《多量子比特压缩电路设计》6900字

多量子比特压缩电路设计综述目录TOC\o"1-2"\h\u22249多量子比特压缩电路设计综述 [45]在应用QSWT转换时提出了新的思路。对于相同制备条件下的三维量子比特系统而言，其希尔伯特空间的维度是8，根据QSWT转换，可以将其压缩到二维量子比特（希尔伯特空间的维度为4）。由于三个量子比特都是处于相同制备条件下，所以可以将码字中|1⟩的数目相同的码字进行合并，具体合并方式如下：表SEQ表\*ARABIC3三量子比特压缩合并规则|1⟩的数量对应码字0|000⟩1|100⟩，|010⟩，|001⟩2|110⟩，|101⟩，|011⟩3|111⟩通过运用控制非门（CNOT门）、控制Hadamard门（CH门）、Toffoli门（CCNOT门）和控制相移门（CU门）完成各项操作。相移门当中的U1和U2的定义分别为：U1(2/3图SEQ图\*ARABIC2三量子比特压缩电路图2为三量子比特压缩量子电路图，电路左侧输入三个相同制备条件下的量子比特|ψ⟩=α|0⟩+β |ϕ⟩1,2=文章中还使用光学实验证明了该三量子比特压缩算法的可行性。试验中使用了两个光子：量子位1被编码在光子1的偏振中；量子位2被编码于光子1的路径自由度中；量子位3被编码在光子2的偏振当中。经过光学实验的演示可以得到，三个量子位的信息都被储存在前两个量子位上，即都储存在第一个光子中，所以可以将量子位3直接除去。1.3四量子比特压缩方案在已有的三量子比特压缩的基础上，本文将相同制备条件下的量子比特数量提升到四个，构建出了四量子比特压缩量子电路，可以实现与三量子比特压缩电路相同的压缩效果。四量子比特系统处于16维度的希尔伯特空间中，也就是说共有16个互不相同的码字。根据理论，可以将相同制备条件下的四量子比特压缩到log25个量子比特，将码字中表SEQ表\*ARABIC4四量子比特压缩合并规则|1⟩的数量对应码字0|0000⟩1|1000⟩，|0100⟩，|0010⟩，|0001⟩2|1100⟩，|1101⟩，|1011⟩，|0110⟩，|0101⟩，|0011⟩3|1110⟩，|1101⟩，|1011⟩，|0111⟩4|1111⟩经过设计电路和多次的计算，最终得出四量子比特压缩方案，量子电路图如图3所示：图SEQ图\*ARABIC3四量子比特压缩电路四量子比特压缩电路中共有四条长横线，由上到下以此表示着量子位1、2、3和4，即表示“|⟩”中从左到右的四个量子位。电路最开始是由两组相同的CNOT门和CH门的组合，这是从三量子比特压缩电路图2中借鉴，这之后的所有步骤都是自行设计的。经过两组相同的CNOT门和CH门之后，初始的16个码字立刻减少为9个。根据QSWT转换可以将16个码字压缩到5个码字。紧接着是一个CNOT门和两个Toffoli门，这是为之后CH门的合并提供基础，实现了将需要合并的码字的前三项转换为相同而最后一位不相同。鉴于需合并的码字的比例系数是相同，所以使用CH门就可以完成三量子比特压缩电路当中控制相移门的合并操作。后续还使用到SWAP门，这个量子逻辑门的作用是可以将两个量子位上的量子比特进行互换。在第一版的量子电路设计当中，并没有使用交换操作进行量子比特的调整。交换操作的增加是在后期IBMQE量子云平台上仿真时添加的，由于IBMQE量子云平台上可以直接提供交换逻辑门（表示为线段连接的两个“×”），从而可以在IBMQE量子云平台上更容易搭建，并且还可以将压缩电路进行简化。电路中的最后一个量子逻辑门是控制相移门（U(1/3|0⟩+从电路左侧输入四个相同制备条件下的的量子比特|ψ⟩=|ϕ⟩1,2,3,4=观察压缩后的结果，“|⟩”中的码字不具有特殊意义，每项的系数具有一定意义。其中α和β的指数之和为4，代表了一共有四个量子位。α的指数值代表着压缩前码字中|0⟩的数目，β的指数值代表着压缩前码字中|1⟩的数目。常数系数用于归一化，简单来说就是该种情况码字个数的算术平方根。例如结果中的第三项“6|1101⟩，|1011⟩，|0110⟩，|0101⟩，|0011⟩”合并后的结果。共有六个码字进行合并，所以常数系数为6。α和β的指数分比为2和2，代表这是将码字中有2个“|1⟩”和2个“|0⟩”进行合并。所以在实验中，通过测量得到系数的值，就可以断定码字当中“1.4五量子比特压缩方案在四量子比特压缩的基础上继续增加量子比特的数目到五个，本文还提出了五量子比特压缩量子电路。五量子比特系统处于32维希尔伯特空间，也就是说共有32个互不相同的码字，这也大大增加了计算的难度。根据理论，可以将相同制备条件下的五量子比特压缩到log26个量子比特，也就是通过量子逻辑门的操作可以将32个码字压缩到6个码字。将码字中表SEQ表\*ARABIC5五量子比特压缩合并规则|1⟩的数量对应码字0|00000⟩1|10000⟩，|01000⟩，|00100⟩，|00010⟩，|00001⟩2|11000⟩，|10100⟩，|10010⟩，|10001⟩，|01100⟩，|01010⟩，|01001⟩，|00110⟩，|00101⟩，|00011⟩3|11100⟩，|11010⟩，|11001⟩，|10110⟩，|10101⟩，|10011⟩，|01110⟩，|01101⟩，|01011⟩，|00111⟩4|11110⟩，|11101⟩，|11011⟩，|10111⟩，|01111⟩5|11111⟩经过多次的计算，本文也设计了出五量子比特压缩方案，量子电路图如下如图4所示：图SEQ图\*ARABIC4五量子比特压缩电路与四量子比特压缩方案进行对比，能够很明显的看出，五量子比特压缩方案的量子逻辑门数量更多，而且量子逻辑门复杂度也要高一些。电路中共有五条长横线，从上到下依次表示着量子位1、2、3、4和5，即“|⟩”中从左到右的五个量子位。电路最开始是由两组相同的CNOT门和CH门的组合，这是从三量子比特压缩电路中借鉴，之后的所有步骤都是自行设计的。除了Toffoli门外，五量子比特压缩方案出现了四量子比特压缩方案中所没有的多控制相移门，控制相移门中的U1、U2、U3、U4和U5的定义见表6。这些控制相移门是由二、三或者四个量子位进行控制，而且控制量子位不仅有黑色实心圆（表示该量子位为“|1⟩”时允许执行量子逻辑门操作）还有黑色空心圈（表示该量子位为“|0⟩”时允许执行量子逻辑门操作）。这里取从左向右的第一个CU3门（第9列）和第二个CU2门（第15列）进行举例解释：第一个U3门位于量子位5，是一个四比特控制相移门。控制比特自上而下分别为空心圈、实心圆、空心圈和空心圈，这就表示了只有当前四个量子位处于“|0100⟩”时才执行U3操作，可以将系数之比为2表SEQ表\*ARABIC6五量子比特压缩电路各个U的定义UUUUUUUUUU从电路左端输入五个相同制备条件下的量子比特|ψ⟩=|ϕ⟩ +10α其中α和β的指数之和为5代表了一共有五个量子位。α的指数代表着压缩前码字中|0⟩的数量，β代表着压缩前码字中|1⟩的数量，常数系数用于归一化。例如结果中的第三项“10|01010⟩，|01001⟩，|00110⟩，|00101⟩，|00011⟩”合并后的结果。共有十个码字进行合并，所以常数系数为10。α和β的指数分比为3和2，代表这是将