福建专版2020中考数学复习方案单元测试06

PAGEPAGE4单元测试(六)范围:圆限时:45分钟满分:100分一、选择题(每小题4分,共32分)1.已知一条弧所对的圆周角的度数为15°,则它所对的圆心角的度数是 ()A.15° B.30° C.45° D.60°2.如图D6-1,在△ABC中,∠C=90°,AB=4,以C点为圆心,2为半径作☉C,则AB的中点O与☉C的位置关系是 ()图D6-1A.点O在☉C外 B.点O在☉C上C.点O在☉C内 D.不能确定3.半径为3的圆中,一条弦长为4,则圆心到这条弦的距离是 ()A.3 B.4 C.5 D.74.如图D6-2,AB是☉O的直径,点C为☉O外一点,CA,CD是☉O的切线,A,D为切点,连接BD,AD.若∠ACD=30°,则∠DBA的大小是 ()图D6-2A.15° B.30° C.60° D.75°5.如图D6-3,在△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,AC=4cm,将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至△A'B'C的位置,且A,C,B'三点在同一条直线上,则点A所经过的路线长为 ()图D6-3A.43cm B.8cm C.163πcm D.86.如图D6-4,P是☉O外一点,PA,PB分别交☉O于C,D两点,已知AB和CD所对的圆心角分别为90°和50°,则∠P= ()图D6-4A.45° B.40° C.25° D.20°7.如图D6-5,△ABC的内切圆☉O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB=5,BC=13,CA=12,则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是 ()图D6-5A.4 B.6.25 C.7.5 D.98.如图D6-6,△ABC内接于☉O,若∠A=45°,☉O的半径r=4,则阴影部分的面积为 ()图D6-6A.4π-8 B.2π C.4π D.8π-8二、填空题(每小题4分,共16分)9.如图D6-7,四边形ABCD是☉O的内接四边形,点E在DC的延长线上,若∠A=50°,则∠BCE=°.

图D6-710.如图D6-8,在☉O中,弦AC=23,点B是圆上一点,且∠ABC=45°,则☉O的半径R=.

图D6-811.如图D6-9,△ABC的内切圆与三边的三个切点分别为D,E,F,∠A=75°,∠B=45°,则圆心角∠EOF=度.

图D6-912.在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片,则这个正方形纸片的边长应为.

三、解答题(共52分)13.(12分)如图D6-10,网格由边长均为1的小正方形组成,小正方形的顶点叫做格点,△ABC的三个顶点都在格点上.(1)在图上标出△ABC的外接圆的圆心O.(2)△ABC的外接圆的面积是.

图D6-1014.(12分)如图D6-11,点C在半圆O的直径AB的延长线上,点D在半圆O上,AD=CD,∠ADC=120°.(1)求证:CD是半圆O的切线;(2)若半圆O的半径为2,求图中阴影部分的面积.图D6-1115.(14分)如图D6-12,☉O的直径AB的长为10,弦AC的长为5,∠ACB的平分线交☉O于点D.(1)求BC的长;(2)求弦BD的长.图D6-1216.(14分)如图D6-13,☉O与△ABC的AC边相切于点C,与AB,BC边分别交于点D,E,DE∥OA,CE是☉O的直径.(1)求证:AB是☉O的切线;(2)若BD=4,CE=6,求AC的长.图D6-13

【参考答案】1.B2.B3.C4.D5.D6.D7.A[解析]本题考查了勾股定理逆定理的应用,正方形的判定,切线的性质及切线长定理,利用勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形,∠A=90°,再利用切线的性质得到OF⊥AB,OE⊥AC,所以四边形AEOF为正方形,设OE=AE=AF=r,利用切线长定理得到BD=BF=5-r,CD=CE=12-r,所以5-r+12-r=13,然后求出r后可计算出阴影部分(即四边形AEOF)的面积.因此本题选A.8.A[解析]由题意可知∠BOC=2∠A=45°×2=90°,S阴影=S扇形BOC-S△OBC,S扇形BOC=14S圆=14π×42S△OBC=12×42=8,所以阴影部分的面积为4π-8,故选A9.5010.611.12012.5213.解:(1)如图,点O就是所求的点.(2)10π14.解:(1)证明:连接OD.∵AD=CD,∠ADC=120°,∴∠A=∠C=30°.∵OA=OD,∴∠ODA=∠A=30°,∴∠COD=30°+30°=60°,∴∠ODC=90°,∴OD⊥CD,∵OD是半圆O的半径,∴CD是半圆O的切线.(2)∵∠ODC=90°,OD=2,∠C=30°,∴OC=4,∴CD=42-22∴S△OCD=12OD·CD=12×2×23=2又S扇形ODB=60×π×22360∴S阴影=S△OCD-S扇形ODB=23-215.解:(1)连接OC.∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=∠ADB=90°.在Rt△ABC中,∵cos∠BAC=ACAB=510=∴∠BAC=60°,∴∠BOC=2∠BAC=120°,∴BC的长为120×π×5180=103(2)∵CD平分∠ACB,∴AD=BD,∴AD=BD,∴∠BAD=∠ABD=45°.在Rt△ABD中,BD=22AB=22×10=516.解:(1)证明:连接OD,∵DE∥OA,∴∠AOC=∠OED,∠AOD=∠ODE,∵OD=OE,∴∠OED=∠ODE,∴∠AOC=∠AOD,又∵OA=OA,OD=OC,∴△AOC≌△AOD(SAS),∴∠ADO=∠ACO.∵CE是☉O的直径,AC为☉O的切线,∴OC⊥AC,∴∠OCA=90°,∴∠ADO=∠OCA=90°,∴OD⊥AB.