四川省广元市重点中学2024-2025学年高一下学期入学考试数学试题（含答案）

四川省广元市重点中学2024-2025学年高一下学期入学考试数学试题一、单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分）1．已知集合A=−6,−4,3,6,B={x∣3−x<x}，则A．3,6 B．−4,3 C．−6 D．62．已知函数fx=sinx与gx=cosx的图象分别向右平移A．α−β=2kπ−π2k∈ZC．α+β=2kπ−π2k∈Z3．如果命题¬p与¬q至少有一个为真命题，那么（）A．p，q均为真命题 B．p，q均为假命题C．p，q中至少有一个为真命题 D．p，q中至多有一个为真命题4．已知函数fx=2A．−52 B．−1 C．−5．已知函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,A．π2 B．π4 C．−π6．若α∈（0,π2),tanA．1515 B．55 C．537．已知奇函数fx在R上单调递增，且f1=1，则关于xA．0,1 B．1,+∞ C．0,e D．8．已知函数fx=x2+ax−2a,x≤4A．−∞,−9 B．−∞,−8 C．二、多项选择题（本题共4小题，每题5分，共20分。每题有多个选项，漏选可得2分，多选，错选，不选均不得分）9．已知定义在R上的奇函数f(x)，其周期为4，当x∈(0,2)时，f(x)=2A．f(2024)=0 B．f(x)的值域为(−2,2)C．f(x)在(−2,2)上单调递增 D．f(x)在[−4,4]上有9个零点10．已知函数f(x)=2x−1+21−xA．x1+xC．x3x411．下列说法正确的是（）A．命题p：∀x，y∈(0，1)，x+y<2，则¬pB．“a>1，b>1”是“ab>1”成立的充分不必要条件C．“|x|>|y|”是“x>y”的必要条件D．“m<0”是“关于x的方程x212．对于函数f(x)=sinx+cosx−|sinx−cosx|A．f(x)=B．f(x)的单调递减区间为[C．f(x)的最大值为1D．若关于x的方程f(x)=a在[0,2π]三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13．如图，直角△POB中，∠PBO=π2，以O为圆心，OB为半径作圆弧交OP于点A．其中△POB的面积与扇形OAB的面积之比为3：2，记∠AOB=α，则tan14．已知函数f(x)=log2(ax2+2x−5a)在15．已知α,β都是锐角，sinα=416．已知函数f(x)=sin(ωx+φ)，其中ω>0，0<φ<π，f(x)≤f四、解答题（共6小题，17题10分，18-22题每题12题，共70分，每题要写出必要的证明，演算过程，推论或步骤）17．化简求值：（1）27（2）log218．在单位圆中，锐角α的终边与单位圆相交于点P32,m，将射线OP绕点O按逆时针方向旋转（1）求2cos（2）记点B的横坐标为fθ，若fθ−π6=19．已知不等式x2+bx+c>0的解集为（1）求b和c的值；（2）求不等式cx20．新冠肺炎是近百年来人类遭遇的影响范围最广的全球性大流行病，2020上半年我国疫情严重，在党的正确领导下，疫情得到有效控制，为了发展经济，国家鼓励复工复产，某手机品牌公司响应国家号召投入生产某款手机，前期投入成本40万元，每生产1万部还需另投入16万元.设该公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为R(x)万元，且满足关系式R(x)=400−kx（1）写出年利润W(x)（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式；（2）当年产量为多少时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.21．已知函数f(x)=2sin(2x+π（1）求函数f(x)的最小正周期和对称中心；（2）求函数f(x)的单调递减区间；（3）当x∈[−π3,22．已知函数f(（1）求函数f(（2）设F(x)=f(x)

答案解析部分1．A2．A3．D4．D5．C6．A7．C8．C9．A,B,D10．A,B,D11．A,B,D12．A,D13．314．[015．1616．(617．（1）4（2）818．（1）3（2）219．（1）解：由不等式的解集为{x|x>2或x<1}，可知2和1是一元二次方程x2所以2+1=−b2×1=c，即b=−3，（2）解：由（1）知所求不等式即为2方程式2x2−3x+1=0所以所求不等式的解集为{x|20．（1）解：因为生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万元.所以2(400−2k)−40−2×16=704，解得k=6则R(x)=根据题意有W(x)=xR(x)−16x−40，当0<x≤40时，W(x)=x(400−6x)−16x−40=−6x当x>40时，W(x)=x(8400所以W(x)=−6（2）解：①当0<x≤40时，W=−6(x−32)2+6104②当x>40时，W(x)=8360−16x−40000由于40000x当且仅当40000x=16x，即x=50∈(40，+∞)时，取等号，综合①②知，当年产量为50万部，W取得最大值为6760万元21．（1）解：∵f(x)=2sin(2x+π∴函数f(x)的最小正周期为2π2令2x+π6=kπ∴函数f(x)的对称中心为(−（2）解：令π2则π6∴函数f(x)的单调递减区间为[（3）解：∵x∈[−π3,∴−1≤sin(2x+π6)≤32．

当2x+π6=−π2即x=−π22．（1）解：由f(x)=x⋅ex令f'(xx(−∞−1(−1f−0+f(x)减极小值增所以f(所以f(x)（2）解：当x>0时，F(x)=xe令g(x)=e对函数g(x)当k∈(−∞，1]时，g'(所以g(x)>g(即f(x)当k∈(1，+