长；

②点8为x轴负半轴上一动点，当似?他与此钻的面积相等时，请直接写出

所有符合题意的点8的坐标.

六、（本题满分12分）

21.（12分）（•蜀山区二模）某中学为了解本校九年级女生“一分钟仰卧

起坐”项目的成绩情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并

将测试的成绩（%次）数据，绘制成频数分布表和扇形统计图.部分信息如

下，根据提供的信息解答下列问题：

组号分组频数

①2Q,x<283

②2&,xv3615

③36,,x<44m

④44,,xv5210

52x<60

⑤v2

（1）/«=—，在扇形统计图中第③小组对应的扇形的圆心角度数为

（2）若测试九年级女生“一分钟仰卧起坐”次数不低于44次的成绩为优

秀，本校九年级女生共有360人，请估算该校九年级女生“一分钟仰卧起

坐”成绩为优秀的人数；

（3）把在第①小组内的三个女生分别记为：4、生、火，把在第⑤小组内

的两个女生分别记为：b\、A，从第①小组和第⑤小组总共5个女生中随

机抽取2个女生进行“你对中考体育考试选项的看法”的问卷调查，求第

①小组和第⑤小组都有1个女生被选中的概率.

七、（本题满分12分）

22.（12分）（•蜀山区二模）某校了解学生午餐排队情况，发现学生排队

累计的人数），（人）随时间工（分钟）的变化情况满足关系式片泼+云，其

中便收15.），与x的部分对应值如表；

•••

时间X（分012

钟）

•••

累计人数），058112

（人）

（1）求），与x之间的函数解析式；

（2）若食堂就餐排队窗口每分钟可减少排队人数32人，求排队等待的学

生人数最多时有多少人？（排队等待的学生人数=排队累计的人数-减少

的排队人数）

（3）排队等待5分钟后，为减少排队等候时间，食堂临时增加就餐排队

窗口，现每分钟可减少排队人数48人，再过一分钟后刚好不再出现排

队等待的情况.

八、（本题浦分14分〉

23.（14分）（•蜀山区一模）如图1,在AAAC中，NZMC=90°,点

E是3c上一点,连接.4E,过点8作如UAE交AE的延长线于点尸，过点C作

CG_LA£于点G.

（1）求证：MCG=ABAF:

（2）如图2,点。是6c的中点，连按。尸，DG.

①求々红＞的度数；

②当GF=O,且点E•为8£）中点时，求AABC的面积.

安徽省合肥市蜀山区中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出

A、R、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.

1.（4分）（•蜀山区二模）100的相反数是（)

A.100B.-looD.1

c・丽100

【解答】解：100的相反数是-ioo.

故选:B.

2.（4分）（•蜀山区二模）下列运算正确的是（)

A.a+2a=3a2B.(3.14-^)°=0C./.，=,产D.(一3。)2=9/

【解答】解:A>a+勿=3〃，故本选项不合题意;

5、（3.14-幻°=1,故本选项不合题意;

C>a3-a4=a7,故本选项不合题意;

D、（-3〃）2=9/,故本选项符合题意;

故选:D.

3.4（分）（•蜀山区二模）如图所示立体图形的俯视图为（）

【解答】解：该几何体的俯视图为:

故选：B.

4.（4分）（•蜀山区二模）第一季度安徽省GDP达9529.1亿元，进入全国

前十，其中9529.1亿用科学记数法表示为（）

A.95.291xlO10B.9.5291xlO10C.9.5291x10"D.9.5291xlO12

【解答】解：9529.1亿=9.5291xlO".

故选：C.

5.（4分）（•蜀山区二模）已知关于X的方程丁+21+〃=0有两个相等的实

数根，则〃的值为（）

A.-1B.0C.1D.4

【解答】解：由题意可知：△="3=0,

6/=1,

故选：C.

6.（4分）（•蜀山区二模）随着我国新能源汽车的生产技术不断提升，市

场上某款新能源汽车的价格由今年3月份的270000元/辆下降到5月份的

243000元/辆.若价格继续下降，且月平均降价的百分率保持不变，则预

测到今年7月份该款新能源汽车的价格将会：（参考数据：洞。0.95）（

）

A.低于22万元/辆B.低于21.5万元/辆

C.超过22万元/辆D.超过23万元/辆

【解答】解：设月平均降价的百分率为X

依题意得：270000(1-X)2=243000,

.*.(1-X)2=0.9,

・•.今年7月份该款新能源汽车的价格为243000(1)2=243000x0.9=218700(元).

故选：A.

7.(4分)(•蜀山区二模)某企业6~io月生产利润的变化情况如折线图所

示，下列说法与图中反映的信息相符的是()

A.6〜7月份利润的增长快于7〜8月份利润的增长

B.6~10月份利润的方差为14000(万元)2

C.6-0月份利润的众数是1300万元

D.6~io月份利润的中位数为1300万元

【解答】解：由折线统计图知这组数据为1000答100、1300、1200、1300,

A、6〜7月份利润增长了1100-1000=100,7~8月份利润，增长了1300-1100=200,

故A说法与图中反映的信息不相符，故本选项不符合题意；

8、1-6月份利润的众数是1300万元，中位数为1300万元，平均数为

-(1000+1100+1300+1200-1300)=1180(万元)，

5

方差为,x[(1000—1180)2+2x(1300—1180)2+(1200—1180『+(1100—1180)2]=13600(万元)，

故8说法与图中反映的信息不相符，故本选项不符合题意；

。、6~10月份利润的众数是1300万元，故c说法与图中反映的信息相符，

故本选项符合题意；

£）、6~10月份利润的中位数为1200万元，故C说法与图中反映的信息不

相符，故本选项不符合题意.

故选：C.

8.（4分）（•蜀山区二模）已知，凸四边形ABC。，给出下列四个条件：

®AB=CD,AD=BC

@AB=CD,AD//BC

@AB//CD,ZA=ZC

®AB=CD,ZA=ZC

能判断四边形"S是平行四边形的个数是（）

A.113.2C.3D.4

【解答】解：①.A3=CD,AD=BC,

二.四边形ABC。是平行四边形，故①能判断四边形A88是平行四边形；

②AB=CD,AD//BC

.•・四边形AK刀是等腰梯形或平行四边形，故②不能判断四边形八成。是平

行四边形；

③如图1,•.AB//CD,

ZB+ZC=18O°,ZA+Z£>=180°，

ZA=NC,

:.ZB=ZD，

二.四边形"6是平行四边形，故③能判断四边形ABCD是平行四边形;

④如图2,连接加，

在AAKD和AdW中，AB=CD,BD=DB,ZA=ZC,

不能判定AABD和&CDB全等,

・•.不能判定AO=3C,

・••不能判断四边形ABC。是平行四边形；

故选：B.

9.（4分）（•蜀山区二模）在平面直角坐标系中，直线尸尔+〃与x轴、），轴

分别交于4-10,0）、5（0,5）,已知抛物线广尔+队经过点A,且顶点C在直线

y=nix+n的上方，贝卜的取值范围是（）

A.a<-0.1B.a>-0.1且aw0C.av-0.1且4H0D.a>0A

【解答】解：直线），=nix+n与x轴、y轴分别交于A（-10,0）、4（0,5）,

.广。加+〃=。，解得吁1*

1"5〃=5

二.直线为y=；x+5,

抛物线丁=av2+bx经过点A和原点，

.•・抛物线对称轴为直线x=-5,

2a

;.b=10a，

.•・抛物线为），=加+10，。，

把x=-5代入得，y=25a-50a=-25«,

把x=-5代入y=L+5得，y=—＞

抛物线顶点C在直线），=IflX+H的上方，

-2“5。＞一5，

2

。＜-0.1,

故选：A.

10.（4分）（•蜀山区二模）如图，在矩形A68中，A6=6,4）=5,点尸在

AD上，点Q在6c上，且AP=CQ,连

接CP,QD,则PC+QD的最小值为（）

D----------

A.10B.11C.12D.13

【解答】解：如图，连接8P,

D

Q

在矩形ABC。中，AD/!BC,AD=BC,

-AP=CQ,

AD-AP=RC-CQ，

:.DP=QB,DP//BQ,

二.四边形/”/迨是平行四边形，

:.PB//DQ,PB-DQ,

贝ljPC+QD=PC+PB,则PC+QD的最小值转化为PC+依的最小值,

在班的延长线上截取AE=AB=6,连接庄1,

PAA.BE,

.•/A是能的垂直平分线，

:.PB=PE,

:.PC+PB=PC+PE,

连接CE,则PC+QD=PC+PB=PC+PE..CE,

BE=2AB=\2,BC=AD=5,

:.CE=y/BE2+BC2=13・

.•.PC+P8的最小值为13.

故选：D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

IL（5分）（•蜀山区二模）4的值为2.

【解答】解：n=2.

故答案为：2.

12.（5分）（•蜀山区二模）因式分解:/-4y2+4y=—j（y-2）2—.

【解答】解：原式=）1-4>+4）

=y（y-2）2.

故答案为：），（y-2匕

13.（5分）（•蜀山区二模）如图，在AA8C中，ZA=90。，BC=2ACf以点A

为圆心的弧与成;相切于点八分别交AB、4c于点。、E,若C尸=2,则图

中阴影部分的面积为_66-2万_.（结果保留/）

以点A为圆心的弧与AC相切于点F,

AFLBC,即ZA巾=90°,

ZA=90°,BC=2AC,

Zfi=3O°,

..."=60。,

.­.ZC4F=30°，

:.AC=2CF,

..AC=2CF=49

..BC=2AC=S,

:.BF=BC-CF=8—2=6,

由勾股定理得：AF=>JAC2-CF2=V42-22=2x/3,

二.阴影部分的面积S=二x6x2/-竺嘿叵=6&2n

2360

故答案为：66-2亢.

14.（5分）（•蜀山区二模）如图，线段AB=I2,射线AC_LAA于点A，射线

于点8,点尸为的中点，Q为射线AC上一动点，将AAPQ沿PQ翻

折得到△APQ,PA、Q\的延长线分别交射线AC、BD于点、E、F,连接所.请

探究下列问题：

（1）4Z8F的值为36;

（2）当尸石时，AQ=•

【解答】解：（1）点。为A8的中点，A8=12,

..AP=BP=6,

AC_LA8,BDLABy

/.NQAP=NPBF=90°,

将MPQ沿PQ翻折得到△AP0,

••人Q=4Q，AP=\PyZ4=NP4Q=90。，

/.PR=PAt,

在RlAPBF和Rt△P"中,

PB=PAl

PF=PF'

...RtAPBFsRt△PAF(HL),

BF-FA,,/BPF-NFP\，

NQP产=90。，

/.ZAPQ+ZBPF=90°,NBPF+NBFP=90P,

ZAPQ=/BFP,

/.^APQ^\BFP,

,AQPA

~PB~~BF'

AQ•BF=PB•PA=6x6=36;

故答案为：36；

(2)当△APQS/^A广石时，，

NPQA=4EF,

由(1)知ZAQP=/PQA，ZBPF=ZFPE,

•.ZAQP=/BPF,

:.NFPE=4FEP,

PEA.FQ,

・・•理为尸E的垂直平分线，

:.PQ=QE,

/./PQF=/F.QF=/AQP,

.­.ZACP=-X180°=60°,

/.AQ=-AP=2^.

3

故答案为：26.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.（8分）（•蜀山区二模）解方程：'=2.

x-lX

【解答】解:去分母,得：x=2（x-l）,

去括号，得：x=2x-21

移项，得：x-2x=-2f

合并同类项，得：-x=-2,

两边同除以-1,得：x=2,

经检验：x=2是原方程的根，

.•.原方程的根为x=2.

16.（8分）（•蜀山区二模）在如图所示的网格中建立平面直角坐标系，

的顶点在网格线的交点上，点8的坐标为（-IT）.

（1）画出A4BC向上平移4个单位长度得到的并写出点3的对应

点4的坐标；

（2）画出△A4G绕原点。顺时针旋转90。得到的△&与。2,并写出点名的对

应点生的坐标.

【解答】解：⑴如图,△ABC为所作，点d的坐标为（73）：

（2）如图，为所作；点生的坐标为（3,1）.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.（8分）（•蜀山区二模）观察下列等式：

第1个等式:3xl2+1=lx（3+l）;

第2个等式：3X22+2=2X（6+1）;

第3个等式：3X32+3=3X（9+1）:

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第4个等式：_3x42+4=4x(12+l)_;

(2)写出你猜想的第〃个等式：—(用含〃的等式表示)，并证明.

【解答】解:(1)第4个等式为：3X42+4=4X(12+1).

故答案为：3x42+4=4x(12+1).

(2)第〃个等式为：3xw2+n=n(3n+1).

证明：右边=〃(3〃+1)=3/+],

左边=31+1,

；・左边=右边.

.♦.等式成立.

故答案为：3xJ/+〃=次3〃+1).

18.(8分)(•蜀山区二模)如图，在数学综合实践活动中，某小组想要

测量某条河的宽度相，小组成员在专业人员的协助下利用无人机进行测

量，在尸处测得A,8两点的俯角分别为45°和30°(即ZCPA=45°,

ZCra=30°).若无人机离地面的高度PQ为120米，且点Q,A,8在同一水

平直线上，求这条河的宽度/W.(结果精确到1米).(参考数据：V2«l.414,

/.KPA=ZPAQ=45°，Z.CPB=NPBQ=30°,

在RtAAPQ中,NPAQ=45°,

NP4Q=NAQQ=45。，

AQ=PQ=]?.O（米），

在RlAPQB,•：tanNPBQ=凄,

:.QB=—9—=率=12班（米），

tanNPBQg

T

/.=CB-QA=120x/3-120=120x（1.732-1）«88（米）,

答：这条河的宽度钻约为88米.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.（10分）（•蜀山区二模）如图，已知所过圆O的圆心O,且弦A8D,

连接AE交0O于点C,连接BC交所于点

D，连接QB、OC.

（1）若NE=24。，求N&7C的度数；

（2）若。3=2,00=1,求力£的长.

【解答】ft?：（1）EF工AB,

/.ZA+ZE=90°,

ZE=24°,

...ZA=900-NE=660，

/.ZBOC=2ZA=132°;

（2）・；OB=OC,

:"OCB=NOBC,

在M）BC中，/COB==9（r_1/ROC,

22

ZE=90°-ZA,ZA=L/BOC,

2

：./OCB=/E,

4COD=/EOC,

:MOlAtsEOC,

.OC_OD

~OE~~OC'

06=2，OD=\,

2I

——=一，

OE2

解得。石=4,

:.DE=OE-OD=3.

20.（10分）（・蜀山区二模）如图，正比例函数），=一21与反比例函数），=人口＜0）

X

的图象交于点P,且点P的纵坐标为8,过点。作PQ_Lx轴于点Q.

（1）求&的值；

（2）点A在线段PQ上，若OA=PA,

①求OA的长；

②点8为x轴负半轴上一动点，当AOA8与M姐的面积相等时，请直接写出

所有符合题意的点4的坐标.

点尸在正比例函数y=-2x±,

/.—2/zz=8,

解得，〃?=~4，

.••点P的坐标为(Y8),

.,.A=Tx8=-32；

(2)①设OA=〃，则PA=〃，

点尸的纵坐标为8,

：.AQ=S-n,

在RtAAQO中，AQ2+OQ2=OA2,即(8『+4?=",

解得，〃=5,即OA=5;

②设点B的坐标为0)(/<0),

贝=8Q=-4-小

由(2)可知，AQ=8-5=3,

由题意得，；x3x（-/）=gx5x|-4-小

解得，Z=_10或_』，

2

.•・当△OAB与APAB的面积相等时，点8的坐标为（-10,0）或（-工，0）.

2

六、（本题满分12分）

21.（12分）（•蜀山区二模）某中学为了解本校九年级女生“一分钟仰卧

起坐”项目的成绩情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并

将测试的成绩（4次）数据，绘制成频数分布表和扇形统计图.部分信息如

下，根据提供的信息解答下列问题：

组号分组频数

①20,,%<283

②28,,x<3615

③36,,x<44tn

④44„x<5210

⑤52,x<602

（1）吁10，在扇形统计图中第③小组对应的扇形的圆心角度数

为—.

（2）若测试九年级女生“一分钟仰卧起坐”次数不低于44次的成绩为优

秀，本校九年级女生共有360人，请估算该校九年级女生“一分钟仰卧起

坐”成绩为优秀的人数；

（3）把在第①小组内的三个女生分别记为：4、生、出,把在第⑤小组内

的两个女生分别记为：4、从第①小组和第⑤小组总共5个女生中随

机抽取2个女生进行“你对中考体育考试选项的看法”的问卷调查，求第

①小组和第⑤小组都有1个女生被选中的概率.

【解答】解:⑴抽取的学生人数为：15+37.5%=40（人）,

.­./7Z=40-3-15-10-2=10,

.•・在扇形统计图中第③小组对应的扇形的圆心角度数为：360。乂3=90。，

40

故答案为：10,90。；

（2）估算该校九年级女生“一分钟仰卧起坐”成绩为优秀的人数为:

360xl^iZ=108（A）；

40

（3）画树状图如图：

共有20个等可能的结果，第①小组和第⑤小组都有1个女生被选中的结

果有12个，

第①小组和第⑤小组都有1个女生被选中的概率为竺=3.

205

七、（本题满分12分）

22.（12分）（•蜀山区二模）某校了解学生午餐排队情况，发现学生排队

累计的人数），（人）随时间X（分钟）的变化情况满足关系式y=*+bx,其

+»15.），与X的部分对应值如表；

时间x（分012•••

钟）

累计人数），058112•••

（人）

（1）求），与X之间的函数解析式;

（2）若食堂就餐排队窗口每分钟可减少排队人数32人，求排队等待的学

生人数最多时有多少人？（排队等待的学生人数=排队累计的人数-减少

的排队人数）

（3）排队等待5分钟后，为减少排队等候时间，食堂临时增加就餐排队

窗口，现每分钟可减少排队人数48人，再过一5分钟后刚好不再出现排

队等待的情况.

【解答】解：（1）由题意得多”二58

解得

b=60

.v与x之间的函数解析式为y=-2x2+60x;

（2）设第x分钟时排队等待的学生人数为z人，由题意得:

z=y-32x

=-2x2+6O.v-32x

=-2X2+28X

=-2(.r-7)2+98,