2025年春北师版数学八年级下册教学课件 第4章 2 提公因式法 第1课时 提公因式为单项式的因式分解

第4章因式分解2提公因式法第1课时提公因式为单项式的因式分解北师版

八年级数学（下）导入新课1．计算．(1)m(a＋b＋c)＝_________________；(2)x(2x－4y＋1)＝_________________；ma＋mb＋mc2x2－4xy＋x(3)用简便方法计算，依据是___________________．乘法对加法的分配律2．想一想：整式乘法与因式分解之间有什么关系？b(a+c)ab+bc整式乘法ab+bcb(a+c)因式分解ab+bcb(a+c)整式乘法因式分解探究新知探究多项式

ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式

mb2+nb–b呢？

多项式

ab+bc的各项都含有相同的因式b.我们把多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．探究新知探究3x2＋6x3中各项的公因式是________，多项式3x2y＋6x3y2中各项的公因式是_______．如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种因式分解的方法叫做提公因式法.3x23x2y应用举例【例1】观察下列各式：①2a＋b和a＋b；②5m(a－b)和－a＋b；③3(a＋b)和－a－b；④x2－y2和x2＋y2.其中有公因式的是(

)A．①②B．②③C．③④D．①④【分析】①2a＋b和a＋b没有公因式；②5m(a－b)和－a＋b的公因式为(a－b)；③3(a＋b)和－a－b的公因式是(a＋b)；④x2－y2和x2＋y2没有公因式．B【例2】把下列各式因式分解：(1)3x＋x3；(2)7x3－21x2；(3)8a3b2－12ab3c＋ab；(4)－24x3＋12x2－28x.【分析】按提公因式法因式分解的步骤进行因式分解，找准公因式是关键．它们的公因式分别是：(1)x；(2)7x2；(3)ab；(4)－4x.当公因式第一项的系数是负数时，一般提出“－”号，使括号内第一项的系数为正数．在提出“－”号时，多项式的每一项都要变号，另外不要漏项．解：(1)3x＋x3＝x(3＋x2)；(2)7x3－21x2＝7x2(x－3)；(3)8a3b2－12ab3c＋ab＝ab(8a2b－12b2c＋1)；(4)－24x3＋12x2－28x＝－4x(6x2－3x＋7).公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.（当系数是整数时）1.定系数：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.相同字母的指数取各项中字母的最低次幂.2.定字母：3.定指数：归纳总结提公因式的方法：随堂练习1．多项式6ab2＋24a2b2－12a3b2c的公因式是(

)A．6ab2cB．ab2C．6ab2D．6a3b2cC2．分解－4x3＋8x2＋16x的结果是(

)A．－x(4x2－8x＋16)B．x(－4x2＋8x－16)C．4(－x3＋2x2－4x)D．－4x(x2－2x－4)D3．已知a－b＝5，ab＝6，求代数式a2b－ab2＋4ab的值．解：a2b－ab2＋4ab＝ab(a－b＋4)＝6×(5＋4)＝54.4.将下列各式分解因式：（1）ma+mb；（2）5y3

+20y2；（3）4m3-6m2；（4）a2b–5ab+9b；（5）-a2+ab-

ac；（6）-2x3+4x2–6x.解：（1）ma+mb

=m(a+b)；（2）5y3

+20y2

=5y2(y+4)；（3）4m3-6m2

=2m2(2m-3)；（4）a2b–5ab+9b=b(a2-5a+9)；（5）-a2+ab–

ac=-a(a-b+c)；（6）-2x3+4x2–6x=-2x(x