新课程高中数学教学设计与案例高中数学教学设计与案例

新课程高中数学优秀教学设计与案例高中数学优秀教学设计与案例

10.直线与平面平行的性质

1.教学目的

(1)通过教师的适当引导和学生的自主学习，使学生由直观感知、获得猜想，经过逻辑论证,

推导出直线与平面平行的性质定理，并掌握这一定理；

(2)通过直线与平面平行的性质定理的实际应用，让学生体会定理的现实意义与重要性；

(3)通过命题的证明，让学生体会解决立体几何问题的重要思想方法一一化归思想，培养、

提高学生分析、解决问题的能力.

2.教学重点和难点

重点：直线与平面平行的性质定理；

难点：直线与平面平行性质定理的探索及P61例3。(人教版)

3.教学基本流程

复习相关知识并由现实问题引入课题

引导学生探索、发现直线与平面平行的性质定理

分析定理，深化定理的理解

直线与平面平行的性质定理的应用

学生练习，反馈学习效果

小结与作业4.教学过程

教师活动学生活动设计意图【复习】以提问的形式引导学生回顾相关的知识：线线、线面的

位置关系及判定线面平行的方法。思考并回答问题。温故知新，为新课的学习做准备.【引

入】

(1)提出例3给出的实际问题，让学生稍作思考；

(2)点明该问题解决的关键是由条件“棱BC平行于面AC”如何在木料表面画线，使

得工人师傅按照画线加工出满足要求的工件；

(3)引入课题一一在我们学习了《直线与平面平行的性质》这一节课之后，我们就知道如何

解决这个实际问题了。思考问题，进入新课的学习。通过实际例子，引发学生的学习兴趣，

突出学习直线和平面平行性质的现实意义。【设问】

(1)提出本节《思考》的问题(1):如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面

内的所有直线都平行？

引导学生做小实验：利用笔和桌面做实验，把一支笔放置到与桌面所在平面平行的位置上,

把另一支笔放置在桌面，笔所在的直线代表桌面所在平面上的一条直线，移动桌面上的笔到

不同的位置，观察两笔所在直线的位置关系.

(2)一条直线与平面平行，那么这条直线与平面内的直线有哪些位置关系？

分析：aIIaa与a无公共点

a与a内的任何直线都无公共点

a与a内的直线是异面直线或平行直线。

(1)学生动手做实验，并观察得出问题的结论：与平面平行的直线并不与这个平面内的所有

直线都平行。

(2)学生由实验结果猜想问题的答案，再由教师的引导进行严谨的分析，确定猜想的正确性。

通过学生的动手实验，得出问题的结论，提高学生的探索问题的热情。续表

教师活动学生活动设计意图【探究】一条直线与一个平面平行，在什么条件下，平面内的直

线与这条直线平行？

讲述：与平面平行的直线，和平面内的直线或是异面直线或是平行直线，它们有一个区别是

异面直线不共面，而平行直线共面，那么如何利用这个不同点，寻找这些平行直线呢？

(1)长方体ABCD-ABCD中，AC平行于面ABCD,请在面ABCD内找出

一条直线与AC平行。

分析：AC与AC这两条平行直线共面，同在面AACC内，可见AC是过AC

的平面AACC与面ABCD的交线。

(2)在面ABCD内，除了AC还有直线与AC平行吗?如果有，可以通过什么方法找到？

利用课件演示AC任意作一平面AEFC与面ABCD相交于线EF,验证学生的猜

想。

分析：因为AC〃面ABCD,所以AC与这个面内的直线EF没有公共点，由大

家的这个方法做出直线EF,就使得EF与AC共面，故EF//AC。学生随着教师

的引导，思考问题，回答问题。

(1)根据长方体的知识，学生能够找到直线AC与AC平行。随教师的引导，发现AC

的特殊位置关系。

(2)由上面特殊例子的启发，学生逐渐形成对问题答案的猜想，随教师的引导，证明猜想的

正确性。以长方体为载体，引导学生猜想问题成立的条件，推导出定理。续表

教师活动学生活动设计意图【剖析定理】

⑴证明定理；

(2)分析定理成立的条件和结论；

(3)指导学生阅读课本60页倒数第一段的内容。要求学生认真听教师的分析，看定理的证明

过程，阅读和理解课本60页倒数第一段的内容。深化学生对定理的理解，明确该定理给出

了一种作平行线的重要方法。【巩固练习】

一、提出本节开始提出的问题(2),让学生自由发言。(不局限只有引平行线的方法)

二、判断题

(1)如果a、b是两条直线，且a//b,那么a平行于经过b的任何平面。

(2)如果直线a和平面a满足a"a,那么a与a内的任何直线平行。

(3)如果直线a、b和平面a满足a"a,bIIa,那么a〃b。学生自由举手发言，说明理由。

通过练习再次深化对定理的理解。【讲解例题】例3、例4要求学生跟随教师的分析引导，

自己思考和解决问题。让学生体会定理的现实意义与重要性及解决立体几何问题的重要思想

方法一一化归思想【课堂练习】

已知：afl=CD,PAy=AB,ABIIa,aflY=EF,

求证：CDIIEF

选取几份有代表性的做法，利用投影仪，讲评练习，反馈学习效果。及时解决学生学习上存

在的问题【小结】(1)直线与平面平行的性质定理；

(2)直线与平面平行性质定理的应用。

【作业】习题22A组第5、6题总结归纳学习内容，安排适当的课后练习。11.直线和平

面垂直教案深圳市益田中学冯琪本课课教学的基点放在提高学生的思维参与度上，以问题引

导学习，使学生在学习过程中，自己建构数学知识；通过课堂活动，实现学生自主探究；在

经历知识发展的过程中、在概念形成的过程中，提高能力；改变学生被动学习的局面。

教学目标

⑴通过问题情境引入线面垂直的定义。

(2)通过直观感知、操作确认、归纳出空间中线面垂直的判定定理。

(3)通过直观感知、操作确认、思辨论证，归纳出空间中线面垂直的性质定理，并加以证明。

(4)通过建构线面垂直的概念、线面垂直的判定定理及例题的讲解，帮助学生认识无限与有

限的辩证关系，培养学生辩证思维能力.

(5)培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几

何直观能力。

教学重点

线面垂直的判定定理与性质定理。

教学难点

线面垂直的判定定理与性质定理。

教学过程

问题及活动教学目标学生活动教师活动1.旗杆与地面、电线杆与地面、路灯与地面给我们什

么感觉？

2.砌房子的时候，为了保证墙脚线与地面垂直，人们常常用一根铅垂直线来检测。1.从实际

问题引入，对线面垂直有一个直观认识。

2.理解研究线面垂直关系的必要性。观察，思考、回答问题，形成直观感觉创设问题情境

引导学生思考续表

问题及活动教学目标学生活动教师活动3.用数学语言，如何定义直线与平面垂直?从数学的

府度思考线面垂直关系。思考引导4.平面可看成是由直线沿空间某一方向平移而成的，我们

曾学过线线垂直，那么能否用线线垂直来定义线面垂直呢?旗杆与地面垂直，那么旗杆与地

面内的哪些直线垂直呢？K3建构线面垂直的定义思考归纳线面垂直的定义提问、引导5.如

果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条是否也垂直于该平面？1.建构判定线

面垂直的方法定义法。

2.渗透无限与有限的转化思想。思考、证明演示实验

提问、引导6.用定义证明线面垂直时，在平面内的任一条直线代表平面内的所有直线，由于

它的位置的任意性，也给证明带来了不便。那么还有没有更简便的方法判定线面垂直呢?提

出问题，为引出线面垂直的判定定理作铺垫。思考提问、引导演示实验：

木工师傅用角尺的一边靠紧直线，若另一边在平面内，说明直线与平面内的一条直线垂直，

以该直线为轴转动角尺到另一位置，若另一边仍在平面内，便可断定该直线是与平面垂直的。

由实际生活引入，通过直观感知，引导学生归纳出线面垂直的判定定理。观察、思考、归纳

演示、讲解创设问题情境

引导学生思考学生实验：

将一张矩形纸片对折后略为展开，竖立在桌面上，观察折痕与桌面是否垂直?试证明你的结

论。操作确认，进一步体会判定定理.小组实脸、讨论个别辅导续表

问题及活动教学目标学生活动教师活动例2、有一根旗杆AB高8m,它的顶端A挂有一条

长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点(和旗杆脚不在同一条直线上)C、

D.如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m,那么旗杆就和地面垂直，为什么？判定定理的运

用，强化对判定定理的理解。思考、解答点评7.一条直线垂直于一个平面内的两条平行直线，

这条直线垂直于这个平面吗?为什么？与例2相呼应，一正一反，强调判定定理中的“两条相

交直线”这一限制条件。思考、回答点评9.在平面中，过一点有且只有一条直线与已知直线

垂直。那么，在空间：

(1)过一点有几条直线与已知平面垂直？

(2)过一点有几个平面与已知直线垂直？1.与平面几何类比，学生直观感知，得出线面垂直的

性质，为介绍性质定理作铺垫。

2.引出“点到平面的距离概念”思考、回答演示、提问、点评图片演示：

五根旗杆垂直于地面，这些旗杆间是什么关系？

10.如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线是否平行?为什么？由实际问题自然

引出线面垂直的性质，建构性质定理.思考、回答、证明创设问题情境，引导学生思考11.

若有一条直线与平面平行，那么直线上各点到平面的距离是否相等？1.线面垂直性质定理的

运用。

2.引出“平行直线与平面的距离”概念。探究、分析、证明引导学生思考课堂练习(略)巩固

本节课所学内容练习、讨论个别辅导12.线线垂直与线面垂直之间是如何转化的?对知识的提

炼、升华思考、概括点评12.棱柱、棱锥和棱台

教案

1.教学内容

棱柱、棱锥和棱台的基本概念及其几何特征。

2.教学目标

(1)认识棱柱、棱锥和棱台的几何特征，了解棱柱、棱锥和棱台的概念；

(2)经历用运动的观点形成棱柱、枝锥和棱台的概念，用运动变化的观点理解棱柱、棱锥和

棱台的概念和相互之间的关系；

(3)重视立体几何知识与立体几何知识间的“类比”；体会“空间问题转化为平面问题”的“转

化”思想；

（4）接受观察、比较、归纳、分析等一般的科学方法的运用。

3.教学重点、难点

（1）形成棱柱、棱锥和棱台的概念；

（2）作棱柱、棱锥和棱台的直观图形；

（3）棱台的画法和判断。

4.教学过程

31用运动的思想阐述平面几何中平行四边形、三角形、梯形的概念

3I1平行四边形的定义

312用运动的观点给出平行四边形的定义（课件演示）

313平行四边形、三角形、梯形之间的相互关系（课件演示）

32棱柱的概念的形成

321提出问题：下列几何体，用平移这种运动的观点来观察，有什么共同特点？

（学生自由讨论，课堂交流。同时教师用课件演示棱柱的形成过程。）

322概括棱柱的概念.

由一个多边形沿某一个方向平移形成的几何体叫棱柱。平移的起始两个面叫棱柱的底面，多

边形的边平移所成的面叫棱柱的侧面。两个侧面的公共边叫棱柱的侧棱。

323问题：棱柱的侧面是什么图形？为什么？（学生自由讨论，课堂交流。）

324教师总结：（1）棱柱是空间图形，我们讨论棱柱的侧面的形状，是转化为平面几何

中线段的平移的结果，这叫空间问题转化为平面问题。

（2）平形四边形是线段沿某一个方向平移而得，棱柱是多边形沿某一个方向平移得到的，产

生平形四边形和棱柱的方式相似，从而空间图形棱柱，可以与平行四边形“类比”。

33棱锥、枝台的概念的建立

331演示棱锥、棱台的图形

332问题：（1）请仿照三角形、梯形与平行四边形的关系，讨论棱锥、枝台与棱台之间

的关系。（2）指出棱锥、棱台的一些特点（3）指出可以与棱锥、棱台类比的平面图形。（学生自

由讨论，课堂交流。）

34学生阅读课本（P5—P7例一前）

35知识的系统化

351填表

棱柱棱锥棱台底面

特征侧面

特征侧棱

特征底面

特征侧面

特征侧棱

特征底面

特征侧面

特征侧棱

特征

352几何图形之间的相互关系

5.例题

例画一个四棱柱的一个三棱台。

6.课堂练习P8L2、3、4

7.知识总结：本节课通过与平面几何“平行四边形、三角形、梯形”之间的相互关系联系，

学习了棱柱、棱锥、棱台的形成、基本概念和相互关系.

8.课后练习《中华一题》P1第一课时棱柱、棱锥和棱台棱柱、棱锥和棱台

设计说明

本堂课的设计基于

♦突出数学概念的发生过程、突出知识间的联系；

♦突出思维方法、突出数学思想方法的教学与训练；

♦突出学生学习的主体地位，使数学知识主动建构；

♦淡化对非主体知识点的讲解。

(1)31用运动的思想阐述平面几何中平行四边形、三角形、梯形的概念，对学生已有的知

识与方法进行有意义的改组，为新的知识的形成提供“固定点”，使新的知识的产生与形成

速度更快、更稳固；

⑵棱柱的概念的形成的重要环节是321下列几何体，用平移这种的运动观点来观察，

有什么共同特点?这个环节的教学，可以使学生逐步形成观察、比较、归纳、分析等一般的

科学方法；数学知识的形成，是学生思维高度参与的主动建构过程，安排322学生自

由讨论，课堂交流.

(3)设计332问题：(1)请仿照三角形、梯形与平行四边形的关系，讨论棱锥、棱台与

棱台之间的关系。(2)指出棱锥、棱台的一些特征(3)指出可以与空间图形棱锥、棱台类比的

平面图形。(学生自由讨论，课堂交流。)在于突出使学生用类比的思维方法，进一步展现知

识的形成的过程，安排学生自由讨论，目的是使学生的参与程度更高，学会合作，使平面几

何中平行四边形、三角形、梯形之间的相互关系的知识和方法以及认识过程得到主动的迁移.

(4)323问题：棱柱的侧面是什么图形？为什么？学生自由讨论，课堂交流。目的是让学

生感受“空间问题转化为平面问题”的“转化”的数学思想，324突出“类比”的数

学思想。

（5）教师的讲解、引导，着力点放在主干知识上，非主干知识不讲解，采用学生阅读教材的

方式教学，如，棱柱的底面、侧面、分类、记法等。

⑹在学生读完教材后，对数学知识系统化，设计的教学环节是351填表和352

几何图形之间的相互关系.13.空间几何体的三视图及其表面积和体积（教案）广东省廉江市第

二中学数学科组吴南寿【教学目标】

一、知识目标

熟练掌握已知空间几何体的三视图如何求其表面积和体积。

二、能力目标

先介绍由空间三视图求其表面积和体积，然后引导学生讨论和探讨问题。

三、德育目标

1.通过空间几何体三视图的应用，培养学生的创新精神和探究能力。

2.通过研究性学习，培养学生的整体性思维。

【教学重点】

观察、实践、猜想和归纳的探究过程。

【教学难点】

如何引导学生进行合理的探究。

【教学方法】

电教法、讲述法、分析推理法、讲练法

【教学用具】

多媒体、实物投影仪

【教学过程】

［投影］本节课的教学目标

1.熟练掌握已知空间几何体的三视图如何求其表面积和体积。

【学习目标完成过程】

一、复习提问

1.如何求空间几何体的表面积和体积（例如：球、棱柱、棱台等）？

2.三视图与其几何体如何转化？

二、新课讲解

［设置问题］

例1:（如下图1）,这是一个奖杯的三视图，试根据奖杯的三视图计算出它的表面积和体积（尺

寸如图1,单位：cm,兀取314,结果精确到1cm3）.

［提出问题］

1.空间几何体的表面积和体积分别是什么？

2.怎样运用柱体、锥体、台体、球体的表面积与体积的公式计算几何体的表面积和体积?

［学生思考、总结板书］

空间几何体的表面积是几何体表面的面积，它表示几何体表面的大小，体积是几何体所占空

间的大小；先将直观图的各个要素弄清楚，然后再代公式进行计算。

［承转过渡］

求空间几何体的表面积是将几何体的各个面的面积相加求得；求体积是将几何体各个部分的

体积相加求得，那请同学们动脑筋想一想，假设没有给出几何体的直观图，只是给出一个几

何体的三视图，我们怎样解决求该几何体的表面积和体积?在例1有没有给出几何体的直观

图？

［学生讨论、总结板书］

例1没有直接给出几何体的直观图，只是给出实物几何体的三视图，要求该几何体的表面积

和体积，应首先将该三视图转化为几何体的直观图，然后弄清给出直观图的各个要素，再代

公式进行计算。

［设问］

请问例1的三视图转化为实物几何体是由那几个部分构成?怎样求出该几何体的表面积和体

积？

［讨论、板书］

该实物几何体是由一个球体、一个四棱柱和一个四棱台构成；应先分别求出一个球体、一个

四棱柱和一个四棱台的表面积和体积。

［分析解答、板书］

由三视图画出奖杯的草图可知，球的直径为4cm,则球的半径R为2cm,所以球的表面积

和体积分别为：S球=4TTR2=4n-22=16TT（cm2）,V球=43TTR3=43TT-23=323n（cm）

30

而四棱柱（长方体）的长为8cm,宽为4cm,高为20cm,所以四棱柱（长方体）的表面积和体积

分别为：

S四棱柱=（8x4+4x20+8x20）乂2=272*2=544cm2,

V四棱柱=8x4x20=640cm3

［设问］

如何求出四棱台的表面积和体积？

［分析解答、板书］

（图2）从画出四棱台直观图（图2）来分析怎样求表面积和体积。由三视图所示，知道该四

棱台的高为2cm,上底面为一个边长为12cm的正方形，下底面为边长为20cm的正方形。

我们知道四棱台的表面积等于四棱台的四个侧面积与上、下底面面积的总和。所以关键的是

求出四棱台四个侧面的面积，因为它的四个侧面的面积相等，所以主要求出其中一个侧面面

积，问题就解决了。下面我们先求出四棱台ABCD面上的斜高，过点A做AE_LCD,AO垂

直底面于点0,连接0E,已知A0=2cm,则AE为四棱台ABCD面上的斜高：

.­.AE=20-1222+22=25cm,所以四棱台的表面积和体积分别为：

S四棱台=S四棱台侧+S上底+S下底=4x12+202x25+12x12+20x20

=（1285+544）cm2,

V四棱台=1312x12+12x12+20x20+20x20*2

=23544+434cm3。

［设问］

球体、四棱柱和四棱台的表面积和体积分别已求出来，是不是将它们的表面积和体积分别相

加就是该奖杯的表面积和体积？

［分析解答、板书］

不是，求体积可以相加，而表面积不可以相加。

我们知道表面积是几何体表面的面积，它表示几何体表面的大小；体积是几何体占空间的大

小。所以分别将球体、四棱柱和四棱台的表面积相加不是奖杯的表面积。应将相加起来的和

减去四棱柱的两个底面面积才是奖杯的表面积：

•••奖杯的表面积S=S球+S四棱柱+S四棱台-2xS四棱柱底面

=16兀+544+1285+544-2x（4x8）

=1671+1024+1285

-1360cm2,

奖杯的体积V=V球+V四棱柱+V四棱台=323冗+640+23434+544

«1052cm3。

［学生活动］

请大家回想一下，在解答的过程中，容易出错的地方是什么?（让学生思考）

［总结归纳］

求组合几何体的表的时候容易出错。

［拓广引申］

（探究1）如果题目改为问：如果该奖杯是由一个球体、一个四棱柱和一个四棱台组合而成，

则在制造该奖杯需要多少材料?那在计算时还需不需要再减去四棱柱的两个底面面积？

［讨论板书］

不需要。

［拓广引申］

（探究2）如果将奖杯底部四棱台的各侧棱延长，使它们相交于一点S（如图3所示），得到的正

四棱锥S-ABCD的体积为多少？

［讨论、解答板书］

（图3）我们要计算正四棱锥S-ABCD的体积，因为已经知道该四棱锥的底面面积，所以只

要求出该棱锥的高问题就解决了。

设四棱锥S-EFGH的高为h,则四棱锥S-ABCD的高为h+2,由面积比等于对应边的平方比

得：

hh+22=144400,.-.hh+2=1220,

h=3cm,则四棱锥S-ABCD的高为5cm,所以四棱锥S-ABCD的体积为：V四棱锥=13义

400x5=20003cm3。

注：求四棱锥的高还可以利用相似三角形对应边的比求得。

［拓广引申］

（探究3）假如从（图3）四棱锥的顶点向棱锥内注入某种溶液，求四棱锥内溶液体积V与注入

溶液高度h的函数关系式。

［讨论、解答板书］

我们可以看到，在注入溶液的过程中，溶液的体积由棱台变化为棱锥，即是注满四棱锥时溶

液的体积为四棱锥的体积，未注满时溶液的体积为四棱台的体积。而四棱台的体积随着上、

下底面面积与高度的变化而变化，下底面不变，上底面随着高度的变化而变化，所以应用运

动、变化的观点来分析它们之间的关系。

当注入溶液的高度为h时，设溶液液面的边长为a,（利用相似三角形对应边的比），易得：

a20=5-h5,.,.a=20-4h,所以注入溶液体积V与注入溶液高度h的函数关系式为：

V=13S上+S上S下+S下•h=13a2+a2x400+400-h

=13（20-4h）2+20x（20-4h）+400-h

=163h3-80h2+400h,（04h45）。

（充分挖掘各个知识点的联系，有利于帮助学生进行归纳总结，有利于提高教学质量和效率）

【课堂练习】

［投影］1.（巩固型）若将题中三视图的正视图改为（图4）所示，也就是已知奖杯中四棱台的侧

棱长为5cm,其它条件不变，那又怎么求该奖杯的表面积和体积？

［投影］2.（提高型）一个正三棱柱的三视图如（图5）所示，求这个正三棱柱的表面积。（单位：

cm）

【课堂小结】

通过这节课的探究学习，发现由三视图求几何体的表面积和体积，要先将三视图转化为其几

何体的直观图，分清楚直观图中的几何要素，然后再代公式进行计算；特别要分清几何体的

侧面积与表面积；平时多动脑筋，挖掘与题目相关联的知识点。

【布置作业】

［投影］1.（如图6）已知一个组合几何体的三视图，请根据该几何体的三视图画出它的直观

图，并计算它的表面积和体积。（单位：cm）

空间几何体的三视图及其表面积和体积（教案的设计说明）在数学教学实践中我发现这样的

怪现象：绝大多数学生认为数学很重要，但很难；学得很苦、太抽象、太枯燥无味，要不是

高考升学要求，我们才不会去理会，况且将来用数学的机会也很少；所以许多学生完全依赖

于教师的讲解，不会自学，不敢提问题，也不知如何提问题。这说明了学生一是不会学数学，

二是对数学有恐惧感，没有信心，这样的心态怎能对数学有所创新呢?即使有所创新那与学

生们所花代价也不成比例，其间扼杀了他们太多的快乐和个性特长。而随着研究性学习的深

入开展，我们越来越感到研究性学习不应只作为一门课程来开设，还应作为学习的方式渗透

到学科教学当中。如果研究性学习还仅仅停留在活动课的层面，不能和日常教学结合起来，

就会出现高一高二轰轰烈烈搞研究性学习，高三扎扎实实抓应试教育的现象。能否在高中数

学教学活动中开展研究性学习，即把研究性学习这种学习方式渗透到教与学的过程中。

“空间几何体的三视图及其表面积和体积”是普通高中课程标准实验教科书数学[必修2]

第一章的主要内容之一，是帮助学生逐步形成空间想象能力不可缺少的一部分内容。本部分

内容的设计遵循从整体到局部、具体到抽象的原则，有利于巩固和提高义务教育阶段有关三

视图的学习和理解，帮助学生运用平行投影与中心投影，进一步掌握在平面上表示空间图形

的方法和技能。本节课是“空间几何体的三视图及其表面积与体积”的研究性课题，主要是

引导学生去思考，参与知识获得的过程，帮助学生巩固旧知识，使学生掌握新的有用知识，

体会联系、发展等辩证观点，培养学生的应用意识和整体性思维，丰富学生的空间想象能力，

以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力。14.圆的标准方程

一、教学目标

知识和能力

1.学会圆的标准方程的推导方法。

2.掌握圆的标准方程并掌握其求法。

3.掌握点与圆的位置关系的判定方法。

过程和方法

1.通过五个问题，引导学生理解归纳本节的主要内容，培养学生归纳整理知识的能力。

2.通过电脑演示，引导学生探究、分析图形的几何特征，再用代数的语言描述几何要素及其

关系，进而将几何的问题转化为代数问题，体现数形结合的数学思想。

3.通过具体情景，使学生逐步形成在坐标系下用坐标法解几何问题的能力，掌握自主学习的

方法和形成合作学习的习惯。

情感态度和价值观

1.通过教学，使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、检验等合情推理方法，提高学生运

算能力和逻辑推理能力.

2.培养学生勇于探索、坚韧不拔的意志品质。

二、教学重点难点

重点：圆的标准方程的推导。

难点：圆的标准方程的求法。

三、教学对象分析

圆是学生比较熟悉的曲线。在初中几何课中已经学习过圆的性质，这里只是用解析法研究它

的方程与其它图形的位置关系及一些应用。

对此，教师可在课堂上通过各种教学方法，帮助学生经历如下过程：首先将几何问题代数化，

用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分

析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮

助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。

四、教学内容分析

本节内容首先研究圆的标准方程的特点，和怎样根据不同条件建立圆的标准方程。由于圆的

标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2含有三个参数，因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆，确

定a、b、r,可以根据条件利用待定系数法解决。还可通过分析图形的几何特征寻找圆心和

半径，从而获得圆的标准方程。点与圆的位置关系可通过点与圆心的距离判定。

以上的方法应尽可能在老师的启发引导下，由学生自己比较、归纳得到.

本节知识结构如图所示

五、课前准备

教师：制作电脑课件

学生：课前预习，搜集资料

六、教学策略

1这是一节介绍新知识的课，而且本节内容还非常有利于展现知识的形成过程，所以本节

力求“过程、结论并重；知识、能力、思想方法并重”.

2在展现知识的形成过程中，尽量避免学生被动接受，而采取探究式，引导学生探索，重

视探索过程.

3通过类比，进行条件的探求：通过点在圆上，点与圆心间的距离等于圆半径，类比可得

点在圆外与在圆内的判定条件。

在整个探求过程中，充分利用了“旧知识”及“旧知识的影成过程”，并利用它探求新知识.

这样的过程，既是学生获得新知识的过程，更是培养学生能力的过程。

七、教学过程

教学过程教学方法

和手段引入1确定圆的几何要素

2圆的定义

3圆的标准方程

4圆与点的位置关系

5求圆的方程常用方法通过五个问题，引出本节主要内容问题分析1确定圆的几何要素

是什么？

圆心与半径.圆心确定圆的位置，半径确定圆的形状画图启发2圆的定义

(初中)平面上与定点距离等于定长的点的集合；

(高中){MIAMI=r}(r为定长，A为定点)温故知新3圆的标准方程

由两点间的距离公式

(x-a)2+(y-b)2=r2

圆心(a,b),半径为rO用方程描述曲线

代数方法研究几何问题课堂练习【练习1】根据圆的方程，指出圆心和半径

(l)(x-2)2+(y-3)2=4

(2)(x-3)2+y2=(-2)2

(3)(x-3)2+(y+4)2=62

答案：

⑴圆心(2,3)半径为2

(2)圆心(3,0)半径为2

(3)圆心(3,-4)半径为6

结论：圆(x-a)2+(y-b)2=r2的圆心(a,b),半径为r对圆的标准方程的巩固，并由学生概括总结

规律探究圆心在坐标原点的圆的标准方程如何表示探究学习课堂练习【练习2】根据圆心和

半径，指出圆的方程

(1)圆心为原点，半径为1;

(2)圆心为原点，半径为2;

(3)圆心为原点，半径为3；

答案：

(I)x2+y2=l

(2)x2+y2=4

⑶x2+y2=9

结论：圆心在坐标原点，半径为r的圆的标准方程为x2+y2=r2由特殊到一般并由学生概括

总结规律问题分析4圆与点的位置关系

点(x0,y0)在圆上，贝1J点的坐标满足圆的方程(x-a)2+(y-b)2=r2,所以(x0-a)2+(y0-b)2=r2,那

么点在圆外与在圆内如何判别？

点P(x0,y0)与圆：(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系(由点与圆心C(a,b)的距离判定)

1)点P在圆内，则IPCI<r(x0-a)2+(y0-b)2<r2

2)点P在圆上,则IPCI=r(x0-a)2+(y0-b)2=r2

3)点P在圆外，则IPCI>r(x0-a)2+(y0-b)2>r2类比获得结论课堂练习【练习3】判别点

与圆的位置关系(课本P127—2)实践练习问题分析5求圆的方程常用方法

圆的几何要素是圆心与半径，故要求圆的方程，关键是加何确定圆心与半径引导学生探究课

堂练习【练习4］求出下列条件下圆的方程

(1)圆心为点P(-3,4)半径为2

(2)圆心为点P(-L0)半径为2

(3)圆心为点PQ,-3)半径为5

答案：

(l)(x+3)2+(y-4)2=4

(2)(x+l)2+y2=4

(3)(x-2)2+(y+3)2=25

结论：已知圆心和半径，可直接代入得圆的方程由特殊到一般并由学生概括总结规律例题讲

解例2:已知A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)求三角形ABC外接圆的方程(课本Pl25)

思路一：圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2含有三个参数，因此必须具备三个独立条件才能确

定一个圆，点A、B、C在圆上，满足圆的方程，故可列出三个方程，确定a、b.r.

思路二：三角形外接圆的圆心为三角形各边垂直平分线的交点，圆心与任一顶点的连线的长

即为半径

过程略。

例3:圆心C过直线L:x-y+l=0,点A(l,1)与B(2,-2)在圆上，求圆的方程(P126)

思路一：(待定系数法)点A、B在圆上，满足圆的方程，故可列出两个方程，圆心在直线L

上，圆心(a,b)满足直线的方程，故可列出第三个方程，解方程组可确定a、b、r.

思路二：(几何分析法)圆心在圆上弦AB的垂直平分线上，所以AB的垂直平分线与已知直

线L的交点即为圆心。圆心与A或B的连线的长即为半径

过程略

求线段垂直平分线的另一方法：(应用线段垂直平分线的性质)线段垂直平分线上的点到线段

两端点的距离相等IAMI=IBMI,可得AB的垂直平分线方程待定系数法与几何分析法

课堂小结1圆的标准方程

(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心(a,b),半径为r

2圆与点的位置关系

由点与圆心的距离确定

3求圆的方程常用方法

(关键是如何确定圆心与半径)

(1)直接代入法

⑵待定系数法

(3)几何分析法回顾前面五个问题，引导学生归纳总结本课作业书本127页第1、2、3、4题

八、教案说明

在教学过程中，教师遵循教学本身的发展规律，同时认识到学生的认识规律，力求使它们同

步协调，具体做法如下：

在探询圆的标准方程的过程中，引导学生用代数的方法研究平面几何中常见的曲线一一圆。

从简单的、特殊的到复杂的、一般的，使用了观察、猜测、经验归纳等等合情推理的方法,

同时，引导学生对照圆的几何图形，观察和欣赏圆的方程，体会教学中的美学一一对称、简

洁O

在课堂上，运用问题性，使教学富有情趣性、激励性，同时通过问题和建议控制研究的方向

与进程，通过问题和提示，帮助度过难关。

肇庆中学曾若涛提供

三、教学回顾与反思

15.学生的感叹!自己的顿悟

16.在感受中发现，在领悟中升华

17.数学教学中渗透“探究性学习”的一些尝试

18.数学与生活的一点随想

19.函数应用教学中渗透研究式的学习

20.信息技术与数学新课程教学

21.必修1、2教学后的感想

22.写在函数概念教学之后教学随想

23.新教材使用中的经验体会第二部分新课程高中数学优秀教学设计与案例高中数学优秀教

学设计与案例15.学生的感叹、自己的顿悟阳春二中范机在13班上完函数的第一课后，自我

感到很不理想，课堂中学生的情绪也反映出来，心想在14班的教学要调整了，草草考虑，

开始实施：一开始就举了多个函数应用的实例，如：由恐龙化石推算恐龙生活的年代，由木

乃伊推算这人已故了多久，课本的投回报、人口增长、GDP等问题。然后话题一转：要想

解决这些问题要用到函数知识。学生由新奇有趣转达到渴望知识。上了若干节课后，一个学

生对我说：“老师，函数真有用啊!”学生的感叹!自己即时顿悟！

于是又重阅教材，通过与旧教材分析对比，发现新课标实在是增加了一道道亮丽的风景：（1）

真美一一课本中的现实或教学理论发展的背景或数学发展历史上的背景，它展现了数学总有

用的，数学是自然的，数学是美的；（2）真恰当一一使用观察、思考、探究、问号、网络等

图标，它能引导学生去思考、经历知识的发生发展过程，体会观察、归纳、概括、交流反思

的思维过程；（3）真及时一一留空、留白的方式，它能鼓励我们的学生积极参与这个过程、

主动思考相关的问题，自主探索其中奥秘.（4）真好一一数学内容的本身调整和信息技术与

数学内容的有机整合，它体现了课程的新理念，具有时代的数学语言作为近现代的气息，满

足时代的要求。（5）真妙一一集合渗透到课本的每部分内容，这能体现知识内容间的联系，

使语言表达更加严谨。（6）真奇一一读图题，它体现数与型的优美结合。（7）真难一一教函数

的应用，但解决这样实际问题能培养学生的数学能力。

重新审视教案又有新的设想：

1带入美景

教材的概念引入和结论得到都有现实和数学理论发展的背景或数学发展历史上背景。为此，

在教学中应该将背景描绘更加美好，说得更加生动；设置更加悬念、有趣，把学生带入美景，

从而使学生对数学的情感增强、感受数学之美。

2改变教法

教材编排就好象教案，主线：实际理论、背景引出问题通过学生思考、探究、实验、猜

测、推理、交流、表达、类比、反思等理性思维的基本过程获得数学知识、思想方法解

决问题小结、归纳形成知识体系和能力推上高一层次或拓广到更大的范围。

为此教师的工作就不是原来的意义的教书，应改变为导书，即指导学生去读书，在指导学生

学习的同时要点拨给学生学习的方法，帮助学生解疑析难，指导学生形成知识体系与思想方

法，亦即将教法向导法转变。

例如：方程的根与函数的零点

①首先开门见山地提出问题

一元二次方程ax2+bx+c=0（a*0）的根与二次函数b=ax2+bx+c（aR0）图象有什么关系？

②要解决上述问题还得先确定探索的方法，由特殊到一般：即通过具体的函数与方程来讨论。

③分组实施

④交流汇报结果

⑤老师精点

⑥引导猜想

方程1x尸0有实根函数y=Rx）的图象与x轴有交点函数y=Rx）有零点。从而定义函数的

零点。

⑦引导学生去总结出：函数y=f（x）有零点的特征（见课本P102）

⑧应用

学生完成P102的例题、P103的练习

⑨小结：（1）探问题的方法

(2)得到的结果

(3)能解决什么问题

(4)解决问题的步骤

3转变学法

要实现教法的改变，必须转变学法，这更需学生树立正确态度和思想：我要学习、我急需学

习，由一段时间努力和体会，学法会形成的。16.在感受中发现，在领悟中升华一一“函数

的概念与图象”教学的一点随想深圳市平冈中学孙文彩当我拿着精美的新教材，看着一幅幅

优美的图片时，给我最大的感触就是：图文并茂，内容丰富，叙述形式充满浓厚的人文时代

气息……，特别是当我上完“函数的概念与图象”这部分内容后，感慨很多，在此略加采撷，

旨在抛砖引玉，恳请同行指正！

(一)让学生感受数学，体会数学的价值.

数学对是客观世界的数量关系和空间形式的描述，它来源于客观世界的实际事物，学生们的

生活中处处有数学。教学时如能善于挖掘生活中的数学素材，从生活实际出发，结合学生的

生活实际，把教材内容与“数学现实”有机结合起来，引入数学知识，让数学贴近生活，使

学生感受数学的实用性，对数学产生亲切感。

教材中“函数的概念与图象”内容就是把学生身边的素材：国民生产总值，一天的温度变化

曲线，自由落体运动函数，等等，教者如能把它制成幻灯片作为课堂引入，或者再因地制宜

地举出一些其它的实例，如飞机票价表，数学用表，股市走势图，家庭生活用电数……，使

学生对熟悉的生活场景的回顾，感受到函数与我们现实生活的密切关系，消除同学们对函数

这一概念的陌生感、恐惧感。堂课的背景材料取材于学生最熟悉的资料，当学生看到自己非

常熟悉的材料出现在课堂上时，那种油然而生的亲切感会使他们的情绪空前高涨，从而激发

主动学习的愿望。有了学生情感的积极参与，课堂将会一片生机盎然.

《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，

这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流”，用数学眼光去

观察生活实际，从而让学生感受生活化的数学，体验数学化的生活，教材为我们提供了一定

的让学生进行主动探索的材料，同时更需要发挥教师的主导作用，创造性地使用教材，发挥

教师的主观能动性，使数学更贴近学生，拉近学生与书本，与数学的距离。

(二)让学生体验数学，涵养数学的灵气

体脸就是个体主动亲历和虚拟地亲历某件事并获得相应的认知和情感的直接经验活动。新颁

布的《高中数学课程标准》与原来的教学大纲相比，一个明显的特征是增加了过程性目标和

体脸性目标，特别强调学生“经历了什么”、“体会了什么”、“感受了什么”。对数学的认识

不仅要从数学家关于数学本质的观点去领悟，更要从数学活动的亲身实践中去体验，重视从

学生的生活实践和已有的知识经验中学习数学、理解数学和运用数学。所以数学教学必须引

导学生通过主动参与和亲身实践，或独立思考、或与同学教师合作探究，让他们发展能力，

感受自己的价值，从而激发对学习数学的兴趣。

“函数的概念与图象”设计了一个小组讨论，让学生举出自己生活中遇到，见到的函数实例。

同学们的热烈讨论，举出许多生活中的函数实例，实实在在地体验到数学就在自己身边，原

来函数就是如此！

数学起源于生活，但经过抽象后形成的书本知识远比生活知识来的难以接受。如课本中的函

数的概念，函数的三种表示，分段函数等等，学生觉得数学难懂、难学，一个重要的原因就

是课程知识与生活的经验严重脱节，把学生死死地捆绑在课本里，死记那些学生认为枯燥的

概念和公式.新教材的一个重要特征就是引导学生关注生活，让学生在生活的问题情境中，

学会应用数学的思想方法去观察、分析；同时教师要把丰富的，贴近学生生活的素材展现在

学生面前，并以此为基点，延伸，拓展，这种建立在学生生活经验上的知识就容易被他们掌

握，理解，同化以致于转化成学生的一种数学能力。

（三）领悟数学，升华思想，呈现本质

新的课程理念认为，学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现，因为这种发现理解最深刻，

也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系•课堂上让学生亲历体验，有助于学生通过多种

活动探究和掌握数学知识，达到对知识的深层理解，更重要的是学生在体验中能够逐步发现

规律、认识数学的一般方法。

案例：某种笔记本每个5元，买x（x€{1,2,3,4}）个笔记本的钱数记为y（元），试分别

用解析法，列表法，图象法将y表示成x的函数。

学生通过自主探究，给出函数的三种表示，领悟到一个函数有时可以用不同方法表示，同时

不同方法的表示又有助于对函数的本质的深层理解。学生学习数学的过程不是一个被动吸

收、机械记忆、反复练习的过程，它是一种在已有经验和原有认识的情况下解决问题，形成

技能，巩固新知识的有意义的过程，让学生经历知识的再创造，体验知识的形成过程，才能

把新知识纳入到原有知识中去，内省为有效知识。

（四）让学生应用数学

新教材内容特别注意加强数学应用意识的培养，这是因为随着社会主义市场经济的发展，使

得“数学从社会的幕后走到台前”，在很多方面可以直接为社会创造价值。让学生学会数学认

识数学、体验数学、形成正确数学观的过程，在这个过程中以数学知识为载体的数学，不能

仅仅追求知识的获得和问题的解决，更重要的是使学生通过这一过程学会数学的思维，体会

数学的思想方法，感悟数学的精神并形成积极的数学态度。

案例：一座钢索结构桥的立柱PC与QD的高度都是60m,A,C间距离为200m,B,D间

距离为250m,C,D间距离为2000m,E,F间距离为10m,P点与A点间，Q点与B点间

分别用直线式桥索相连结，立柱PC,QD间可以近似看做是抛物线式钢索PEQ相连结。

现有一只江欧从A点沿着钢索AP,PEQ,QB走向B点，试写出从A点走到B点江欧距离

桥面的高度与移动的水平距离之间的函数关系。

这是课本中的一个问题，从中可以看出数学在建筑设计中的应用，教者引导学生完成对问题

的分析，提取，抽象，解剖，计算，总结，导出了数学建模，分段函数，二次函数的解析式，

待定系数等到数学概念,把学生的创造力发挥得淋漓尽致,学生学数学的过程成了“做数学”、

“用数学”的过程。

在教学中，充分挖掘其人文的、科学的和应用的价值，让学生通过对身边具体的事例研究，

体会数学和生活的紧密联系，感受数学在科学决策中的价值，从而提高学习数学的兴趣。学

生在学习过程中因为数学的抽象性，数学问题解决经常伴随着困难，但难度只要不超过学生

的能力，总有可能获得成功。美国著名的数学教育家波利亚说过：“如果学生在学校里没有

机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐，那么他的数学教育就在最重要的地方失败了J但在失

败后的成功是更令人兴奋的，心中的愉悦是无法形容的，当学生有了这种情感体验后，就会

不断地去追求，使自己的学习走向深入，就会感受到数学是伟大。

参考文献：

1普通高中课程标准实验教科书（必修）数学1,江苏出版社，2004年.

2毛光寿.在教学行动中转变教育理念.中学数学与教学，2004年第3期.

3王克亮.领会，类比，把握，防偏.中学数学，2004年第11期.17.数学教学中渗透“探究

性学习”的一些尝试一一“直线方程的一般式”一课教学感悟中山实验高中黄晓镜新的《课

程标准》的教学内容较过去相比有了重大变化，加入了一些新的内容和理念。作为高中数学

教师要能对《课程标准》的改革意义、作用和操作予于理解和把握，要在教学理念上有一个

新的突破，才能适应当前教学改革的实际需要。例如《新课程标准》谈到要培养学生的探究

能力和创新精神。而探究性学习具有较强的问题性、实践性和解决问题性，要这一过程中，

学生要善于发现问题（或由老师提示创设）通过学生亲自实践动手操作，合作交流等活动，创

设性的解决问题。探究性学习有利于培养学生的创新精神和实践能力、交流和合作意识。笔

者认为“探究性学习”更值得我们老师们去思考和研究，下面就高一解析几何“直线方程的

一般形式”一课谈谈自己的教学感悟。

一、概念、定理、公式教学中渗透探究性学习

高中教材中的定义、定理、公式都是前人经过长期探索而得到的，然而学生往往难以感受其

中的探索过程，所以在教学过程中有意识地选择一些概念、定理等内容进行探究性的学习，

对学生来讲是十分必要的.例如，在讲授“直线方程一般式”的概念时，若直接引出方程

Ax+By+C=0（A、B不同时为0）叫做直线方程的一般式，然后再论证、分析，从传授知识的

甭度上看，也许是没有问题的，学生也能完成相应的练习。但为了体现知识的发生和发展过

程，我设计了以下教学方案。

首先提出问题：已学过直线方程有几种形式?（学生回忆写出）紧接设问：上述四种方程都是

怎样的方程，是否具有统一形式?（学生分析、讨论、转化后回答）紧接着又设问，任何一条

直线的方程是否都可以写成二元一次方程的形式?反之二元一次方程是否都能表示一条直线?

学生在探索讨论的过程中，可能会出现对直线倾斜旃不讨论或对直线方程，Ax+By+c=O中

的B不讨论的情况，教师要适当点拨引导，然后学生形成了一个结果.即在平面直角坐标

系中任一直线都有表示这条直线的关于x、y的二元一次方程，反之，任何x、y的二元一次

方程都表示一条直线，教师给予论证，最后顺理成章的给出直线方程一般式的概念，整个过

程顺畅自然，没有生硬灌输，学生的接受也较为愉快。

二、例题教学中渗透探究性学习

本节课教材中的两个例题具有典型性和示范性，但相对简单一些，学生的思维兴奋度不高，

为此，我又补充了一道例题。

例：已知直线mx+ny+12=0在x轴、y轴上的截距分另!I是-3、4,求m、n的值。

学生经过探究讨论后，得出了以下三种不同的解法(学生探究讨论，教师归纳)

解法一：由截距意义知，直线经过(-3,0)和(0,4)两点，因此有：

m*(-3)+nx0+12=0

mx0+nx4+12=0解得：m=4

n=-3

解法二：将mx+ny+12=0化为截距式，得：

x-12m+y-12n=l

因此有

-12n=-3

-12n=4m=4

n=-3

解法三：直线方程可写成x-3+y4=1.整理后得：

4x-3y+12=0

与原方程比较，有：

m=4

n=4

然后师生一起对不同的解法进行小结。

方法一：利用以前学过的知识，点在直线上，则坐标满足直线方程。

方法二：熟悉一般式化为截距式，强化本节课的新概念.

方法三：先由截距得截距式方程，再与原方程进行比较，得出结果.

通过此例教学，学生的思维表现活跃，学习情绪高涨，也激励了学生积极参与，主动思考和

学习数学的兴趣。

三、课后学生自己进行探究性学习

学生在课后完成作业时，往往有知识应用、思考方法比较单一，如果教师在课堂上忙于讲解

习题，甚至有时仅呈现答案或解题过程，不引导学生进行课后研究，则习题的功能得不到充

分有效的发挥。本节课在布置作业时，就安排了下面的一道探究题.

例：直线Ax+By+C=O(A、B不同时为0)的系数A、B、C满足什么关系时，这条直线有以

下性质：

(1)与两坐标轴相交(2)只与x轴相交

(3)只与y轴相交(4)不经过第二象限

这题是课本B组练习题，并做了改动，增加问题(4),安排学生课后分小组进行讨论探究.

学生通过对这题的探究能很好地把握直线方程一般式的特点、一般式与特殊式的互化，以及

会用二分法讨论问题。使学生的思维能力、归纳论证能力得到了锻炼。

在课堂教学中渗透“探究性学习”，强调了用问题启动学生的思维，让学生在探究中学习，

与传统教学方式相比，学生合作交流的机会也大大增加，培养了自己持续发展的能力。18.

教学与生活的一点随想湛江市麻章区第一中学孙钢坪新《课程标准》中指出：“数学教学是

数学活动的教师要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有的知识出发，创设生动的

数学情境……」

主编寄语中也言道：“数学是自然的……，其中的数学概念、数学方法和数学思想的起源与

发展都是自然的.如果有人感到某个概念不自然，是强加与人的，那么只要想一下它的背景，

它的形成过程，它的应用，以及它与其他概念的联系，你就会发现它实际上是水到渠成的、

浑然天成的产物，不仅合情合理，甚至很有人情味……”

数学源于生活，我们应该充分利用学生已有的生活经验，让学生身边的数学知识走进学生视

野，走进课堂，使课堂文化变的更加具体、更加生动，更加有趣，并引导学生把所学的数学

知识应用到现实中去，来体会数学在现实生活中的应用价值，从而诱发学生内在的知识潜能，

使学生主动地动口、动手、动脑，来探索知识的形成过程，同时也调动其学习数学的积极性，

提高其学习数学的兴趣，培养其不断探索，不断创新的精神。

—,导入要趣味化

教师要根据教学内容，结合具体实例，找出问题在生活中的趣味点，然后设计出新颖有趣的

问题，来激发学生的学习兴趣，调动其学习数学的欲望，从而提高课堂效率，培养学生敢想、

敢问、敢答的思维精神。

如：数学必修②(人教版)

第二章：平面与平面平行的性质(P62页)

开篇思考=如果两个平面平行,那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置

关系？

针对开篇的思考设计出如下的引入语来：

师：同学们请伸出你们的双手，大家观察一下，手掌上有什么东西？

众目：掌纹。

师：大家知道最主要的那几条叫什么名字吗？

众：生命线，智慧线，感情线，命运线，婚姻线等。

师：（黑板上绘一手掌，跟着指出各掌纹具体位置出来）假如将这几条掌纹都看成直线，左手

跟右手掌心相对，两手对称放置，即，两手所在的平面相互平行。大家观察一下，左手的感

情线跟右手的感情线呈什么位置关系？

某生：平行。

师生：再观察，左手的感情线跟右手的生命线又呈什么位置关系呢？

某生日：异面。

师：那么能不能在右手找到一条掌纹所在直线跟左手内某掌纹所在直线相交呢？

众曰：不能。

师：为什么？

某生：因为手掌所在的两个平面相互平行，没有公共点，所以这两个平面内的所有直线也没

有公共点。

师：因此，两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线要么平行，要么异

面...

第四章：直线与圆的位置关系：

P133页问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于

轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正

北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它会否受到台风的影响？

主题：永不沉没的“泰坦尼克”

开篇引入语：

主题=永不沉没的“泰坦尼克”（时势背景一印度大海啸）

师：这几天，印度发生大海啸，死亡人数已累积到15万人。

众：啊？！

师：我国政府本着慈悲为怀的思想决定对印度难民进行人道主义援助。

众：好！

师：我麻章一中也不甘落后，积极响应党组织的号召。你们班就很荣幸的被选为第一支到印

度进行援助的先遣队。

众：鼓掌，好！

师：你们乘坐［麻章号］从中国的湛江港出发，目的地是印度港，直线前进。（黑板上演示，

或多媒体分析）

途中接到校长的电话,校长在祝大家新年快乐及行程愉快之后，转告大家气象台的最新预报:

有一台风中心正位于［麻章号］正西70km处，台风的侵袭范围为半径长为30km的原形区

域，已知印度港位于台风中心正北40km处，如果你们不改变你们的航线，那么［麻章号］

会否受到台风的袭击呢?是安全到达?还是遭遇“泰坦尼克”类似的命运呢?请开动你们的脑

筋，思考这道题目，记住命运永远掌握在你们自己手中！

创设这样的情趣，学生积极主动的参与，全身心进入“角色”，思维活跃，兴趣浓厚，争先

发言，效果良好。

二、例题要生活化

在大多数人的眼中，数学枯燥无味，更加不知道学生数学到底有什么作用？实际上，数学来

源于生活，也可以用之于生活，教师可通过改变例题出现的形式，使之更加生活化，趣味化，

从而创设优美的生活情境，让学生更好地溶入到课堂教学中来。

数学必修①(人教版)

第一章：集合间的基本关系(P6页)

观察下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？

(1)A={1,2,2},B={1,2,3,4,5};

(2)设A为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合，B为这个班所有学生的全体组成的集

合；

现将第(2)问更改如下：

(2)设A为NBA中火箭队全体球员组成的集合，B为NBA全体球员组成的集合；

分析问题之前，还可以花一点时间跟同学们简单地介绍一下姚明和乔丹，开阔其视野，扩充

其课外知识，为子集，真子集定义的推导和印证做好铺垫。

印证真子集的定义时，用到上述知识：

在(2)中，AB,乔丹£NBA球员，但乔丹火箭队队员，即乔丹£B,但A,所以A

为B的真子集。

数学必修②(人教版)

第四章：直线与圆的方程的应用。

P138页例题4:某圆拱形桥的圆拱的跨度AB为20m,拱高OP为4m,建造时每间隔4m需

要一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度(精确到001m)。

引入如下：

师：毛主席曾教导我们，干革命，就要以“农村包围城市”的形式展开。现在我们来也以农

村包围城市的形式来说一说桥。

同学们，你们回忆一下，小山村中，当你们闲庭信步走到溪水边时，碰到的是什么桥呢？

众日：独木桥。

师：一般的乡镇，尤其是江南的水乡，最多的又是哪类桥？

众日：圆拱桥.走进大城市，大家在湛江见到的又是什么桥呢？

众日：立交桥。

师：好，现在我们重点来分析一下圆拱桥，首先，大家知道最著名的圆拱桥叫什么名字吗？

众：赵州桥。（为课后P140页练习题第2题埋下伏笔）

师：下面我们来分析一下赵州桥的结构特点。

其一：桥身进水的部分呈什么形状？

众：为一段圆弧。

其二：圆弧属于什么的一部分呢？

众：属于一个圆。

师：那好，我们将这段圆弧补成一个圆，大家观察一下，圆心和圆弧的中心以及圆拱跨度所

在直线有何联系?请某某同学回答一下。

某生：圆心和圆弧中心的连线与圆拱跨度所在的直线相互垂直。

师：说得很好，现在我们就将这些桥的结构特点跟圆的特性巧妙地联系了起来，下面我们灵

活地运用这些特点来分析一下书本上的例题4……

（板演，重点在分析桥的结构特点上）

在数学教学法中教师要充分挖掘生活中的数学，让学生通过探索，通过交流，品尝到学习数

学的乐趣，更主要的是使学生感受到数学与生活的紧密联系，即数学来自生活，数学又应用

于生活，服务于生活。

三、师生要一体化

新《标准》中指出：“数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动。

教师要改变以例题、示范、讲解为主的教学方式，引导学生投入到探索与交流的学习活动之

中「新《课标》还明确指出“学生是数学学习的主人”，要把传统的“以学科为中心”转移

到“以学生为中心”上。师生要一体化，体现在课堂的互动上，所谓还课给学生就是这个道

理。

数学必修①（人教版）

第三章：函数模型的应用实例

P124-例6:某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表所示。身高

/cm