专题02活塞＋汽缸模型

专题02活塞＋汽缸模型一．汽缸模型封闭气体压强的计算质量为m的薄壁导热柱形汽缸，内壁光滑，用横截面积为S的活塞封闭一定量的理想气体。在下述所有过程中，汽缸不漏气且与活塞不脱离。当汽缸如图(a)竖直倒立静置时。缸内气体体积为V1，温度为T1。已知重力加速度大小为g，大气压强为p0。(1)将汽缸如图(b)竖直悬挂，缸内气体温度仍为T1，求此时缸内气体体积V2；(2)如图(c)所示，将汽缸水平放置，稳定后对汽缸缓慢加热，当缸内气体体积为V3时，求此时缸内气体的温度。(1)图(a)状态下，对汽缸受力分析，如图1所示，则封闭气体的压强为p1＝p0＋eq\f(mg,S)当汽缸按图(b)方式悬挂时，对汽缸受力分析，如图2所示，则封闭气体的压强为p2＝p0－eq\f(mg,S)对封闭气体由玻意耳定律得p1V1＝p2V2解得V2＝eq\f(p0S＋mg,p0S－mg)V1。(2)当汽缸按图(c)的方式水平放置时，封闭气体的压强为p3＝p0由理想气体状态方程得eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p3V3,T3)解得T3＝eq\f(p0SV3T1,p0S＋mgV1)。二．活塞＋汽缸模型解答技巧解决“活塞＋汽缸”类问题的一般思路(1)弄清题意，确定研究对象。一般研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；另一类是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。(2)分析清楚题目所述的物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律或理想气体状态方程列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。(3)注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系、体积关系等，列出辅助方程。(4)多个方程联立求解。对求解的结果注意分析它们的合理性。【模型演练1】如图所示，一固定的竖直汽缸由一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞，已知大活塞的横截面积为，小活塞的横截面积为；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为，汽缸外大气压强为，温度为。初始时大活塞与大圆筒底部相距，两活塞间封闭气体的温度为，活塞总质量为，现汽缸内气体温度缓慢下降，忽略两活塞与汽缸壁之间的摩擦，重力加速度大小为。（1）在大活塞到达两圆筒衔接处前的瞬间，求缸内封闭气体的温度；（2）活塞到达衔接处后继续降低温度，当缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，求缸内封闭气体的压强；（3）从初始状态到缸内、缸外气体达到热平衡的过程中，若气体向外界放出的热量为，求缸内封闭气体在此过程中减小的内能。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）在大活塞到达两圆筒衔接处前，对活塞进行受力分析，有解得在大活塞到达两圆筒衔接处前，气体做等压变化，设气体末态温度为T1，由盖吕萨克定律有解得（2）缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡的过程，封闭气体的体积不变，则解得（3）根据热力学第一定律可得第一阶段为等压压缩过程，有解得即缸内封闭气体在此过程中减小的内能为【模型演练2】某学校实验小组设计了测量不规则矿石体积的气压体积测量仪。如图所示为气压体积测量仪的原理图，上端开口的气压筒A和上端封闭的测量筒B均为高，横截面积的导热气缸，两气缸连接处的细管体积不计。现把待测矿石置于测量筒B中，将质量的活塞从气压筒A上方开口处放下，在两气缸内封闭一定质量的理想气体（不计活塞厚度和摩擦力），缓慢降低封闭气体的温度至，活塞稳定后，活塞距气压筒A顶端。已知环境温度为27℃，外界大气压强为，重力加速度。（1）求矿石的体积；（2）再把温度从缓慢升高，将活塞推到气压筒A的顶端，求此时封闭气体的温度；若该过程封闭气体内能增加了，求封闭气体从外界吸收的热量。【答案】（1）80cm3；（2）360K；29.6J【详解】（1）活塞稳定时封闭气体的压强令矿石体积为，由理想气体状态方程又，解得（2）缓慢升高温度，将活塞推到气压筒的顶端，压强不变，由盖—吕萨克定律解得该过程外界对系统做的功由热力学第一定律解得【模型演练3】（2025·八省联考.云南）如图所示，一导热性能良好的圆柱形金属汽缸竖直放置。用活塞封闭一定量的气体（可视为理想气体）、活塞可无摩擦上下移动且汽缸不漏气。初始时活塞静止，其到汽缸底部距离为h。环境温度保持不变，将一质量为M的物体轻放到活塞上，经过足够长的时间，活塞再次静止。已知活塞质量为m、横截面积为S，大气压强为，重力加速度大小为g，忽略活塞厚度。求：(1)初始时，缸内气体的压强；(2)缸内气体最终的压强及活塞下降的高度；(3)该过程缸内气体内能的变化量及外界对其所做的功。【答案】(1)(2)，(3)0，【详解】（1）对活塞受力分析，由平衡条件解得初始时，缸内气体的压强为（2）对物体和活塞整体受力分析，由平衡条件解得缸内气体最终的压强为由玻意耳定律可知活塞下降的高度联立可得（3）由于过程中温度保持不变，则该过程缸内气体内能的变化量为根据能量守恒可知整个过程外界对其所做的功等于活塞和物体减少的重力势能，故可得外界对其所做的功1．（2024·湖北·高考真题）如图所示，在竖直放置、开口向上的圆柱形容器内用质量为m的活塞密封一部分理想气体，活塞横截面积为S，能无摩擦地滑动。初始时容器内气体的温度为，气柱的高度为h。当容器内气体从外界吸收一定热量后，活塞缓慢上升再次平衡。已知容器内气体内能变化量ΔU与温度变化量ΔT的关系式为，C为已知常数，大气压强恒为，重力加速度大小为g，所有温度为热力学温度。求（1）再次平衡时容器内气体的温度。（2）此过程中容器内气体吸收的热量。【答案】（1）；（2）【详解】（1）气体进行等压变化，则由盖吕萨克定律得即解得（2）此过程中气体内能增加气体对外做功大小为由热力学第一定律可得此过程中容器内气体吸收的热量2．（2024·全国甲卷·高考真题）如图，一竖直放置的汽缸内密封有一定量的气体，一不计厚度的轻质活塞可在汽缸内无摩擦滑动，移动范围被限制在卡销a、b之间，b与汽缸底部的距离，活塞的面积为。初始时，活塞在卡销a处，汽缸内气体的压强、温度与活塞外大气的压强、温度相同，分别为和。在活塞上施加竖直向下的外力，逐渐增大外力使活塞缓慢到达卡销b处（过程中气体温度视为不变），外力增加到并保持不变。（1）求外力增加到时，卡销b对活塞支持力的大小；（2）再将汽缸内气体加热使气体温度缓慢升高，求当活塞刚好能离开卡销b时气体的温度。【答案】（1）100N；（2）327K【详解】（1）活塞从位置到过程中，气体做等温变化，初态、末态、根据解得此时对活塞根据平衡条件解得卡销b对活塞支持力的大小（2）将汽缸内气体加热使气体温度缓慢升高，当活塞刚好能离开卡销b时，气体做等容变化，初态，末态，对活塞根据平衡条件解得设此时温度为，根据解得3．（2023·浙江·高考真题）某探究小组设计了一个报警装置，其原理如图所示。在竖直放置的圆柱形容器内用面积、质量的活塞密封一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动。开始时气体处于温度、活塞与容器底的距离的状态A。环境温度升高时容器内气体被加热，活塞缓慢上升恰好到达容器内的卡口处，此时气体达到状态B。活塞保持不动，气体被继续加热至温度的状态C时触动报警器。从状态A到状态C的过程中气体内能增加了。取大气压，求气体。（1）在状态B的温度；（2）在状态C的压强；（3）由状态A到状态C过程中从外界吸收热量Q。【答案】（1）330K；（2）；（3）【详解】（1）根据题意可知，气体由状态A变化到状态B的过程中，封闭气体的压强不变，则有解得（2）从状态A到状态B的过程中，活塞缓慢上升，则解得根据题意可知，气体由状态B变化到状态C的过程中，气体的体积不变，则有解得（3）根据题意可知，从状态A到状态C的过程中气体对外做功为由热力学第一定律有解得4．（2425高三上·甘肃白银·期末）如图所示，汽缸水平固定，汽缸右端有挡板，活塞（厚度不计）可以在汽缸内无摩擦地移动且不能离开汽缸，汽缸内封闭着一定质量的理想气体，初始时活塞距汽缸右端的距离x=0.4m。现加热汽缸内的气体，活塞缓慢移动，活塞刚好移到汽缸右端时，汽缸内的气体的热力学温度，一段时间后停止加热，此时封闭气体的压强变为。已知活塞的横截面积S=0.02m2，外部大气压强恒为，整个加热过程中封闭气体吸收的热量为900J，求：(1)等压变化过程中气体对外做的功；(2)加热后汽缸内气体的热力学温度；(3)封闭气体的内能变化量。【答案】(1)800J(2)580K(3)100J【详解】（1）由题意可知，气体先做等压变化，待活塞运动到挡板处再发生等容变化，等压变化过程中气体对外做功，做的功为代入数据解得（2）活塞到达挡板处后气体做等容变化，由查理定律有代入数据解得（3）由热力学第一定律可知，封闭气体的内能变化量为解得5．（2425高三上·河北承德·阶段练习）如图甲所示的汽缸内，用质量为的活塞封闭着一定质量的理想气体，汽缸内空气柱长度为，初始温度为。如图乙所示，现把汽缸开口向上，竖直放在水平地面上，气体温度仍为，活塞静止时，汽缸内空气柱长度为（未知）。大气压强恒为，重力加速度为。活塞的横截面积为S，它与汽缸之间无摩擦且不漏气。已知容器内气体内能变化量与温度变化量的关系式为，为已知常数。(1)求空气柱长度；(2)若在如图乙所示状态下，对气体加热，使活塞缓慢上升，求在空气柱长度变为的过程中，气体吸收的热量。【答案】(1)(2)【详解】（1）汽缸竖直放置时，对活塞受力分析，有解得汽缸从水平放置到竖直放置，气体发生等温变化，有解得（2）若汽缸竖直放在水平地面上时对气体加热，气体发生等压变化，则解得气体的内能变化量外界对气体做的功根据热量学第一定律有解得6．为了监控某高温锅炉外壁的温度变化，在其锅炉外壁上镶嵌了一个底部水平、开口向上的圆柱形导热汽缸．汽缸内有一质量不计、横截面积的活塞封闭着一定质量的理想气体，缸内气体温度等于锅炉外壁温度，活塞上方的警报器通过轻绳悬挂一质量的重物，如图所示。当缸内气体温度时，活塞与缸底相距；当缸内气体温度时，活塞刚好接触重物；当轻绳拉力刚好为零时，警报器开始报警。已知锅炉房内空气压强，，不计活塞厚度及活塞与缸壁间的摩擦。求：(1)缸内气体温度由变化到的过程中，活塞上升的高度；(2)警报器开始报警时，锅炉外壁的温度。【答案】(1)(2)【详解】（1）缸内气体温度由变化到的过程中，缸内气体发生等压变化由盖吕萨克定律有代入数据解得（2）活塞刚好接触重物到轻绳拉力刚好为零的过程中，缸内气体发生等容变化由力的平衡条件有由查理定律有代入数据解得7．（2425高三上·贵州·阶段练习）如图所示，上端开口的圆柱形容器固定在倾角为θ的斜面上，其内用质量为m的活塞密封一部分理想气体，活塞的横截面积为S，能无摩擦地滑动。初始时容器内气体的温度为，气柱的长度为l。当容器内气体从外界吸收一定热量后，活塞缓慢沿斜面上升后再次平衡。已知容器内气体的内能变化量与温度变化量的关系式为，C为已知常数，大气压强恒为，重力加速度大小为g，所有温度为热力学温度。求：(1)再次平衡时容器内气体的温度；(2)此过程中容器内气体吸收的热量。【答案】(1)(2)【详解】（1）气体发生等压过程，根据盖吕萨克定律解得再次平衡时容器内气体的温度（2）此过程中气体内能增加根据平衡关系气体对外做功大小为由热力学第一定律可得故此过程中容器内气体吸收的热量8．（2425高三上·山西·期中）如图所示，导热性能良好的汽缸开口向上静止在水平地面上，活塞将一定质量的理想气体封闭在缸内，活塞横截面积为S，活塞与汽缸内壁间无摩擦且不漏气，活塞静止时离缸底的距离为h，汽缸侧壁有一气嘴，现用气筒通过气嘴向缸内打气，共打了50次，活塞上升的高度为，每次打进的气体压强为、体积为，设打气过程中气体温度始终等于环境温度大气压强为，重力加速度为g，求：(1)活塞的质量；(2)若不打气，通过缓慢升高环境温度使活塞上升的高度，则升高后的环境温度为多少。【答案】(1)(2)【详解】（1）设活塞的质量为m，则缸内气体的压强为充气过程，对所有充进气体研究有解得（2）若不打气，通过缓慢升高环境温度使活塞上升的高度，气体发生等压变化，设升高后的温度为T，则有解得9．（2024·全国·模拟预测）如图，一竖直放置、导热良好的汽缸上端开口，汽缸内壁上有卡口和b，a距缸底的高度为H，a、间距为，活塞只能在、间移动，其下方密封有一定质量的氮气。开始时活塞静止在卡口处，氮气的压强为0.8。现打开阀门，向缸内充入压强为、温度为的氮气，经时间后关闭，气体稳定后活塞恰好到达卡口处。已知活塞质量为，横截面积为，厚度可忽略，活塞与汽缸间的摩擦忽略不计，大气压强为，环境温度恒为，氮气可视为理想气体，重力加速度大小为。求：

(1)活塞在卡口处时，氮气的压强（结果用表示）；(2)从阀门充气时，氮气的平均流量（单位时间内通过阀门的体积）。【答案】(1)(2)【详解】（1）设活塞在卡口处时，氮气的压强为，对活塞受力分析，根据平衡关系解得（2）对缸内原有气体，由玻意耳定律有解得则充入的气体稳定后所占据的体积设由K进入缸内的气体体积为，由理想气体状态方程有解得氮气的平均流量解得10．（2425高三上·江苏南京·阶段练习）图甲为气压升降椅，图乙为其模型简图，活塞与椅面的总质量为m，活塞横截面积为S，汽缸内封闭一定质量的理想气体，稳定时气体柱长度为L。设汽缸气密性、导热性能良好，忽略摩擦力。已知大气压强为p0，室内温度T0，重力加速度为g。(1)某同学盘坐上椅面，稳定后缸内气体柱长为，求该同学的质量M；(2)该同学坐稳定后，室内气温缓慢下降至0.9T0，求该过程外界对缸内气体做的功W。【答案】(1)(2)【详解】（1）人坐上椅子，缸内压强由p1变为p2，气体做等温压缩，根据玻意耳定律可得以活塞与椅面为对象，根据受力平衡可得联立解得（2）室内气温缓下降至0.9T0，气体等压压缩，气柱的高度为L′，则有联立解得11．（2425高一上·四川成都·阶段练习）如图所示，一导热汽缸开口向左，静置于水平地面上。汽缸深度为。活塞质量为，横截面积为，厚度忽略不计，可以在缸内自由滑动。活塞将一定量的理想气体密封在汽缸内，空气柱长度为。已知大气压强为。(1)顺时针缓慢旋转汽缸到开口竖直向上，求活塞平衡时空气柱的长度；(2)汽缸开口向上平衡后，对汽缸缓慢加热，使活塞刚刚到达缸口，此过程中密封气体的内能增加了，求此过程气体从外界吸收的热量。【答案】(1)(2)【详解】（1）气体做等温变化，有其中且联立解得（2）由热力学定律有其中解得12．（2425高一上·四川成都·阶段练习）如图所示，用质量的活塞在汽缸内封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间的摩擦忽略不计，开始时活塞距离汽缸底部的高度，气体的温度℃。现将汽缸缓慢加热至℃，活塞缓慢上升到距离汽缸底部的高度处，此过程中被封闭气体的内能增加300J。已知大气压强，重力加速度，活塞横截面积。求：(1)缓慢加热后活塞距离汽缸底部的高度；(2)气体膨胀过程中从外界吸收的热Q。【答案】(1)1.6m(2)336J【详解】（1）对活塞受力分析，初始气体压强气体做等压变化，根据盖吕萨克定律可得代入数据解得（2）在气体膨胀的过程中，气体对外做功为由热力学第一定律知，气体膨胀过程吸热13．（2024·全国·模拟预测）某物理实验小组设计了一个能测量温度的装置，如图为该装置的原理图。导热汽缸的下端固定，上端开口，并用活塞封闭一定质量的空气，活塞横截面积，活塞上固定一绝缘轻杆，轻杆上端固定一匝数匝的矩形线圈，线圈处于竖直平面内，线圈上、下两边水平且长度均为，线圈、轻杆和活塞总质量。线圈上边处于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小，方向垂直于纸面向外。初始时线圈内没有通入电流，汽缸所在环境温度。已知外界大气压强，且始终保持不变，重力加速度取。变化过程中活塞始终不会从汽缸脱落，线圈上边始终在磁场内，下边始终在磁场外，封闭的空气可视为理想气体，不计活塞与汽缸壁间的摩擦。(1)求初始时汽缸内气体的压强；(2)当将汽缸放置于待测环境内时，活塞向上运动，在线圈内通入顺时针方向的大小可调的电流，当活塞重新稳定在初始位置时，电流，求待测环境的温度。【答案】(1)(2)450K【详解】（1）以活塞、轻杆及线圈整体为研究对象，根据平衡条件有解得（2）根据左手定则可知，线圈受到方向竖直向下的安培力，大小以活塞、轻杆及线圈整体为研究对象，设汽缸内空气的压强为，根据平衡条件有解得活塞重新稳定在初始位置，则气体体积不变，根据查理定律得解得14．（2024·全国·模拟预测）如图所示，导热性能良好的汽缸固定在水平地面上，横截面积为S、质量未知的光滑薄活塞与汽缸间密封有一定质量的理想气体，轻绳A端与薄活塞中心连接，另一端B穿过两光滑小圆环C、D后连接轻质挂钩，此时小圆环C与活塞间的轻绳、小圆环D与轻质挂钩间的轻绳均沿竖直方向，小圆环D与轻质挂钩间的轻绳长度、活塞与汽缸底部的间距均为L。将质量为m的小球悬挂在B端轻质挂钩上，小球静止时活塞与汽缸底部间距为2L。已知大气压强恒为p0，环境温度恒为T0，重力加速度为g，活塞始终没有离开汽缸，轻质挂钩可视为质点。(1)求活塞的质量M；(2)若将质量为m、可视为质点的小球悬挂在B端轻质挂钩上，使小球在水平面内做匀速圆周运动，稳定时活塞与汽缸底部间距为3L，求小球的角速度ω。【答案】(1)(2)【详解】（1）设轻质挂钩上没有挂小球之前汽缸中密封气体的压强为p1，对活塞进行受力分析，有设轻质挂钩挂上小球，小球静止后汽缸中密封气体的压强为p2，对活塞进行受力分析，有对密封气体根据玻意耳定律有解得活塞的质量（2）设小球在水平面内做匀速圆周运动，稳定时汽缸中密封气体的压强为p3，轻绳对活塞的拉力大小为T，小圆环D与轻质挂钩间的轻绳与竖直方向的夹角为θ，对活塞进行受力分析，有对小球进行受力分析，有对密封气体根据玻意耳定律有解得小球的角速度15．（2024·全国·模拟预测）小明自制了一个自动火情报警装置，其原理如图所示。一导热性能良好的汽缸固定在水平面上，汽缸开口向上，用质量m=1kg、横截面积为5cm2的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞可沿汽缸壁无摩擦地滑动。当外界的温度为27°C时，活塞下表面距汽缸底部的距离h1=18cm，活塞上表面距固定的力传感器的距离h=2cm。当出现火情且环境温度上升至127°C时，触发报警器工作。已知外界大气的压强p0=1×105Pa且始终保持不变，重力加速度g取10m/s2。求：(1)活塞刚接触力传感器时气体的温度。（结果保留整数）(2)环境温度为127°C时力传感器的示数。【答案】(1)333K或60°C(2)12N【详解】（1）设起始状态汽缸内气体压强为p1，则起始温度T1=300K，体积V1=Sh1，其中h1=18cm，设活塞刚接触力传感器时气体的温度为T2，体积V2=Sh2，其中h2=h1+h=20cm，升温过程发生等压变化，由盖—吕萨克定律有代入数据解得即60°C。（2）设环境温度上升至127°C，即T3=400K时，汽缸内气体压强为p3，对封闭气体有代入数据解得对活塞由平衡条件得代入数据解得16．（2425高三上·浙江·期中）导热良好的圆筒形容器水平放置，用横截面积为的光滑活塞密封了一定质量的理想气体，如图甲所示，活塞到底面的距离为102cm。现在将容器缓慢转到竖直，如图乙所示，此时活塞到底面的距离变为，设大气压，热力学温度T与摄氏温度t的关系取（K），重力加速度。(1)求活塞的质量(2)若原先的环境温度为27℃，现在要通过改变环境温度使活塞回到原先的位置，则①应使环境温度变为多少？②理想气体的内能与温度的关系为，此理想气体，在（2）所述过程中气体是吸热还是放热？传递的热量是多少？【答案】(1)(2)①；②吸热，170.4J【详解】（1）从水平到竖直，气体做等温变化代入数据可得（2）①活塞回复过程中气体压强不变，由其中代入数据可得②活塞回复过程中气体对外做功气体的内能变化由热力学第一定律得代入数据得即气体是吸热170.4J。17．（2425高三上·内蒙古锡林郭勒盟·期中）如图，圆形线圈的匝数，面积，处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小B随时间t变化的规律为，回路中接有阻值为的电热丝，线圈的电阻。电热丝密封在体积为的长方体绝热容器内，容器缸口处有卡环。容器内有一不计质量的活塞，活塞与汽缸内壁无摩擦且不漏气，活塞左侧封闭一定质量的理想气体，起始时活塞处于容器中间位置，外界大气压强始终为，接通电路开始缓慢对气体加热，加热前气体温度为。(1)求流过电热丝的电流；(2)开始通电活塞缓慢运动，刚到达卡环时，气缸内气体的内能增加了，若电热丝产生的热量全部被气体吸收，求此时气缸内气体的温度及电热丝的通电时间。【答案】(1)(2)，【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律可得电动势为根据闭合电路欧姆定律可得流过电热丝的电流为（2）开始通电活塞缓慢运动，刚到达卡环时，密封气体做等压变化，根据盖—吕萨克定律可得解得此时气缸内气体的温度为此过程气体对外界做功为气缸内气体的内能增加了，根据热力学第一定律可得可得气体吸收热量为根据焦耳定律可得可得电热丝的通电时间为18．（2024·江西景德镇·一模）如图所示，竖直放置在粗糙水平面上的绝热汽缸，汽缸里封闭一部分理想气体。其中缸体质量，活塞质量，横截面积，大气压强，活塞的上部与劲度系数为的弹簧相连，挂在某处。当汽缸内气体温度为227℃时，弹簧的弹力恰好为零，此时缸内气柱长为。求：(1)当缸内气体温度为多少K时，汽缸对地面的压力为零；(2)当缸内气体温度为多少K时，汽缸对地面的压力为160N。（g取，活塞不漏气且与汽缸壁无摩擦）【答案】(1)(2)1000K【详解】（1）对初态活塞根据平衡条件有可得末态对汽缸根据平衡条件得当汽缸对地面压力为零时，对整体，根据平衡条件可得初态，，末态，根据理想气体状态方程解得（2）汽缸对地面的压力为160N时，以汽缸为研究对象，根据平衡条件可得解得对活塞进行受力分析，可得解得则体积为根据理想气体状态方程解得19．（2425高三上·四川成都·期中）如图（a）所示，水平放置的绝热容器被隔板A分成体积均为V的左右两部分。面积为S的绝热活塞B被锁定，隔板A的右侧为真空，左侧有一定质量的理想气体处于温度为T、压强为p的状态1，抽取隔板A，左侧中的气体就会扩散到右侧中，最终达到状态2，然后将绝热容器竖直放置如图（b）所示，解锁活塞B，B恰能保持静止，当电阻丝C加热气体，使活塞B缓慢滑动，稳定后，气体达到温度为的状态3，该过程电阻丝C放出的热量为Q。已知大气压强，且有，不计隔板厚度及一切摩擦阻力，重力加速度大小为g。(1)求绝热活塞B的质量；(2)求气体内能的增加量。【答案】(1)(2)【详解】（1）气体从状态1到状态2发生等温变化，由玻意尔定律得容器竖直放置，解锁活塞B，B恰好保持静止，根据平衡条件得两式联立解得（2）当电阻丝C加热时，活塞B能缓慢滑动（无摩擦），使气体达到温度的状态3，可知气体做等压变化，由盖吕萨克定律得该过程气体对外做功根据热力学第一定律可得解得20．（2425高三上·江苏泰州·期中）如图所示，在竖直放置的圆柱形导热容器内用质量为的活塞密封一部分气体，活塞能无摩擦地滑动，容器的横截面积为S。开始时容器内气体的温度为，活塞与容器底的距离为，将整个装置放在温度为、大气压恒