8.3.2 实数的运算 课件 七年级数学下册（ 人教版2024）

第八单元

实数8.3实数极其简单运算8.3.2实数的运算人教版七年级下册1.会求实数的相反数和绝对值.2.能根据实数的混合运算顺序进行计算.学习目标新课引入1.有理数的相反数及计算？

只有符号不同的两个数互为相反数.a的相反数为-a.负数的相反数为正数，正数的相反数为负数，0的相反数仍为0.2.有理数的绝对值的计算？思考

无理数也有相反数和绝对值吗?如何计算呢？实数运算也和有理数的一样吗？│a│=a(a＞0)0

(a=0)-a(a＜0)新知学习(1)的相反数是______；-π的相反数是____；0的相反数是_____；(2)||=__________，|-π|=______，|0|=______.π0π思考0-2-101234-3-ππ

一般地，对于实数，同样有：1.数a的相反数是

-a.2.一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即设

a表示一个实数，则

一个实数的绝对值就是它在数轴上的对应点与原点的距离.例1(1)分别写出，π-3.14的相反数；解：因为，-(π-3.14)=3.14-π，

所以，π-3.14的相反数分别是，3.14-π.(2)指出，分别是什么数的相反数；因为，

，所以，分别是，的相反数.(3)求的绝对值；因为，所以||=|-4|=4.(4)已知一个数的绝对值是，求这个数；因为||

=，|-|

=，所以绝对值为的数是和-.(5)求1﹣

的绝对值；因为1﹣

＜0，|1﹣|

=﹣(1﹣)=﹣1，所以绝对值为

﹣1.归纳总结求含无理数的式子的绝对值：①确定含无理数的数与0的大小关系；②根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”以及│a│＝

求复杂无理数的绝对值．a，当a＞0时；0，当a=0时；-a，当a＜0时.有理数可以进行混合运算，实数也可以吗？有理数的运算法则是否适用实数呢？实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.随着数的范围的进一步扩充，负数也将可以进行开平方运算.=5例2 计算下列各式的值：

加法结合律

乘法分配律

(1)(+)-；(2)(3+2)；

解：(1)(+)-=+(-)=.(2)3+2=(3+2)(3)-│

│(4)=-(-1)(3)-；│

│=-+1=1(4)在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，一般先用近似有限小数(例如，比计算结果要求的精确度多取一位)去代替无理数，再进行计算.最后对计算结果四舍五入.例3计算(结果保留小数点后两位)：(1)(2)解：(1)≈2.236+3.142≈5.38；(2)≈1.732×1.414≈2.45.在近似计算时，计算过程中有时也使用“去尾法”,即用近似有限小数去代替无理数时、直接舍去要保留数位的下一位数字、最后对计算结果四舍五入.如

≈2.236

-

2.645

≈-0.41.1.判断正误（正确的打√，错误的打×）：(1)绝对值最小的数是0.()(2)没有最小的正实数.()(3)立方根等于它本身的数是±1.()(4)π-3.14的相反数是3.14-π.()(5)若a+b=0，那么a与b互为相反数.()(6)

的平方根是±4.()√√√√××随堂练习立方根等于它本身的数是0和±1.

的平方根是4.2.下列说法中：①=-10；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③任何实数不是有理数就是无理数；④两个无理数的和还是无理数；⑤-2是4的平方根.正确的个数为()A.1个

B.2个

C.3个

D.4个C3.(2024广安)3-=

.0(2)因为

，│

│=│-2│=2，所以

的相反数是2，绝对值是2；4.求下列各数的相反数和绝对值：(1) (2) (3)(1)因为

，│

│=，所以

的相反数是

，绝对值是

；(3)因为

，│

│=7，所以

的相反数是-7，绝对值是7.5.计算：(1)(2)(3)(4)1.相反数的性质：对于实数，同样有数a的相反数是-a.