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第六章圆第27课时与圆相关位置关系第1页

考点精讲点与圆位置关系（如图1，设圆半径为r

，点到圆心距离为d）直线与圆位置关系切线性质与判定切线判定三角形与圆与圆有关位置关系切线长定理切线长切线性质切线定义第2页点在圆外①

，如点A点在圆上

d=r，如点B点在②d＜r，如点C图1d＞r圆内点与圆位置关系第3页位置关系相离相切相交d与r关系d③_____r

d④_____rd

⑤______r交点个数没有公共点有且只有一个公共点有两个公共点示意图＜＞＝第4页详细内容：经过半径外端而且⑦

半径直线是圆切线适用情况：直线与圆公共点明确步骤：如图5，连接OA,证实OA⊥CD简称：有公共点，连半径，证垂直切线定义：直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫圆切线数量方面：圆心到切线距离等于半径位置方面：切线⑥_____过切点半径垂直定义法：满足切线定义即可得证垂直于切线性质判定定理法切线判定第5页详细内容：假如圆心到直线距离⑧

圆半径则此直线是圆切线适用情况：直线与圆公共点不明确步骤：如图5，作OA⊥CD于点A,证实OA=r简称：无公共点，作垂直，证半径等于距离法切线判定切线长：在经过圆外一点圆切线上，这点与切点间线段长度，叫做这点到圆切线长切线长定理：从圆外一点能够引圆两条切线，它们切线长相等，这一点和圆心连线平分两条切线夹角第6页性质：三角形内心到三角形三边距离⑩____内切圆定义：与三角形各边都相切圆叫做三角形内切圆三角形内切圆角平分线相等三角形内心定义：三角形内切圆圆心实质：三角形三个内角⑨_______

交点外切圆定义：经过三角形三个顶点能够作一个圆，这个圆叫做三角形外接圆三角形外切圆垂直平分线相等性质：三角形外心到三角形三个顶点距离⑫____三角形外心定义：三角形外接圆圆心实质：三角形三条边⑪_________

交点第7页切线性质与判定例1

(湖州)如图，圆O是Rt△ABC外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°.过点C作圆O切线，交AB延长线于点D，则∠D度数是()A.25°B.40°C.50°D.65°

一

重难点突破例1题图B第8页【解析】如解图，连接OC，∵∠A＝25°，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝65°.∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠BCO＝65°.∵CD是圆切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠BCD＝90°－∠BCO＝25°，∵∠ABC＝∠D＋∠BCD，∴∠D＝∠ABC－∠BCD＝65°－25°＝40°.例1题解图第9页例2(枣庄)如图，AC是⊙O直径，BC是⊙O弦，点P是⊙O外一点，连接PA，PB，AB，已知∠PBA＝∠C.(1)求证：PB是⊙O切线；(2)连接OP，若OP∥BC，且OP＝8，⊙O半径为2，求BC长．例2题图(1)【思维教练】连接OB，证实∠OBP＝90°即可；第10页证实：如解图，连接OB.∵AC是⊙O直径，∴∠ABC＝90°，∠C＋∠BAC＝90°.∵OA＝OB，∴∠BAC＝∠OBA.∵∠

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