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文档简介

第八章实数8.1平方根第1课时平方根(1)02知识点导学03典型例题04变式训练05分层训练目

录CONTENTS01本章知识结构图平方根1．平方根的定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根．正数a的平方根可以用“±”表示．2．平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．我们知道，正数a有两个平方根，其中正的平方根叫作a的算术平方根．正数a的算术平方根用来表示．规定：0的算术平方根是0．4．用计算器可以求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值)立方根1．立方根的定义：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x叫作a的立方根或三次方根．一个数a的立方根记为“”．2．立方根的性质：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0．3．用计算器可以求出一个数的立方根(或其近似值)实数及其简单运算1．无限不循环小数叫作无理数，有理数和无理数统称实数．2．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．因此，实数与数轴上的点是一一对应的．3．实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算．4．在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用

A．平方根的定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根．正数a的平方根可以用“±”表示．1．因为52＝

，(－5)2＝

，所以±5是

的平方根．

B．平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．

16的平方根是

，0的平方根是

，－16

(填“有”或“没有”)平方根．

没有

0

±4

25

25

25

知识点导学

±3

±3

±1

±0.6

典型例题

±9

±9

±7

没有

变式训练

±10

典型例题知识点2：利用平方根求字母或式子的值【例2】一个正数x的两个平方根分别是－a＋2与2a－1，求a和这个正数x的值．解：∵正数x的两个平方根分别是－a＋2与2a－1，∴－a＋2＋2a－1＝0．解得a＝－1．∴x＝(－a＋2)2＝(1＋2)2＝9．∴a的值为－1，这个正数x的值为9．变式训练4．若一个正数b的两个平方根分别是2a－3和3a－7，求5a－b的平方根．

典型例题知识点3：利用平方根的概念解方程【例3】(RJ七下P42改编)求下列各式中x的值：(1)x2＝36；(2)25x2＝16．

变式训练5．求下列各式中x的值：(1)x2－9＝0；(2)9x2－25＝0．

±2

±7

返回目录分层训练

±0.4

25

A能力提升

9．已知2x－1和4x＋3是m的两个不同的平方根．(1)求x，m的值；

(2)求1－9x的平方根．

10．已知2x－1的平方根为±3，3x＋y－1的平方根为±4，求x＋2y的平方根．

11．求x的值：(x－3)

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