八年级下册《函数的图象》课件与练习

第十九章

一次函数19.1函数19.1.2函数的图象第1课时

函数的图象及其画法1.能用描点法画函数的图象,能根据函数的图象分析出实际问题中变量的信息,发现变量间的变化规律,增强推理能力,发展几何直观.2.通过对函数关系表示方法的再研究,加深对函数概念的理解,进一步体会数形结合的思想,提高数学学习的兴趣.学习重点：描点法画函数的图象.学习难点：根据图象分析变量关系.（创设情境）下图是北京市某天24

小时内气温的变化图，气温T

随时间t

的变化而变化.（创设情境）心电图记录的是心脏本身的生物电流在每一心动周期中发生的电变化情况.学生活动一【一起探究】写出正方形的面积S与边长x的函数解析式，并确定自变量x的取值范围.S=x2（x＞0）x00.511.522.533.54S00.2512.2546.25912.2516在直角坐标系中，描出这些点，然后连接这些点.表示x与S的对应关系的点有无数个.但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.用空心圈表示不在曲线的点用平滑的曲线连接一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.上图的曲线即函数S=x2

（x＞0）的图象.

通过图象，我们可以数形结合地研究函数.由图象可知：我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少？如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多信息，掌握更多气温的变化规律.如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了哪些信息？t/时（1）从这个函数图象可知：这一天中

时气温最低（

）,

气温最高（

）;

4-3°C14时8°C（2）从

至

气温呈下降状态，从4时至14时气温呈上升状态，从

至

气温又呈下降状态.0时4时14时24时例下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家.其中x表示时间，y表示小明离他家的距离.根据图象回答下列问题：学生活动四

【一起探究】学生活动二【一起探究】（1）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？解：菜地离小明家1.1千米，小明走到菜地用了15分钟.AA(15,1.1)的实际含义就是用时15分钟走了1.1千米.（2）小明给菜地浇水用了多少时间？ABA(15,1.1),B(25,1.1)时间过了10分钟，离小明家始终是1.1千米.解：小明浇水用了10分钟.（3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？BCB(25,1.1),C(37,2)线段BC的实际含义是用时12分钟，走了0.9千米.解：菜地离玉米地2－1.1＝0.9（千米），用时37－25＝12（分钟）.（4）小明给玉米地锄草用了多少时间？CDC(37,2),D(55,2)线段CD的实际含义是18分钟的时间一直离小明家2千米.解：小明给玉米地锄草用了55－37＝18（分钟）.（5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？DED(55,2),E(80,0),线段DE的实际含义是25分钟走了2千米.解：玉米地离水小明家2－0＝2（千米），25分钟走了2千米，速度为4.8千米/小时.解:(1)从函数解析式可以看出，x的取值范围是

.

第一步：从x的取值范围中选取一些的数值，算出y的对应值，填写在表格里：x…-3-2-10123…y……-5-3-11357全体实数学生活动三【自主探究】

Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3y=2x+1当自变量的值越来越大时，对应的函数值

.画出的图象是一条

，直线越来越大第二步：根据表中数值描点（x，y）；第三步：用平滑曲线连接这些点.

-6x…-5-4-3-2-112345…y…

…

6-3-2-1.2-1.5

3

21.51.2为什么没有“0”？解:(2)①列表：取一些自变量的值，并求出对应的函数值，填入表中.y5xO-4-3-2-112345-51234-1-2-3-4-56-6(1,-6)②描点：分别以表中对应的x,y为横纵坐标,在坐标系中描出对应的点.③连线：用光滑的曲线把这些点依次连接起来.

归纳总结描点法画函数图象的一般步骤：第一步：列表—表中给出一些自变量的值及其

；第二步：描点—在直角坐标系中，以自变量的为

，相应的函数值为

，描出表格中数值对应的各点；第三步：连线—按照横坐标

的顺序，把所描出的各点用

连接起来.对应的函数值横坐标纵坐标平滑曲线由小到大1.柿子熟了，从树上落下来，下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中的速度变化情况？()速度时间0A速度时间0速度时间0速度时间0DCBC2.一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（）C(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？(2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？解:7时和12时.解:在0时—7时和12时—24时比北京气温高；在7时—12时比北京气温低.3.如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.根据图象回答下列问题.（1）小强让爷爷先上多少米？（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？（3）小强通过多少时间追少爷爷？（4）谁的速度快？4.王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：（1）60米（2）300米，小强（3）8分（4）小强（1）货车比轿车早出发___小时，轿车追上货车时行驶了_______千米.A地到B地的距离为___千米.5、在某高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同路线从A地到B地，所经过的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系图象如图所示，试根据图象，回答下列问题：115030060(2)货车的速度是

千米/时.(2)点P(5，2)

该函数的图象上(填“在”或“不在”).

x…-3-2-10123…y……-101Oxy12345-4-3-2-1312-2-1-3不在

函数的图象图象的画法图象表达的实际意义描点列表连线1.函数的图象:一般地,对于一个函数,如果把_________________________分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.2.画函数图象一般要经历三个步骤:(1)______;(2)_______;(3)_______.自变量与函数的每对对应值列表知识梳理描点连线课后作业1.下列各点在函数y=2x-1的图象上的是(

)A.(-2.5,-4) B.(1,3) C.(-1,-1) D.(2.5,4)D课时学业质量评价2.一辆汽车从A地启动,加速一段时间后保持匀速行驶,接近B地时开始减速,到达B地时恰好停止,下列哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况(

)A.

B.

C.

D.A

(2)在函数图象上标出和y轴的距离为2个单位长度的点,其坐标为____________.

(2,2)或(-2,4)4.如图是一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外旅行所走路程与时间的关系图.根据图象回答问题:(1)在这个题目中,自变量是___________,因变量是____________.

(2)9时,10时30分,12时所走的路程分别是多少千米?(3)他中途休息了______小时.

(4)他从休息后直达目的地这段时间的速度是多少?(列式计算)运动的时间解：看图可知,9时,10时30分,12时所走的路程分别是4千米,10千米,16千米.0.5解：由题意,得(16-10)÷(12-10.5)=6÷1.5=4(千米/小时),即他从休息后直达目的地这段时间的速度是4千米/小时.运动的路程第十九章一次函数19.1函数19.1.2函数的图象《第1课时函数的图象及其画法》同步练习函数的表示1.下面说法中正确的是 (

)

A.两个变量间的关系只能用关系式表示B.图象不能直观地表示两个变量间的数量关系C.借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况D.以上说法都不对C基础通关2.如图是一个“机器图”,它直观地表示了自变量和因变量之间的关系,即“输入”一个x的值,就可以“输出”一个y的值.下列说法不正确的是 (

)A.当x=0时,y=0B.当自变量x的值增加1时,y的值也增加1C.当y=3时,x=1D.随着自变量x的值的增大,y的值也增大B从函数图象读取信息3.小明从家出发走了10min后到达了离家800m的书店买书,在书店停留了10min,然后用15min返回到家,下列图象能表示小明离家距离y(m)与时间x(min)之间关系的是(

)A. B.C. D.D4.如图,将一个圆柱形无盖小烧杯的杯底固定在圆柱形大烧杯的杯底中央,现沿着大烧杯内壁匀速注水,注满后停止注水.则大烧杯水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象大致是 (

)B.C.

D.D5.五一假期小明一家人自驾去西山游玩,图中描述了小明爸爸驾驶的汽车在一段时间内路程s(千米)与时间t(小时)的函数关系,下列说法中正确的是 (

)A.汽车中间停车2小时B.汽车行驶的平均速度为60千米/时C.汽车在2~3小时的速度比0~0.5小时的速度快D.汽车从0.5小时到1.5小时的速度是80千米/时D6.一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地,所行的路程与时间的图象如图所示,则慢车比快车早出发

小时,快车追上慢车行驶了

千米,快车比慢车早

小时到达B地.

22764画函数图象7.一等腰三角形的周长为12cm,设其底边长为ycm,腰长为xcm.(1)写出y与x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;解:(1)由题意,得2x+y=12,∴y=12-2x.∵x+x>y,x+y>x,∴x+x>12-2x,12-2x>0,解得3<x<6.∴y=12-2x(3<x<6).(2)画出这个函数的图象.解:函数图象如图所示.8.【跨学科】如图1是两圆柱形连通容器(连通外体积忽略不计)的截面示意图.向甲容器匀速注水,甲容器的水面高度h(cm)与时间t(min)之间的函数关系如图2所示,根据提供的图象信息,若甲的底面半径为1cm,则乙容器底面半径为 (

)A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm能力突破D图1图2

B

D11.小红从家里出发骑车去舅舅家做客,当她骑了一段路时,想起要买个礼物送给表弟,于是又折回到刚经过的一家商店,买好礼物后继续骑车去舅舅家,下面给出的图象反映了这个过程中小红离家的距离y(米)与她离家的时间x(分钟)之间的对应关系.素养达标请根据相关信息,解答下列问题:(1)填空:①小红家到舅舅家的距离为

米;小红在商店停留了

分钟;

②小红买好礼物,从商店骑车去舅舅家的速度为

米/分钟;

③当小红离家的距离为1200米时,她离开家的时间为

分钟;15004450

(2)当0≤x≤12时,请直接写出y关于x的函数解析式.

第十九章

一次函数19.1函数19.1.2函数的图象第2课时

函数的表示方法1.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系,建立函数模型并解决问题,增强符号意识和应用意识.2.结合对函数关系的分析,对变量的变化情况进行初步讨论,求解验证,发展推理能力.学习重点：建立函数模型解决问题.学习难点：分析变量关系,建立模型.汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s

千米，行驶时间为t小时，写出s与t的函数解析式.S=60t解析法表示函数关系解析法主要能反映什么情况？数量关系s=60t学生活动一【一起探究】列表法表示函数关系列表法主要能反映什么情况？下表是某种股票一周内周一至周五的收盘价.

12收盘价星期五星期四星期三星期二星期一时间

12.5

12.9

12.45

12.75对应关系下图测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.41424t/小时8T/℃0图象法表示函数关系图象主要能反映什么情况？变化规律函数的三种表示法：y=2.88x图象法、列表法、解析式法．1

4916

253649

归纳总结函数的三种表示方法:(1)列表法：用_______列出自变量与函数的对应值，表示函数两个变量之间的关系，这种表示函数的方法叫做列表法.(2)图象法：用_______表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫做图象法.(3)解析式法：用__________表示函数的方法叫做解析式法.表格图象数学式请从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点，填写下表：表示方法全面性准确性直观性形象性列表法解析式法图象法提示：从所填表中可以清楚看到三种表示方法各有优缺点.在遇到实际问题时，就要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用.√×××××√√√√√×一水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6

个时间点的水位高度，其中

t

表示时间，y表示水位高度．

（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？t/h012345y/m33.33.63.94.24.5函数表示方法的相互转化列表法t/hy/mO123456781234解：可以看出，这6个点

，且每小时水位

.由此猜想，在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的.在一条直线上上升0.3m

53O5图象法（2）水位高度

y

是否为时间

t

的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？解：由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y

都有

的值与其对应，所以，y

t的函数.函数解析式为

.自变量的取值范围是

.

它表示在这

小时内，水位匀速上升的速度为

，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.唯一是

y=0.3t+30≤t≤550.3m/h解析式法t/hy/mO12345678123453O5其函数的图象如下：5AB（3）据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将达到多少米．解：如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小时，水位的高度为

.此时函数图象（线段AB）向

延伸到对应的位置，这时水位高度约为

米.5.1m右5.1已知火车站托运行李的费用C（元）和托运行李的重量P（千克）（P为整数）的对应关系如表：P12345…C22.533.54…（1）已知小周所要托运的行李重12千克，请问小周托运行李的费用为多少元？（2）写出C与P之间的函数解析式.（3）小李托运行李花了15元钱，请问小李的行李重多少千克？7.5元C=0.5P+1.527千克如图，要做一个面积为12m2的小花坛，该花坛的一边长为

x

m，周长为

y

m．（1）变量

y

是自变量

x

的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；（2）能求出这个问题的函数解析式吗？x解:（1）y

是

x

的函数，自变量

x

的取值范围

是x＞0．

利用函数表达式解答实际问题学生活动二【自主探究】（3）当

x

的值分别为1，2，3，4，5，6

时，请列表表示变量之间的对应关系；（4）能画出函数的图象吗？x/m123456y/m2616141414.816403530252015105510Oxy（3）

解：（4）1.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.解:因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示为l=3a（a＞0）.a…1234…l…36912…描点、连线：用描点法画函数l=3a的图象.O2xy123458641012

2.“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元．假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完．(1)他实际花了多少钱购买会员卡？(2)减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数解析式（不用写出定义域）(3)油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？900y=0.9(x-0.3)=0.9x-0.27当x=7.3时,y=6.3，所以便宜1元,1.小明早上步行去车站，然后坐车去学校．能近似的刻画小明离学校的距离随时间变化关系的图象是_____．DABCD2.一辆汽车油箱内有油a升，从某地出发，每行驶1小时耗油6升，若设剩余油量为Q升，行驶时间为t小时，根据以上信息回答下列问题：（1）开始时，汽车的油量______升；42（2）在行驶了______小时后汽车加油，加了______升油，写出加油前Q与t之间的关系式___________________；（3）当这辆汽车行驶了9小时，剩余油量多少升？524Q=42-6t(0≤t≤5)解：(3)当这辆汽车行驶了9小时，剩余油量为12升．函数的表示方法解析式法：反映了函数与自变量之间的数量关系列表法：反映了函数与自变量的数值对应关系图象法：反映了函数随自变量的变化而变化的规律1.数学知识：学习了函数的三种表示方法及其优缺点；2.数学思维：类比、转化、数形结合的数学思想；3.数学能力：从多个角度分析问题，并择优从简，将问题简单化的能力.表示函数的三种方法分别是(1)_______;(2)_______;(3)_________.列表法知识梳理图象法解析式法课后作业1.小明从A地到B地(两地相距40千米)的骑车速度为10千米/小时,则小明离B地的距离y(千米)与骑车时间x(小时)之间的函数解析式(不写自变量的取值范围)为(

)A.y=10x

B.y=10x-40

C.y=40-10x

D.y=40-xC课时学业质量评价2.八(1)班某同学发烧住院期间,护士每天为其测量体温,为了较直观地了解这位同学这个月每天体温的变化情况,可选择的比较好的方法是(

)A.列表法 B.图象法 C.解析式法 D.以上三种方法均可B3.甲、乙两车往返A城市与B港口之间运送货物,某天,甲车从A城市向B港口行进,同时乙车从B港口向A城市行进,图中s1,s2分别表示甲、乙两车距A城市的距离s(千米)与所用时间t(时)的关系图象,则:(1)A城市到B港口的距离是______千米;(2)甲到达B港口所用的时间为______小时.400

4.在一次实验中,马达同学把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体质量x的一组对应值如下表:(1)上表反映了哪两个变量之间的关系,并指出谁是自变量,谁是因变量;(2)当悬挂物体的重量为4kg时,弹簧长_________;不挂重物时弹簧长________;解：反映了弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系,所挂物体质量x是自变量,弹簧长度y是因变量.18cm26cm所挂物体质量x/kg012345弹簧长度y/cm182022242628(3)弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系可以用式子表示为____________;(4)求挂12kg物体时弹簧长度及弹簧长40cm时所挂物体的重量.y=18+2x解：当x=12时,y=18+2×12=42,当y=40时,40=18+2x,解得x=11.答:挂12kg物体时弹簧长度为42cm,弹簧长40cm时所挂物体的质量是11kg.第十九章一次函数19.1函数19.1.2函数的图象《第2课时函数的表示方法》同步练习列表法表示函数关系1.一个蓄水池有水50m3,打开放水闸门匀速放水,水池中的水量和放水时间关系如下表:则放水14min后,水池中还有水 (

)A.22m3 B.24m3 C.26m3 D.28m3A基础通关放水时间(min)1234…水池中水量(m3)48464442…2.水龙头关闭不严会造成漏水.下表记录了30min内7个时间点的漏水量,其中t表示时间,y表示漏水量.解决下列问题:(1)结合表中数据写出漏水量y关于时间t的函数解析式:

(不要求写自变量的取值范围);y=3时间t/min051015202530漏水量y/mL0153045607590(2)在这种漏水状态下,若不及时关闭水龙头,请估算一天的漏水量约为多少.解:一天的漏水量约为y=3×(24×60)=4320(mL).图象法表示函数关系3.如图1,在矩形ABCD中,动点P从点C出发,沿路线C→D→A做匀速运动,图2是此运动过程中,△PBC的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象的一部分,则BC+CD的长为 (

)A.5 B.6 C.7 D.12C图1图2

解:弹簧原长13cm,即x=0时,y=13,每挂1kg重物弹簧伸长0.5cm可知,y=0.5x+13.解:由x表示的实际含义及它能挂重量不超过16kg的物体,可知自