山东省“天一大联考 齐鲁名校教研共同体”2025届高三下学期开学质量检测数学试题（含解析）

第=page33页，共=sectionpages1212页山东省“天一大联考•齐鲁名校教研共同体”2025届高三下学期开学质量检测数学试题第I卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x≥0}，A.[0,1) B.[0,1)∪(3,+∞) C.2.在复平面内，7+i1-3i对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若椭圆C:x2m2+yA.3 B.2 C.12 D.4.设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，a1=2，若aA.3 B.2 C.-2 D.5.已知方程sin(14x-π8)=12在区间A.3π B.4π C.5π6.已知log2025a+a-8=0，A.10 B.8 C.6 D.47.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3，平面α/​/平面BDD1A.1 B.2 C.3 8.墙上挂着一幅高为1m的画，画的上端到地面的距离为2m，某摄像机在地面上拍摄这幅画.将画上端一点A、下端一点B与摄像机连线的夹角称为视角(点A，B与摄像机在同一竖直平面内)，且把最大的视角称为最佳视角.若墙与地面垂直且摄像机高度忽略不计，则当摄像机在地面上任意移动时，最佳视角的正弦值为(

)A.13 B.23 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.新能源汽车具有环保、效率高、使用成本低等优点，国家对新能源汽车提供了多种政策支持.有7种新能源汽车在2024年12月的销售量(单位：千辆)如下：31，6，12，19，17，16，11，则该组数据的(

)A.极差为27 B.75%分位数为19 C.平均数为16 D.中位数为1610.已知点P到点(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差为定值m，记动点P的轨迹为曲线C，则(

)A.当m=1时，C由抛物线和x轴的负半轴构成

B.当m>1时，C关于原点中心对称

C.当m>1时，C为轴对称图形

D.当m11.将七个边长相等的正六边形拼成如图所示的图形，其中O为中间六边形的中心，且OB1⋅OC1=20.设点A.A1A2=5

B.存在T，使得(OB1+OC1)⋅OT第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2a=5bsin13.已知函数f(x)=(x+2)(2x2+14.某校为弘扬“顽强拼搏的马拉松”精神，举办了5千米长跑比赛，若包含甲、乙在内的共6名同学进入了决赛，通过赛后成绩得知，其中没有名次并列的情况，甲不是第一名，且甲和乙的名次之差的绝对值为2．

(1)若甲的名次为偶数，则这6名同学的名次排列情况共有

种;

(2)甲和乙的名次之和为10的概率为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数f((Ⅰ)求曲线y=f(x(Ⅱ)求f(x16.(本小题15分)在一个不透明的盒子中装有除颜色外其余完全相同的若干个小球，其中有m个白球，m个黑球，2个黑白相间的球，且从盒子中随机摸出1个球，摸到黑白相间的球的概率为15(Ⅰ)从盒子中随机摸出1个球，求在摸出的球上带有黑色的条件下，摸出黑白相间的球的概率;(Ⅱ)从盒子中1次随机取出1个球，取出后不放回，共取2次，设取出的黑球数量为X，求X的分布列与期望．17.(本小题15分)已知双曲线C:x2a2-y2=1(a>0)的离心率为52，左、右顶点分别为M(Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)证明直线MP与NQ的斜率之比为定值．18.(本小题17分)

如图，圆柱O1O2的体积为43π，侧面积也为43π，AB为⊙O2的直径，C(Ⅰ)求圆柱O1O(Ⅱ)证明：CO(Ⅲ)若直线AC与下底面所成角的正切值为32，求平面ACD与平面BCD19.(本小题17分)将数列b1，a1，b2，a2，⋯，bn，an(其中bi在ai前面，i=1，2，⋯，n)称为数列a1，a2，⋯，an，b1，b2，⋯，bn的“第1次重排数列”，照此规律，将数列a1，a2，⋯，an，b1，b2，⋯，bn进行n次重排后得到的数列称为“第n次重排数列”.例如，数列1，2，3(Ⅰ)直接写出数列1，2，3，4，5，6，7，8的第1，3，6次重排数列．(Ⅱ)若递增数列a1，a2，⋯，an，b1，b2，⋯，bn共含有(ⅰ)设该数列的第k项在下一次的重排数列中为第k'项，求k'关于k和m(ⅱ)将该数列的第m次重排数列记为c1，c2，⋯，cn，d1，d2，⋯，答案和解析1.【答案】B

【解析】因为集合A={x|x≥0}，B={x|12.【答案】A

【解析】7+i1-3i=(7+i)(1+3i)(1-3i)(1+3i)=故选：A．3.【答案】C

【解析】由0<3m<1，得0<m<33，

所以C的离心率为4.【答案】D

【解析】∵数列{an}是首项为2∴a2=a1∵a2，a3∴a∴2+2d∴d=-4或d=0(舍去)5.【答案】C

【解析】因为x∈[0,8π]，所以-π8≤14x-π8≤15π8，

方程6.【答案】B

【解析】由题可知：log2025a=8-a，2025b=8-b，

因为y=log2025x与y=2025x互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称，

点(a,log2025a)为y=7.【答案】C

【解析】设平面α与棱AB，AD分别交于点F，G，

由题易知：EF/​/GH，设AF=a，

则EF=a，GH=3-a，GF=2a，

8.【答案】A

【解析】如图，

设直线AB与地面的交点为点C，摄像机为点D，

则问题简化为当∠ADB最大时求sin∠ADB，也即求sin∠ADB的最大值．

设∠ADB=θ，∠ADC=θ1，∠BDC=θ2，tanθ2=t∈(0,+∞9.【答案】BCD

【解析】将样本数据按照从小到大的顺序排列为6，11，12，16，17，19，31．

对于A，该组数据的极差为31-6=25，故A错误;

对于B，因为7×0.75=5.25，所以该组数据的75%分位数为19，故B正确;

对于C，该组数据的平均数为6+11+12+16+17+19+317=16，故C正确;

对于D，该组数据的中位数为16，故10.【答案】AC

【解析】设动点P的坐标为(x,y)，根据题意，点P到点(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差为m，

即：x-12+y2-x=m，

当m=1时，化简上述方程，可得：

①当x≥0时，y2=4x，轨迹为抛物线；

②当x<0时，y2=0，轨迹为x轴的负半轴，

因此，当m=1时，曲线C由抛物线和x轴的负半轴构成，选项A正确；

当m>1时，化简上述方程，可得：

①当x≥0时，y2=2(m+1)x+m2-1；

②当x<0时，y2=2(1-m)x11.【答案】BC

【解析】对于A，设OA1=a，OA2=b，A1A2=m，

则|a|=|b|=m，且a，b的夹角为π3，

所以OB1⋅OC1=2a⋅(2a+b)

=4a2+2a⋅b=4m2+m2=20，解得：m=2，故A错误;

对于B，设OT=xa+yb，

则(OB1+OC1)⋅OT12.【答案】2【解析】因为2a=5bsinA，

由正弦定理可得：2sinA=5sinBsinA，13.【答案】6

【解析】因为f(-2)=0，所以f(4)=0，

所以f(x)=2(x+2)(x-1)(14.【答案】96；【解析】由题意可得：当甲是第2名时，乙只能为第4名，此时有A44=24种；

当甲是第3名时，乙为第1或第5名，此时有2A44=48种；

当甲是第4名时，乙为第2或第6名，此时有2A44=48种；

当甲是第5名时，乙为第3名，此时有A44=24种；

当甲是第6名时，乙为第4名，此时有A44=24种．

(1)若甲的名次为偶数，则这6名同学的名次排列情况共有24+48+24=96种．

(2)这6名同学的名次排列情况共有96+48+24=16815.【答案】解：(Ⅰ)由

f(x)=1-1x-1x2+ln1x，得：f'(x)=-x2+x+2x3，

∴f'(1)=2，又f(1)=-1，

∴曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为：y+1=2(x-1)，

即2x-y-3=0．

(Ⅱ)函数f(x)=1-16.【答案】解：(Ⅰ)方法一：由题可知2m+m+2=15，解得：m=4．

记事件A1:摸出黑球，事件A2:摸出黑白相间的球，

事件B:摸出的球上带有黑色，

则P(A1)=410=25，P(A2)=210=15，P(B)=P(A1)+P(A2)=35．

故所求概率为PX012P182

E(X17.【答案】解：(Ⅰ)由题可知：离心率e=1+1a2=52，解得：a=2，所以C的方程为x24-y2=1．

(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)可知：A(4,0)，易知l的斜率不为0，

设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，l的方程为x=my18.【答案】解：(Ⅰ)设圆柱的底面半径和高分别为r和h，由题可知πr2h=43π2πrh=43π,

解得：r=2，h=3，所以圆柱O1O2的高为3．

(Ⅱ)证明：如图，

连接O1C，O2C，O1D，O2D，因为C，O1，D，O2四点共面，且圆柱O1O2的上、下底面平行，所以O1C//O2D，因为O1C=O2D，所以四边形CO1DO2为平行四边形，所以CO=DO．

(Ⅲ)延长DO2交⊙O2于点E，连接CE，AE，BE，

因为E在⊙O2上，AB为⊙O2的直径，所以AE⊥BE，

因为O1C=O2E，O1C//O2E，所以四边形CO1O2E为平行四边形，所以O1O2//CE，所以CE⊥平面ABE，所以∠CAE为直线AC与下底面所成的角，

因为CE=3，直线19.【答案】解：(I)第1次重排数列为5，1，6，2，7，3，8，4，

第3次重排数列为8，7，6，5，4，3，2，1，

第6次重排数列为1，2，3，4，5，6，7，8．

(Ⅱ)(i)当k=1时，第1次变换到第2项，第2次变换到第4项，⋯，第(m-1)次变换到第2m-1项，