2025年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷(二)

2025年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（二）考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高二（1）班试卷标题：2025年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（二）一、选择题（共10题，每题3分，共30分）要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数f(x)=x^2-2x+1，则f(x)的图像是（）A.开口向上的抛物线B.开口向下的抛物线C.直线D.双曲线2.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C=（）A.75°B.105°C.120°D.135°3.已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an=（）A.29B.30C.31D.324.已知函数f(x)=x^3-3x+2，则f(x)的零点个数为（）A.1B.2C.3D.45.已知等比数列{bn}的首项为3，公比为2，则第5项bn=（）A.48B.96C.192D.3846.已知函数f(x)=(x-1)^2+1，则f(x)的图像是（）A.开口向上的抛物线B.开口向下的抛物线C.直线D.双曲线7.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则△ABC的面积S=（）A.6B.8C.10D.128.已知函数f(x)=x^2-4x+4，则f(x)的图像是（）A.开口向上的抛物线B.开口向下的抛物线C.直线D.双曲线9.已知等差数列{an}的首项为-3，公差为2，则第6项an=（）A.-7B.-5C.-3D.110.已知函数f(x)=2x^3-6x^2+6x-1，则f(x)的零点个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（共10题，每题3分，共30分）要求：直接写出答案。11.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，则a（）12.在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，则△ABC的周长为（）13.已知等差数列{an}的首项为3，公差为2，则第5项an=（）14.已知函数f(x)=x^3-3x^2+3x-1，则f(x)的零点为（）15.已知等比数列{bn}的首项为2，公比为3，则第4项bn=（）16.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则∠C=（）17.已知函数f(x)=(x-1)^2+1，则f(x)的顶点坐标为（）18.已知函数f(x)=x^2-4x+4，则f(x)的图像与x轴的交点坐标为（）19.已知等差数列{an}的首项为-3，公差为2，则第6项an=（）20.已知函数f(x)=2x^3-6x^2+6x-1，则f(x)的零点个数为（）三、解答题（共10题，每题10分，共100分）要求：写出解答过程。21.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的图像与x轴的交点坐标。22.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，求△ABC的面积S。23.已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，求第10项an。24.已知函数f(x)=x^3-3x^2+3x-1，求f(x)的零点。25.已知等比数列{bn}的首项为3，公比为2，求第5项bn。26.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，求∠C。27.已知函数f(x)=(x-1)^2+1，求f(x)的顶点坐标。28.已知函数f(x)=x^2-4x+4，求f(x)的图像与x轴的交点坐标。29.已知等差数列{an}的首项为-3，公差为2，求第6项an。30.已知函数f(x)=2x^3-6x^2+6x-1，求f(x)的零点个数。本次试卷答案如下：一、选择题1.A解析：函数f(x)=x^2-2x+1是一个二次函数，其一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a>0时，图像开口向上，因此选A。2.B解析：在三角形中，三个内角之和为180°，∠A=60°，∠B=45°，所以∠C=180°-60°-45°=75°，因此选B。3.C解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。代入a1=2，d=3，n=10，得an=2+(10-1)×3=2+27=29，因此选C。4.B解析：函数f(x)=x^3-3x+2是一个三次函数，可以通过求导找到其极值点，然后判断零点的个数。求导得f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1。由于f(x)在x=-1时由负变正，在x=1时由正变负，因此f(x)在x=-1和x=1处各有一个零点，所以选B。5.B解析：等比数列的通项公式为an=a1*r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比，n为项数。代入a1=3，r=2，n=5，得an=3*2^(5-1)=3*2^4=3*16=48，因此选B。6.A解析：函数f(x)=(x-1)^2+1是一个二次函数，其一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a>0时，图像开口向上，因此选A。7.C解析：根据勾股定理，a^2+b^2=c^2，代入a=3，b=4，得3^2+4^2=5^2，所以△ABC是直角三角形，其面积为S=1/2*a*b=1/2*3*4=6，因此选C。8.A解析：函数f(x)=x^2-4x+4是一个二次函数，其一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a>0时，图像开口向上，因此选A。9.B解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。代入a1=-3，d=2，n=6，得an=-3+(6-1)×2=-3+10=7，因此选B。10.C解析：函数f(x)=2x^3-6x^2+6x-1是一个三次函数，可以通过求导找到其极值点，然后判断零点的个数。求导得f'(x)=6x^2-12x+6，令f'(x)=0，解得x=1。由于f(x)在x=1时由正变负，因此f(x)在x=1处有一个零点，所以选C。二、填空题11.>0解析：若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，则a必须大于0。12.16解析：△ABC的周长为a+b+c，代入a=3，b=4，c=5，得周长为3+4+5=12。13.29解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得an=2+(10-1)×3=29。14.1解析：函数f(x)=x^3-3x^2+3x-1可以通过因式分解或者使用求根公式找到零点，这里直接写出零点为1。15.48解析：等比数列的通项公式为an=a1*r^(n-1)，代入a1=2，r=3，n=5，得an=2*3^(5-1)=48。16.75°解析：在三角形中，三个内角之和为180°，∠A=30°，∠B=45°，所以∠C=180°-30°-45°=105°。17.(1,1)解析：函数f(x)=(x-1)^2+1是一个二次函数，其顶点坐标为(x,y)，其中x为对称轴的x坐标，y为顶点的y坐标。对称轴的x坐标为1，代入x=1，得y=(1-1)^2+1=1，因此顶点坐标为(1,1)。18.(2,0)解析：函数f(x)=x^2-4x+4是一个二次函数，其图像与x轴的交点坐标可以通过令y=0来求解。令x^2-4x+4=0，解得x=2，因此交点坐标为(2,0)。19.7解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=-3，d=2，n=6，得an=-3+(6-1)×2=7。20.3解析：函数f(x)=2x^3-6x^2+6x-1是一个三次函数，可以通过求导找到其极值点，然后判断零点的个数。求导得f'(x)=6x^2-12x+6，令f'(x)=0，解得x=1。由于f(x)在x=1时由正变负，因此f(x)在x=1处有一个零点，所以零点个数为3。三、解答题21.解析：令f(x)=x^2-4x+3=0，解得x^2-4x+3=(x-1)(x-3)=0，所以x=1或x=3。因此，f(x)的图像与x轴的交点坐标为(1,0)和(3,0)。22.解析：△ABC的面积S可以用海伦公式计算，即S=√(s(s-a)(s-b)(s-c))，其中s为半周长，s=(a+b+c)/2。代入a=3，b=4，c=5，得s=(3+4+5)/2=6，所以S=√(6(6-3)(6-4)(6-5))=√(6×3×2×1)=√(36)=6。23.解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得an=2+(10-1)×3=2+27=29。24.解析：函数f(x)=x^3-3x^2+3x-1可以通过因式分解或者使用求根公式找到零点。这里使用求根公式，令f(x)=0，得x=[3±√(3^2-4×1×(-1))]/(2×1)，解得x=[3±√(9+4)]/2，即x=[3±√13]/2。25.解析：等比数列的通项公式为an=a1*r^(n-1)，代入a1=3，r=2，n=5，得an=3*2^(5-1)=3*2^4=3*16=48。26.解析：在三角形中，三个内角之和为180°，∠A=30°，∠B=45°，所以∠C=180°-30°-45°=105°。27.解析：函数f(x)=(x-1)^2+1是一个二次函数，其顶点坐标为(x,y)，其中x为对称轴的x坐标，y为顶点的y坐标。对称轴的x坐标为1，代入x=1，得y=(1-1)^2+1=1，因此顶点坐标为(1,1)。28.解析：函数f(x)=x^2-4x+4是一个二次函数，其图像与x轴的交点坐标可以通过令y=0来求解。令x^2-4x+4=0，解得x=2，因此交点坐标为