北师大八年级数学上册实数《平方根》公开课教学课件

第2课时平方根第二章实数八年级数学上册•北师大版复习回顾

算术平方根0

非负数负数

.一、创设情境，引入新知想一想：(1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9.还有其他的数，它的平方也是9吗?3的平方是9，-3的平方也是9.即32=9，(-3)2=9正数3叫9的算数平方根，那-3是9的什么呢？二、自主合作，探究新知探究一：平方根的定义及其性质（2）平方等于正数的数都有几个，它们有什么关系？平方等于正数的数有2个，它们互为相反数。

二、自主合作，探究新知定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=

a，那么这个数叫做a的平方根（也叫二次方根）.概念学习例如，(±4)2=16，则4和-4都是16的平方根；即16的平方根是4和-4；其中，4还是16的算术平方根.二、自主合作，探究新知议一议（1）一个正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？（3）因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.

平方根的性质：一个正数有两个平方根（互为相反数）；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

归纳2个1个二、自主合作，探究新知（a是非负数）根号a叫被开方数读作：正、负根号a意义：a的平方根（a≥0）

和为0平方根的表示方法：二、自主合作，探究新知平方根算术平方根联系区别想一想：平方根与算术平方根有什么区别与联系呢？一个正数有两个平方根，其中正的平方根就是算术平方根包含关系相同点只有非负数才有平方根和算术平方根0的平方根和算术平方根都是0.表示方法不同个数不同正数有两个平方根正数只有一个算术平方根二、自主合作，探究新知求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数。想一想：开平方与平方运算有什么关系呢？探究二：开平方a的平方根底数幂被开方数互为逆运算指数根号已知底数和指数求幂已知幂和指数求底数开平方运算平方运算（a≥0）（a≥0）二、自主合作，探究新知开平方运算±3的平方是9，即例如：9的平方根是±3，即平方运算

互为逆运算二、自主合作，探究新知例1

求下列各数的平方根：(1)64；(2)；(3)0.0004；

(4)(-25)2

；(5)11.典型例题解:(1)因为

(

8)2

=64，所以

64的平方根是

8，即

(2)因为

(

)2

=，所以

的平方根是

，即

(4)因为

(

25)2

=(-25)2，所以(-25)2的平方根是

25，即

(5)11的平方根是

例2：若一个正数x的两个平方根分别为3a-5和1-2a,求2x+2的平方根.解：由题意得（3a-5）+（1-2a）=0,

解得a=4.∴3a-5=12-5=7∴x=72=49∴2x+2=2×49+2=100. ∴2x+2的平方根为±10.典型例题二、自主合作，探究新知二、自主合作，探究新知

647.20?

.想一想：1.根据所学知识填一填，并说明理由.

;

;

;

;二、自主合作，探究新知230.5230.5a0-a(a>0)(a=0)(a<0)2.填一填，并说说你的理由。

.二、自主合作，探究新知

之间有什么关系？一定相等吗？3.与

2.下列说法不正确的是（

）.A.0的平方根是0B.-22的平方根是2C.非负数的平方根是互为相反数D.一个整数的算术平方根一定大于这个数的相反数三、即学即练，应用知识1.下列说法正确的个数是（

）.①-3是9的平方根；②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的算术平方根是8.A.2个B.3个

C.4个

D.5个

BB三、即学即练，应用知识645，3.（1）(-5)2的平方根是

,的平方根是

.

（2）=

，=

=

，（3）=

，当a≥0时，=

a三、即学即练，应用知识4.求下列各数的平方根：1.44，0，8，，441，196，10-4解：1.44的平方根是±1.2，0的平方根是0，8的平方根是，的平方根是，441的平方根是±21，196的平方根是±14，10-4的平方根是±10-2四、课堂小结平方根平方根的概念及表示平方根的性质平方与开平方的关系平方根与算术平方根的区别一个正数有两个平方根（互为相反数）；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。一个正数有两个平方根，其中正的平方根就是算术平方根。0的平方根和算术平方根都是0本身。互为逆运算

a0-a(a>0)(a=0)(a<0)五、当堂达标检测2．下列说法正确的是(

)A．任何数都有平方根B．一个正数的平方根有两个，它们互为倒数C．只有非负数才有平方根D．不是正数就没有平方根C1．下列说法错误的是(

)A．4是16的平方根

B．16的平方根是±4C．－5是25的平方根

D．25的平方根是5D五、当堂达标检测3.42

的平方根是

，算术平方根是

；（-5）2的平方根是

，算术平方根是

；±554.的平方根是

，算术平方根是

.±22±445.若一个数的平方根分别是m和m-2，则m的值为

.1五、当堂达标检测7.若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，则a=

，这个正数为

；1168.若x2=3，则x=

，若=3，则x=

.±3

6.平方根等于本身的数是

；算术平方根等于它