八年级下册《勾股定理的逆定理的应用》课件与练习

第十七章勾股定理17.2勾股定理第2课时勾股定理及其逆定理的应用学习目标能够运用勾股定理及其逆定理解决相关实际问题,发展学生分析问题、解决问题的能力,用数学的思维思考现实世界.学习重难点学习重点：勾股定理逆定理的实际应用.学习难点：勾股定理及其逆定理的综合应用.复习回顾回顾勾股定理的逆定理的内容.答：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.探究新知学生活动四【典例精讲】例1如图,某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16nmile,“海天”号每小时航行12nmile.它们离开港口一个半小时后分别位于Q,R处,且相距30nmile.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?探究新知港口东北P16×1.5=2412×1.5=1830RQS45°分析探究新知解:如图,连接RQ.根据题意,得PQ=16×1.5=24,PR=12×1.5=18,QR=30.因为242+182=302,即PQ2+PR2=QR2,所以∠QPR=90°.如图,由“远航”号沿东北方向航行可知,∠1=45°.因此∠2=45°,即“海天”号沿西北方向航行.探究新知例2已知:如图,四边形ABCD中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,∠B=90°.求证:∠A+∠C=180°.探究新知

探究新知

探究新知

探究新知

扩展应用1.A,B,C三地的两两距离如图所示,A地在B地的正东方向,C地在B地的什么方向?ABC5cm12cm13cm解:因为BC2+AB2=52+122=169,AC2=132=169,所以BC2+AB2=AC2.即△ABC是直角三角形,∠B=90°.答:C地在B地的正北方向.扩展应用2.有一电子跳蚤从坐标原点O出发向正东方向跳1cm,又向南跳2cm,再向西跳3cm,然后又跳回原点,问电子跳蚤跳回原点的运动方向是怎样的?所跳距离是多少厘米?扩展应用

123yxO扩展应用

扩展应用北东A60°45°北东C75°B15°30°30°45°CD303030°60乙船甲船甲船分析扩展应用

扩展应用回顾反思1.勾股定理及其逆定理主要应用在哪些方面？2.利用勾股定理解答实际问题分哪几步？当堂训练3.如图,在O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°方向相距1000m的A处有一艘快艇正在向正南方向航行,经过若干小时后快艇到达哨所东南方向的B处.求:(1)此时快艇航行了多少米(即AB的长)?(2)距离哨所多少米(即OB的长)?当堂训练

当堂训练

当堂训练2.已知在Rt△ABC中,AC=BC,P为△ABC内一点,且PA=1,PB=3,PC=2,求∠APC的度数.解:如图,把△APC绕点C逆时针旋转90°得到△BDC.由旋转的性质,得△PCD是等腰直角三角形,BD=AP=1,CD=PC=2,∠APC=∠BDC,当堂训练

勾股定理的逆定理通过三角形三边之间的数量关系判定______________________________.

知识梳理一个三角形是否是直角三角形课后作业1.如图,中俄“海上联合”军事演习在海上编队演习中,两艘航母护卫舰从同一港口O同时出发,一号舰沿南偏西30°方向以12海里/小时的速度航行,二号舰以16海里/小时速度航行,离开港口0.5小时后它们分别到达A,B两点,相距10海里,则二号舰航行的方向是(

)

A.南偏东30° B.北偏东30°C.南偏东60° D.南偏西60°C课时学业质量评价2.古埃及人曾经用如图所示的方法画直角:把一根长绳打上等距离的13个结,然后分别以3个结间距,4个结间距,5个结间距的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一角便是直角,这样做的道理是(

)A.直角三角形两个锐角互余 B.三角形的稳定性C.勾股定理 D.勾股定理的逆定理D

合格15.有一块四边形草地ABCD(如图),测得AB=AD=5m,CD=13m,BC=12m,∠A=60°,求四边形草地ABCD的面积.解:如图所示,连接BD,过点D作DE⊥AB于点E,∵AB=AD=5m,∠A=60°,∴△ABD是等边三角形.∴BD=AB=5m.在△BCD中,BD=5m,CD=13m,BC=12m,∵BD2+BC2=52+122=132=CD2,根据勾股定理的逆定理,△DBC是直角三角形,且∠CBD=90°.

第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理《第2课时勾股定理的逆定理的应用》同步练习勾股定理的逆定理的实际应用1.琪琪向东走80m后,又向某一方向走60m后,再沿另一方向又走100m回到原地.嘉嘉向东走80m后又向哪个方向走的(

)

A.正南方向 B.东南方向C.正北方向 D.正南或正北方向D基础过关2.如图,某港口P位于东西方向的海岸线上,甲,乙轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里,1小时后两船分别位于点A,B处,且相距20海里,如果知道甲船沿北偏西55°方向航行,则乙船沿____________方向航行.北偏东35°3.《中华人民共和国道路交通管理条例》规定:小汽车在城市街道上行驶的速度不得超过70千米/时,一辆小汽车在一条城市街道的直道上行驶,某一时刻刚好行驶到路边车速检测仪的北偏东30°距离30米处,过了2秒后行驶了50米,此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为40米.问:2秒后小汽车在车速检测仪的哪个方向?这辆小汽车超速了吗?解:由勾股定理的逆定理,得∠BAC=90°,所以小汽车在车速检测仪的北偏西60°方向,小汽车的速度为50÷2=25(米/秒)=90(千米/时)>70千米/时,所以小汽车超速了.勾股定理及其逆定理的综合应用4.如图,四边形ABCD是学校的一块空地,经数学兴趣小组的测量可知∠B=90°,BC=3米,AB=4米,CD=13米,AD=12米.为了提高校园的绿化面积,现学校决定在空地内铺草坪,若铺设每平方米草坪需要30元,则将这块空地全部铺满一层草坪的费用是(

)A.1080元 B.1530元C.1800元 D.2160元A5.如图,已知AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°,AB=13m,BC=12m,则几何图形的面积为__________m2.

246.如图所示,在Rt△ABC中,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP'重合,如果AP=3,则PP'的长为________.

7.如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,点P在AC上,且PC=PB.(1)求AP的长;(2)若∠C=α,请用含α的式子表示∠ABP的度数.

解:∵PB=PC,∠C=α,∴∠PBC=∠C=α.∴∠APB=∠C+∠PBC=2α.∴∠ABP=90°-2α.

D能力突破9.如图,在△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,E,F分别在AC,BC上,且DE⊥DF.求证:AE2+BF2=EF2.证明:如图,过点A作AM∥BC交FD的延长线于点M,连接EM.∵AM∥BC,∴∠MAD=∠B.∵AD=BD,∠ADM=∠BDF,∴△ADM≌△BDF(ASA).∴AM=BF,MD=FD.∵DE⊥DF,∴∠EDM=∠EDF=90°.∴△EDM≌△EDF(SAS).∴EM=EF.∵在△AEM中,AE2+AM2=EM2,∴AE2+BF2=EM2=EF2.10.人工海产养殖合作社安排甲、乙两组人员分别前往海面A,B养殖场捕捞海产品.经测量,A在灯塔C的南偏西60°方向,B在灯塔C的南偏东45°方向,且在A的正东方向,AC=3600米.(1)求B养殖场与灯塔C的距离(结果精确到个位);

11.如图,有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长分别为6m,8m.现在要将绿