浙江省嘉兴市2024-2025学年高一上学期期末检测试题 数学 含解析

浙江省嘉兴市2024-2025学年高一上学期期末测试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角2．已知全集，集合，，则Venn图中的阴影部分如图表示的集合是（

）

A． B． C． D．3．设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．设，，，则（

）A． B． C． D．5．已知，则（

）A． B．C． D．6．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．7．已知函数，若，则（

）A． B． C．0 D．48．已知函数，若存在实数、、且，使得，则的取值范围为（

）A． B． C． D．9．已知幂函数为常数，则下列结论正确的是（

）A．函数的图象都经过点B．若，则C．若，则函数为偶函数D．若函数的图象经过点，则函数在其定义域上单调递减10．已知函数，则（

）A．若函数的周期为，则B．若，则函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到C．若且直线是函数的一条对称轴，则在上单调递增D．若函数在区间上没有零点，则11．已知定义在上的函数的图象是一条连续不断的曲线，满足，，且在区间上单调递增，则（

）A．若是偶函数，则是周期为2的周期函数B．若是偶函数，且函数的最大值为3，则C．若是奇函数，则函数在上的所有零点之和为18D．若是奇函数，则方程在上有四个不同的实数根二、填空题12．.13．若正数x，y满足，则的最小值为.14．已知奇函数的定义域为，当时，.若，的值域是，则.三、解答题15．已知集合，.(1)若，求(2)若，求实数的取值范围.16．如图，角，的顶点与原点O重合，始边与x轴非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆交于点，(1)求的值;(2)求扇形阴影部分的面积.17．2024年政府工作报告中提出，加快新质生产力，积极打造低空经济.某市积极响应国家号召，不断探索低空经济发展新模式，引进新型无人机开展物流运输.该市现有相距100km的A，B两集散点到海岸线为直线距离均为如图，计划在海岸线l上建造一个港口C，在A，B两集散点及港口C间开展无人机物流运输.由于该无人机最远运输距离为，需在A，B，C之间设置补能点无人机需经过补能点M更换电池，且，设(1)当时，求无人机从A到C运输航程的值;(2)求的取值范围.18．已知函数(1)若，求的值;(2)根据函数单调性的定义证明函数在上单调递增;(3)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.19．已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在n个不同的实数其中，2，，n，，使得，则称为的“n重覆盖函数”，其中，，，为一组关于的“覆盖点”.(1)判断是否为的“n重覆盖函数”，如果是，求出n的值;如果不是，请说明理由；(2)若为，的“3重覆盖函数”，求实数a的取值范围；(3)若，为的“n重覆盖函数”，求的最小值.

参考答案1．C解析：因为，且，所以是第三象限角，即是第三象限角．故选：C.2．A解析：集合，集合，易知图中阴影部分表示的集合是，故选：A3．A解析：由可得，故充分性满足；由不一定得到，比如，故必要性不满足，所以“”是“”的充分不必要条件.故选:A4．B解析：因为，，，所以故选：B5．D解析：由可得，对于A，，A错误；对于B，，B错误；对于C，，C错误；对于D，，D正确.故选：D6．B解析：因为在单调递增，所以要使函数在上单调递减，则在上单调递减，且在上恒成立，故且在上恒成立，又时，，所以且，故，故选：B.7．A解析：由，令为奇函数，且在上单调递增，则，由可得，，即，所以，即，故选：8．D解析：如下图所示：令，解得，故当时，对称轴为直线，则，因为，所以，，又因为，，由可得，则，则，所以，.故选：D.9．AB解析：对于A，，A正确；对于B，当时，，则，B正确；对于C，当时，，为奇函数，C错误；对于D，若函数的图象经过点，则，函数在其定义域上单调递增，D错误.故选：AB10．BCD解析：，对于A，若函数的周期为，则，故A错误；对于B，若，则，故函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到，故B正确；对于C，若且直线是函数的一条对称轴，则且，解得，则，由，得，故在上单调递增，故C正确；对于D，当时，，若函数在区间上没有零点，则，又，则，故D正确.故选：BCD.11．ABD解析：对于A选项，若是偶函数，则，又，可得，所以是周期为2的周期函数；对于B选项，因为的最大值为3，，又在区间上单调递增，所以，由周期性可知；对于C选项，因为是奇函数，则，又，可得，即，所以是周期为4，且为过原点的连续函数，由可知函数关于对称，再由周期性可得也关于对称；故函数在上有4个零点，它们的和为；对于D选项，由，由图象平移可知，与在上有四个不同的交点.故选：ABD12．解析：故答案为：13．16解析：正数x，y满足，，则，当且仅当时，时等号成立.所以的最小值为故答案为：1614．/解：由已知可得当时，，则，所以，令，则，0，1；令，则作出函数的图象，若，的值域是，可得，，所以故答案为：15．（1）由，解得，所以，当时，，（2），，当时，，解得；当时，，解得；综上可得，即实数的取值范围为.16．（1）由三角函数定义可知，，所以；（2）由三角函数定义可知，，，所以或又，所以故扇形阴影部分的面积17．（1）当时，，作，则，所以，故从A到C运输航程；（2）由已知，，，，因为无人机最远运输距离为，所以，所以，，令，，因为，所以，，当时，，当时，，故的范围是18．（1），，（2）证明：任取，，且，则，，，，故，即，所以在上单调递增.（3），由（2）可知，在上单调递增，要存在，使得不等式成立，只要存在，使得成立，，，令只要存在，使得成立，即，，函数在上单调递增，，19．（1）由，得对任意，，令，解得，所以