数学(江苏卷01)-学易金卷：2025年高考第二次模拟考试

数学（江苏卷01）-学易金卷：2025年高考第二次模拟考试考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高三（1）班试卷标题：数学（江苏卷01）-学易金卷：2025年高考第二次模拟考试。一、选择题（共10题，每题5分）要求：本大题共10小题，每小题给出四个选项，其中只有一个是正确的。1.已知函数f(x)=x^3-3x，若f(x)在x=1处取得极小值，则f'(1)的值为（）A.-2B.0C.2D.32.已知数列{an}是等差数列，且a1=3，a4=11，则数列的公差d为（）A.2B.3C.4D.53.设a，b是方程x^2-4x+3=0的两个根，则a^2+b^2的值为（）A.1B.2C.3D.44.在平面直角坐标系中，点A(2,3)，B(-1,1)，则线段AB的中点坐标为（）A.(1,2)B.(1,3)C.(2,1)D.(2,2)5.已知函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得极值，则a，b，c的关系为（）A.a+b+c=0B.a-b+c=0C.a+b-c=0D.a-b-c=06.若log2x+log4x=3，则x的值为（）A.2B.4C.8D.167.已知函数f(x)=(x-1)^2+1，则f(x)的值域为（）A.[0,+∞)B.(-∞,0]C.[1,+∞)D.(-∞,1]8.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A.75°B.105°C.120°D.135°9.已知数列{an}是等比数列，且a1=2，a4=16，则数列的公比q为（）A.2B.4C.8D.1610.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z的实部为（）A.0B.1C.-1D.2二、填空题（共10题，每题5分）要求：本大题共10小题，每小题给出四个选项，其中只有一个是正确的。1.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得极值，则f'(1)的值为________。2.已知数列{an}是等差数列，且a1=3，a4=11，则数列的公差d为________。3.设a，b是方程x^2-4x+3=0的两个根，则a^2+b^2的值为________。4.在平面直角坐标系中，点A(2,3)，B(-1,1)，则线段AB的中点坐标为________。5.已知函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得极值，则a，b，c的关系为________。6.若log2x+log4x=3，则x的值为________。7.已知函数f(x)=(x-1)^2+1，则f(x)的值域为________。8.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为________。9.已知数列{an}是等比数列，且a1=2，a4=16，则数列的公比q为________。10.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z的实部为________。三、解答题（共30分）要求：本大题共3小题，每小题10分。1.已知函数f(x)=x^3-3x，求f(x)的导数f'(x)。2.已知数列{an}是等差数列，且a1=3，a4=11，求该数列的前10项和S10。3.已知函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得极值，求a，b，c的关系。四、证明题（共20分）要求：本大题共1小题，10分。已知函数f(x)=x^3-3x，证明f(x)在x=1处取得极小值。五、应用题（共20分）要求：本大题共1小题，10分。已知数列{an}是等比数列，且a1=2，a4=16，求该数列的前5项和S5。六、综合题（共20分）要求：本大题共1小题，10分。已知函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得极值，求a，b，c的关系。本次试卷答案如下：一、选择题答案及解析：1.C。f'(x)=3x^2-3，代入x=1得f'(1)=3*1^2-3=0。2.A。由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，得d=(a4-a1)/(4-1)=(11-3)/3=2。3.A。由韦达定理得a+b=4，ab=3，则a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=4^2-2*3=16-6=10。4.A。中点坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，代入得((2-1)/2,(3+1)/2)=(1,2)。5.C。由导数的定义，f'(1)=lim(x→1)[f(x)-f(1)]/(x-1)=lim(x→1)[(ax^2+bx+c)-(a+b+c)]/(x-1)=lim(x→1)[ax^2+(b-a)x+(c-b)]/(x-1)=lim(x→1)[ax+(b-a)+(c-b)/x]=a+b-a+c-b=c。6.A。由对数的换底公式，log2x+log4x=log2x+log2(x^(1/2))=log2(x^(3/2))=3/2，解得x=2^(2/3)=2^(3/3)*2^(-1/3)=2*1/2=1。7.A。f(x)的导数f'(x)=2(x-1)，当x=1时，f'(x)=0，所以f(x)在x=1处取得极小值，极小值为f(1)=(1-1)^2+1=1。8.C。由三角形内角和定理得∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=105°。9.B。由等比数列的通项公式an=a1*q^(n-1)，得q=(a4/a1)^(1/3)=(16/2)^(1/3)=2^(1/3)*2^(1/3)*2^(1/3)=2。10.A。由复数的模的定义，|z-1|=|z+1|，即|z-1|^2=|z+1|^2，即(z-1)(z-1)*=(z+1)(z+1)*，展开得z^2-2z+1=z^2+2z+1，解得z=0。二、填空题答案及解析：1.0。f'(1)=3*1^2-3=0。2.2。d=(a4-a1)/(4-1)=(11-3)/3=2。3.10。a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=4^2-2*3=16-6=10。4.(1,2)。中点坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，代入得((2-1)/2,(3+1)/2)=(1,2)。5.c。f'(1)=a+b-a+c-b=c。6.2。log2x+log4x=log2x+log2(x^(1/2))=log2(x^(3/2))=3/2，解得x=2^(2/3)=2^(3/3)*2^(-1/3)=2*1/2=1。7.[0,+∞)。f(x)的导数f'(x)=2(x-1)，当x=1时，f'(x)=0，所以f(x)在x=1处取得极小值，极小值为f(1)=(1-1)^2+1=1。8.105°。由三角形内角和定理得∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=105°。9.2。由等比数列的通项公式an=a1*q^(n-1)，得q=(a4/a1)^(1/3)=(16/2)^(1/3)=2^(1/3)*2^(1/3)*2^(1/3)=2。10.0。由复数的模的定义，|z-1|=|z+1|，即|z-1|^2=|z+1|^2，即(z-1)(z-1)*=(z+1)(z+1)*，展开得z^2-2z+1=z^2+2z+1，解得z=0。三、解答题答案及解析：1.f'(x)=3x^2-3。2.S10=(a1+a10)*10/2=(3+(3+9d))*10/2=(3+(3+9*2))*10/2=(3+21)*10/2=24*10/2=120。3.a+b-a+c-b=c，即c=a+b。四、证明题答案及解析：已知函数f(x)=x^3-3x，求f'(x)=3x^2-3。由f'(x)=3x^2-3可知，当x=1时，f'(x)=0，所以f(x)在x=1处取得极值。当x<1时，f'(x)=3x^2-3<0，函数f(x)单调递减；当x>1时，f'(x)=3x^2-3>0，函数f(x)单调递增。所以f(x)在x=1处取得极小值。五、应用题答案及解析：已知数列{an}是等比数列，且a1=2，a4=16，求该数列的前5项和S5。由等比数列的通项公式an=a1*q^(n-1)，得q=(a4/a1)^(1/3)=(16/2)^(1/3)=2^(1/3)*2^(1/3)*2^(1/3)=2。则数列的前5项分别为2，4，8，16，32，所以S5=2+4+8+16+32=62。六、综