北师大版六年级三分数乘法 单元整体作业设计

优化作业设计让“双减”落地

北师大版小学数学五年级下册第三单元《分数乘法》作业设计

一、单元信息

基本学科年级学期教材版本单元名称

信息

数学五年级第二学期北师大版分数乘法

单元

组织冏自然单元口重组单元

方式

序号课时名称对应教材内容

1分数乘法（一）(P22-24)

2分数乘法（二）(P25-27)

课时

信息3分数乘法（三）(P28-30)

4倒数的认识(P31-32)

二、单元分析

理解分数乘法的意义，倒数的概念，掌握分数乘法的算理和计算法则，会

用他们进行简单的计算，会解决简单的实际问题。

㈠

1、“知识技能”方面指出：经历从直观模型中抽象出数的运算过程，掌握

课

数的基础知识和基本技能。

标

2、数学思考方面指出：通过直观模型感悟数量关系，建立数感，初步形成几何

要

直观和运算能力，发展形象思维和抽象思维，在观察、猜想、验证等数学活动

求：

中，发展数学推理能力，学会独立思考、体会数学的基本思想和思维方式。

3、问题解决方面指出：建立生活与数学的联系，初步学会从数学角度发现

问题和提出问题，综合运用所学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高

实践能力，获得分析和解决问题的一些方法，体验解决问题的多样性，初步形成

评价与反思的意识。

4、情感态度方面指出：积极参与数学活动，体会数学特点，了解数学价值，

养成独立思考、反思质疑好习惯，形成严谨求实的科学态度。

1、知识网:

㈡

教

思

材

维

分

框

架

析

分

数

乘

法

内

容

框

架

2、直癖分1；斤《分数乘法》主要探索分数乘以整数，分数乘以分数的意义，算

理，算法以及倒数的概念，本单元从整数乘法的意义迁移到分数乘法的意义，它是

在学生已经学习了“分数的加减法”、“乘却勺意义'、”分数的再认识”、“约分”等

内容的基础上，进一步的探索学习。虽然本单元是建立在学生已有的知识和经验上

对分数乘法的探索，但是无论内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化，它比

整数乘法的意义有了进一步的扩展，教材充分结合操作活动和图形语言，将这部

分比较枯燥的内容直观化。使学生掌握分数乘法的意义及计算方法，明确了在计

算过程中能约分的要约分。在知识呈现结构上，主要经历了探索意义一算理

一算法一运算的过程，学习方法上，经历了“直观模型抽象算式一理解分数乘法

的意义、算理、算法一解决问题一探索规律”等活动过程，主要渗透的思想方法

有：类比、儿何直观、数形结合、应用意识，发展了学生的运算能力，数学推理、抽

象及分析概括等能力。

本单元为分数的除法、分数的混合运算、百分数的应用的学习打下了基础，

本单元的学习重点是分数乘法的意义、算理、算法。

1、从学生已有的知员经验来看：学生已经理解了分数的意义，掌握了通分、约分

的方法，会计算分数的加减法，学生在学习异分母的分数加减法计算时，已经掌

握了转化的思想方法，学生已经具备了“迁移”的经验和方法。

㈢2、从学生的学习方式来看：五年级的学生处了具体形象思维向抽象思维的过渡时

学

期，虽然已经具备了初步抽象能力，但仍然离不开具体的直观的图形、学具，操

情

作活动等学习方式。

分

析3、从学生差异来看：五年级的学生学习差异已经出现了两极分化，一部分学生思

维活跃，有良好的学习方法和学习习惯，少部分学生学习新知识能力差，因此，

对学生的要求要有层次性的要求，满足不同学生的需求。

4、从学生的思维规律来看：五年级的学生抽象思维还处在发展阶段，还处在需耍

不断完善的过程，学生的推理、归纳、表达能力尚且不足，因此，让学生经历操

作活动、借助几何直观，引导学生思考、探索分数乘法的计算过程，提升学生的

抽象和推理能力的发展。

本单元的难点是理解分数乘法的算理和掌握分数乘法的算法。

三、单元学习与作业目标

（-）

1.通过操作和借助直观模型使学生理解分数乘法的意义、算理，掌握算法，能够正

单确、较熟练地进行计算。

2.能根据分数乘法的意义，解决生活中一些简单的实际问题。

元3.运用分数乘法解决问题的过程，发展学生的推理能力。

学4.了解解决问题的多样性，探索、分析解决简单问题有效的方法，能有条理地、清

习晰地阐述自己的观点°

5.积累数学活动经验，渗透类比、几何直观等思想。

目

6.体会数学价值，体给数学问题的探索性和挑战性，能够克服困难，解决问题，体

标

会成功的乐趣，养成反思质疑的学习习惯。

单元目单元作业目标描述作业目标范畴及水平

标序号

1认识分数乘法的意义基本知识（理解）

2掌握分数乘法的算理和算法基本知识（掌握）

3

。理解倒数的含义，会求一个数的基本技能（掌握）

单倒数

元4

用分数乘法和倒数的知识解决生问题解决（掌握）

作

活中的问题

业5

目用图形表征数量关系的能力基本技能（掌握）

6在观察、分析、归纳中发现规

标

律，加强规律的应用。基本技能（掌握）

7发展学生挂理、运算、抽象能

力、数感，提升学生的思维水数学思考（综合）

平。

8渗透数形结合、儿何直观、可

逆、类比等思想方法。核心素养（综合）

9从生活中发现问题，提出问题，

分析问题，用多种方法解决问题

的能力，培养学生的发散思维和问题解决（应用）

应用意识。

10培养学生独立探索的精神，与他

人合作的意识，反思质疑的习

惯，对数学的求知欲，建立学好情感态度（综合）

数学的自信心

说明：目标1、2、3为常规作业目标，目标4、5、6为单元作业目标，目标7、

8、9、10为学期作业目标。

四、单元作业设计思路

分层设由乍业。每谢M均i殳计“翱作业”而曜体制跚加题量H3

大题要求学生必做）和“发展性作业”（问题解决知识应用，拓例电醵2-3大

瓢）颇究性作业（体现个性化探究性、雌性蟹1-2大题，要求学生有选择的完

成）。具体设计体系如下：

五、课时作业

单元课时名称节次作业

名称时间

分数分数乘法（一）第一节必W

乘法分：

20分

时

课

1、能在直观模型中，理解分数乘以整数的意义。

作

业2、能在“算一算”中，强化简便计算方法。

眸

：

3、能在生活的应用中观察、分析、推理，利用本课的知识发现问题、提出问

题、解决问题，感受数学的价值，培养学生的学科素养。

作

分

价

时长

业

作业作业内容评

主

体

析

设

与

层次

意

计

图

作业第

1、根据图形填一填。

1题让学生

①在直观图形

中掌握分数

乘以整数的

本质是分数学生

单位的累加，互评3

分

基加深对分数

乘法意义的钟

理解，其中第

①题是考察

学生对分数

单位的累加

础的理解，第

题考察学生

分数的乘法

是间接求几

个分数单位

累加意义的

性理解，利用层

观、形象的性

形，渗透数井

结合的思想。

作士X3二，)()

16()()③题由图形

过渡到线段，

=()x()_()

逐步抽象，符

()()合学生的认

知规律，加深

③一

业学生对分数

11乘以整数算

—

CV理和算法的

LI111]掌握，培养学

生运算能力。

()X()-()

()

题目2设计，

让学生再次

2、我是计算小能手。经历分数乘

整数的计算

计判J

UHft.'做除过程，通过优

化，选择先约学生

分，再计算的互评5

简便方法，掌分

钟

XJr握能约分的

分数先约分，

再计算的简

7q

—X6=3X—=便算法，渗透

1212类比思想和

优化思想及

3S

—X7=—X9二巩固简便的

1427计算，掌握技

巧。

畲快乐提傅力

题目1根据

算式涂一涂，

1、根据给出的算式“涂一涂"O在逆向思考

中既深化了

LJJ分数乘法的12

□J丰

LJJ丰+■+一意义，又渗透分

LJJ土了数形结合

发钟

1X3=1的思想。

1616

2、链接生活。作业第2题①

①下面的宣传板上画的是2022年北京冬利用整数倍

展数关系迁移

分数倍数的

关系解决问

师生

题，在问题解

性

决中，增强了互评

奥会会徽，___________________________

位个宣传板宽-米，长是宽的3倍，这个长学生对分数

乘法的意义

方形的长是多少米？的理解和算

作法的掌握；第

②如图，笑笑把一张正方形对折4次②题中通过

对折4次后

后，一个三角形的面积的结果追溯

业

是一平方分米，原来到正方形纸

的大小，由

这张正方形纸的面积已知部分求

有多少平方分米？整体培养了

学生的逆向

思维和数学

推理能力。

携战询衰

选择性作业：本题要求每个学生根据自己情况选择摘星的数量，不要求全体学

生都做，既要尊重学生的个性化M展，又要避免分层带给学生的贴标签效应。

作业目标：1、激发了学生探究的兴趣，提升思维阶层。

2、实现作业的学科性和育人性相结合。

1、

本题是综合运

同学们，你们喜欢吃蛋糕吗？小亮在和爸爸，妈

探妈买蛋糕的过程中，发现了有趣的数学问题，用本节课的知

让我们一起帮池解决吧！

识解决实际问

题的探究性作8

学生分

业，作业中既自评钟

究有分数单位的

含义，又包含

有分数单位个

（1）小亮：我要和全班42位同学分享

,平均每个同学能分到这个蛋糕的几分之数的累加，以

性

几？（1颗食）及分数约分成

⑵小亮：我们班兴趣小组有7人，兴最简分数的意

趣小组可以分到这个蛋糕的几分之几？识培养，开放

（1颗☆）

性问题发展了

作

（3）妈妈：科技小组的人数是兴趣小组学生发现问

的3倍，科技小组可以分到了这个蛋糕的几

分之儿？（2颗众）题，提出问题

并解决的问题

（4）爸爸：你能提出其他的数学问题吗？并

尝试解答。（2颗众）的能^7。

业

（5）对自己在本次解决活动中的表现评一

评，自己可得几颗星？

基础性和发展性作业整体评价表

等级备注

评价指标ABC

A等，答案正确、过程正确。B

答题的准确性等，答案正确、过程有问题。

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

程错误、或无过程。

答题的规范性A等，按要求做题，答案正确。B

等，不按要求做题，答案正确。

C等，不按要求做题或无过程，答案错误。

解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B

等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过

程。

综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC

综合评价为3等；其余情况综合评价为C等。

选择性作业评价标准：摘星的数量A等，摘4-5颗必B等，摘2-3颗々；

C等，摘1颗☆■或没有☆<>

单元课时名称节次作业

名称时间

分数乘法（二）第二节必做

部分

22分

课时1、借助直观图形和动手操作活动，进一步理解分数乘法的意义，掌握求«―.

作业个数的几分之几是多少”用乘法计算。

目标：2、设计操作活动，积累学生的数学活动经验。

3、在问题解决过程中渗透几何直观、应用意识、推理能力的提升。

作业作业内容作业分评价时长

层次析与设主体

计意图

①9的士是（）

3题目1借

□□□□□□助直观图

形理解求

皿叩皿“一个数

的几分之学生

儿”用乘互评

要求：一个一个地分法计算的

基道理，渗

□□□□□□

透了数形

10分

结合的思

□□□想，在形钟

础象思维基

础上发展

要求：9个图形看作一个整体分学生的抽

21

②、把这些花的《涂上红色，涂上绿色。象能力。

性72

作2题借助

直观图明

2、“画一画”o

确单位

（1）、钢笔的个数比铅笔多1

“]”的

业

铅笔：△△△△△△量，学生

钢笔：思维由直

观逐步向

抽象过

(2)、女生比男生少彳

渡，渗透

男生数形结合

男生:三三思想，培

养学生的

女生：几何直观

3、咽一画”，“填一填”。素养。3题

(1)、圈出金鱼比鲤鱼多出的部分在“画一

鲤鱼：画”、“填

金鱼:一填”活

动中，理

金鱼比鲤鱼多清两个量

的数量关

系，辨析

单位“1”

的量。

尊怏乐提能力1题中的

(1)与

f1、链接生活。(2)用

“一个数

(1)、植树干到了，同学们第一天植树多少颗?的几分之

几是多

少”和“比

发一个数多12

几分之几分

是多少”师生钟

展的问题解互评

决，渗透

类比思

性想。发展

图形表征

的能力。

作多植多少棵？请画图表示。

(2)、数学活动。(2)在活

业准备5张同样大小一样的卡纸，同学合作折出动中体验5

1

5张卡纸的士的；

6

就是5个

工，体验求

6

“一个数

■□■■■的几分之

儿是多

①可以怎样折？你能想出几种折法?少”用乘

法计算的

含义,积

③5张卡纸的不是多少?

累数学活

动经验。

选择性作业：本题要求每个学生根据自己情况选择，不要求全体学生都做。

作业目标：1、激发了学生探究的兴趣，发展学生思维。

2、满足个性化需求，实现不同学生获得不同的发展。

盘掷岫强本题①在

探“估一估”

中培养学生

、生活小调查

1的数感，②教

某鞋店二月份营业额7500元，下表记录了2021主要是“比师

究年度鞋店3-6月份对比2月份营业额增长情况统一个数多儿评

计表。分之几”的

问题的应

用

3月4月5月6月③题

，

对

计是

“2月份7297设

个

比

一

增长几分2552515“

分

性多

数

之几几

问

几

之

”

题的延

①估一估，哪个月的营业额最多？哪个月的营伸，难

作15

度递增，分

业额最少？（1颗仝）

培养学生钟

类比、数

②分别计算3-6月份的营业增长额。（2颗吩）形结合思

业想，提升

③分别计算3-6月份的营业额。（3颗食）学生的思

维水平。

2、数学小故事（本题共5颗☆的奖励）

2故事融入

数学元素，

激发学生探

究兴趣；综

合性问题解

决，既深刻

理解“一个

笑笑这个星期的零花钱是90元，她拿需

g2济数的几分之

几”是多少

的钱给妈妈买了一枝潴，又拿剩余的钱的一给

的问题，又

9

延伸了如何

爸爸买了一件礼物。爸爸妈妈可高兴了，拿出50

元奖励给笑笑，她认为不应该要奖励，但是她准判断单位

“1”，并发

备买一套心仪的图书，剩下的钱不够了，她算了

挥了潜移默

化的育人功

能。

6

一下从50元当中拿了一,你知道笑笑买的这套

25

图书花了多少元吗？画一画。

基础性和发展性作业整体评价表

等级备注

评价指标ABC

A等，答案正确、过程正确。B

答题的准确性

等，答案正确、过程有问题。

C等，答案不止确，有过程不完整；答案不准确，过

程错误、或无过程。

答题的规范性A等，按要求做题，答案正确。B

等，不按要求做题，答案正确。

C等，不按要求做题或无过程，答案错误。

解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B

等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过

程。

综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC

综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。

选择性作业评价标准：摘星的数量A等，摘8T1颗心B等，摘5-8颗综

C等，摘5颗以下。

单元课时名称节次

名称

分数乘法（三）第三节必做

部分

20分

课时1、能在直观模型中，理解分数乘以分数的意义、算理，强化计算方法。

作业2、能在“填数”活动中，掌握积与乘数的关系。

目标：3、能在应用中观察、分析、推理，培养数感，渗透几何直观的思想。

价

作业作业内容作业分评时长

主体

层次析与设

计意图

1b加法.我能行

中

题

的

目1

①2东•

涂

强

"加

了

数

分

以

乘

分

数

的

意

1、'W\"陋”，“簿”。义