山东省潍坊市昌邑市2024届高三上学期数学12月模拟预测试卷（含答案）

山东省潍坊市昌邑市2024届高三上学期数学12月模拟预测试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A＝{x|y＝lg（3x﹣x2）}，B＝{x|x＜1}，则A∩B＝（）A．（0，1） B．（﹣∞，0） C．（﹣∞，1） D．[0，1）2．若复数z满足（2+i）z＝5，则在复平面内与复数z对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知a，b∈R，条件p：a>b，条件q：lga>lgb+1，则pA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知角α的终边经过点(1，3)，则2cosA．−178 B．78 C．5．已知a＝log23，b＝ln3，c＝2−0.1，则a，bA．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b6．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则此函数可能是（）A．f(x)＝sin6x2-x-2x C．f(x)＝cos6x2-x-2x 7．一个圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形，在该圆锥中有一个内接圆柱（下底面在圆锥底面上，上底面的圆周在圆锥侧面上），则当该圆柱侧面积取最大值时，该圆柱的高为（）A．1 B．2 C．3 D．38．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，an+1A．13×411+83 B．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．若1aA．a+b＜ab B．ba+ab>2 C．ab＞b2 D．10．函数y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图所示，则（）A．该函数的解析式为y=2B．该函数的对称中心为(C．该函数的单调递增区间是[D．把函数y=2sin(x+π11．已知F1，F2分别是双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线左支上存在一点P，使PF22＝8A．2 B．2 C．5 D．512．已知函数f（x）＝sinx+x3﹣ax，则下列结论正确的是（）A．f（x）是奇函数B．若f（x）是增函数，则a≤1C．当a＝﹣3时，函数f（x）恰有两个零点D．当a＝3时，函数f（x）恰有两个极值点三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b14．已知点A（﹣2，3）在抛物线C：y2＝2px（p＞0）的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为．15．地面上有并排的七个汽车位，现有红、白、黄、黑四辆不同的汽车同时倒车入库，当停车完毕后，恰有两个连续的空车位，且红、白两车互不相邻的情况有种．16．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，Q分别为棱A1B1，B1C1，BB1的中点，点P为棱CC1上的动点，则VP﹣MNQ的最大值为，若点P为棱CC1的中点，三棱锥M﹣PQN的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知公差不为零的等差数列{an}的前四项和为10，且a2，a3，a7成等比数列．（1）求数列{an}通项公式；（2）设bn=an+2n，求数列{b18．在△ABC中，c＝1，A=2π3，且△ABC的面积为（1）求a的值；（2）若D为BC上一点，且▲，求sin∠ADB的值．从①AD＝1，②∠CAD=π19．如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，点E是CD的中点．将△ADE沿AE折起，使得点D到达点P的位置，且使平面PAE⊥平面ABCE．（1）求证：平面PBE⊥平面PAE；（2）求平面PAE与平面BCP所成锐二面角的余弦值．20．心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30名女20名），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答，选题情况如表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两名女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．附表及公式P（k2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828k221．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为12的直线l与椭圆C交于M、N两点，且点M在第一象限，点A、B分别为椭圆C的右顶点和上顶点，求四边形AMBN面积S22．已知函数f（x）＝2xex﹣a（x+lnx）（a∈R）．（1）若a＝1，求y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）若x0是函数f（x）的极值点，且f（x0）＞0，求证：f（x）＞4x0﹣4x03．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：已知集合A=xy=lg(3x-x2)=x3x-x故答案为：A.

【分析】利用已知条件结合对数型函数的定义域，再结合一元二次不等式求解方法，进而得出集合A，再利用交集的运算法则，进而得出集合A和集合B的交集。2．【答案】D【解析】【解答】解：因为复数z满足（2+i）z＝5，所以z=52+i=5(2-i)故答案为：D.

【分析】利用已知条件结合复数的乘除法运算法则得出复数z，再利用复数的几何意义得出点Z的坐标，再结合点Z的坐标确定点所在的象限。3．【答案】B【解析】【解答】若lga>lgb+1，则有lga>lg反之，若a>b，当其中有负数时，q不成立，故p是q的必要不充分条件.故答案为：B

【分析】首先由导数的运算性质整理得到lga>lg10b，由代数式的单调性即可得出a>b4．【答案】B【解析】【解答】因为角α的终边经过点(1，3)，所以tanα=3则2=2−故答案为：B.

【分析】由题意任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系求值，即可得到答案。5．【答案】C【解析】【解答】解：已知a＝log23，b＝ln3，c＝2−0.1，

所以2a=3，eb=3，又因为0<2<e，所以a>b>1，

故答案为：D.

【分析】利用已知条件结合指数与对数的互化公式，再结合指数函数的单调性，进而比较出a，b，c的大小.6．【答案】D【解析】【解答】解：由函数的图象可得y=f(x)是奇函数，且当x从右趋近于0时，f(x)>0。

对于A，当x从右趋近于0时，sin6x>0，2-x<2x，所以f(x)<0，不符合题意，故A错；

对于B，因为f(-x)=sin-6x2-x-2x=-sin6x2-x-2x=sin6x2x-2-x7．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得，PA=PB=AB=4，

故圆锥的高PO=23，∠APO=30°，

设圆柱的高为h，底面的半径为r，则故r2=23-h23，h=23-3

【分析】利用已知条件结合勾股定理和两直线平行对应边成比例，进而得出h与r的关系式，再结合圆柱的侧面积公式和二次函数的图象求最值的方法，进而得出当该圆柱侧面积取最大值时的圆柱的高.8．【答案】A【解析】【解答】因为an+1=S则an+1−an=Sn因为a1=2，所以故an因为an∈(0，2020)，所以数列{an}故答案为：A.【分析】根据an+1=Sn，得an=S9．【答案】A,B【解析】【解答】解：因为1a<1b<0，所以b<a<0，

对于A，(a+b)-ab=a-ab+b=a(1-b)+b，因为b<a<0<1，所以a(1-b)+b<0，

所以a+b＜ab，所以A对；

对于B，ba+ab-2=b2+a2-2abab=(a-b)2ab，因为b<a<0<1，所以(a-b)2>0，ab>0，所以(a-b)2ab>0，

所以b故答案为：AB.

【分析】利用已知条件结合不等式的基本性质和作差比较大小的方法，进而找出不等式正确的选项.10．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：对于A，由函数的部分图象可知，A=2，

因为T4=π-π4=3π4，所以正弦型函数f(x)的最小正周期为T=3π，所以ω=2πT=2π3π=23，

因为函数过点(π4，2)，所以2=2sin(23×π4+φ)，所以1=sin(π6+φ)故答案为：ACD.

【分析】利用已知条件结合正弦型函数的图象的最高点的纵坐标得出A的值，再结合正弦型函数的最小正周期公式得出ω的值，再结合特殊点代入法和对应法得出φ的值，从而得出正弦型函数的解析式，从而判断出选项A；利用正弦函数的图象的对称性和换元法，进而得出正弦型函数的图象的对称中心，从而判断出选项B；利用利用正弦函数的图象的单调性和换元法，进而得出正弦型函数的图象的单调递增区间，从而判断出选项C；利用正弦型函数的图象变换判断出选项D，从而找出正确的选项.11．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：因为点P为双曲线左支上的一点，所以PF1-PF2=-2a，(1)，PF22＝8a•PF1，(2)

(1)(2)联立得出PF1=2a，PF2=4a，又因为PF1+PF2≥F1F2，所以12．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：已知函数f（x）＝sinx+x3﹣ax，

对于A，因为函数的定义域为R，所以函数的定义域关于原点对称，

又因为f（-x）＝sin(-x)+(-x)3﹣a(-x)=-sinx-x3+ax=-(sin+x3-ax)=-f(x)，所以函数为奇函数，所以A对；

对于B，因为f（x）是增函数，所以f'(x)=cosx+3x2-a>0，所以a<cosx+3x2，

令g(x)=cosx+3x2，即a≤g(x)min，g'(x)=-sinx+6x，

因为g''(x)=-cosx+6>0恒成立，所以g'(x)单调递增，

设设g'(x0)=-sinx0+6x0故答案为：ABD.

【分析】利用已知条件结合奇函数的定义、增函数的性质、函数零点与函数与x轴交点的横坐标的等价关系、函数求导的方法求函数的极值点，进而找出结论正确的选项.13．【答案】2【解析】【解答】解：已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，

则|a→故答案为：2.

【分析】利用已知条件结合数量积求向量的模的公式和数量积的定义，进而得出向量的模.14．【答案】-【解析】【解答】解：已知点A（﹣2，3）在抛物线C：y2＝2px（p＞0）的准线上，

又因为抛物线的准线为：x=-p2，所以-2=-p2，所以p=4，所以，抛物线C：y2＝8x，

记C的焦点为F，所以F(2，0)，则直线故答案为：-3

【分析】利用已知条件结合抛物线的标准方程得出准线的方程，再结合代入法得出p的值，进而得出抛物线的标准方程，从而得出焦点F的坐标，再结合两点求斜率公式得出直线AF的斜率.15．【答案】336【解析】【解答】解：根据题意，分两步进行分析：（1）首先把四辆车排列有A44种排法，再把两个连续的空车位捆绑与另一个空车位往4辆车中插入有A52种方法，由分步乘法计数原理，有A44A52

【分析】根据题意，首先用捆绑法与插空法计算恰有两个连续的空车位必须相邻的所有停车方法，再计算红、白两车相邻的停车法；结合题意，用间接法，两数相减，即可得出答案。16．【答案】12；8【解析】【解答】解：由三棱锥P﹣MNQ的体积为VP-MNQ=13S∆NQP×hMB1，因为MB1是定值，

所以要使VP﹣MNQ最大，则只需S∆NQP最大，

当P在点C时，可得底面NQP的面积最大，即S∆NQP=32，

那么VP-MNQ=13S∆NQP故答案为：12

【分析】利用已知条件结合三棱锥的体积公式和几何法求最值的方法，进而得出VP﹣MNQ的最大值；利用已知条件结合中点的性质和三棱锥与球的位置关系，再结合勾股定理，从而建立关于三棱锥外接球的半径和球心到圆心的距离的方程组，再解方程组得出三棱锥的外接球的半径，最后利用球的表面积公式得出三棱锥外接球的表面积.17．【答案】（1）解：由题意知4a解得a1＝﹣2，d＝3，或a1＝52所以an＝3n﹣5，（2）解：bn＝3n﹣5+2n，Sn＝n(−2+3n−5)2+1−2n1−2＝【解析】【分析】（1）利用已知条件结合等差数列前n项和公式和等比中项公式，从而解方程组得出等差数列的首项和公差的值，再结合等差数列的通项公式得出数列{an}通项公式.

（2）由（1）得出的数列{an}通项公式结合bn=an+2n，进而求出数列{bn}的通项公式，再结合分组求和的方法得出数列{18．【答案】（1）解：由于c＝1，A=2π3，S△ABC＝12bcsinA＝12b•1•sin由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bccosA，解得a=7（2）解：选①，则当AD＝1时，在△ABC中，由正弦定理bsin即2sinB=所以sin∠ADB＝sinB，即sin∠【解析】【分析】（1）利用已知条件结合三角形的面积公式得出b的值，再利用余弦定理得出a的值.

（2）选①，当AD＝1时，在△ABC中，结合正弦定理得出角B的正弦值，再结合三角形中边角关系，进而得出sin∠ADB＝sinB，从而得出sin∠ADB的值.19．【答案】（1）证明：∵AB＝2AD，∴AD＝DE，∴∠DEA=π4，同理∠CEB=π又平面PAE⊥平面ABCE，平面PAE∩平面ABCE＝AE，BE⊂平面ABCE，∴BE⊥平面PAE，又BE⊂平面PBE，∴平面PBE⊥平面PAE．（2）解：取AE的中点O，连接OP，则OP⊥AE，又平面PAE⊥平面ABCE，平面PAE∩平面ABCE＝AE，OP⊂平面PAE，∴OP⊥平面ABCE．以E为原点，EA、EB分别为x轴，y轴，过点E作PO的平行线为z轴建立空间直角坐标系Exyz．设AB＝4，则E（0，0，0），A（22，0，0），B（0，22，0），P（2，0，2），∴AB=(−22，∴BC=12AB=(−2，2，0)设平面BCP的法向量为n＝（x，y，z），∴n⋅CB=0，令x＝1，得n＝（1，﹣1，﹣3）．由（1）知，平面PAE的一个法向量为EB=(0设平面PAE与平面BCP所成的角为θ．则cosθ=|cos⟨EB，n∴平面PAE与平面BCP所成锐二面角的余弦值为1111【解析】【分析】(1)利用已知条件结合边角关系合三角形内角和为180°的性质，进而证出线线垂直，再结合线线垂直、线面垂直和面面垂直的相互推导关系，进而证出平面PBE⊥平面PAE.

（2）取AE的中点O，连接OP，再利用等腰三角形三线合一，从而证出线线垂直，再结合面面垂直的性质定理证出线面垂直，从而建立空间直角坐标系，进而得出点的坐标和向量的坐标，再利用两向量垂直数量积为0的等价关系和数量积的坐标表示，进而得出平面BCP的法向量和平面PAE的一个法向量，再结合数量积求向量夹角公式得出平面PAE与平面BCP所成锐二面角的余弦值.20．【答案】（1）解：由表中数据得K2的观测值为K2所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关；（2）解：由题可知，从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有C8其中甲、乙两人没有一个人被抽到有C62=15两人都被抽到有C22=1种；∴P(X=1)=1228=X的分布列为：X012P15121∴X的数学期望为E(X)=0×15【解析】【分析】（1）利用已知条件结合表中的数据，再结合独立性检验的方法判断出有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关.

（2）利用已知条件得出随机变量X可能的取值，再结合组合数公式和古典概型求概率公式得出随机变量X的分布列，再由随机变量X的分布列求数学期望公式，进而得出随机变量X的数学期望.21．【答案】（1）解：椭圆C：x2a2∴2a=41a2+e2b2=1（2）解：由题意可设l：y＝12∵点M在第一象限，∴﹣1＜m＜1，设M（x1，y1），N（x2，y2），点A，B到直线l的距离分别为d1，d2，由x2+4y2=4∴x1+x2＝﹣2m，x1x2＝2m2﹣2，∴|MN|＝1+14•(x1+2)2−4∵A（2，0），B（0，1），∴d1＝2+2m5，d2＝2−2m∴d1+d2＝45∴S＝S△AMN+S△BMN＝12|MN|•（d1+d2）＝12×5•2−m2×当m＝0时，面积最大，最大为22【解析】【分析】（1）利用已知条件结合椭圆的长轴长得出a的值，再结合代入法和椭圆的标准方程得出b的值，从而得出椭圆C的标准方程.

（2）利用已知条件结合斜截式方程设出直线的方程，再结合点M所在的象限求出实数m的取值范围，再联立直线与椭圆方程结合韦达定理和弦长公式，得出MN与m的关系式，再结合点到直线的距离公式和四边形的面积与三角形的面积之间的关系式以及三角形的面积公式，进而得出四边形AMBN面积S与m的关系式，再结合二次函数的图象求最值的方法得出四边形AMBN面积S的最大值.22．【答