专题09 角的有关计算（解析版）-2021七上期末提优训练

-2021学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（人教版）专题09角的有关计算【典型例题】1.（2020·湖北七年级期末）如图，OC平分∠AOB，OD为∠BOC内一条射线，且∠AOD=2∠BOD．（1）若已知∠AOB=120°，试求∠COD的度数；（2）若已知∠COD=18°，试求∠AOB的度数；（3）若已知∠COD=°，请直接写出∠AOB的度数．【答案】解：(1)∵∠AOB=120°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠COB=60°，又∵∠AOD=2∠BOD，∴∠AOD=120°÷3×2=80°，∴∠COD=∠AOD-∠AOC=80°-60°=20°；(2)∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠COB=，∵∠AOD=2∠BOD，∴∠AOD=∵∠COD=，∴∠AOB=∠COD×6=6×18°=108°；(3)由题(2)可知：∠AOB=∠COD×6，∵∠COD=°，∴∠AOB=6°．【点睛】本题主要考查的是角的综合，掌握角平分线的性质是解题的关键．【专题训练】选择题1．（2020·甘肃临泽二中七年级月考）已知OC平分∠AOB，∠AOB=64°，则∠AOC的度数是（）A．64° B．32° C．128° D．不能计算【答案】B2．（2019·陕西师范大学附属中学分校七年级月考）已知在同一个平面内，，，则的度数为（）A． B． C．或 D．或【答案】C3．（2019·浙江省义乌市望道中学七年级月考）如图，已知的顶点在直线上，平分，平分，则的度数是（）A． B． C． D．【答案】D4．（2019·西安交通大学附属中学雁塔校区七年级月考）如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，的大小是（）A．25° B．35° C．55° D．65°【答案】C5．（2020·江西七年级期末）如图，BD平分，把分成的两部分，，则的度数()A． B． C． D．【答案】D6．（2019·哈尔滨市萧红中学七年级月考）如图，垂足为D，，下列结论正确的有（）（1）；（2）；（3）与互余；；（4）与互补．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C二、填空题7．（2020·江苏苏州中学七年级期中）一个角为65°，这个角的余角是_____度．【答案】25°8．（2019·西安交通大学附属中学雁塔校区七年级月考）4点40分，时钟的时针与分针的夹角为________°．【答案】1009．（2020·全国七年级课时练习）如图，是的平分线，．，那么__度．【答案】3010．（2020·大庆市第五十七中学七年级月考）如图∠AOB中，OD是∠BOC平分线，OE是∠AOC的平分线，∠EOD=75°，则∠AOB=_____【答案】150°11．（2018·湖南七年级期末）如图，OC是∠AOB的平分线，如果∠AOB＝130°，∠BOD＝25°，那么∠COD＝________________°．【答案】4012．（2019·陕西师范大学附属中学分校七年级月考）如图所示，，平分，下列四个等式：①；②；③；④，其中正确的是___．【答案】③④三、解答题13．（2020·吉林七年级期末）已知两个角的大小之比是7：3，它们的差是36°，这两个角是否互余？请说明理由．【答案】两角互余．理由：设两角分别为7x°，3x°，由题得7x°-3x°=36，解得x°=9°，则7x°=63°，3x°=27°，∵63°+27°=90°∴这两个角互余．【点睛】此题考查了角的计算．解题时注意掌握方程思想的应用．14．（2020·甘肃临泽二中七年级月考）如图，AB为一直线，OD是∠AOC的平分线，OE在∠BOC内，且∠BOE=∠EOC，∠BOE=36°，求∠DOE的度数；【答案】解：∵∠BOE＝∠EOC，∠BOE＝36°，∴∠EOC＝72°．∴∠AOC＝180°−72°−36°＝72°．∵OD是∠AOC的平分线，∴∠DOC＝∠AOC＝36°．∴∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝36°＋72°＝108°．【点睛】本题考查了利用角平分线的定义求角度，熟悉角平分线的表示方法以及角度数的求法是解题的关键．15．（2020·重庆九十五中佳兆业中学七年级期中）已知：，，平分，（1）如图1，若，求的度数；（2）如图2，若平分，且，求：的度数．【答案】解：（1）∵，，∴,∵平分，∴,∵，∴；（2）设，∵平分，∴,∵，，∴，，∵平分，∴，∵，∴，解得，∴．【点睛】本题考查与角平分线有关的计算，一元一次方程的应用．（1）中能借助角的和差正确表示是解题关键；（2）中注意运用方程思想．16．（2019·郑州枫杨语数外七年级月考）已知，点为直线上一点，，是的平分线．（1）如图1，若，求的度数；（2）如图2，是的平分线，求的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，是的一条三等分线，，若，请直接写出的度数．（不用写过程）【答案】（1）∵∠COD=90°，∠COE=63°，

∴∠DOE=∠COD-∠COE=27°，

∵OE是∠AOD的平分线，

∴∠AOD=2∠DOE=54°，

∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-54°=126°；

答：∠BOD的度数为126°；（2）∵OE是∠AOD的平分线，

∴∵是的平分线，∴，∴，∵，∴，答：的度数为；（3）由（2）得∠EOF=45°，

∵∠AOC+∠DOF=∠EOF=45°，

∴∠DOF=45°-∠AOC，

又∵，∴，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了角平分线的定义、余角和补角的计算、平角的定义及角的和与差，能根据图形确定所求角和已知各角的关系是解此题的关键．17．（2018·浙江七年级月考）已知：如图1，点、、依次在度线上，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点沿进时针方向以每秒的速度前转，如图2，设旋转时间为（0秒≤≤60秒）．（1）用含的代数式表示下列各角的度数：______，______．（2）在运动过程中，当0秒秒时，达到，求的值．（3）在旋转过程中是否存在这样的，使得射线是由射线．射线、射线中的其中两条组成的角（指大于而不超过的角）的平分线？如果存在，请直接写出的值；如果不存在，请说明理由．【答案】解：（1）∠MOA=3t，∠NOB=6t或360-6t，故答案为：3t，6t或360-6t；

（2）若OA，OB相遇前，∠AOB=45°，

∴3t+6t+45°=180°，

∴t=15s

若OA，OB相遇后，∠AOB=45°，

∴3t+6t-45°=180°，

∴t=25s

∴t为15秒或25秒时，∠AOB=45°；（3）射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线有以下三种情况：

①OB平分∠AOM时，∵，∴，解得：t=24；

②OB平分∠MON时，∵，即∠BOM=90°，∴6t=90，或6t-180=90，

解得：t=15，或t=45；③OB平分∠AON时，∵，∴，解得：t=12；

综上，当t的值分别为12、15、24、45秒时，射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线．【点睛】本题主要考查角的计算和角平分线性质的运用，一元一次方程的应用．OB为角平分线时分类讨论是解题的关键和难点．18．（2019·四川攀枝花第二初级中学七年级期中）如图1，射线OC，OD在∠AOB的内部，且∠AOB=150°，∠COD=30°，射线OM，ON分别平分∠AOD，∠BOC．（1）若∠AOC=60°，试通过计算比较∠NOD和∠MOC的大小；（2）如图2，若将图1中∠COD在∠AOB内部绕点O顺时针旋转．①旋转过程中∠MON的大小始终不变．求∠MON的值；②如图3，若旋转后OC恰好为∠MOA的角平分线，试探究∠NOD与∠MOC的数量关系．【答案】（1），，射线OM，ON分别平分，，，，；（2）①，，射线OM，ON分别平分，，，，，，，；②设，是的角平分线，，射线OM平分，，，，解得，，，射线ON平分，，，．【点睛】本题考查了角平分线的定义、角的和差等知识点，熟练掌握角平分线的定义是解题关键．19．（2020·浙江省温州市鹿城实验中学七年级月考）如图，O为直线AB上的一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°），的直角顶点放在O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方，将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）几秒后ON与OC重合？（2）如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC，求此时t的值．（3）若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC平分∠MOB？请画出图并说明理由．【答案】（1）∵30÷3＝10，∴10秒后ON与OC重合；（2）∵∠AON＋∠BOM＝90°，∠COM＝∠MOB，∵∠AOC＝30°，∴∠BOC＝2∠COM＝150°，∴∠COM＝75°，∴∠CON＝15°，∴∠AON＝∠AOC−∠CON＝30°−15°＝15°，解得：t＝15°÷3°＝5秒；（3）如图∵