第十章 二元一次方程组 评估测试卷（含答案） 2024-2025学年数学人教版七年级下册

第十章二元一次方程组评估测试卷(总分：120分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列方程组中，是二元一次方程组的是()A．xy=5，y=0C．x2-y=6，x+32．(2024石家庄桥西区月考)下面4组数值中，是二元一次方程3x－y＝1的解的是()A．x=0，y=1 C．x=13y=03．代入法解方程组x=3y-1A．y－2y＋1＝4B．3y－1－2y＝4C．y－2(3y－1)＝4D．2y－1－3y＝44．甲、乙两人在解方程组3x-2y=5①，4x+5y=6②时，有如下讨论：甲：我要消去x，所以①×(－4)＋②×3；乙：我要消去A．甲、乙方法都可行B．甲、乙方法都不可行C．甲方法可行，乙方法不可行D．甲方法不可行，乙方法可行5．方程组2x+y=x+y=3，的解为xA．1，2B．1，5C．5，1D．2，46．(2024永州道县月考)三元一次方程组5x+4y+z=0A．4x+3C．3x+47．已知实数x，y满足2x-3y+1＋|x－3y－2|＝0，则A．5B．±5C．6D．±68．对于题目：“小丽同学带11元钱去买钢笔和笔记本(两种文具都买)，钢笔每支3元，笔记本每本1元，那么钢笔能买多少支？”甲同学的答案是1支，乙同学的答案是2支，丙同学的答案是3支，则正确的是()A．只有甲的答案对B．甲、乙答案合在一起才完整C．甲、乙、丙答案合在一起才完整D．甲、乙、丙答案合在一起也不完整9．已知关于x，y的方程组x+my=7①，A．x=4，C．x=5，10．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝ap＋bq，若3⊕2＝5，1⊕(－2)＝－1，则(－3)⊕1的值为()A．－2B．－4C．－7D．－1111．某地为打造沙滨公园风光带，现有一段长为140m的人行步道修建任务，由A，B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天修建12m，B工程小组每天修建8m，共用时16天，设A工程小组修建人行步道xm，B工程小组修建人行步道ym，依题意可列方程组为()A．x+yC．x+y12．老师利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按照图1的方式放置，再交换两木块的位置，按照图2的方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是()A．77cmB．78cmC．79cmD．80cm二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)13．如果5xm＋12n－4y3m－2n－2＝3是关于x，y的二元一次方程，那么m＝________，n＝________14．已知二元一次方程x＋3y＝14，则该方程的一组整数解为________．15．若x+2y+3z=104x+3y16．我们称使方程x2＋y3＝x+y2+3成立的一对数x，y为“相伴数对”，记为(1)若(6，y)是“相伴数对”，则y的值为________．(2)若(a，b)是“相伴数对”，请用含a的式子表示b：____________．三、解答题(本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(8分)解方程组：(1)(2)18．(8分)用一个大容器和一个长10cm，宽5cm，高12cm的长方体容器测量大球与小球的体积．第一次在大容器中放入1个大球和3个小球，此时长方体内水面高4cm；第二次在大容器中放入2个大球和8个小球，此时长方体内水面高9cm.求每个大球、小球的体积分别是多少立方厘米？19．(8分)(2024长沙雨花区期中)甲、乙两同学都解方程组ax+by=2，cx-3y=-2甲正确解得x=1，20．(8分)某种教学仪器由1个A部件和3个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件100个或者加工B部件120个．现有工人14名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？21．(8分)已知方程组3x-y=5，2x+y22．(10分)(2024衡阳月考)两个同学对问题“若方程组a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2的解是23．(10分)张老师在某文体店购买商品A，B若干次(每次A，B两种商品都购买，且A，B都只能购买整数个)，其中第一、二两次购买时，均按标价购买，两次购买商品A，B的数量和费用如表所示：项目购买商品A的数量/个购买商品B的数量/个购买总费用/元第一次购物65980第二次购物37940(1)求商品A，B的标价．(2)若张老师第三次购物时，商品A，B同时打六折出售，这次购买总费用为960元，则张老师有哪几种购买方案？24．(12分)(2024石家庄长安区期末)某企业承接了一项制作长方体礼品盒的业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们用规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型、B型两种板材，如图1所示(单位：cm).(1)请你用列方程组的方法求图1中a与b的值．(2)在试生产阶段，若将m张标准板材用裁法一裁剪，n张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成如图2所示的横式无盖礼品盒．①两种裁法共产生A型板材________张，B型板材________张(用含m，n的式子表示)；②当30≤m≤40时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，则做成的横式无盖礼品盒可能是____________个(写出所有可能的答案).

【详解答案】1．B2.C3.B4.A5.C6.A7．B解析：∵2x-3y+1＋|x－3∴2x-3y+1=0,x-3y-2=0,解得x=-3，8．C解析：设买钢笔x支，笔记本y本，依题意，3x＋y＝11，∵x，y是正整数，当x＝1时，y＝8，当x＝2时，y＝5，当x＝3时，y＝2.故选C.9．C解析：①＋②，得x＋my＋mx－y＝9＋m，x－y－9＋mx＋my－m＝0，x－y－9＋m(x＋y－1)＝0，根据题意，这些方程有一个公共解，与m的取值无关，则x-y-9=0,10．A解析：根据题中的新定义，得3p+2q=5,①p-2q=-1,②①＋②，得4p＝4，解得p＝1，把p＝1代入②，得1－2q＝－1，解得q＝1，则(－3)⊕1＝－3×1＋11．D解析：依题意可得x+y12．B解析：设桌子的高度是xcm，长方体木块截面的长是acm，宽是bcm，由题意，得x解得x＝78，∴桌子的高度是78cm.故选B.13．1014．答案：x=11,y解析：x＋3y＝14，x＝14－3y，当y＝1时，x＝11，则方程的一组整数解为x=11,y=1,15．答案：5解析：将x＋2y＋3z＝10与4x＋3y＋2z＝15相加，得5x＋5y＋5z＝25，即x＋y＋z＝5.16．答案：(1)－272(2)b＝－9解析：(1)∵(6，y)是“相伴数对”，∴62＋y3＝6+y2+3.解得y＝－272.(2)∵(a，b)是“相伴数对”，∴a2＋b317．解：(1)①×2，得4x＋6y＝20，③③－②，得5y＝15，解得y＝3，把y＝3代入①，得x＝0.5，∴方程组的解是x(2)方程组可化为2①×3，得6x－9y＝57，③②－③，得13y＝0，解得y＝0，把y＝0代入①，得x＝9.5，∴方程组的解是x18．解：设每个大球的体积是xcm3，每个小球的体积是ycm3，由题意得，x解得x答：每个大球的体积是125cm3，每个小球的体积是25cm3.19．解：把x=1,y得a由②，得c＝－5，把x=2,y=-6,代入ax＋by＝2中，得2a－6b＝由①得a＝2＋b，④把④代入③中，得b＝12把b＝12代入④，得a＝5∴a＝52，b＝12，c20．解：设安排x人生产A部件，安排y人生产B部件，由题意，得x+y答：安排4人生产A部件，安排10人生产B部件，才能使每天生产的A部件和B部件配套．21．解：由两方程组的解相同可知，方程组3x-y=5①×3＋③，得11x＝11，解得x＝1，把x＝1代入①，得3－y＝5，解得y＝－2，把x＝1，y＝－2代入②，得2－2－z＝0，解得z＝0，把x＝1，y＝－2，z＝0代入方程组4并整理可得2④－⑤×2，得－9b＝－27，解得b＝3，把b＝3代入⑤，得a＋6＝8，解得a＝2，∴a＝2，b＝3，c＝－1.22．解：能求解．过程如下：3a35a设m＝35x，n＝25∴方程组①可变为a1m又∵a1x∴方程组②的解是m∴3＝35x，4＝25∴x＝5，y＝10.故方程组3a123．解：(1)设商品A的标价为x元/个，商品B的标价为y元/个，根据题意，得6解得x答：商品A的标价为80元/个，商品B的标价为100元/个．(2)设张老师购买m个商品A，n个商品B，根据题意，得80×0.6m＋100×0.6n＝960，∴m＝20－54n当n＝4时，m＝15；当n＝8时，m＝10；当n＝12时，m＝5.答：张老师共有三种购买方案，方案一：购买15个商品A，4个商品B；