数学教案七年级上册(下学期)

3.1从算式到方程

3.1.1一元一次方程

(共2个课时，第37课时)

教学

1.通过现实生活中的例子，体会方程的意义，领悟一元一次方程的概念，并会进行简

单的辨别；(重点)

2.初步学会找实际问题中的等量关系，设出未知数，列出方程.(重点，难点)

鳍清昌

一、情境导入

问题：一辆客车和一辆卡车同时从1地出发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速度

是70km/h,卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早lh经过6地，A,6两地间的路程是

多少？

1.若用算术方法解决应怎样列算式？

2.如果设46两地相距Akm,那么客车从1地到9地的行驶时间为______,货车从

力地到8地的行驶时间为.

3.客车与货车行驶时间的关系是.

4.根据上述关系，可列方程为.

5.对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？

二、合作探究

探究点一：方程的概念

颈I判断下列各式是不是方程；若不是，请说明理由.

(1)4X5=3X7-1；(2)2x+5y=3；

x—3]

(3)9-4A->0；(4)^-=-；(5)2x+3.

/J

解析：根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可.

解：(1)不是，因为不含有未知数；

(2)是方程;

(3)不是，因为不是等式；

(4)是方程；

(5)不是，因为不是等式.

方法总结：本题考查的是方程的概念，方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住

方程定义的两个要点①等式；②含有未知数.

探究点二：一元一次方程的概念

［类型一］一元一次方程的辨别

下列方程中是一元一次方程的有()

A.x+3=y+2

B.1—3(1—2A)——2(5—3x)

y

D.-2=2y-7

o

解析：A.含有两个未知数，不是一元一次方程，错误；B.化简后含有未知数项可以消去，

不是方程，错误；C.分母中含有字母，不是一元一次方程，错误；D.符合一元一次方程的定

义，正确.故选D.

方法总结：判断一元一次方程需满足三个条件：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次

数是1;(3)是整式方程.

［类型二］利用一元一次方程的概念求字母次数的值

颤1方程E+1)』"+1=0是关于X的一元一次方程，则()

A.m—+1B.m=l

C./n——1D.而¥—1

解析：由一元一次方程的概念，一元一次方程必须满足未知数的次数为1且系数不等于

l®l=l

0,所以，

/+1wo'

解得R=L故选B.

方法总结：解决此类问题要明确：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，

并且未知数的次数都是1且系数不为0,则这个方程是一元一次方程.据此可求方程中相关

字母的值.

探究点三：方程的解

而II下列方程中，解为*=2的方程是()

A.3x—2=3B.—x+6=2x

C.4-2(%-1)=1D.］x+l=O

解析：A.当x=2时，左边=3X2—2=4W右边，错误；B,当x=2时，左边=-2+6

=4,右边=2*2=4,左边=右边，即*=2是该方程的解，正确；C.当矛=2时，左边=4

-2X(2-1)=2W右边，错误；D.当x=2时，左边=^X2+1=2W右边，错误.故选B.

方法总结：检验一个数是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右两边相等.

探究点四：列方程

n某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元.该店在“6・1”

儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两

种笔共卖出60支，卖得金额87元.若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为

()

A.1.2X0.8x+2X0.9(60+x)=87

B.1.2X0.8x+2X0.9(60—x)=87

C.2X0.9x+1.2X0.8（60+x）=87

D.2X0.9x+1.2X0.8（60-x）=87

解析：设铅笔卖出x支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结

果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x支铅笔的售价+（60—矛）支圆

珠笔的售价=87,据此列出方程为1.2X0.8x+2X0.9（60—王）=87.故选B.

方法总结：解题的关键是正确理解题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方

程.

三、板书设计

1.方程的定义

2.一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的整式方程叫做一元

一次方程.

3.列方程解决实际问题的步骤：

①设未知数（用字母）

②找等量关系（表示出相关的量）

③列出方程

第三章一元一次方程

3.1从算式到方程

3.1.2等式的性质

(共2个课时，第39课时)

1.利用等式的基本性质对等式进行变形.

2.会用等式的性质解简单的一元一次方程;

一、情境导入

同学们，你们玩过跷跷板吗?它有什么特征？

翘翘板的两边增加的量之间到底满足什么关系时，翘翘板才能保持平衡?

二、合作探究

探究点一：应用等式的性质对等式进行变形.

例1：用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式.

(1)如果2x+7=10,那么2x=10-；

(2)如果-3x=8,那么x=；

22

(3)如果x—=y,那么x=；

33

(4)如果g=2,那么a=.

4

解析：(1)根据等式的基本性质(1),在等式两边同时减去7可得2x=10-7；

o

(2)根据等式的基本性质(2),在等式两边同时除以-3可得x=-一；

3

2

(3)根据等式的基本性质(1),在等式两边同时加上一可得x=y；

3

(4)根据等式的基本性质(2),在等式两边同时乘以4可得a=8.

故答案为：7,-83,y,8.

方法总结：运用等式的性质，可以将等式进行变形，变形时等式两边必须同时进行完全

相同的四则运算，否则就会破坏原来的相等关系。

例2：已知mx=my,下列结论错误的是()

A.x=yB.a+mx=a+my

C.mx-y=my-yD.amx=amy

解析：A、等式的两边都除以m,根据等式性质2,m#0,而A选项没有说明，故A

错误；B、符合等式的性质1,正确.C、符合等式的性质1,正确.D、符合等式的性质1,

正确.故选A.

方法总结：本题主要考查等式的基本性质.在等式的两边同时加上或减去同一个数或字

母，等式仍成立，这里的数或字母没有条件限制，但是在等式的两边同时乘以或除以同一个

数或字母时，这里的数或字母必须不为0.

探究点二：利用等式的性质解方程

例3：用等式的性质解下列方程：

(1)4x+7=3；

(2)—X--x=4.

23

解析：(1)在等式的两边都加或都减7,再在等式的两边都除以4,可得答案；

(2)在等式的两边都乘以6,在合并同类项，可得答案.

解：(1)方程两边都减7,得4x=-4.

方程两边都除以4,得x=-l.

(2)方程两边都乘以6,得3x-2x=24,

x=24.

方法总结：解方程时，一般先将方程变形为2*=1?的形式，然后再变形为x=c的形式。

三、板书设计

1.等式的性质1：等式的两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式.

即如果a=b,那么a±c=b土c.

2.等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍是等式.

ah

即如果a=b,那么ac二be；如果a=b(cW0),那么一=—.

cc

3.利用等式的基本性质解一元一次方程

教龌题

本节课采用从生活中的跷跷板入手，激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情

景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证等研究问题的方法，培养

学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼

互动、有效的教学活动，学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和

掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程充满师生之间、生生之间的交流和互动，体

现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。

3.2解一元一次方程(一)一一合并同类项与移项

第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程

(共2个课时，第41课时)

颤

1.会利用合并同类项的方法解一元一次方程；(重点)

2.通过对实例的分析、体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用.(难点)

一、情境导入

1.等式的基本性质有哪些？

2.解方程：(1)工-9=8；(2)3%+1-4.

3.下列各题中的两个项是不是同类项？

⑴3灯与一3灯；(2)0・2仍与0・2助；

(3)2abe与9be;(4)3mn与一nm；

(5)4灯z与4灯z;(6)6与x.

4.能把上题中的同类项合并成一项吗？如何合并？

5.合并同类项的法则是什么？依据是什么？

二、合作探究

探究点一：利用合并同类项解简单的一元一次方程

解下列方程：

⑴9x—5x=8；

(2)4x—6x—x=15.

解析：先将方程左边的同类项合并，再把未知数的系数化为1.

解：(D合并同类项，得4x=8.

系数化为1,得x=2.

(2)合并同类项，得-3x=15.

系数化为1，得x=-5.

方法总结：解方程的实质就是利用等式的性质把方程变形为x=a的形式.

探究点二：根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题

顺足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比

为3：5,一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？

解析：遇到比例问题时可设其中的每一份为x,本题中已知黑、白皮块数目比为3：5,

可设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数+白色皮块数

第6页共47页

=32”列方程.

解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，

根据题意列方程3x+5x=32,

解得x=4,

则黑色皮块有3x=12(个)，

白色皮块有5x=20(个).

答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个.

方法总结：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，

列出方程，再求解.此题的关键是要知道相等关系为：黑色皮块数+白色皮块数=32,并能

用x和比例关系把黑皮与白皮的数量表示出来.

三、板书设计

1.用合并同类项的方法解简单的一元一次方程.

解方程的步骤：

(1)合并同类项；

(2)系数化为1(等式的基本性质2).

2.找等量关系列一元一次方程.

列方程解应用题的步骤：

(1)设未知数；

(2)分析题意找出等量关系；

(3)根据等量关系列方程；

(4)解方程并作答.

本节从复习入手，帮助学生回顾合并同类项的相关知识，为学习用合并同类项解方程做

好铺垫.教学中采用引导发现的方法，课堂训练中鼓励自己动手，体现学生在课堂上的主体

地位；整个教学过程中充分调动学生学习积极性，培养学生合作学习，主动探究的习惯.

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第2课时用移项的方法解一元一次方程

(共2个课时，第43课时)

1.掌握移项变号的基本原则；(重点)

2.会利用移项解一元一次方程；(重点)

3.会抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题.(难点)

一、情境导入

上节课学习了一元一次方程，它们都有这样的特点：一边是含有未知数的项，一边是常

数项.这样的方程我们可以用合并同类项的方法解答.那么像3x+7=32-2x这样的方程怎

么解呢？

二、合作探究

探究点一：移项法则

(1D通过移项将下列方程变形，正确的是()

A.由5x-7=2,得5x=2—7

B.由6x-3=x+4,得3-6x=4+x

C.由8—X—X—5,得一x—x=-5—8

D.由x+9=3x—1,得3x—x=-1+9

解析：A.由5%—7=2,得5/=2+7,故选项错误：B.由6x—3=x+4,得6x—x=3+4,

故选项错误；C.由8-x=x-5,得一*一X=一5—8,故选项正确；D.由x+9=3x-l,得

3x-x=9+l,故选项错误.故选C.

方法总结：①所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是在这个

方程的一边变换两项的位置.②移项时要变号，不变号不能移项.

探究点二：用移项解一元一次方程

解下列方程：

(1)—x—4=3x；(2)5x—1=9；

(3)-4x-8=4;(4)0.5x-0.7=6.5-L3x.

解析：通过移项、合并、系数化为1的方法解答即可.

解：(1)移项得一不—3x=4,

合并同类项得-4%=4,

系数化成1得x=-1;

(2)移项得5x=9+l,

合并同类项得5x=10,

系数化成1得x=2；

(3)移项得-4x=4+8,

合并同类项得一4片=12,

系数化成1得*=-3；

(4)移项得1.3x+0.5x=0.7+6.5,

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合并同类项得1.8x=7.2,

系数化成1得x=4.

方法总结：将所有含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，然后合并同

类项，最后将未知数的系数化为1.特别注意移项要变号.

探究点三：根据“表示同一个量的两个不同的式子相等”列方程解决问题

mJ把一批图书分给七年级（11）班的同学阅读，若每人分3本，则剩余20本，若每人

分4本，则缺25本，这个班有多少学生？

解析：根据实际书的数量可得相应的等量关系：3X学生数量+20=4X学生数量一25,

把相关数值代入即可求解.

解：设这个班有x个学生，根据题意得

3x+20=4x-25,

移项得3万-4矛=-25—20

合并得一%=-45

解得x=45.

答：这个班有45人.

方法总结：列方程解应用题时，应抓住题目中的“相等"、“谁比谁多多少”等表示数量

关系的词语，以便从中找出合适的等量关系列方程.

三、板书设计

1.移项的定义：

把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.

2.移项法则的依据：

移项法则的依据是等式的基本性质1.

3.用移项解一元一次方程.

4.列一元一次方程解决实际问题.

教蠲题

本节课先利用等式的基本性质来解方程，从而引出了移项的概念，然后让学生利用移项

的方法来解方程.学生在移项过程中，大致会遇到以下几种比较常见的情况：①含未知数的

项不知道如何处理；②移项没有变号；③没移动的项也改变了符号；第一种情况在授课过程

中强调不够，后面的两种情况出现最多，因此在教学设计当中应给学生进行针对性训练.引

导学生正确地解方程.

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3.3解一元一次方程(二)一一去括号与去分母

第1课时利用去括号解一元一次方程

(共2个课时，第45课时)

1.掌握用一元一次方程解决实际问题的方法，会用分配律去括号解含括号的一元一次

方程；(重点)

2.经历应用方程解决实际问题的过程，发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会

方程模型的作用.(难点)

一、情境导入

复习提问：

1.解一元一次方程时，最终结果一般是化为哪种形式？

2.我们学了哪几种一元一次方程的解法？

3.移项，合并同类项，系数化为1,要注意什么？

4.一艘船从甲码头到乙码头顺水行驶用了2小时，从乙码头返回甲码头逆水行驶用了

2.5小时，水流速度是3千米/时，求船在静水中的速度.

(1)题目中的等量关系是

(2)根据题意可列方程为.

你能解这个方程吗？

二、合作探究

探究点一：利用去括号解一元一次方程

［类型一］用去括号的方法解方程

解下列方程：

(l)4x—3(5—x)=6；

(2)5(矛+8)—5=6(2%—7).

解析：先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可求得答案.

解:(1)去括号得去一15+3x=6,

移项合并同类项得7x=21,

系数化为1得x=3；

(2)去括号得5x+40—5=12x—42,

移项、合并得一7犬=-77,

系数化为1得x=ll.

方法总结：解一元一次方程的步骤是去括号、移项、合并同类项、系数化为L在具体

解方程时，不论进行到哪一步，只要得出方程的解，下面的步骤就不用再进行了.

［类型二］根据已知方程的解求字母系数的值

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___Y

已知关于x的方程3a—x=]+3的解为2,求代数式（一a）?—2a+l的值.

解析：此题可将x=2代入方程，得出关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值，

再把a的值代入所求代数式计算即可.

X

解：：x=2是方程3a—x=,+3的解，

，3a—2=1+3,

解得a—2,

二原式=3-2a+l=22-2X2+1=1.

方法总结：此题考查方程解的意义及代数式的求值.将未知数x的值代入方程，求出a

的值，然后将a的值代入整式即可解决此类问题.

探究点二：应用方程思想求值

H当x为何值时，代数式2（f-1）一_?的值比代数式/+3%-2的值大6.

解析：先列出方程，然后根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数

化为1即可得解.

解:依题意得2（X2—1）—X—（f+3x—2）=6,

去括号得2/一2—3>+2=6,

移项、合并得一3x=6,

系数化为1得x=-2.

方法总结：先按要求列出方程，然后按照去括号，移项，把含未知数的项移到方程左边，

不含未知数的项移到方程右边，然后合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的

解.

探究点三：去括号解方程的应用题

画。今年5月，在中国东莞举办了苏迪曼杯羽毛球团体赛.在17日的决赛中，中国队

战胜日本队夺得了冠军.某羽毛球协会组织一些会员到现场观看了该场比赛.已知该协会购

买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元.请问该协会购买了这

两种门票各多少张？

解析：设每张300元的门票买了x张，则每张400元的门票买了（8—x）张，根据题意建

立方程，求出方程的解就可以得出结论.

解：设每张300元的门票买了“张，则每张400元的门票买了（8一力张，由题意得

300x+400X（8-%）=2700,

解得x=5,

...买400元每张的门票张数为：8—5=3（张）.

答：每张300元的门票买了5张，每张400元的门票买了3张.

方法总结：解题的关键是熟练掌握列方程解应用题的一般步骤：①根据题意找出等量关

系；②列出方程；③解方程；④作答.

三、板书设计

解一元一次方程一一去括号：

1.去括号的顺序：先去小括号，再去中括号，最后去大括号.简单地说，由内向外去

括号，也可以由外向内去括号.

2.去括号的规律：（1）将括号外的因数连同它前面的符号看成一个整体，利用分配律将

它与括号内的项相乘，即a（b+d）=ab+ac；（2）如果括号外的因数是正数，去括号后原括

号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符

第11页共47页

号与原来的符号相反.

本节课的教学先让学生回顾上一节所学的知识，复习巩固方程的解法，让学生进一步明

白解方程的步骤是逐渐发展的，后面的步骤是在前面步骤的基础上发展而成.然后通过一个

实际问题，列出一个有括号的方程，大胆放手让学生去探索、猜想各种方法，去尝试各种解

题的途径，启发学生探索新的解题方法.

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第2课时利用去分母解一元一次方程

(共2个课时，第47课时)

i.掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法；(重点)

2.加深学生对一元一次方程概念的理解，并总结出解一元一次方程的步骤.(难点)

一、情境导入

1.等式的基本性质2是怎样叙述的呢？

2.求下列几组数的最小公倍数：

(1)2,3；(2)2,4,5.

3.通过上几节课的探讨，总结一下解一元一次方程的一般步骤是什么？

4.如果未知数的系数是分数时，怎样来解这种类型的方程呢？那么这一节课我们来共

同解决这样的问题.

二、合作探究

探究点一：用去分母解一元一次方程

［类型—］用去分母解方程

x~2_2x—5

@D⑴X~5~=33；

/\矛一3x+11

⑵F3-=6'

解析：(1)先方程两边同时乘以分母的最小公倍数15去分母，方程变为15%一3(*—2)

=5(2%—5)—45,再去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程.

(2)先方程两边同时乘以分母的最小公倍数6去分母，方程变为3(x-3)—2(x+l)=6,

再去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程.

x~22x~5

解:(l)x-T----3,

50

去分母得15x-3(x-2)=5(2x-5)-45,

去括号得15x-3x+6=10x—25-45,

移项得15x-3x-10x=-25-45-6,

合并同类项得2x=-76,

把x的系数化为1得x=-38.

(力二_也」

')23-6

去分母得3(k3)一2(x+l)=6,

去括号得3x—9—2x—2=6,

移项得3x—2x=1+9+2,

合并同类项得x=12.

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方法总结：解方程应注意以下两点：①去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，

不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.②去括

号，移项时要注意符号的变化.

［类型二］两个方程解相同，求字母的值

1-OILTy11Oy16y用n

已知方程3片与关于x的方程3x的解相同，求

63436

a的值.

解析：求出第一个方程的解，把求出的x的值代入第二个方程，求出所得关于a的方程

的解即可.

._1—2x,x+12x~1

解:-+—=1--

2(1—2A)+4(x+1)—12—3(2x—1)

2—4x+4x+4=12—6x+3

6x=9,

3

%=T.

『3八、、,&x—aa

把x=5代入---=g—3%,

39-aa9

丁飞一亍

9+18-25=5-27,

-3a=-54,

a=18.

方法总结:此类问题的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中,

使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程求解.

探究点二：应用方程思想求值

(1)当〃取何值时，代数式中的值比一;一的值小1?

O/

L-4-13Z-4-1

(2)当左取何值时，代数式亨与圣产的值互为相反数？

解析：根据题意列出方程，然后解方程即可.

解：(1)根据题意可得后——「=1，

乙O

去分母得3(34+1)—2(衣+1)=6,

去括号得94+3-24一2=6,

移项得9k—2A=6+2—3,

合并得7A•nS,

系数化为1得仁,；

什1,3A+1

(2)根据题意可得

3~=0,

去分母得2(4+1)+3(34+1)=0,

去括号得24+2+94+3=0,

第14页共47页

移项得2A'+94=-3—2,

合并得114=—5,

5

系数化为1得4=一五.

方法总结：先按要求列出方程，然后按照去分母，去括号，移项，合并同类项，最后把

未知数的系数化为1得到原方程的解.

探究点三：列一元一次方程解应用题

画。某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干

辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位.

(1)该单位参加旅游的职工有多少人？

(2)如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车

各租多少辆？(此间可只写结果，不写分析过程)

解析：(1)先设该单位参加旅游的职工有x人，利用人数不变，车的辆数相差1,可列

出一元一次方程求解；

(2)可根据租用两种汽车时，利用假设一种车的数量，进而得出另一种车的数量求出即

可.

xy-l-40

解：(1)设该单位参加旅游的职工有X人，由题意得方程：——解得x=360.

4UDU

答：该单位参加旅游的职工有360人；

(2)有可能，因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人，正好坐

满.

方法总结：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，

列出方程再求解.

三、板书设计

解含有分母的一元一次方程

(1)去分母；

(2)去括号；

(3)移项，合并同类项；

(4)系数化为1.

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___________________________

3.4实际问题与一元一次方程

第1课时产品配套问题和工程问题

（共2个课时，第49课时）

BK

i.以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题；（重点，难点）

2.体会一元一次方程与实际生活的密切联系，加强数学建模思想的应用意识；（重点）

3.培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力.（重点）

一、情境导入

近来我们市要修一条公路，公路大约长120千米，今天一早，有两个工程队找到了局长,

甲工程队说：“包给我们，保证30天完成"：乙工程队说:“包给我们，保证20天就完成”.如

果你是局长，会怎么办呢？

二、合作探究

探究点一：产品配套问题

颈1某车间有工人660名，生产一种由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品，每人每

天平均生产螺栓14个或螺母20个.如果你是这个车间的车间主任，你应分配多少人生产螺

栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？

解析：本题找出等量关系为：生产的螺栓数乂2=生产的螺母数，把相关的代数式代入

即可列方程.

解：设分配x人生产螺栓，（660—x）人生产螺母，

依题意得14*X2=（660-x）X20,

解得x=275,

A660-x=385.

答：应分配385人生产螺母，275人生产螺栓.

方法总结：此题考查了一元一次方程的应用，得到螺栓和螺母数量的等量关系是解决本

题的关键.

探究点二：工程问题

颂一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成.现在甲乙两队共

同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？

解析：首先设乙队还需*天才能完成，由题意可得等量关系：甲队干三天的工作量+乙

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队干(x+3)天的工作量=1,根据等量关系列出方程，求解即可.

解：设乙队还需x天才能完成，由题意得

93+/(3+x)=1,

解得x=13.

答：乙队还需13天才能完成.

方法总结：找到等量关系是解决问题的关键.本题主要考查的等量关系为：工作效率X

工作时间=工作总量，当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为1.

三、板书设计

1.配套问题：找出等量关系

2.工程问题：

(1)工程总量=效率X时间.

(2)各部分的工程和=工作总量=1.

皴暮雕

本节课以生活中常见的一个问题展开，提高学生的兴趣，让学生们认识到数学知识与我

们的实际生活息息相关.然后通过例题教学，为学生提供了探索空间，通过猜测、验证、质

疑、讨论、解疑等一系列活动，充分调动学生学习的积极性.让学生在实践中获得解决问题

的方法，得到学习的乐趣.

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第2课时销售中的盈亏

（共2个课时，第51课时）

i.理解商品销售中的进价、售价、标价、折扣、利润、利润率等数量之间的关系；（重

点）

2.根据“实际售价=进价+利润”等数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的

实际问题.（难点）

鳍速H

一、情境导入

1.展现日常生活中的销售实例，学生回忆知识.打折后的商品售价=商品的原标价X

折扣数.

2.展示常用数量关系：①利润=售价一进价；②利润率=利润/进价X100胀③利润=

进价X利润率；④售价=进价+利润=进价+进价X利润率.

二,合作探究

探究点一：打折销售问题

圆D某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打9折（即原价的90%）,

并再让利40元销售，仍可获利10%,求该商品的进价.

解析：实际售价是（900X90%—40）元，设该商品进价为每件x元，根据实际售价（不同

表示法）相等列方程求解.

解：设该商品的进价为每件x元，依题意，得900X0.9—40=10/x+x,解得x=700.

答：该商品的进价为700元.

方法总结：（1）在解决实际问题时，要认真审题，如不打折时，售价=标价，打折时，

售价=标价X打折率；（2）在以上公式中，只要知道其中的两个量，便能求出另一个量.

探究点二：商品利润

某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去

卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价（单位：元/kg）如下表所示:

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(1)他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？

(2)如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？

解析：(1)设他当天购进黄瓜x千克，则土豆为(40—x)千克，根据黄瓜的批发价是2.4

元，土豆批发价是3元，共花了114元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；

(2)根据(1)得出的黄瓜和土豆的千克数，再求出每千克黄瓜和土豆赚的钱数，即可求出

总的赚的钱数.

解：(1)设他当天购进黄瓜x千克，则土豆为(40—x)千克，根据题意得2.4x+3(40—

x)=114,解得x=10,则土豆为40-10=30(千克).

答：他当天购进黄瓜10千克，土豆30千克；

(2)根据题意得(4—2.4)X10+(5—3)X30=16+60=76(兀).

答：黄瓜和土豆全部卖完，他能赚76元.

方法总结：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目

给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.用到的知识点是：单价X数量=总

价，售价一进价=利润.

三、板书设计

销售问题中的两个基本关系式：

(1)利润=售价一进价；

利润

⑵利润率=丽砺*1°0%.

(1)式中等式左边的“利润”若为正，就是盈利；若为负，就是亏损.

(2)式还可以变形为利润率X进价=售价一进价.

本节课从和我们的生活息息相关的利润问题入手，让学生在具体情境中感受到数学在生

活实际中的应用，从而激发他们学习数学的兴趣.根据“实际售价=进价+利润”等数量关

系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题.审清题意，找出等量关系是解决问题的

关键.另外，商品经济问题的题型很多，让学生触类旁通，达到举一反三，灵活的运用有关

的公式解决实际问题，提高学生的解题能力.

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第3课时球赛积分表问题

（共2个课时，第53课时）

1.学会解决信息图表问题的方法；（难点）

2.经历探索球赛积分中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模

型.（重点，难点）

一、情境导入

某次男篮联赛常规赛最终积分榜:

队员比赛场次胜场负场积分

前进1410424

东方1410424

光明149523

蓝天149523

雄鹰147721

远大147721

卫星1441018

钢铁1401414

问题1从这张表格中，你能得到什么信息？

问题2这张表格中的数据之间有什么样的数量关系？

问题3请你说出积分规则.（既胜一场得几分？负一场得几分？）你是怎样知道这个比

赛的积分规则的？

二、合作探究

探究点一：比赛积分问题

［类型一］球类比赛中的积分问题

下面是某次篮球联赛积分表，请同学们认真观察后回答问题.

队名比赛场次）胜场负场积分

A1612428

B1612428

C1610626

D1610626

E168824

F168824

G1641220

111601616

（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；

（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？并说明理由.

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解析：（1）如果一个队胜x场，根据比赛场次为16次，从而可得出负（16—x）场，再根

据积分=胜场积分+负场的积分即可求解；

（2）根据等量关系：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分得出方程，解出x的值后

结合实际进行判断即可.

解：（1）由〃队得分可知，负一场积1分，再根据表中其他队比分可知胜一场积2分，

如果一个队胜x场，则负（16一力场，胜场积分为2x分，负场积分为（16—x）分，总积分为

2x+（16—x）=（16+x）分.故总积分与胜、负场数之间的数量关系为：2x+（16—x）=16+x；

（2）设某队胜x场时胜场总积分等于它的负场总积分.根据题意得2*=16—x,3x=16,

x=¥，不是正整数，则某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分.

方法总结：解答本题的关键是根据表格得出胜一场、负一场各自所得的积分.

［类型二］学习竞赛中的积分问题

画。某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答要扣3分.某选手在这

次竞赛中共得116分，那么他答对几道题？

解析：设选手答对了x道题，则有（20—才）道题答错或不答，根据答对题目的得分减去

答错或不答题目的扣分是116分，即可得到一个关于x的方程，解方程即可.

解：设答对了x道题，则有（20—x）道题答错或不答，由题意得：8x-（20—0X3=116,

8x+3x=116+60,llx=176,x—16.

答：他答对16道题.

方法总结：解这类题关键是找准相等关系，设一个未知数为x,另一个未知数用含”的

式子来表示，进而列方程求解.

探究点二：其他图表类问题

颤J有一批货物需要从/地运往8地，货主准备租用甲、乙两种货车，已知过去两次

租用这两种货车运货情况如下表.现租用3辆甲种货车和5辆乙种货车，一次刚好运完这批

货物，如果按每吨付50元计算，问货主应付运费多少元？

次数第一次第二次

甲种货车辆数15

乙种货车辆数36

合计运货吨数11.535

解析：设乙种货车每辆每次运x吨，则甲种货车每辆每次运（11.5—3入）吨，根据现

租用3辆甲种货车和5辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，如果按每吨付50元计算可列

方程求解.

解：设乙种货车每辆每次运*吨，则甲种货车每辆每次运（11.5—3才）吨，6*+5X（11.5

-3*）=35,x=2.5,11.5—3矛=4（吨），3X4+5X2.5=24.5（吨）.50X24.5=1225（元）.

答：货主应付运费1225元.

方法总结：解决本题的关键是读懂表格，找到相应的等量关系列出方程.

三、板书设计

1.球类比赛中的积分问题

2.表格信息类问题

投卷底息

本节课主要是借球赛积分表问题学习数学知识的应用.由于本节问题的背景和表达都比

较贴近实际，因为其中的有些数量关系比较隐蔽，所以在探究过程中正确建立方程是难点，

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教师要恰当的引导，让学生弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，找出可作为方程依据的

主要相等关系，但教师不要代替学生的思考.要鼓励学生自主探究.

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第4课时电话计费问题

(共2个课时，第55课时)

1.体验建立方程模型解决问题的一般过程；(重点)

2.体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力.

一、情境导入

在科技迅猛发展的今天，移动电话成为了人们生活中非常普及的通讯工具，选择经济实

惠的资费方式成为了我们所关心而且具有实际意义的问题，你知道你的家人都选择了哪种资

费吗？

探究点一：方案选择性问题

圆D某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元.“国

庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案.

方案一：买一套西装送一条领带；

方案二：西装和领带都按定价的90%付款.

现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x>20).

(D若该客户按方案一购买，需付款元.若该客户按方案二购买，需付款

;(用含x的代数式表示)

(2)若x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

(3)当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法.

解析：(1)根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；

(2)将x=30代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合

(3)根据题意可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10

条领带更合算.

解：(1)客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x>20).

方案一费用：200%+16000,

方案二费用：180^+18000；

(2)当*=