第2课时相似三角形的判定（2）课件人教版数学九年级下册

第二十七章相似§27.2相似三角形第2课时相似三角形的判定（2）目录CONTENTSA课前导航预习B课内精讲精练C课后分层作业

1.如图，在△DEF中，MN∥EF，则△DMN与△DEF的关系是

；若△ABC≌△DMN，则△ABC与△DEF的关系是

⁠.相似

相似

解：△ABC∽△DEF.

解：△ABC∽△DEF.

4.

（1）三边

的两个三角形相似.（2）两边

且夹角

的两个三角形相似.成比例

成比例

相等

典例探究知识点1

三边成比例的相似判定

如图，∠AOB＝90°，OA＝OB＝BC＝CD.

请找出图中的

相似三角形，并说明理由.变式

∴△ABC∽△DBA.

先将两个三角形的三边按大小顺序排列，然后分别计算对应边的

比，再由比值是否相等来判定这两个三角形是否相似.知识点2

两边成比例且夹角相等的相似判定

如图，点P在正方形ABCD的边BC上，且BP＝3PC，M是

CD的中点，试说明△ADM∽△MCP.

变式

当已知条件有两边长时，通常考虑利用两边长及夹角来判定相似.

在实际证明过程中，要注意隐含条件，如公共角、对顶角等.达标练1

利用三边成比例判定三角形相似

A.

一定相似B.

一定不相似C.

不一定相似D.

无法判断A达标小练2.如图，下面右边的四个三角形中，与左边的三角形相似的是

（

B

）

B达标练2

利用两边成比例且夹角相等判定三角形相似3.如图，在三角形纸片ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12，沿虚线剪

下的阴影三角形与△ABC相似的是（

B

）

A

B

C

DB变式4.如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E.

求证：（1）△ADE∽△ABC；

变式（2）BC＝2DE.

（2）BC＝2DE.

4.如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E.

求证：

1.如图，在4×4的正方形网格中，是相似三角形的组合是（

C

）A.

①②B.

②③C.

①③D.

②④C

基础巩固2.如图，在▱ABCD中，AB＝10，BC＝6，E是AD的中点，在AB上

取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是（

C

）A.5B.8.2C.1.8D.6.4C变式3.如图，∠BAE＝∠CAD＝90°，则x，y之间的关系为（

A

）A.

y＝

xB.

y＝

xC.

y＝

xD.

y＝xA4.如图，要使△ACD∽△ABC，可以补充的一个条件为（

D

）A.

＝

B.

＝

C.

CD2＝AD·DBD.

AC2＝AD·ABD变式

A.

钝角三角形B.

直角三角形C.

锐角三角形D.

无法确定B6.如图，在6×2的正方形网格中有△ABC，△CDB，△DEB.

其中与

△ABC相似的是

（△ABC除外）.△DEB

7.如图，在△ABC中，D是AC边上的一点，AD＝3，CD＝1，要使

△ADB∽△ABC，则AB的长为

⁠.

变式8.如图，线段AB，CD相交于点O，且OC＝45，OD＝30，OB＝36.

若△AOC与△BOD相似，则OA的长为

⁠.

9.如图，正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，M，N分别为

CD，AD上两个动点，且MN＝1，则当DM＝

时，△ABE

与以D，M，N为顶点的三角形相似.

变式

（2）AD·EC＝AE·DB.

（2）AD·EC＝AE·DB.

11.如图，AB∥CD，AC与BD交于点E，且AB＝6，AE＝3，AC＝12.（1）求CD的长；

（2）连接BC，求证：△ACB∽△CDE.

（2）连接BC，求证：△ACB∽△CDE.

11.如图，AB∥CD，AC与BD交于点E，且AB＝6，AE＝3，AC＝12.（1）求CD的长；12.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，以AC为边作

△ACE，∠ACE＝90°，AC＝CE，延长BC至点D，使CD＝5，连接

DE，求ED的长.

变式∵∠B＝90°，∠ACE＝90°，∴∠BAC＋∠ACB＝90°，∠ECD＋∠ACB＝90°，∴∠BAC＝∠ECD，

13.如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AB＝

10cm，点P从点B出发，沿BC方向以2cm/s的速度向点C匀速移动；点

Q从点C出发，沿CA方向以1cm/s的速度向点A匀速移动.若点P，Q分

别同时从点B，C出发，经过多少时间△CPQ与△CBA相似？解：设移动时间为t

s，且0＜t＜4，则PC＝（8－2t）cm，CQ＝t

cm.

变式

（2）过点C作CD⊥x轴于点D，点P在x轴上.若以O，A，P为顶点的三角形与△BCD相似，直接写出点P的坐标.解：（2）∵CD⊥x轴，C（－2，2），∴D（－2，0），CD＝2.∵B（－1，0），∴BD＝1.∵A（0，－2），∴OA＝2.若以O，A，P为顶点的三角形与△BCD相似，OP＝1或4.∵点P在x轴上，∴点P的坐标为（－4，0）或（－1，0）或（1，0）或（4，0）.

（1）若BM