2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.2.2同角三角函数的基本关系课时作业新人教A版必修4

PAGE1-1.2.2同角三角函数的基本关系选题明细表学问点、方法题号利用同角三角函数关系求值1,2,7,9,10,12利用同角关系式化简三角函数式3,6,8,11利用sinα±cosα与sinαcosα的关系解题4,5,13基础巩固1.下列四个命题中可能成立的是(B)(A)sinα=12且cosα=(B)sinα=0且cosα=-1(C)tanα=1且cosα=-1(D)tanα=-sinαcosα(解析:由基本关系式可逐个推断A,C,D不正确,故选B.2.(2024·东莞市月考)已知tanα=-34,且α是其次象限角,则cosα(A)35 (B)-35 (C)4解析:因为tanα=sinαcosα=-34,sin2α且α是其次象限角,所以cosα<0,sinα>0,求得cosα=-453.已知tanα=2,则3sinα(A)-13 (B)13 (C)1解析:3sinα-4cosαsinα+2cos4.已知-π2<x<0,sinx+cosx=1(A)75 (B)35 (C)-7解析:因为sinx+cosx=15所以sin2x+2sinxcosx+cos2x=125即2sinxcosx=-2425所以(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=4925又因为-π2所以sinx<0,cosx>0.所以sinx-cosx<0,所以sinx-cosx=-75.故选5.已知tanθ=3,则sin2θ-3sinθcosθ+4等于(D)(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:原式=sin2θ-3sin6.已知tanα=2,则1sin2α解析:原式=si=ta=4+14答案:57.在△ABC中,2sinA=3cosA,则角A=.解析:由题意知cosA>0,即A为锐角.将2sinA=3cosA两边平方得2sin2所以2cos2A解得cosA=12或cosA=-2(舍去所以A=π3答案:π8.化简:1-2sinα解:原式=cosα-sin实力提升9.(2024·武汉市期末)已知sinα+cosα=-15,α∈(0,πtanα的值为(C)(A)-43或-34(C)-34 (D)解析:因为sinα+cosα=-15,α∈(0,π所以α为钝角,结合sin2α+cos2α=1,所以sinα=35,cosα=-4则tanα=sinαcosα10.若sinθ=m-3m+5,cos(A)0 (B)8(C)0或8 (D)3<m<9解析:由sin2θ+cos2θ=1,得(m-311.化简sinα1+sinα-sinα解析:sinα1+sin=sin=-=-=-2tan2α.答案:-2tan2α12.证明:(1)2(1-sinα)(1+cosα)=(1-sinα+cosα)2;(2)sin2α+sin2β-sin2αsin2β+cos2αcos2β=1.证明:(1)右边=(1-sinα+cosα)2=(1-sinα)2+cos2α+2(1-sinα)cosα=sin2α-2sinα+1+cos2α+2cosα-2sinαcosα=2-2sinα+2cosα(1-sinα)=2(1-sinα)(1+cosα)=左边,所以2(1-sinα)(1+cosα)=(1-sinα+cosα)2.(2)左边=sin2α(1-sin2β)+1-cos2β+cos2αcos2β=sin2αcos2β+1-cos2β(1-cos2α)=sin2αcos2β+1-cos2βsin2α=1=右边,所以sin2α+sin2β-sin2αsin2β+cos2αcos2β=1.探究创新13.是否存在一个实数k,使方程8x2+6kx+2k+1=0的两个根是一个直角三角形中某个锐角的正弦与余弦.解:设这个锐角为A,所以sinA,cosA为8x2+6kx+2k+1=0的两个根.所以sin②代入①2,得9k2-8k-20=0,解得k1=2,k2