2025年高考数学一轮复习讲义之滚动测试卷02(新高考专用)(原卷版+解析)

2025年高考数学一轮复习讲义之滚动测试卷02（新高考专用）测试范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．（2024·天津北辰·三模）已知集合，，，则（

）A． B． C． D．2．（2024·天津河北·二模）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2024·江苏扬州·模拟预测）已知，，且，则的最小值为（

）A．4 B． C．6 D．4．（2024·陕西渭南·二模）已知函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．5．（2025·四川内江·模拟预测）已知为的导函数，则的大致图像是（

）A． B．C． D．6．（2024·湖北黄冈·模拟预测）已知，，，则的大小关系为（

）A． B． C． D．7．（2024·四川·三模）已知关于的方程有4个不同的实数根，分别记为，则的取值范围为（

）A． B． C． D．8．（2024·江苏苏州·三模）对于函数，若存在实数，使，其中，则称为“可移倒数函”，为“的可移倒数点”.设，若函数恰有3个“可移1倒数点”，则的取值范围（

）A． B． C． D．二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)9．（22-23高二下·辽宁·阶段练习）已知是定义在上不恒为0的偶函数，是定义在上不恒为0的奇函数，则（

）A．为奇函数 B．为奇函数C．为偶函数 D．为偶函数10．（2024·全国·高考真题）对于函数和，下列说法中正确的有（

）A．与有相同的零点 B．与有相同的最大值C．与有相同的最小正周期 D．与的图象有相同的对称轴11．（2024·安徽合肥·模拟预测）已知指数函数，，的底数分别为a，b，c，则下列说法正确的是（

）A．当时，函数无极值点B．在指数衰减模型中，设原有量为，经过次衰减，该量衰减到，则每次衰减率为C．若a，b，c是三角形的三边长，则，使得，，不能构成一个三角形的三边长D．若a，b，c是三角形的三边长，且所对的内角是该三角形的最大内角，则，三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上)12．（2024·湖北武汉·模拟预测）已知曲线在点处的切线的倾斜角为,则的值为.13．（2021高一下·广东佛山·竞赛）设满足：对任意，均存在，使得，则实数的取值范围是.14．（2024·福建泉州·一模）已知函数有且只有两个零点，则a的范围．四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.(13分)（2024·上海·三模）已知，函数是定义在上的奇函数，且.(1)求的解析式；(2)判断的单调性，并用函数单调性的定义加以证明.16.(15分)（2025·甘肃张掖·模拟预测）已知函数的图象在点处的切线过点．(1)求实数的值；(2)求的单调区间和极值．17.(15分)（2024·山西吕梁·三模）已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若对任意的，使恒成立，则实数的取值范围.18.(17分)（2024·辽宁·模拟预测）已知函数．(1)当时，判断在区间内的单调性；(2)若有三个零点，且．（i）求的取值范围；（ii）证明：.19.(17分)（23-24高一上·北京丰台·期末）设，若非空集合同时满足以下4个条件，则称是“无和划分”：①；②；③，且中的最小元素大于中的最小元素；④，必有.(1)若，判断是否是“无和划分”，并说明理由.(2)已知是“无和划分”（）.①证明：对于任意，都有；②若存在，使得，记，证明：中的所有奇数都属于2025年高考数学一轮复习讲义之滚动测试卷02（新高考专用）测试范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．（2024·天津北辰·三模）已知集合，，，则（

）A． B． C． D．2．（2024·天津河北·二模）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2024·江苏扬州·模拟预测）已知，，且，则的最小值为（

）A．4 B． C．6 D．4．（2024·陕西渭南·二模）已知函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．5．（2025·四川内江·模拟预测）已知为的导函数，则的大致图像是（

）A． B．C． D．6．（2024·湖北黄冈·模拟预测）已知，，，则的大小关系为（

）A． B． C． D．7．（2024·四川·三模）已知关于的方程有4个不同的实数根，分别记为，则的取值范围为（

）A． B． C． D．8．（2024·江苏苏州·三模）对于函数，若存在实数，使，其中，则称为“可移倒数函”，为“的可移倒数点”.设，若函数恰有3个“可移1倒数点”，则的取值范围（

）A． B． C． D．二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)9．（22-23高二下·辽宁·阶段练习）已知是定义在上不恒为0的偶函数，是定义在上不恒为0的奇函数，则（

）A．为奇函数 B．为奇函数C．为偶函数 D．为偶函数10．（2024·全国·高考真题）对于函数和，下列说法中正确的有（

）A．与有相同的零点 B．与有相同的最大值C．与有相同的最小正周期 D．与的图象有相同的对称轴11．（2024·安徽合肥·模拟预测）已知指数函数，，的底数分别为a，b，c，则下列说法正确的是（

）A．当时，函数无极值点B．在指数衰减模型中，设原有量为，经过次衰减，该量衰减到，则每次衰减率为C．若a，b，c是三角形的三边长，则，使得，，不能构成一个三角形的三边长D．若a，b，c是三角形的三边长，且所对的内角是该三角形的最大内角，则，三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上)12．（2024·湖北武汉·模拟预测）已知曲线在点处的切线的倾斜角为,则的值为.13．（2021高一下·广东佛山·竞赛）设满足：对任意，均存在，使得，则实数的取值范围是.14．（2024·福建泉州·一模）已知函数有且只有两个零点，则a的范围．四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.(13分)（2024·上海·三模）已知，函数是定义在上的奇函数，且.(1)求的解析式；(2)判断的单调性，并用函数单调性的定义加以证明.16.(15分)（2025·甘肃张掖·模拟预测）已知函数的图象在点处的切线过点．(1)求实数的值；(2)求的单调区间和极值．17.(15分)（2024·山西吕梁·三模）已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若对任意的，使恒成立，则实数的取值范围.18.(17分)（2024·辽宁·模拟预测）已知函数．(1)当时，判断在区间内的单调性；(2)若有三个零点，且．（i）求的取值范围；（ii）证明：.19.(17分)（23-24高一上·北京丰台·期末）设，若非空集合同时满足以下4个条件，则称是“无和划分”：①；②；③，且中的最小元素大于中的最小元素；④，必有.(1)若，判断是否是“无和划分”，并说明理由.(2)已知是“无和划分”（）.①证明：对于任意，都有；②若存在，使得，记，证明：中的所有奇数都属于.参考答案：1．C【分析】由已知求解，化简集合N后再由交集运算得答案．【详解】∵集合，，∴，又＝{0,1}，∴()∩N＝{0,1}．故选：C．2．A【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】由可得，解得，所以由推得出，故充分性成立；由推不出，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A3．D【分析】利用乘“1”法及基本不等式计算可得.【详解】因为，，且，所以，当且仅当，即，时取等号.故选：D4．B【分析】根据给定条件，利用分段函数单调性，结合一次、二次函数单调性求解即得.【详解】由是上的增函数，得，解得，所以实数a的取值范围是.故选：B5．C【分析】根据导函数的奇偶性排除BD，再由导函数的单调性排除A，即可得解.【详解】，所以，因为，所以为奇函数，故排除BD，令，则，当时，，所以在上单调递减，排除A.故选：C6．B【分析】利用切线放缩公式：比较，再由三角函数的单调性，比较.【详解】由，当时等号成立，知，∵，∴，.故选：B.7．A【分析】变形给定方程，构造函数，利用导数探讨方程取得两个不等根的的范围，再借助一元二次方程求解即得.【详解】显然不是方程的根，则方程的根即为方程的根，令，得，设，求导得，由，得或，由，得，即函数在和上单调递减，在上单调递增，，作出的大致图象，如图，依题意，方程有两个不相等的实数根，设为，，观察图象知，方程的每一个根，由得两个不同的值，于是，且，由，解得，不妨设，则，由，得，所以的取值范围为.故选：A【点睛】思路点睛：涉及给定函数零点个数求参数范围问题，可以通过分离参数，等价转化为直线与函数图象交点个数，数形结合推理作答.8．A【分析】利用定义转化为求方程恰有3个不同的实根，再借助导数分段探讨零点情况即可.【详解】依题意，，由恰有3个“可移1倒数点”，得方程恰有3个不等实数根，①当时，，方程可化为，解得，这与不符，因此在内没有实数根；②当时，，方程可化为，该方程又可化为．设，则，因为当时，，所以在内单调递增，又因为，所以当时，，因此，当时，方程在内恰有一个实数根；当时，方程在内没有实数根．③当时，没有意义，所以不是的实数根．④当时，，方程可化为，化为，于是此方程在内恰有两个实数根，则有，解得，因此当时，方程在内恰有两个实数根，当时，方程在内至多有一个实数根，综上，的取值范围为．故选：A【点睛】思路点睛：已知函数的零点或方程的根的情况，求解参数的取值范围问题的本质都是研究函数的零点问题，求解此类问题的一般步骤：（1）转化，即通过构造函数，把问题转化成所构造函数的零点问题；（2）列式，即根据函数的零点存在定理或结合函数的图象列出关系式；（3）得解，即由列出的式子求出参数的取值范围．9．BCD【分析】根据已知，利用奇函数、偶函数的性质进行判断.【详解】由题意可知，，所以，所以为偶函数，A项错误；由，得，所以为奇函数，B项正确；因为，所以为偶函数，C项正确；因为，所以为偶函数，D项正确.故选：BCD.10．BC【分析】根据正弦函数的零点，最值，周期公式，对称轴方程逐一分析每个选项即可.【详解】A选项，令，解得，即为零点，令，解得，即为零点，显然零点不同，A选项错误；B选项，显然，B选项正确；C选项，根据周期公式，的周期均为，C选项正确；D选项，根据正弦函数的性质的对称轴满足，的对称轴满足，显然图像的对称轴不同，D选项错误.故选：BC11．BCD【分析】A.由指数函数的性质，结合导数与极值点的关系，即可判断A；根据指数函数的应用，即可判断B；根据特殊值，即可判断C；根据三角形的性质，并构造函数，结合函数的单调性，即可证明D.【详解】A.当时，函数为偶函数，当时，求导，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，为其极小值点，同理当时，为其极小值点，故A错误；B.设每次衰减率为，则，得，故B正确；C.，，，当时，3个函数值分别为，不能构成一个三角形的三边长，故C正确；D.由已知得，，，，设，则是减函数，又，所以，，又，故，，故D正确.【点睛】关键点点睛：本题最关键的选项是D的判断，需变形不等式，并构造函数，.12．/【分析】对原函数进行求导,代入得出切线斜率.曲线在处的切线倾斜角为可得出斜率.构造关于的方程，解方程即可.【详解】曲线的导数,∵曲线在处的切线的倾斜角为,∴,∴,∴故答案为:.13．【分析】令，由题意，利用二次函数性质求得最值列不等式求解即可.【详解】令.因为对任意，均存在，使得，所以的值域是值域的子集，所以，即，解得，即的取值范围是.故答案为：14．【分析】根据题意，转化为有两个根据，即或有两个解，分别令，，利用导数求得函数和的单调性与最值，作出函数和的图象，结合图象，即可求解.【详解】由函数，令，可得，即，因为，所以，所以，可得或，即或，令，，可得，，当时，可得，在单调递增，且；当时，且；当时，可得，在单调递减；当时，可得，在单调递增，且，又当时，，，当时，且；作出函数的图象，如图所示，要使得有两个实数根，即有两个不同的零点，结合图象，可得或，即实数的取值范围为.故答案为：.【点睛】方法技巧：已知函数零点（方程根）的个数，求参数的取值范围问题的三种常用方法：1、直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式（组），再通过解不等式（组）确定参数的取值范围2、分离参数法，先分离参数，将问题转化成求函数值域问题加以解决；3、数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中作出函数的图象，然后数形结合求解.结论拓展：与和相关的常见同构模型①，构造函数或；②，构造函数或；③，构造函数或.15．(1)(2)在区间上为严格增函数，证明见解析【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得，求出的值，结合函数的解析式求出的值，计算可得答案；（2）根据题意，根据单调性的定义，结合作差法证明可得答案．【详解】（1）根据题意，是定义在上的奇函数，则有，解得，又由，解得，所以，定义域为，且，所以；（2）在区间上为严格增函数．证明如下：设任意，则，由，得，即，，，所以，即，故在区间上为严格增函数．16．(1)(2)答案见解析【分析】（1）利用导数的几何意义求出切线方程，将点代入求解；（2）利用导数研究函数单调性和极值.【详解】（1）由已知得，则，又，所以的图象在点处的切线方程为，将点代入得，解得.（2）所以，定义域为，所以，令，则，易得在上恒成立，所以在上单调递增，又，所以当时，，即，在上单调递减，当时，，即，在上单调递增，所以的单调递减区间为，单调递增区间为，极小值为，无极大值17．(1)答案见解析(2)【分析】（1）由，定义域为，求导，令，讨论当取不同的值时的正负情况，即可得到的单调性；（2）法一：由可化为，令，讨论取正、负、零时恒成立，即可得到实数的取值范围；法二：由可得，令，即恒成立，由，则令，则恒成立，讨论取正、负、零时的单调情况，得到极值，即可得到实数的取值范围.【详解】（1）的定义域为，令，又，，当，即时，，此时在上单调递增，当，即时，令，解得其中，当时，所以在单调递增，在单调递减；当时，，故在单调递减，单调递增.综上：在上单调递增；在上单调递增；在上单调递减，在上单调递增.（2）法一：不妨设，则，同除以得，所以令，当时，恒成立，，若恒成立，符合题意，，当恒成立，令则，所以在单调递增，在单调递减，所以，所以，，若，同理恒成立，由知，当所以不存在满足条件的.综上所述：.法二：.令，则只需在单调递增，即恒成立，，令，则恒成立；又，①当时，在单调递增成立；②当时，在单调递增，又，故不恒成立.不满足题意；③当时，由得在单调递减，在单调递增，因为恒成立，所以，解得，综上，.18．(1)在上单调递减，在上单调递增(2)（i）；（ii）证明见解析【分析】（1）多次求导后，借助导数的单调性及正负即可判断原函数的单调区间；（2）（i）原条件可转化有三个不等实根，从而构造函数，研究该函数即可得；（ii）借助的单调性，得到，从而将证明，转化为证明，再设，从而将三个变量的问题转化为单变量问题，即可构造函数，证明其在上大于即可.【详解】（1）当时，，，令，，令，可得，则当时，，当时，，即在上单调递减，在上单调递增，又，，故当时，，当时，，故在上单调递减，在上单调递增；（2）（i）有三个零点，即有三个根，由不是该方程的根，故有三个根，且，令，，故当时，，当时，，即在、上单调递增，在上单调递减，，当时，，时，，当时，，时，，故时，有三个根；（ii）由在上单调递增，，故，由（i）可得，且，即只需证，设，则，则有，即有，故，，则，即，即只需证，令，则恒成立，故在上单调递增，则，即得证.【点睛】方法点睛：极值点偏移问题的一般题设形式：1.若函数存在两个零点且，求证：（为函数的极值点）；2.若函数中存在且满足，求证：（为函数的极值点）；3.若函数存在两个零点且，令，求证：；4.若函数中存在且满足，令，求证：.19．(1)不是，理由见解析(2)①证明见解析；②证明见解析【分析】（1）取，则，即可得到结论；（2）①假设存在，使得，记的最小值为，得到，设B中最小的元素为，求得不同属于，列出方程组，即可得到结论；②由①知，设中最小的元素为,得出矛盾，求得，进而得到，，得到对于任意奇数都有，进而得到