用配方法求解一元二次方程课件-北师大版数学九年级上册

北师大版数学九年级上册2.3配方法用配方法求解一元二次方程大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜。大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜。情景导入大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，；哪位学子算得快，多少年华属周瑜。早逝英年两位数解：设个位数为

，十位数字为

.十位恰小个位三，个位平方与寿符;情景导入新知导入1.同学们学过哪些方程呢？二元一次方程是一元一次方程在“元”上的推广，一元二次方程是一元一次方程在“次”上的推广.2.三者之间有哪些联系和区别呢？一元一次方程、二元一次方程和一元二次方程.3.二元一次方程的解题思想方法是什么？4.你认为如何解一元二次方程？“消元”“降次”→直接开平方法平方根复习回顾1、如果一个数的平方等于9，则这个数是

，

若一个数的平方等于49，则这个数是

。

问：一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？2、用字母表示因式分解的完全平方公式。一个正数有两个平方根，它们互为相反数。灵活选用方法解方程例1

用适当的方法解方程：（1）

（2）（3）（4）自主探究（1)两边开平方，得解：（2）移项、合并同类项，得系数化为1，得两边开平方，得所以，即，vv灵活选用方法解方程例1

用适当的方法解方程：

（3）（4）自主探究（4）移项、合并同类项，得两边开平方，得即（3）解:两边开平方，得即

，或所以

，，或所以

，例2

填上适当的数，使下列等式成立。自主探究（3）=

（2）=

（1）=

（4）=

题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？

常数项等于一次项系数一半的平方。对于形如的式子如何配成完全平方式？例

解方程：例题讲解解：可以把常数项移到方程的右边，得两边都加上一次项系数一半的平方，得合并同类项，化简得两边开平方，得即，或所以，像这样,通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法,叫做.配方法移项配方开方求解巩固练习例

一块矩形田地面积为，长边比短边多

，问短边有多长？3.确定方程中一次项的系数，进行配方;2.判断是否需要“移项”；4.合并同类项，开方、求解方程。

分析：1.“求谁设谁”设出未知数，列方程;

巩固练习例

一块矩形田地面积为，长边比短边多

，问短边有多长？v设矩形田地短边为，则长边可表示为，列出方程解：配方，得即两边开平方，得所以，（舍去）故解得矩形田地短边长为.拓展提升古巴比伦泥板书拓展提升世界上最古老的地图——古巴比伦泥板书拓展提升古巴比伦泥板书图11.观察图1，割补后的图形和原图形有什么关联？2.将图1中的每一个几何图形语言转化为数学符号语言.拓展提升图13.为什么时，负解“丢了”？①泥板书问题是以面积问题为背景，不需要考虑负解。②当时负数还没有被人们接受。解决问题督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；而立之年解：设个位数为，十位数字为.移项，得配方，得合并同类项，得两边开平方，得所以，（舍去）岁岁还是呢？拓展提升练已知三角形两边长分别为

和

，第三边是方程的解，求这个三角形的周长.课堂小结配方法定义通过配成完全平方式解一元二次方程的方法.步骤一、移项；二、配方[配上]；三、开方；四、求解；五、定解.转化常数项等于一次项系数一半的平方.技巧课后作业