八年级下册《正比例函数》课件与练习

第十九章

一次函数19.2一次函数19.2.1正比例函数第1课时

正比例函数的概念(一)教学知识点1.理解正比例函数的概念.2.理解正比例函数的特征与解析式的联系规律.(二)能力训练要求1.通过类比两个量成正比例的方法学习正比例函数,体会类比思想的重要性.2.进一步提高分析概括、总结归纳能力.学习重点：正比例函数的概念.学习难点：正比例函数的概念.（创设情境）

2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与时间t（单位：h）之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？

解：1318÷300≈4.4（h）.（创设情境）解:

y=300t（0≤t≤4.4）.（创设情境）（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与时间t（单位：h）之间有何数量关系？

解：y=300×2.5=750（km）,这时列车尚未到达距始发站1100

km的南京南站.（创设情境）（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？写出下列问题中的函数关系式：(2)铁的密度为7.9g/cm3

,铁块的质量m（单位：g）随它的体积v（单位：cm3)的变化而变化；(2)m=7.9v(1)圆的周长l

随半径r的变化而变化；（1）l=2πr学生活动一【一起探究】(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化；(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化.(3)h=0.5n(4)T=-2t这些函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式.（2）m

=7.9v（3）h

=0.5n（4）T

=

-2

t（1）l=2π

ryk(常数)x=一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．y=kx(k≠0的常数)比例系数自变量正比例函数一般形式注:正比例函数y=kx(k≠0)的结构特征①k≠0②x的次数是1为什么强调k是常数，k≠0呢？下列函数中哪些是正比例函数？（2）y=2x+2;（1）y=3x;（5）y=x2+x+1;

是;是;不是;不是;不是;不是.学生活动二【辨析概念】已知y＝(k＋1)x＋k－1是正比例函数，求k的值.解：根据题意，得k＋1≠0且k－1＝0，解得k＝1.提示：函数解析式可转化为y=kx（k是常数，k≠0）的形式.考点1利用正比例函数的概念求字母的值学生活动三【运用新知】（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________.（2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=_______.（3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=________.k≠1241.求出下列各题中字母的值.2.若一个正比例函数的比例系数是4，则它的解析式为__________.3.正比例函数y=kx中，当x=2时，y=10，则它的解析式为_________.y=4xy=5x解:（1）设正比例函数解析式是

y=kx，把x=-4,y=2

代入上式，得2=-4k，（2）当

x=6时,y=-3.若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2.

（1）求正比例函数的解析式；

（2）求当x=6时，函数y的值.

考点2确定正比例函数的解析式若y关于x成正比例函数，当x=2时，y=-6.（1）求出y与x的关系式；（2）当x=9时，求出对应的函数值y.解:（1）设该正比例函数解析式为y=kx.

把x=2,y=-6代入函数解析式得-6=2k，

解得k=-3，

所以y与x的关系式，即是正比例函数y=-3x；（2）把x=9代入解析式得y=-3×9=-27.已知y与x-4成正比例,且当x=2时,则y=-6,当y=9时,x=____.解：根据题意,设y=k(x-4),

将x=2,

y=-6代入,解得k=3,

所以y=3(x-4),

将y=9代入上式,解得x=7.

72016年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？(2)这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？(3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？考点3利用正比例函数解答实际问题解:(1)这只燕鸥大约平均每天飞行的路程为

25600÷128=200（千米）

答：这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米.

(2)假设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（单位：千米）就是飞行时间x（单位：天）的函数，函数解析式为y=200x

(0≤x≤128).(3)这只燕鸥飞行一个半月的行程，即x=45，所以y=200×45=9000（千米）

答：这只燕鸥飞行一个半月的行程大约是9000千米.1.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.

解：y=4x,

是正比例函数.

（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．

解：y=12x,

是正比例函数.（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm

，体积为ycm3.

解：y=3x,

是正比例函数.

A（链接中考）

C1y=-6x

-2-1

4.求下列字母的值:

已知y-3与2x-1成正比例，且x=1时，y=6.

(1)求y与x之间的函数关系式;(2)如果y的值为12时,求x的值.解：(1)根据题意,设y-3＝k(2x-1),将x=1时,y=6,

代入得6-3=

k(2-1),解得k=3

,即y=6x.(2)因为y=6x

,又当y=12时,12=6x

，所以x=2.1.正比例函数的概念：y=kx（k≠0）2.确定正比例函数的解析式；3.利用正比例函数解决简单的实际问题.正比例函数的概念:一般地,形如_____________________的函数,叫做正比例函数.其中k叫做____________.y=kx（k是常数，k≠0）知识梳理比例系数课后作业1.下列各关系中,符合正比例关系的是(

)A.正方形的周长C和它的一边长aB.距离s一定时,速度v和时间tC.长40米的绳子减去x米,还剩y米,x和yD.正方体的体积V和棱长mA课时学业质量评价

AC4.若函数y=x+1-m是正比例函数,则m的值是(

)A.2 B.1 C.-1 D.05.若函数y=(3-m)xm2-8是正比例函数,则m的值是(

)A.-3 B.3 C.±3 D.-1BA6.若y=(|k|-2)x2+(k-2)x,是y关于x的正比例函数,则k的值为________.-27.已知y与x-3成正比例,且当x=2时,y=-2.(1)求y与x之间的函数解析式;(2)当y=-4时,求x的值.解：根据题意,设y与x之间的函数解析式为y=k(x-3),将x=2,y=-2,代入,得(2-3)k=-2,解得k=2.∴y与x之间的函数解析式为y=2(x-3).解：当y=-4时,-4=2(x-3),解得x=1.第十九章一次函数19.2正比例函数19.2.1正比例函数《第1课时正比例函数的概念》同步练习正比例函数的相关概念1.下列a与b成正比例的式子是 (

)

A.a2=b B.a=bC.a=4b+5 D.以上都不对2.下面各组变量的关系中,成正比例关系的有 (

)A.人的身高与年龄B.买同一练习本所要的钱数与所买本数C.正方形的面积与它的边长D.汽车从甲地到乙地,所用时间与行驶速度B基础通关B

ACB

CA

B

能力突破AD11.一个深度为8m的长方体污水处理池,容积为V(m3),污水池的底面积为S(m2).(1)请写出用S表示V的函数关系式;(2)当S=64m2,求V的值;(3)当V=80m3时,求S的值.解:依据长方体的体积=底面积×高,可得V=8S.解:V=8S=64×8=512(m3).解:∵V=8S,V=80m3,∴8S=80.∴S=10m2.12.已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x-2成正比例,当x=1时,y=0;当x=-3时,y=4.(1)求y与x的函数解析式;(2)当x=3时,求y的值.

解:把x=3代入y=-x+1,得y=-2.13.【模型观念】(1)已知f(x)=(m2-3)x是正比例函数,求m的取值范围;(2)若函数f(x)=(m2-3)x+m-3是正比例函数,那么m的值是多少?素养达标

解:∵函数f(x)=(m2-3)x+m-3是正比例函数,∴m-3=0.∴m=3.14.【推理能力】已知y与2x-1成正比例,当x=2时,y=-3.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当自变量x满足

时,相应的函数值满足1≤y≤3.解:∵y与2x-1成正比例,∴设y与x之间的函数关系式为y=k(2x-1).∵当x=2时,y=-3,∴-3=k(2×2-1),解得k=-1.∴y与x之间的函数关系式为y=-(2x-1)=-2x+1.-1≤x≤0第十九章

一次函数19.2一次函数19.2.1正比例函数第2课时

正比例函数的图象和性质(一)教学知识点1.理解正比例函数图象的特征与解析式的联系规律.2.理解并掌握正比例函数的概念.(二)能力训练要求1.通过类比的方法学习正比例函数,体会数学研究方法的多样性.2.进一步提高分析概括、总结归纳能力.3.利用数形结合思想,进一步分析正比例函数的图象特征,从而提高鉴别能力.学习重点：1.正比例函数图象的特征与解析式的联系规律.2.正比例函数图象的画法.学习难点：正比例函数图象的特征与解析式的联系规律.①确定函数自变量的取值范围.②列表③画图象用描点法画函数图象有哪几个步骤？

xy100-12-2…………24-2-4解:（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.①列表如下：学生活动一【一起探究】y=2x②描点；③连线.

看图发现：这两个图象都是经过原点的

．而且都经过第

象限；一、第三直线

解：（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下：y=-4xy=-1.5x看图发现：这两个函数图象都是经过原点和第

象限

的直线.二、第四一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线y=kx(k≠0)

经过的象限k＞0

第一、第三象限

k＜0第二、第四象限提示：函数y=kx

的图象我们也称作直线y=kx.

怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？两点作图法提示：由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点(1，k)，连线即可.Ox01y=-3x0-30y=-3x

解：列表如下，

（1）若函数图象经过第一、第三象限，则k的取值范围是________.已知正比例函数y=(k-3)x.k＞3解析：因为函数图象经过第一、第三象限，所以k-3>0，解得k>3.考点1利用正比例函数的定义求字母的值（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得4=(k-3)·2，解得k=5.=5（1）若函数图象经过第二、第四象限，则k的取值范围是______.已知正比例函数y=(k+5)x.k<-5解析：因为函数图象经过第二、第四象限，所以k+5<0，解得k<-5.（2）若函数图象经过点（3，-9），则k_____.解析：将坐标（3，-9）带入函数解析式中，得-9=(k+5)·3，解得k=-8.=-8已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.解：∵正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）,∴4=m·m，解得m=±2.又∵y的值随着x值的增大而减小，

∴m<0，故m=－2.考点2利用正比例函数的性质求字母的值已知正比例函数y=kx的图象经过点（k，25），且y的值随着x值的增大而增大，求k的值.解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（k，25）,∴25=k·k，解得k=±5.又∵y的值随着x值的增大而增大，

∴k>0，故k=5.

分析：对于函数y=x,当x=-1时，y=

;当x=1时，y=

;当

x=2时，y=

;不难发现y的值随x的增大而

.-112增大对于函数y=-4x,当x=-1时，y=

;当x=1时，y=

;当x=2时，y=

;不难发现y的值随x的增大而

.4-4-8减小数值分析学生活动二【探究新知】我们还可以借助函数图象分析此问题.

上升下降图像分析在正比例函数y=kx中：当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.Oxyy=kx(k>0)Oxyy=kx(k<0)

AxyOABC（链接中考）2.在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k＜0）的图象的大致位置只可能是（

）xyOxyOxyOxyOABCDAAB3.

正比例函数y=（m－1）x的图象经过第一、三第象限，则m的取值范围是（）A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥14.

正比例函数y=(3-k)x,如果随着x的增大y反而减小，则k的取值范围是______.k>3

5.函数y=－3x的图象在第

象限内,经过点(0,

)与点(1,

),y随x的增大而

.二、第四0减小-30一、第三增大

7.已知正比例函数y=(2m+4)x.（1）当m

，函数图象经过第一、第三象限；（2）当m

，y

随x的增大而减小；（3）当m

，函数图象经过点（2，10）.＞-2＜-2=0.5

1.已知正比例函数y=2x的图象上有两点（3，y1），（5，y2），则y1

y2.<

2.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点（-3，y1），（1，y2），则y1

y2.>如图分别是函数y=a

x，y=b

x，y=cx，y=d

x的图象.（1）a

b，c

d(填“>”或“<”或“=”)；（2）用不等号将a，b，c，

d及0依次连接起来．＜

解：a＜b＜0＜c＜d.

＜42-2-44xyOy=dx-4-22y=c

xy=b

xy=a

x2.正比例函数的图象和性质图象：经过原点的直线.当k>0时，经过第一、第三象限；当k<0时，经过第二、第四象限.性质：当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小.1.正比例函数图象的两点画图法：（0，0），（1，k)数学思想：数形结合一般地,正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条__________的直线,我们称它为直线y=kx.当k>0时,直线y=kx经过____________象限,从左向右______,即y随着x的________________;当k<0时,直线y=kx经过____________象限,从左向右______,即y随着x的________________.经过原点知识梳理第一、第三上升增大而增大第二、第四下降增大而减小课后作业1.正比例函数y=kx的图象如图所示,则k的取值范围是(

)

A.k>0

B.k<0

C.k>1

D.k<1A课时学业质量评价

CB

A

6.如果一个正比例函数的图象经过点A(1,3),那么这个正比例函数的解析式为___________.

Dy=3x7.已知正比例函数y=(k-1)x(其中k是常数,k≠1).(1)如图,若函数图象经过点A,求k的值.(2)若y的值随x值的增大而减小,求k的取值范围.

解：∵y的值随x值的增大而减小,∴k-1<0,解得k<1.第十九章一次函数19.2正比例函数19.2.1正比例函数《第2课时正比例函数的图象和性质》同步练习正比例函数的图象1.正比例函数y=3x的图象大致是 (

)

A. B.C. D.B基础通关2.在直角坐标系中,既是正比例函数y=kx,又是y的值随x的增大而减小的图象是 (

)A. B.C. D.C3.如图,三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax;②y=bx;③y=cx,则a,b,c的大小关系是 (

)A.a>b>c B.c<b<aC.b>a>c D.b>c>aC

C

D

DA

x10.如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2,m),B(n,3),那么一定有(

)A.m>0,n>0