2024-2025学年高中物理第三章原子核第4节原子核的结合能练习含解析教科版选修3-5

PAGE4-原子核的结合能[A组素养达标]1．(多选)由爱因斯坦质能方程可以说明()A．任何核反应，只要伴随能量的产生，则反应前后各物质的质量和肯定不相等B．太阳不断地向外辐射能量，因而太阳的总质量肯定不断削减C．虽然太阳不断地向外辐射能量，但它的总质量是不变的D．若地球从太阳获得的能量大于地球向外辐射的能量，则地球的质量将不断增大解析：在任何核反应中，只要伴随能量的产生，则反应中肯定造成质量亏损，反应前后质量不相等，故A项正确．太阳不断向外辐射能量，造成质量亏损，因而太阳的总质量肯定不断削减，故B项正确，C项错误．地球从太阳获得的能量大于地球向外辐射的能量，则地球的能量增加，依据质能方程知能量与质量的对应关系，则地球的质量将不断增加，故D项正确．答案：ABD2．原子核的比结合能与核子数的关系如图所示．由图可知，下列说法错误的是()A．比结合能越大，核就越稳定，比结合能是原子核稳定程度的量度B．曲线中间高两头低，表明中等质量的核最稳定C．质量较大的重核和质量较小的轻核比结合能都较小D．轻核的比结合能呈单调改变，没有起伏解析：由比结合能曲线可知，比结合能越大，取出一个核子就越困难，核就越稳定，比结合能是原子核稳定程度的量度；曲线中间高两头低，说明中等质量的原子核(A＝40～120)的比结合能最大，近似于一个常数(8.6MeV)，表明中等质量的核最稳定；质量较大的重核(A＞120)和质量较小的轻核(A＜40)比结合能都较小，且轻核的比结合能还有些起伏．答案：D3．(多选)对公式ΔE＝Δmc2的正确理解是()A．假如物体的能量削减了ΔE，它的质量也肯定相应地削减ΔmB．假如物体的质量增加了Δm，它的能量也肯定相应地增加Δmc2C．Δm是某原子核在衰变过程中增加的质量D．在把核子结合成原子核时，若放出的能量是ΔE，则这些核子的质量和与组成原子核的质量之差就是Δm解析：肯定的质量对应肯定的能量，物体的能量削减了ΔE，它的质量也肯定相应地削减Δm，即发生质量亏损，所以选项A、D正确．假如物体的质量增加了Δm，它的能量肯定相应地增加Δmc2，所以选项B正确．某原子核衰变时，肯定发生质量亏损，所以选项C错误．答案：ABD4．关于原子核的结合能，下列说法正确的是()A．原子核的比结合能等于将其完全分解成自由核子所需能量的最小值B．原子核衰变成α粒子和另一原子核，并释放出能量，衰变产物的结合能之和肯定小于原来原子核的结合能C．铯原子核(eq\o\al(133,55)Cs)的结合能小于铅原子核(eq\o\al(208,82)Pb)的结合能D．比结合能越大，原子核越不稳定解析：原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量，故A错误；一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，要释放能量，衰变产物更稳定，即衰变产物的比结合能更大，而衰变前后核子数不变，所以衰变产物的结合能之和肯定大于原来重核的结合能，故B错误；钯原子核的核子数比铅原子核的核子数少，其结合能也小，故C正确；比结合能越大，原子核越稳定，故D错误．答案：C5．(多选)一个质子和一个中子结合成氘核，同时放出γ光子，核反应方程是eq\o\al(1,1)H＋eq\o\al(1,0)n→eq\o\al(2,1)H＋γ，以下说法中正确的是()A．反应后氘核的质量肯定小于反应前质子和中子的质量之和B．反应前后的质量数不变，因而质量不变C．γ光子的能量为Δmc2，Δm为反应中的质量亏损，c为光在真空中的速度D．因存在质量亏损Δm，所以“物质不灭”的说法不正确解析：核反应中质量数与电荷数及能量均守恒．由于反应中要释放核能，会出现质量亏损，反应后氘核的质量肯定小于反应前质子和中子的质量之和，所以质量削减，但质量数不变，且能量守恒，释放的能量会以光子的形式向外释放，则光子的能量为Δm·c2(Δm为反应中的质量亏损，c为真空中的光速)，故正确答案为A、C.答案：AC6．(多选)在某些恒星内，3个α粒子结合成1个C原子，C原子的质量是12.0000u，He原子的质量是4.0026u．已知1u＝1.66×10－27kgA．反应过程中的质量亏损是0.0078uB．反应过程中的质量亏损是1.29×10－29C．反应过程中释放的能量是7.26MeVD．反应过程中释放的能量是1.16×10－19J解析：由题意可得核反应方程为3eq\o\al(4,2)He→eq\o\al(12,6)C，则核反应中的质量亏损为Δm＝(3×4.0026－12.0000)u＝0.0078u＝0.0078×1.66×10－27kg≈1.29×10－29kg，由质能方程得ΔE＝Δmc2＝1.29×10－29×(3×108)2J＝1.161×10－12J≈7.26MeV.故正确答案为A、B、C.答案：ABC7．质子、中子和氘核的质量分别为m1、m2和m3.当一个质子和一个中子结合成氘核时，释放的能量是(c表示真空中的光速)()A．(m1＋m2－m3)c B．(m1－m2－m3)cC．(m1＋m2－m3)c2 D．(m1－m2－m3)c2解析：一个质子和一个中子结合成氘核时，质量亏损Δm＝m1＋m2－m3，依据质能方程，释放的能量ΔE＝Δmc2＝(m1＋m2－m3)c2，选项C正确，A、B、D错误．答案：C8．(1)原子核的比结合能曲线如图所示．依据该曲线，下列推断正确的有________．A.eq\o\al(4,2)He核的结合能约为14MeVB.eq\o\al(4,2)He核比eq\o\al(6,3)Li核更稳定C．两个eq\o\al(2,1)H核结合成eq\o\al(4,2)He核时释放能量D.eq\o\al(235,92)U核中核子的比结合能比eq\o\al(89,36)Kr核中的大(2)质子(eq\o\al(1,1)H)和α粒子(eq\o\al(4,2)He)被加速到相同动能时，质子的动量________(选填“大于”“小于”或“等于”)α粒子的动量．解析：(1)由图可知，氦核的结合能大约为7MeV，氦核的核子数为4，则氦核的结合能大约为28MeV，故A错误．比结合能越大，原子核越稳定，由图可知，氦核的比结合能大，则eq\o\al(4,2)He核比eq\o\al(6,3)Li核更稳定，故B正确．两个eq\o\al(2,1)H核结合成eq\o\al(4,2)He核时有质量亏损，释放能量，故C正确．由图可知，eq\o\al(235,92)U核中核子的比结合能比eq\o\al(89,36)Kr核中的小，故D错误．(2)动能与动量的关系为p＝eq\r(2mEk)，质子质量小，则动量小．答案：(1)BC(2)小于[B组素养提升]9．一个氘核eq\o\al(2,1)H质量为m1，一个氚核eq\o\al(3,1)H质量为m2，它们结合成一个质量为m3的氦核．核反应方程如下：eq\o\al(2,1)H＋eq\o\al(3,1)H→eq\o\al(4,2)He＋X.在这一核反应过程中释放的能量为ΔE.已知真空中的光速为c，则以下推断正确的是()A．X是质子B．X是正电子C．X的质量为m1＋m2－m3D．X的质量为m1＋m2－m3－eq\f(ΔE,c2)解析：由电荷数守恒知，X的质子数为0，由质量数守恒知，X的质量数为1，故X为中子，设X的质量为m，反应中的质量亏损Δm＝m1＋m2－m3－m，释放的能量ΔE＝Δmc2＝(m1＋m2－m3－m)c2，则X的质量为m1＋m2－m3－eq\f(ΔE,c2)，故选项D正确．答案：D10．(多选)用质子轰击锂核(eq\o\al(7,3)Li)生成两个α粒子，以此进行出名的验证爱因斯坦质能方程的试验．已知质子的初动能是0.6MeV，质子、α粒子和锂核的质量分别是1.0073u、4.0015u和7.0160u．已知1u相当于931.5MeV，则下列叙述中正确的是()A．此反应过程质量亏损0.0103uB．生成的两个α粒子的动能之和是18.3MeV，与试验相符C．核反应中释放的能量是18.9MeV，与试验相符D．生成的两个α粒子的动能之和是19.5MeV，与试验相符解析：核反应前的总质量为1.0073u＋7.0160u＝8.0233u，核反应后的总质量为2×4.0015u＝8.0030u，此反应过程中质量削减了0.0203u，故A错；依据质能方程ΔE＝Δm×931.5MeV＝18.9MeV，故核反应释放的核能为18.9MeV，C对；由反应过程中能量守恒知反应后两个α粒子的总动能E总＝18.9MeV＋0.6MeV＝19.5MeV，故B错，D对．答案：CD11．1个质子的质量mp＝1.007277u,1个中子的质量mn＝1.008665u，氦核的质量为4.001509u．这里u表示原子质量单位，1u＝1.660566×10－27kg解析：依据电荷数守恒、质量数守恒得2个质子和2个中子结合成氦核的核反应方程为：2eq\o\al(1,1)H＋2eq\o\al(1,0)n→eq\o\al(4,2)He，则2个中子和2个质子结合成氦核时质量亏损：Δm＝2mn＋2mp－mHe依据爱因斯坦质能方程知，放出的能量为：ΔE＝Δmc2＝(2mn＋2mp－mHe)c2＝0.030375×931.5MeV＝28.3MeV氦核的比结合能为eq\f(ΔE,4)＝eq\f(28.3,4)MeV＝7.1MeV.答案：28.3MeV7.1MeV[C组学霸冲刺]12．一个静止在磁场中的eq\o\al(226,88)Ra(镭核)，发生α衰变后转变为氡核(元素符号为Rn)．已知衰变中释放出的α粒子的速度方向跟匀强磁场的磁感线方向垂直．设镭核、氡核和α粒子的质量依次是m1、m2、m3，衰变的核能都转化为氡核和α粒子的动能．求：(1)写出衰变方程；(2)氡核和α粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径之比；(3)氡核的动能Ek.解析：(1)衰变方程为：eq\o\al(226,88)Ra→eq\o\al(222,86)Rn＋eq\o\al(4,2)He.(2)依据qvB＝meq\f(v2,r)得，r＝eq\f(mv,qB)两个粒子的动量等大，由半径公式r＝eq\f(mv,qB)知r∝eq\f(1,q)，得