2024新高一暑假物理衔接讲义强化六：共点力的动态平衡与临界极值含解析

2024新高一暑假物理衔接精编讲义专题强化六：共点力的动态平衡与临界极值含解析)专题强化二：共点力的动

态平衡与临界极值

一：知识点梳理

考点一：动态平衡

动态平衡就是通过控制某一-物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态,

所以叫动态平衡.

2.常用方法

(D平行四边形定则法：但也要根据实际情况采用不同的方法，若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力

的关系.

(2)图解法：图解法分析物体动态平衡问题时，一般是物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另

一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化.

(3)矢量三角形法

①若已知尸介的方向、大小及一个分力A的方向，则另一分力用的最小值的条件为内J_K；

②若已知尸含的方向及一个分力内的大小、方向，则另一分力K的最小值的条件为

考点二：平衡中的临界与极值问题

1.临界问题

当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，

在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述.

2.极值问题

平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.

3.解决极值问题和临界问题的方法

(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去

寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小.

(2)数学分析法：通过对问题的分析•，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图象)，用数学方

法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值).

(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态

分析，确定最大值与最小值.

题型归纳

题型一：三角形法解决动态平衡

1.(2023・全国•高一专题练习)用绳4?、30悬挂一个重物，8。水平，。为半圆形支架的圆心，悬点A和"在支架

上。悬点A固定不动，将悬点8从如图所示位置逐渐移动到C点的过程中，绳OA和绳08上的拉力的大小变化情况

是()

A.CM绳上的拉力逐渐增大

B.OB绳上的拉力逐渐增大

C.。3绳上的拉力先减小后增大

D.OA绳上的拉力先增大后减小

2.（2023秋•高一课时练习）如图所示，用与竖直方向成夕角（夕〈45。）的倾斜轻绳。和水平轻绳力共同固定一个小

球，这时轻绳〃的拉力为B,现保持小球在原位置不动，使轻绳。在原竖直平面内逆时针转过夕角固定，轻绳〃的

C.FI=F3<F2D.轻绳。的拉力增大

3.（2023春•甘肃白银•高一校考期中）如图所示，物块的重力为60N,用不可伸长的细绳OC悬挂于。点，现用细

绳8系于绳0。的4点，再用水平力牵引A点使其向右缓慢运动，则在过程中（）

B

A.AB绳拉力逐渐变小

B.绳拉力先变小后变大

C.若8=60。时，绳的拉力为120X/5N,48绳的拉力为60N

D.若9=60。时，绳的拉力为120N,4B绳的拉力为606N

题型二;相似三角形解决动态平衡

4.（2023・全国•高一专题练习）轻杆80的。端用光滑较链固定在竖直轻杆AO上，8端挂一重物，旦系一细绳，细

绳跨过杆顶A处的光滑小滑蛇，用力尸拉住，如图所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆6。与杆AO间的夹角。逐渐

减小，则在此过程中，拉力厂及杆3。所受压力外的大小变化情况是（）

A.乙先减小后增大B.网一直减小

C.尸先减小后增大D.尸一直减小

5.（2023秋•陕西渭南•高一统考期末）•个球面光滑的半圆球体固定于墙壁上，。点为球心，球体上6点有•质量

不可忽略的小球，通过细线连接在墙壁上的4点，以下说法正确的是（）

A.若人B绳长度和A、。点位置不变，减小球体半径，则球体给小球的支持力增大

B.若人3绳长度和A、。点位置不变，减小球体半径，则绳中受力减小

C.若保持球体半径和B位置不变，则八点下移过程中，球体给小球的支持力增大

D.若保持球体半径和B位置不变，则A点下移过程中，球体给小球的支持力减小

6.（2022秋•云南曲靖・高一校考期末）新冠疫情期间很多市民居家隔离，一位市民设计了如图所示的装置，在与志

愿者不接触的情况下将吊篮中的生活用品缓慢拉到窗口，图中轻绳的一端栓在轻杆上，另一端绕过定滑轮（不计一

切摩擦）。下列说法正确的是（）

A.轻杆所受的压力大小先增大，后减小B.轻杆所受的压力大小先减小，后增大

C.该同学手上所受的拉力大小始终不变D.该同学手上所受的拉力大小一直减小

题型三：解析法解决动态平衡物体

7.（2023春・安徽亳州•高一涡阳县第二中学校联考期末）工地工人用如图所示的方法将带挂钩的重物拉起。不可伸

长的轻绳两端分别固定于刚性直杆上的A、B两点，轻绳长度大于4B两点间的距离，杆右端用殁链固定在墙壁

上。现将挂钩挂在轻绳上，工人用另一轻绳连接杆的左端通过滑轮缓慢将杆左端拉起，开始时左端低于右端，不计

挂钩与绳之间的摩擦。在工人将杆拉起到左端高于右端的过程中，下列说法正确的是（）

A.轻绳的张力变大B.轻绳的张力变小

C.轻绳的张力先变大后变小D.轻绳对挂钩的作用力先变大后变小

8.（2023春・广东汕头•高一统考期末）如图所示，安全出口指示牌通过两条长度相同的链条竖直悬挂在固定于天花

板横梁的挂钩上（图中黑管是用来收纳电线的塑料管，对指示牌没有作用力），其中A、C为挂钩与天花板的连接点，

B、。为链条与指示牌的连接点，A、。和以。分别关于指示牌中间对称，两链条的长度不变且始终对称，下列分

析正确的是（）

A.指示牌静止时，仅减小8。距离，每根链条的拉力变小

B.指示牌静止时，仅减小AC距离，每根链条的拉力变大

C.指示牌前后摆动时，每根链条的拉力会发生变化，且当链条处于竖直位置时，每根链条的拉力最小

D.链条48断开，指示牌重新恢复静止后，链条CO的拉力和指示牌所受合力都变大

9.（2023秋•高一课时练习）如图,光滑圆球B壁靠竖直墙壁置干光滑水平地面卜,均匀圆球A川一定长度的轻质

细绳悬挂于竖直墙壁上的P点，。I、。2为两球的球心，平衡时〃。2与竖直方向的夹角。=45。，且两球心的连线与

恰好垂直。现改变绳长并将绳端。向下移动到片点（图中未画出），使小球在虚线位置再次平衡，旦片。3与两球心的

连线保持垂直，则改变前后（）

A.细绳对A球的拉力变大B.A球对B球的压力变大

C.B球对墙面的压力变大D.B球对地面的压力变小

题型四：死结活结问题

10.（2022秋.山东济南.高一济南三中校考阶段练习）如图所示，轻绳A3跨过固定的水平轻杆右端的轻质定滑

轮，挂一个重力为G的物体，NAC8=30。，忽略各处的摩擦。下列说法正确的是（）

A.轻绳AC对墙的拉力大小为9B.轻绳AC对墙的拉力大小为2G

2

C.滑轮对轻绳的作用力方向水平向右D.滑轮对轻绳的作用力大小为G

11.（2023•全国•高一假期作业）如图，一根不计质量的轻杆4c垂直固定于竖直墙内，杆的另一端装有一质量不计

的光滑定滑轮，绳子BCZ）跨过滑轮挂着一质量为〃?的物体，绳子的6端固定在墙上，且BC与墙之间的夹角为60。，

则轻杆对定滑轮的作用力为（）

A.大小为"田，方向与轻杆AC成30。斜向上B.大小为,咫cos30。，方向与轻杆AC成30。斜向上

C.大小为〃，gkm30。，方向与轻杆AC成60。斜向上D.大小为〃话cot30。，方向与轻杆AC成60。斜向上

12.（2D23秋•河北邢台・高一统考期末）如图所示，轻杆A8的左端用钱链与竖直墙壁连接，轻杆C。的左端固定在

竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为外、叫的物体，另一端系于8点，图乙中两轻绳分别挂着质量为m3、

的物体，另一端系于。点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳08、07）与竖直方向的夹角均为6=30。，下列说

C.m3:=1:1D.〃%:恤=2：6

题型五：斜面上的受力平衡问题

13.（2023秋•高一单元测试）如图所示，质量为m的物体A静止在频角为6=30。、质量为M的斜面体B上。现用

水平力尸推物体A,在尸由零增大至隼■再逐渐减为零的过程中，A和B始终保持静止。对此过程下列说法正确

2

A.地面对B的支持力大于（例+加）g

B.A对B的压力的最小值为冬，最大值为拽鳖

24

C.A受到摩擦力的最小值为0,最大值为竽

D.A受到摩擦力的最小值为等，最大值为牛

14.（2023春•安徽合肥・高一合肥市第八中学校考期中）如图所示，足够长的斜面倾角为一质量为〃?的物块恰好

能沿斜面匀速下滑。物块在沿斜面匀速F滑过程中，在竖直平面内给物块一任意力向（a角任意）的外力尸，斜面

始终处于静止状态。已知重力加速度为g,下列说法正确的是（）

A.物块沿斜面下滑过程中，地面对斜面的摩擦力为零

B.当。=90。・0时，物块沿斜面下滑过程中，地面对斜面摩擦力向左

C.若尸竖直向下，则物体会加速下滑

D.若广拉着物块沿斜面匀速上滑，则尸的最小值为〃ysin。

15.（2023秋•安徽宣城•高一统考期末）如图所示，楔形木块。机,固定在水平面上，光滑斜面外与水平面的夹角为

60°,粗糙斜面尻与水平面的夹角为30。，顶角。处安装一个定滑轮。质量分别为M、的两滑块A和B,通过不

可伸长为轻绳跨过定滑轮连接,轻绳与斜面平行。整个系统始终处于静止状态.已知物体R的质量〃?=lkg,物体

B与斜面儿间的动摩擦因数〃=惠，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g=10m/s2,则物体A

质量M的大小可能是（）

专题训练

一、单选题

16.（2023秋・浙江绍兴•高一统考期末）如图所示，在倾角为。的足够长斜坡上，用细绳水平拉着一个质量为小的均

匀实心球。己知斜坡的表面非常光滑，细绳的延长线经过球心，重力加速度为下列说法正确的是（）

A.细绳对球的拉力大小为丹

sin0

B.斜面对球的支持力大小为〃zgtan。

C.适当增加细绳长度，则绳子对球的拉力将减小

D.适当增加细绳长度，则斜面定球的支持力将增大

17.（2。23秋•广东广州•高一统考期末）如图所示，某工人清洗大厦倾斜的玻璃外墙，墙面与竖直方向的夹角为乩

工人通过吸盘吸附玻璃使身体靠近玻璃墙，悬绳始终在竖直平面上且跟玻璃墙保持平行。已知工人的质量为加，重

力加速度为g，忽略吸盘与玻璃间的摩擦力，则下列说法正确的是1）

A.大气对吸盘的压力水平向左

B.大气对吸盘的压力为〃?g【an。

C.此时悬绳拉力大小为〃?geos。

D.工人从A位置缓慢移到4位置的过程中，悬绳的拉力一直在变小

18.（2023秋•江苏徐州•高一统考期末）如图所示，吊灯通过轻绳OM、QV悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹

角分别为。、P（。大于夕，且。与夕之和大于90），用£、K分别表示OM、ON的拉力，则（）

A.拉力尸।的大小大于拉力尸2的大小

B.拉力匕的竖直分力大于拉力巴的竖直分力

C.若保持。角及结点O位置不变，适当增大ON绳的长度，拉力£大小可能不变

D.若保持。角及结点。位置不变，适当减小。N绳的长度，拉力K大小可能不变

19.（2023秋・山西运城・高一康杰中学校考期末）表面光滑的四分之一圆柱体紧靠墙角放置,其横截面如图所示.细

绳一端连接小球，另一端绕过P处滑轮，小球在外力F拉动下从A点缓慢移动到8点。已知AP长度是8P长度的

2倍，则小球在A处时的绳子拉力与小球在B处时绳子拉力的比为（）

20.（2022秋・湖北武汉•高一武汉市第一中学校考阶段练习）如图所示，在竖直平面的固定光滑轨道的最高点有一个

光滑的小孔，质量为〃，的小环套在圆轨道上，用细线通过小孔系在环上，缓慢拉动细线，使环沿轨道上移，在移动

过程中拉力尸和轨道对小环的作用力6的大小变化情况是（）

A.尸不变，入增大B."不变，外不变

C.尸减小，鼠不变D.尸增天，入增大

21.（2022秋•陕西西安・高一西安中学校考期末）如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，轻杆A8一端通过

较链固定在A点，另一端8悬挂一重为G的物体，且8端系有一根轻绳并绕过定滑轮C,用力尸拉绳，开始时

NB4C>90。。现使N5AC缓慢变小，直到杆A8接近竖直杆AC,此过程中（）

A.轻杆对3端的弹力大小不变B.轻杆48对8端的弹力先减小后增大

C.力尸逐渐增大D.力尸先减小后增大

22.（2023春・浙江丽水•高一统考期末）如图，两人用同样大小的力共提一桶水处于静止状态。已知两人手臂间的夹

角为仇则（）

A.B一定小于水桶的重力

n

B.夹角。变大时，Esin］保持不变

C.保持夹角，不变，把两条提椎的绳子变长，每条绳子的张力变小

D.保持夹角夕不变，把两条提桶的绳子变长，绳子对手臂的作用力变小

23.（2023春・广东河源•高一龙川县第一中学校考期末）如图所示，一个体积不变的气球被一根细线拉住在风中始终

处于静止状态，已知气球受到恒定的竖直向.上的浮力和水平向右的风力，细线与竖直方向的夹角为2。下列说法正

A.若增大水平风力，则。变小

B.若增大水平风力，则气球所受合力不变

C.若减小水平风力，则细线对气球的拉力变大

D.若细线对气球的拉力为7,则水平风力的大小为Ttosa

24.（2023春・山西大同•高一校考阶段练习）如图所示，四分之一圆弧体A放在水平面上，圆弧面光滑，实心球B

放在圆弧面和光滑竖直墙面之间，A、B处于静止状态，若将A稍微向左移一些，A、B仍保持静止，B球只与圆

弧面和竖直墙面接触，则下列说法正确的是（〉

B.A对地面的用力变小

C.地面对A的摩擦力不变D.地面对A的摩擦力变大

25.（2023春・福建福州•高一校联考期末）元代王祯所著《农书》写道：“庠斗，提水器也，……凡水岸稍下，不容

置车，当早之际，乃用庠斗，控以双夔，两人掣之抒水上岸，以灌田番，其斗或柳筲，或木罂，所以便也。“犀斗

是一种小型的人力提水灌田农具，形状像斗，两边绳，靠两人拉绳牵斗取水，如图所示，忽略绳子质量，用斗处于

平衡状态时，下列说法正确的是（）

A.两人站得越远，人对每边绳子的拉力越大

B.两人站得越远,人对每边绳子的拉力越小

C.两人站得越远,两边绳子对庠斗的合力越小

D.两人站得越远,两边绳子对用斗的合力越大

26.（2023春・江西赣州•高一江西省寻乌中学校考阶段练习）如图所示，斜面体M放在水平地面上，另有物块N放

在斜面体上，轻质弹簧两端分别与物块N及固定在斜面体底端的挡板P连接，弹簧处于压缩状态，M、N静止。现

用力"沿斜面向上拉物块N,但并未运动，下列说法正确的是（）

A.弹簧对挡板的作用力减小

B.M、N之间的摩擦力可能大小不变

C.M对地面的压力不变

D.水平地面对M的摩擦力不变

27.（2023春.江苏盐城.高一校考阶段练习）如图所示，表面粗糙的斜面固定，两物块P、Q用轻绳连接并跨过光滑

的定滑轮，P、Q均处于静止状态。当用水平向左的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则（）

A.轻绳上拉力一定不变B.轻绳上拉力一定变小

C.Q受到的摩擦力一定变小D.。受到的摩擦力一定变大

28.（2023秋・湖南长沙•高一统考期末）如图所示，物体所受重力为40N,用细绳。。悬于。点，绳OC所能承受的

最大拉力为50N。现用细绳48绑住绳0C的A点，再用水平力向右方缓慢牵引A点，下列说法正确的是（）

〃〃/〃〃

0\、

□

A.水平力向右一定恒力

B.逐渐右拉的过程中，A8绳拉力大小逐渐减小

C.绳A8的拉力为10N时，0A段刚被拉断

D.绳A8的拉力为30N时，段刚被拉断

二、多选题

29.（2023春・山东枣庄•高一农庄市第三中学校考阶段练习）如图所示.在倾角为30。的斜面上,轻质弹簧一端连接

固定在斜面底端的挡板C上，另一端连接滑块A。一轻细绳通过斜面顶端的定滑轮（质量忽略不计），一端系在物

体A上，另一端与球B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长。用手托住球B,此时弹簧长度为原长，滑块A刚好

要沿斜面向上运动。现在由静止释放球B,不计轻绳与滑轮间的摩擦。已知"％=2〃八=4kg,滑块A与斜面间的动

摩擦因数〃=正，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m//,弹簧的劲度系数k=100N/m。若弹簧原长时弹性

6

势能为0,弹簧伸长X时的弹性势能为;区2。下列说法正确的是（）

A.释放B球前，B球对手的压力为25N

B.滑块A向上滑行0.25m时速度最大

C.滑块A向上滑行过程中的最大速度为磋m/s

12

D.滑块A向上滑行的最大距离为0.5m

30.（2023秋・山东威海・高一统考期末）如图所示，斜面体M放置在水平地面上，物块N在沿斜面向上的力尸作用

下处于郸止状态。保持”的大小不变，使其在竖直面内沿顺时针方向缓慢转过90。，M和N始终保持静止。在此过

程中（)

F

9%

/M

7^777777777777777777/777/

A.M对N的支持力一定逐渐增大B.M对N的摩擦力一定逐渐减小

C.地面对M的支持力先减小后增大D.地面对M的摩擦力先增大后减小

31.（2。23春・广东揭阳•高一校考竞赛）粗糙水平地面上有一质量为M、倾角为30。的粗糙楔形物体C,斜面上有一

个质量为2〃?的物块B,B与一轻绳连接，且绕过一固定在天花板上的定滑轮，另一端水平与一结点连接一个质量

为〃?的小球A,右上方有一拉力凡初始夹角a=135。，如图所示。现让拉力?顺时针缓慢转动90。且保持。角大

小不变，转动过程B、C始终保持静止。已知B与滑轮间的细绳与斜面平行，重力加速度为g。下列说法正确的是

B.BC间的摩擦力先减小再增大

C.物体C对地面的压力先减小再增大

D.物体C对地面的摩擦力的最大值为VL心

32.（2023秋•广西南宁•高一统考期末）如图，斜面的倾角a=30。,物体的质量“2kg,劲度系数上120N/m的轻

弹簧平行于斜面，轻弹簧长度始终在弹性限度内，P、Q两点之间的距离入7Q=045m,物体放在尸、。之间任何位

置都能处于静止状态，而超过这一范围，物体就会沿斜面滑动。若物体受到的滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力

加速度g取】Om/s,则下列说法正确的是（）

A.物体在尸点和Q点，轻弹簧分别处于伸长和压缩状态

B.物体在尸点和。点，轻弹簧分别处于伸长和伸长状态

C.物体与斜面之间的最大静摩擦力为£、=9N

D.物体与斜面之间的最大静摩擦力为7m=8N

33.（2023・全国•高一专题练习）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、〃两点，

悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架褥止时，下列说法正确的

是（）

A.绳的右端上移到“，绳子拉力不变

B.将杆N向右移一些，绳子拉力变大

C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小

D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移

34.（2023・全国•高•专题练习）如图（a）所示，将-右端固定有光滑定滑轮的轻杆固定在竖直挡板上,轻绳ARC

跨过光滑的定滑轮悬吊质量为如=lkg的物块；如图（b）所示，将一轻杆用转轴固定在竖直挡板上，两段轻绳。上、

£厂系在杆的右端并悬吊质量为/〃2=L5kg的物块。已知两杆均水平，且绳子的倾斜部分与水平方向的夹角均为30。，

重力加速度g取10m/s\下列说法正确的是（）

图（a）图（b）

A.图（a）中A8绳的拉力大小为ION

B.图（b）中。£绳的拉力大小为15N

C.图（a）中轻杆对滑轮的支持力大小为10N

D.图（b）中轻杆对结点的支持力大小为15N

35.（2023秋•湖南长沙•高一统考期末）如图所示，倾角为夕的斜面体c置于水平地面上，小物块4置于斜面上，通

过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏。连接，连接。的一段细绳与斜面平行。在。中的沙子缓慢流出的过程中，。、b、

c都处『静止状态，则（）

/////////

A.c对〃的支持力减小

B.c对人的摩擦力大小可能先变小再变大

C.地面对c的摩擦力方向水平向左

D.地面对c的支持力增大

36.（2023秋・山东烟台・高一统考期末）如图所示，在轻绳OA下端悬挂一物体，用力/作用于A点，若力尸与竖

直方向的夹角为。，使轻绳与竖直方向的夹角为尸=45。（90。＞口＞万），现保持A点位置不动，使拉力尸的方向从图

示位置沿顺时针缓慢旋转到竖直位置（即夹角。逐渐减小到零）的过程中，轻绳OA的拉力大小及产的大小变化情

况为（）

A.轻绳OA的拉力人小逐渐减小B.轻绳OA的拉力人小先减小后增人

C.尸的大小逐渐增大D.尸的大小先减小后增大

37.（2023春•内蒙古兴安盟•高一乌兰浩特市第四中学校考阶段练习）如图甲所示，挡板与挡板ON夹角为60。,

NMON的角平分线沿竖直方向，将一个重G=60N的铅球放在两挡板之间，现将整个装置以过。点的水平线为轴

沿逆时针方向缓慢地转动，直到QN沿竖直方向位置如图乙所示，整个过程两挡板的夹角保持不变，忽略一切摩擦

A.挡板QV对小球的作用力逐渐陆小

B.挡板。〃对小球的作用力先增大后减小

C.转动前挡板ow对小球的作用力大小为60N

D.图乙中挡板"V对小球的作用力大小为30V?N

38.（2023春・湖南长沙•高一长沙市明德中学校考期末）如图所示，粗糙水平面上放着一横截面为:圆的柱状物体A,

固定竖直挡板与A物体之间放着一横截面为圆的光滑柱体B。系统平衡时，A、B两物体的接触点恰为:圆弧的中

4

点，已知B物体的质量为“，重力加速度为力,下列说法正确的是（）

A.竖直挡板与B物体间的弹力大小为〃田

B.A、B两物体之间的弹力大小为孝〃吆

C.若将A稍左移并固定，竖直挡板与B间的弹力将增大

D.若将A稍左移并固定，地面对A的支持力不变

39.（2023秋•高一单元测试）如图甲所示，笔记本电脑底座一般设置有四个卡位用来调节角度，某同学将电脑放在

散热底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡位1调至卡位4（如图乙），电脑始终处于静止状态，则（）

A.电脑受到的支持力变大

B.电脑受到的摩擦力变大

C.散热底座对电脑的作用力的合力不变

D.电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和等于其重力

40.（2023春•甘肃张掖•高一高台县第一中学校考阶段练习）2021年3月24口“新疆棉事件”，加深了人们对新疆棉

花的认识。新疆是我国最大的产棉区，在新疆超出70%棉田都是通过机械自动化采收。自动采棉机能够在采摘棉花

的同时将棉花打包成圆柱形棉包。通过采棉机后侧可以旋转的支架平稳将其放下。放下棉包的过程可以简化为如图

所示模型,质量为勿的棉包放在'V'形挡板匕两板间夹角为120。固定不变.“尸形挡板可绕P轴在竖直面内转动.

在使8P板由水平位置逆时针缓慢转动6（）。的过程中，忽略形挡板对棉包的摩擦力，已知重力加速度为g,下列

说法正确的是()

A.当BP板转过6()。时，棉包受到三个力的作用

B.棉包对AP板的压力从0逐渐增大到小g

C.棉包对8P板的压力逐渐减小

石

—mg

D.当8P板转过30。时，棉包对A尸板的作用力大小为6专题强化二：共点力的动态平衡与临界极值

一：知识点梳理

考点一：动态平衡

动态平衡就是通过控制某•物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，但变化过程中的每•个状态均可视为平衡状态,

所以叫动态平衡.

2.常用方法

(1)平行四边形定则法：但也要根据实际情况采用不同的方法，若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力

的关系.

(2)图解法：图解法分析物体动态平衡问题时，一般是物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另

一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化.

(3)矢量三角形法

①若已知?介的方向、大小及一个分力内的方向，则另一分力内的最小值的条件为

②若已知尸合的方向及一个分力内的大小、方向，则另一分力K的最小值的条件为

考点二：平衡中的临界与极值问题

1.临界问题

当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好山现”或“恰好不出现”，

在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述.

2.极值问题

平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.

3.解决极值问题和临界问题的方法

(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去

寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推I可极端，即极大和极小.

(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图象)，用数学方

法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值).

(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动

态分析，确定最大值与最小值.

题型归纳

题型一：三角形法解决动态平衡

1.（2023・全国•高一专题练习）用绳AO、80悬挂一个重物，8。水平，。为半圆形支架的圆心，悬点A和8在支架

上。悬点A固定不动，将悬点6从如图所示位置逐渐移动到C点的过程中，绳04和绳。8上的拉力的大小变化情况

是（）

A.0A绳上的拉力逐渐增大

B.08绳上的拉力逐渐增大

C.08绳上的拉力先减小后增大

D.Q4绳上的拉力先增大后减小

【答案】C

【详解】根据题意，该重物始终在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中重力为恒力，拉力尸内的方向不变，此

种情况满足力的矢量三角形，做出矢量三角形的动态变化过程如图所示

分析可知，将悬点8从如图所示位置逐渐移动到C点的过程中，绳Q4上的拉力逐渐减小，绳08上的拉力先减小后

增大。

故选C。

2.（2023秋•高一课时练习）如图所示，用与竖直方向成。角（。＜45。）的倾斜轻绳。和水平轻绳上共同固定一个小

球，这时轻绳力的拉力为现保持小球在原位置不动，使轻绳〃在原竖直平面内逆时针转过。角固定，轻绳/，的

C.F尸F3VF2D.轻绳。的拉力增大

【答案】A

【详解】轻绳）处在三个不同位置时，小球均处于•平衡状态；对小球受力分析并根据平衡条件可知，它受到的三个

力可以构成矢量三角形，如图所示

根据几何关系可知，入垂直于轻绳〃对小球的拉力7,所以尺，而轻绳〃的拉力丁逐渐减小，故选A。

3.（2023春才肃白银•高一校考期中）如I图所示，物块的重力为60N,用不可伸长的细绳0。悬挂于。点，现用细

绳4系于绳OC的A点，再用水平力牵引4点使其向右缓慢运动，则在过程中（）

/////////////////////////////

\AB

A1

A.A3绳拉力逐渐变小

B.04绳拉力先变小后变大

C.若6=60。时，0A绳的拉力为I20&N,A8绳的拉力为60N

D.若＜9=60。时，0A绳的拉力为120N,A8绳的拉力为606N

【答案】D

【详解】AB.水平力牵引A点使其向右缓慢运动过程，A点受到重物对A点的拉力和两绳子的拉力，处于平衡状态,

三个力构成矢量三角形如图所示

由图可如，随着角度。增大，AI3>04绳子拉力均增大，故AB错误;

CD.若0=60。时，04绳的拉力为

%=赢=2,咫=2X60N=I20N

A8绳的拉力为

FAB=mgtan60“=60xGN=60XQN

故C错误，D正确。

故选D,

题型二;相似三角形解决动态平衡

4.（2023・全国•高一专题练习）轻杆80的。端用光滑较链固定在竖直轻杆AO上，8端挂一重物，且系一细绳，细

绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力“拉住，如图所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆80与杆AO间的夹角。逐渐

减小，则在此过程中，拉力厂及杆8。所受压力外的大小变化情况是（）

A.小先减小后增大B.八一直减小

C.尸先减小后增大D.尸一直减小

【答案】D

【详解】设重物的重力为G,以B点为研究对象，受力分析如图所示

A

用

F/✓jLX、

F

0

□

O

作出力Ev与产的合力尸2,根据平衡条件得F2=P尸G,由△尸2FNBS/\A8O得

FN_F_匕_G

--------------

BOABAOA0

由于8。、4。、G不变，则尸N保持不变，A8逐渐减小，所以F逐渐减小。

故选D,

5.（2023秋•陕西渭南•高一统考期末）一个球面光滑的半圆球体固定于墙壁上，。点为球心，球体上B点有一质量

不可忽略的小球，通过细线连接在墙壁上的A点，以下说法正确的是（）

A.若AB绳长度和A、O点位置不变，减小球体半径，则球体给小球的支持力增人

B.若AK绳长度和A、O点位置不变，减小球体半径，则绳中受力减小

C.若保持球体半径和B位置不变，则4点下移过程中，球体给小球的支持力增大

D.若保持球体半径和8位置不变，则八点下移过程中，球体给小球的支持力减小

【答案】C

【详解】对小球进行受力分析，可知宜受重力G,球体给它的支持力”、，绳中拉力耳，做出力的矢量三角形如图

所示

观察几何三角形和力三角形相似，有

殳=区=邑=k

ABOBAO

AB.AO不变，重力不变，所以比值k不变，4B绳长不变，拉力大小不变，减小球体半径，即。6减小，支持力减

小，AB错误：

CD.4点下移.比值A增大,K不变,支持力必然增大,C正确.D错误。

故选C。

6.（2022秋・云南曲靖•高一校考期末）新冠疫情期间很多市民居家隔离，一位市民设计了如图所示的装置，在与志

愿者不接触的情况下将吊篮中的生活用品缓慢拉到窗口，图中轻绳的一端栓在轻杆上，另一端绕过定滑轮（不计一

切摩擦）。下列说法正确的是（）

A.轻杆所受的压力大小先增大，后减小

B.轻杆所受的压力大小先减小，后增大

C.该同学手上所受的拉力大小始终不变

D.该同学手上所受的拉力大小一直减小

【答案】D

【详解】由题意进行受力分析如图所示

F_-fng_入-

包h千

由题意可知，mg、，?和La不变,L我小，则F变小，&不变，结合牛顿第三定律可知轻杆所受的压力大小不变。

故选D,

题型三：解析法解决动态平衡物体

7.（2023春•安徽亳州•高一涡阳县第二中学校联考期末）工地工人用如图所示的方法将带挂钩的重物拉起。不可伸

长的轻绳两端分别固定于刚性直杆上』勺A、B两点,轻绳长度大于小B两点间的距离，杆右端用鼓链固定在墙壁

上。现将挂钩挂在轻绳上，工人用另一轻绳连接杆的左端通过滑轮缓慢将杆左端拉起，开始时左端低于右端,不计

挂钩与绳之间的摩擦。在工人将杆拉起到左端高于右端的过程中，下列说法正确的是（）

A.轻绳的张力变大

B.轻绳的张力变小

C.轻绳的张力先变大后变小

D.轻绳对挂钩的作用力先变大后变小

【答案】C

【详解】ABC.不计挂钩与绳之间的摩擦，则挂钩可视为“活结”。挂钩两侧绳上的拉力大小相等。设挂钩两侧轻绳

的夹角为仇设轻绳上的拉力为凡贝］由共点力的平衡可得

2rcos—=mg

则

F一席

2cos—

2

当A点升高时，AB之间的水平距离变大，故轻绳间的夹角。先变大，cos?先变小，轻绳的张力先变大；当杆水平

时轻绳司夹角最大，轻绳的张力最大；当A的高度超过8时，A3之间的水平距离开始变小，故轻绳间的夹角。变

小，cos?变大，轻绳的张力变小；故轻绳的张力先变大后变小，AB错误，C正确；

D.轻绳对挂钩的作用力，等于重物的重力大小，D错误。

故选C。

8.（2023春•广东汕头•高一统考期末）如图所示，安全出口指示牌通过两条长度相同的链条竖直悬挂在固定于天花

板横梁的挂钩上（图中黑管是用来收纳电线的塑料管，对指示牌没有作用力），其中A、C为挂钩与天花板的连接点，

B、。为链条与指示牌的连接点，A、C和反。分别关于指示牌中间对称，两链条的长度不变且始终对称，下列分

析正确的是（）

A.指示牌静止时，仅减小8。距离，每根链条的拉力变小

B.指示牌静止时，仅减小AC距离，每根链条的拉力变大

C.指示牌前后摆动时，每根链条的拉力会发生变化，且当链条处于竖直位置时，每根链条的拉力最小

D,链条A8断开，指示牌重新恢复静止后，链条C。的拉力和指示牌所受合力都变大

【答案】B

【详解】AB.根据图示可知当前状态AC间距小于8。间距。根据链条的受力分析可知，静止时，两根链条在竖直

方向的合力与指示牌的重力平衡，设链条与竖直方向夹角为氏每根链条上的拉力为尸。则

2Fcos0=〃?g

解得

^-

F=2cos/9

可知当捱条与竖直方向夹角越小，链条上拉力越小，则仅减小AC距离，每根链条的拉力变大；仅减小8。距离时，

链条处于竖直状态时拉力最小，但再继续减小B。距离时，拉力又会变大。故A错误，B正确；

C.指示牌前后摆动时，指示牌做圆周运动，每根链条的拉力会发生变化，但根据竖直平面内圆周运动规律可知当

链条处于竖直位置时在最低点，速度最大，每根链条拉力也最大。故c错误；

D.断开前不知道每根链条上的拉力大小，恢复静止后无法判断链条CO的拉力变化情况，但指示牌断开前的静止

状态以及断开后恢复的静I卜状态,均处于平衡状态,合力为0不变C故D错误C

故选Bo

9.（2023秋•高一课时练习）如图，光滑圆球B紧靠竖直墙壁置于光滑水平地面上，均匀圆球A用一定长度的轻质

细绳悬挂于竖直墙壁上的尸点，、Q为两球的球心，平衡时尸q与竖直力向的夹角0=45。，且两球心的连线与PO2

恰好垂直。现改变绳长并将绳端尸向卜移动到《点（图中未画出），使小球在虚线位置再次平衡，且4Q与两球心的

连线保持垂直，则改变前后（）

A.细绳对A球的拉力变大B.A球对B球的压力变大

C.B球对墙面的压力变大D.B球对地面的压力变小

【答案】B

【详解】AB.对A受力分析，根据力的合成与分解

T=〃久geos。，心=ysin夕

开始时e=45。，按照题目所说。变大，故容易知道，细绳对A球的拉力变小，结合牛顿第三定律，A球对B球的

压力变大，故B正确，A错误;

CD.末8受力分析，根据力的合成与分解

蠹=，％g+NABsin0

A%=yVABcos^=〃?Agsin8cos。=^/??A^sin2^

开始时6=45。，按照题目所说。变大，结合牛顿第三定律：B球对埼面的压力变小，B球对地面的压力变大，故

CD错误。

故选B。

题型四：死结活结问题

10.（2022秋・山东济南・高一济南三中校考阶段练习）如图所示，轻绳AO跨过固定的水平轻杆BC右端的轻质定滑

轮，挂一个重力为G的物体，NAC8=30。，忽略各处的摩擦。下列说法正确的是（）

A.轻绳AC对墙的拉力大小为马

B.轻绳AC对墙的拉力大小为2G

C.滑轮对轻绳的作用力方向水平向右D.滑轮对轻绳的作用力大小为G

【答案】D

【详解】对C点受力分析，如图所示

'7&

轻绳A。跨过定滑轮拉住重为G的物体，所以有5c=E/）=G,根据牛顿第三定律，可知轻绳4C对墙的拉力大小

为G；根据%c=E/）=G,且夹角为120。，根据平行四边形定则，可知滑轮对轻绳的作用力大小Fvc=5（=G,方

向与水平方向成30。，指向斜右上方。

故选D,

11.（2023•全国•高〜假期作业）如图，一根不计质量的轻杆4c垂直固定于竖直墙内，杆的另一端装有一质量不计

的光滑定滑轮，绳子8CO跨过滑轮挂着一质量为根的物体，绳子的5端固定在墙上，且8c与墙之间的夹角为60。，

则轻杆对定滑轮的作用力为（）

A.大小为〃取，方向与轻杆4c成30。斜向上

B.大小为〃?gcos30。，方向与轻杆AC成30。斜向上

C.大小为tan30。，方向与轻杆AC成60。斜向上

D.大小为，咫8t30。,方向与轻杆AC成60。斜向上

【答案】A

【详解】物体受力平衡，故绳子的张力等于物体的重力机g;将绳子的拉力进行合成，如图所示

77

故绳子对滑轮的压力为

滑轮受绳的压力和杆的支持力平衡，故杆对滑轮的作用力大小为〃田，根据牛顿第三定律，滑轮对杆的作用力的大

小也为〃?g,方向与AC成30。斜向上。

故选A3

12.（2023秋•河北邢台・高一统考期末）如图所示，轻杆的左端月较链与竖直墙壁连接，轻杆CZ）的左端固定在

竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质显为，勺、，〃2的物体，另一端系丁6点，图乙中两轻绳分别挂着质星为〃?3、

的物体，另一端系于。点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳。8、。。与竖直方向的夹角均为8=30。，下列说

D.明:砥=2:百

【答案】B

【详解】AB.图甲中，绳的张力为

7=

由平衡条件可得

/小g=cos0-

则

=2:75

故A错误，B正确；

CD.CD杆固定在墙上，杆的弹力方向不确定，则/"3、的比例不确定，故CD错误。

故选B。

题型五：斜面上的受力平衡问题

13.(2023秋•高一单元测试)如图所示，质量为机的物体A静止在该角为夕=30。、质量为M的斜面体B上。现用

水平力尸推物体A,在产由零增大至冬再逐渐减为零的过程中，A和B始终保持静止。对此过程下列说法正确

2

A.地面对B的支持力大于

B.A对B的压力的最小值为冬，最大值为独”.

24

C.A受到摩擦力的最小值为0,最大值为等

D.A受到摩擦力的最小值为等，最大值为誓

【答案】B

【详解】A.对AB组成的整体受力分析，整体受力平衡，竖直方向受到重力和地面对B的支持力，所以地面对B

的支持力等于(M+〃z)g,故A错误；

B.对A受力分析，受到重力、支持力、推力和摩擦力作用，垂直于斜面方向有

FN=mgcos30°+Fsin300

当尸=0时，尸N最小，最小值为

&min=〃吆COS30。=#〃吆

当/=mg时，产N最大，最大值为