陕西省宝鸡市扶风县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2023-2024学年度上学期八年级数学期中考试卷一、单选题（本题共有8小题，每小题3分，计24分）1．下列各数中，是无理数的是（）A． B． C． D．12．以下列各组数为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（）A．3，4，6 B．12，18，22C．，， D．8，15，173．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标为（

）A． B． C． D．4．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（

）A．-2+ B．-1 C．-1- D．2-5．已知点在y轴上，点在x轴上，则点的坐标为（

）A． B． C． D．6．下列说法中正确的有(

)①都是8的立方根，②，③的平方根是3，④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．若一个正比例函数的图象经过，两点，则的值为()A． B． C． D．8．如图，在中，，，，点D是上一动点，连接，将沿折叠，点C落在点E处，连接交于点F，当是直角三角形时，的长为（

）A．3 B．5 C．3或6 D．2或5二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，计15分）9．比较大小：2．（填“”、“”或“＝”）10．如果点在一、三象限的角平分线上，那么这个点的坐标为．11．若一个负实数的平方等于2，则这个负数等于．12．已知点在函数y＝﹣+5的图象上，则（填“＞”、“＜”或“＝”）．13．如图，中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为、、．如果，则阴影部分的面积为．

三、解答题（本大题共有10小题，计61分，解答需写出详细的过程）14．计算(1)(2)15．求下列式子的值：(1)(2)16．如图，边长为1的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△DEF（其中点A、B、C的对称点分别是D、E、F），则点D坐标为．（2）在y轴上找一点P，使得PA+PC最短，请画出点P所在的位置，并写出点P的坐标．17．若，为实数，且，求的值．18．如图，我军巡逻艇正在处巡逻，突然发现在南偏东方向距离海里的处有一艘走私船，以海里小时的速度沿南偏西方向行驶，我军巡逻艇立刻沿直线追赶，半小时后在点处将其追上．求我军巡逻艇的航行速度是多少？19．物体自由下落的高度（单位：）与下落时间t（单位：）的关系是．如果有一个物体从高的建筑物上自由落下，到达地面需要多长时间？20．已知点P（8﹣2m，m+1）．(1)若点P在y轴上，求m的值．(2)若点P在第一象限，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标．21．如图，AC⊥BC，原计划从A地经C地到B地修建一条无隧道高速公路，后因技术攻关，可以打通由A地到B地的隧道修建高速公路，其中隧道部分总长为2公里，已知高速公路一公里造价为3000万元，隧道一公里造价为5000万元，AC＝80公里，BC＝60公里，则改建后可省工程费用是多少？22．已知函数y＝(2m+1)x+m﹣3；(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；(3)若函数的图象平行直线y＝3x﹣3，求m的值；(4)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．23．公元前6世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了直角三角形三边之间的数量关系：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，这个结论称之为“勾股定理”．

(1)如图1，将等腰直角三角板顶点放在直线上，过点作，过点作，垂足分别为，设，请结合此图证明勾股定理．(2)如图2，朵朵同学把四个直角三角板紧密地拼接在一起，已知外围轮廓（实线）的周长为48，，求这个图案的面积．答案与解析1．C2．D3．B4．A5．A6．A7．B8．C9．10．11．12．＞13．514．(1)0(2)3（1）解；原式；（2）解：原式．15．(1)或(2)（1）解；∵，∴，∴，解得或；（2）解：∵，∴，∴，∴，解得．16．（1）见解析，（﹣4，﹣4）；（2）见解析，（0，2）（1）△ABC关于x轴的对称图形△DEF如图所示：D（﹣4，﹣4）；故答案为：（﹣4，﹣4）；（2）如图所示：C点关于y轴的对称点是点，连接A、两点，与y轴的交点即为P点，这时PA+PC最短，设直线的解析式为,把，代入得：，解得：,,令，则,．17．解：由题意，得，则且，解得．故，

解得．则．18．我军巡逻艇的航行速度是海里小时解：如图所示，由题意得，，，，，巡逻艇沿直线追赶，半小时后在点处追上走私船，海里，在中，，海里，海里，海里，我军巡逻艇的航行速度是海里小时．答：我军巡逻艇的航行速度是海里小时．19．到达地面需要解：由题意得，把代入，得，∵，∴∴到达地面需要．20．(1)4(2)P（2，4）．（1）解：∵点P（8﹣2m，m+1），点P在y轴上，∴8﹣2m＝0，解得：m＝4；（2）解：由题意可得：m+1＝2（8﹣2m），解得：m＝3，则8﹣2m＝2，m+1＝4，故P（2，4）．21．改建后可省工程费用116000万元解：在中，，，（万元），答：改建后可省工程费用116000万元．22．(1)m＝3；(2)m＝1；(3)m＝1；(4)m＜﹣．解：(1)∵函数图象经过原点，∴m﹣3＝0，且2m+1≠0，解得：m＝3；(2)∵函数图象在y轴的截距为﹣2，∴m﹣3＝﹣2，且2m+1≠0，解得：m＝1；(3)∵函数的图象平行直线y＝3x﹣3，∴