数学思维训练教材五年级上册

目录

第1讲平均数................................................1

第2讲倍数问题（一）.......................................3

第3讲倍数问题（二）.......................................5

第4讲假设法解题..........................................7

第5讲作图法解题..........................................9

第6讲周期问题............................................11

第7讲置换问题............................................13

第8讲包含与排除.........................................15

第9讲估值问题............................................17

第10讲一般应用题..........................................19

第11讲盈亏问题............................................21

第12讲算式题..............................................23

第13讲行程问题............................................25

第14讲火车行程问题........................................27

第15讲灵活运用............................................29

终结性测试题一.............................................31

终结性测试题二.............................................32

第1讲平均数

专题简析

把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的

相等的输就是平均数。

如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？

下面的数量关系必须牢记：

平均数二总数量:总份数

总数量=平均数X总份数

总份数二总数量♦平均数

例1

某3个数的平均数是2,如果把其中一个数改为4,平均数就变成了3,被改的数原来

是多少？

分析解答：原来三个数的和是2x3=6,后来个数的和是3x3=9,9比6多出了3,

是因为把那个数改成了4,因此，原来的数应该是4-3二1。

3x3-2x3=3

4-3=1

答：被改的数原来是1。

随堂练习：

1、九个数的平均数是72,去掉一个数后，余下数的平均数是78,去掉的数是多少？

2、有五个数，平均数是9,如果把其中的一个数改为1,那么这五个数的平均数为8。

这个改动的数原来是多少？

例2

把五个数从小到大排列，其平均数时38,前三个数的平均数是27,后三个数的平均数

是48,中间一个数是多少？

分析解答；先求五个数的和：38x5=190。在秋初前三个数的和：27x3=81,后三个

数的和：48x3=144o用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个书就算了两次,

必然比190多，而多出的局部就是所求的中间的一个数。

27x3+48x3-38x5=35

答：中间一个数是35。

随堂练习：

1、甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲乙的平均年龄是18岁，乙丙的平均年

龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？

2、十名参赛者平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分，

那么第5人和第6人的平均分是多少分？

拓展训练

1、化肥厂在一星期前3天平均每天生产化肥250吨，后4天共生产化肥1126吨，这

个星期平均每天生产化肥多少吨？

2、修一条渠，第一天修3小时，平均每小时修4.5千米;第二天修5小时，平均每小

时修5.3千米,这两天平均每天修多少千米?平均每小时修多少千米？

3、三个小组采集树种,第一小组10人，一天采集树种180千克；第二小组12人，一天

采集树种240千克;第三小组13人,一天采集树种280千克.平均每人采集树种多少千克？

4、张红前三次数学测验平均成绩是92分,第四次得了96分.他四次的平均成绩是多

少分？

5、下面是某小学五⑴中队第一小队向灾区捐款的情况统计表,请你算出平均每人捐

多少元？

捐款金额（元）35810

人数1434

6、兴华小学四年级有3个班,一、二班的平均人数是55人,二、三班的平均人数是

56人，一、三班的平均人数是52人，问这三个班各有多少人？

7、15个同学分连环画,平均每人分到7本,后又来了假设干个同学,大家重新分配,

平均每人分到5本，问又来了几名同学？

8、甲、乙两地相距161千米。汽车从甲地到乙地用了3小时，从乙地返回甲地时，比

去时多用了1小时，这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度是多少？

9、爸爸、妈妈的平均年龄是36.5岁，儿子的年龄是11岁，再过3年，他们三人的

平均年龄是多少岁？

10、九个数的平均数是72,去掉一个数后，余下的数的平均数是78,去掉的数是多

少？

11、韩磊期末考试语文、外语、思想品德和自然的平均成绩是81分，数学成绩公布

后，他的平均成绩提高2分，他的数学成绩是多少分？

12、五年级5个同学参加作文竞赛，其中4人的平均成绩是65分，加上李明的分数

后，平均成绩就是70分，李明得了多少分？

13、李华期末考试思想品德、语文、数学、英语、社会五科的平均成绩是89分，思想

品德、数学两科的平均成绩是91分，语文、英语两科的平均成绩是84分，思想品德、英

语两科的平均成绩是86分，且英语比语文多10分。问李华这五科的成绩各是多少分？

第2讲倍数问题（一）

专题分析:

倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一，它是指几个数的和或者差以及几个

数的倍数关系，求这几个数的应用题。

解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，

即1倍数，再根据其他几个数与这个数的关系，确定“和”或者“差”相当于这

样的几倍。最后用用除法求出1倍数。

和数+（倍数+1）=较小数

差数小（倍数-1）=较小数

例1两根同样长的铁丝，第一根剪去18米，第二根剪去26米，余下的铁丝

第一根是第二根的3倍。原来两根铁丝各长多少米？

分析解答：这两根铁丝的差保持不变，而剩下的铁丝的差依然是原来铁丝的

差。根据余下的铁丝第一根是第二根的3倍。那么余下的铁丝相差2倍c这样很

容易计算第二根余下的铁丝是：（26—18）4-（3—1）=4（厘米）

那么原第二根铁丝长30厘米。

随堂练习：

1、两根绳子一样长，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下局部第

二根是第一根的3倍。两根绳子原来各长多少米？

2、一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和5个梨后，剩下的梨是

苹果的6倍。原来两筐水果一共有多少个？

例2甲组有图书是乙组的3倍，假设乙组给甲组6本，那么甲组的图书是

乙组的5倍。原来甲组有图书多少本？

分析解答：甲组的图书是乙组的3倍，假设乙组拿出6本，甲组相应的也拿

出6义3=18（本），那么甲组仍是乙组的3倍，事实上甲组不但没有拿出18本,

反而接受了乙组的6本，这样24本正好对应后来两组的（5—3=2）倍c因此后

来乙组的图书是；（6X3+6）+（5-3）-12（本）。那么原来乙组为18本，

甲组就是18X3=54（本）。

随堂练习：

1、原来小明的画片是小红的3倍，后来二人个买了5张，这样小明的画片

就是小红的2倍。原来二人各有多少张画片？

2、一个书架分上下两层，上层的书的本数是下层的4倍，从下层拿出5本

放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。原来下层有几本书？

拓展训练

1、幼儿园买来的苹果的个数是梨的3倍，吃掉10个梨和6个苹果后，还

有苹果正好是梨的5倍。原来买来苹果和梨共多少个？

2、两个数的和是682,其中一个数的个位是0,如果把这个0去掉，就得到

另一个数。这两个数各是多少？

3、甲粮库的存粮是乙粮库的2倍，甲粮库每天运出40吨，乙粮库每天运

出30吨。假设干天后，乙粮库的粮食全部运完，甲粮库还有80吨。甲乙粮库原

来各有粮食多少吨？

4、高年级同学分7人一组植树，杨树的棵数正好是杉树的2倍，如果每小

组分到杉树6棵，杨树8棵，那么杉树正好分完，杨树还剩20棵。参加植树的

一共有多少人？

5、兄弟两人原有同样多的人民币，后来哥哥买了5本书，平均每本8.4元。

弟弟买了3支笔，每支1.2元。现在弟弟的钱数是哥哥的3倍。兄弟两人原来各

有多少钱？

6、学校组织夏令营活动，如果参加的女生名额给5个男生，那么男女生人

数相等，如果参加的男生名额给4个女生，那么男生人数是女生的一半c原定夏

令营中男女生各多少人？

7、体育室有排球和篮球共65个，篮球个数的3倍比排球个数的一半多20

个。排球和篮球各有多少个？

8、甲乙二人共存钱550元，当甲取出自己存款的一半，乙取出自己的70元

时，两人余下的钱正好相等，求甲乙原来各存有多少钱？

9、原来食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大米的

重量是面粉的2倍。食堂里原来存有大米、面粉各多少千克？

10、饲养场的白兔是黑兔的5倍，后来卖掉10只黑兔，买回来20只白兔，

现在白兔的只数是黑兔的7倍。饲养场原来养白兔和黑兔各多少只？

第3讲倍数问题（二）

例1幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍，如果每组领3个梨和4个苹果,

结果梨正好分完，苹果还剩16个。两种水果原来各有多少个？

分析解答；因为苹具是梨的2倍，如果每组领梨3个，领苹果就应为6个，

这样才会一起分完。可实际每组只分4个苹果，少分2个，剩下的16个苹果就

告诉我们有8个组。因此苹果的个数是：8X4+16=48（个），梨有24个。

随堂练习：

同学们带着水果去看敬老院的老人，带的苹果是橘子的3倍，如果每位老人

拿2个橘子和4个苹果，那么，橘子正好分完，苹果还多14个。问同学们把苹

果分给了几位老人？

例2有两筐橘子，如果从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的橘子就同样多；

如果从乙筐拿出13个放到甲筐，甲筐里的橘子是乙筐的2倍。甲乙两筐原来各

有多少个橘子？

分析解答：“如果从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的橘子就同样多；”表示

两筐橘子相差16个，“如果从乙筐拿出13个放到甲筐，”表示现在两筐的橘子

差距是16+13X2=42（个）“甲筐里的橘子是乙筐的2倍”说明现在倍数差是

2—1=1（倍），这样就可以计算现在乙筐的橘子数是：42+1=42（个）那么原

来就是55个。甲筐的计算就容易了。

随堂练习：甲乙仓库存有货物，假设从甲仓库取31吨放入乙仓库，那么两

仓库存货物同样多；假设乙仓库取14吨放入甲仓库，那么甲仓库的货物是乙仓

库的4倍。原来两仓库各存货物多少吨？

拓展训练

1、养鸡场新买来100只小鸡，其中，母鸡只数的4倍比公鸡只数的3倍多120只。买

来母鸡、公鸡各多少只？

思路：题中母鸡和公鸡只数的和是100只，就可以计算它们的4倍是400只。又因为

母鸡只数的4倍比公鸡只数的3倍多120只，从400只去掉120只，就是公鸡只数的7倍,

那么公鸡的只数是40只，母鸡就是60只。

2、有两块地共有80公顷，第一块地的3倍比第二块地的2倍少10公顷。这两块地各

有多少公顷？

3、养鸡场的母鸡只数是公鸡的6倍，后来公鸡和母鸡各增加60只，结果母鸡的只数

就是公鸡的4倍。原来养鸡场一共养了多少只鸡？

思路：养鸡场原来母鸡的只数是公鸡的6倍，如果公鸡增加60只，那么母鸡应增加

360只，这样才能保证母鸡是公鸡的6倍，实际上母鸡只增加了60只，少增加的300只就

是母鸡只数是公鸡只数的4倍。所以现在的公鸡数是：60X（61）4-（64）=150（只）

原来的总数为：（150-60）X（1+6）=630（只）。

4、今年，爸爸的年龄是小明的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是小明的4倍。今年小

明多少岁？练习七：

5、有1800千克的货物，分装在甲乙丙三辆车上。甲车装的千克数正好是乙车的2倍,

乙车比丙车多装200千克。甲乙丙三辆车各装货物多少千克？

思路：把乙车看成1倍数，因为乙车比丙车多装200千克，甲车是乙车装的2倍，这样在

总数中加上200千克，就可以看成乙车的4倍。所以乙车装了500千克。甲车和丙车就好

计算了。

6、三堆货物共1800箱，甲堆的箱数是乙堆的2倍，乙堆的箱数比丙堆少200箱，三

堆货物各多少箱？

7、甲乙丙三数的和是224,如果甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，求甲乙丙三数各是多

少？

8、把840本书放在书架的三层里，下层放的本数比上层的3倍多5本，中层放的本数

是上层的2倍多1本。问：上中下三层各放书多少本？

9、甲乙两个书架，甲书架有书600本，从甲书架借出三分之一，从乙书架借出四分之

三后，甲书架的书是乙书架的2倍还多150本。乙书架原来有书多少本？

思路：先计算现在的甲书架的书的本数：6004-3X2=400（本），根据甲书架的书是

乙书架的2倍还多150本，可计算现在乙书架的书的本数：（400-150）4-2=125（本），

因为从乙书架借出四分之三后是125本，所以原来的本数是：125+1X4=500（本）。

10、某校有男生630人，选出男生人数的三分之一和女生的四分之三去排练团体操，

剩下的男生人数是女生人数的2倍。这个学校共有学生多少人？

第4讲假设法解题

专题分析：

假设法解题是一种常用的思维方法，在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量,

思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种

量，然后按题中的条件进行推算，并对照条件，把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最

后找到答案。

例1有5元和10元的人民币共14张，共100元，问5元和10元的人民币各多少张？

分析解答：先假设有14张5元的，那么总数是70元，那么与实际相差30元，所

以这30元就是10元人民币少出来的，因此10远人民币的张数是30+(10-5)=6(张)。

也可以假设有14张10元的……

随堂练习：

1、笼中共有鸡兔100只，鸡和兔的脚共248只，求笼中鸡兔各多少只？

2、一堆2分和5分的硬币共39枚，共值1.5元。问2分和5分的银币各有多少枚？

3、营业员把一张5元的人民币和一张5角的人民币换成了28张票面为一元和一角的

人民币。求换来的这两种人民币各多少张？

例2有一元、二元、五元的人民币50张，总面值为116元。一元的比二元的多2张,

问三种面值的人民币各有多少张？

分析解答：如果减少2张一元的，那么，总张数就是48张，总面值就是114元，这

样一元和二元的张数就同样多了。假设48张都是5元的，那么总面值为240元，比实际多

了126元，这126元不仅包括把一元的假设为5元，而且包括把二元的假设为5元，这样

在两张5元中就多了7元。所以二元的就有18张，一元的就有20张，五元的有12张。

随堂练习：

1、有3元、5元和7元的电影票40()张，一共价值1920元。其中7元的和5元的张

数相等，三种价值的电影票各有多少张？

2、有一元、五元、十元的人民币共14张，总计66元，其中一元的比十元的多2张，

问三种人民币各有多少张？

3、有1角、2角、4角、5角的邮票共26张，总计6.9元。其中，1角和2角的张数

相等，4角和5角的张数相等。求这四张邮票各有多少张？

拓展练习

1、有黑白棋子一堆，其中黑子个数是白子个数的2倍。如果从这堆棋子中每次取出黑

子4个，白子3个，那么取了多少次后，白子余1个，而黑子余18个？

思路：假设每次取出3个白子，黑子应取出6个，那么白子剩下1个时，黑子应剩下

2个。而实际剩下了18个，是因为每次少取了2个黑子。所以取了(18)4-16—4)=8

(次)。

2、有黑白棋子一堆，其中黑子个数是白子个数的3倍。如果从这堆棋子中每次同时取

出黑了6个，白了3个，那么取了多少次后，白了余5个，黑了余36个？

3、有黑白棋子一堆，其中黑子个数是白子个数的2倍。如果从这堆棋子中每次同时取

出黑子3个，白子4个，那么取了多少次后，白子余2个，黑子余29个？

4、操场上有一群同学，男生人数是女生的4倍，每次同时有2名男生和1名女生回教

室，假设干次后，男生剩下8人，女生剩下1人？操场上共有多少名同学？

5、用大小两种汽车运货，每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱。现有18车货，

价值3024元。假设每箱廉价2元，那么这批货物价值2520元。问大小汽车各多少辆？

思路：根据“假设每箱廉价2元，那么这批货物价值2520元。”可以知道一共廉价了

504元，这样可以计算出货物有252箱。假设18辆都是大汽车，可以装324箱，比实际多

装72箱。用一辆大汽车换一辆小汽车可少运6箱，所以有12辆小汽车。6辆大汽车。

6、一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次，它一共运了112次。

平均每天运14次。这几天中有几天是雨天？

7、有鸡蛋18梦，每只大梦装180个，每只小蓼装120个，这批蛋共值302.4元。假

设将每个鸡蛋廉价2分出售，这些鸡蛋可卖252元。问大翳、小翳各有多少个？

8、运来一批西瓜，准备分两类卖，大的每千克0.4元，小的每千克().3元，这样卖这

批西瓜共值290元。如果每千克西瓜降价0.05元，这批西瓜只能卖250元，问有多少千克

大西瓜？

9、甲乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记1()分，脱靶一次倒扣6分。两人各投1()次,

共得152分。其中甲比乙多得16分，问两人各中多少次？

思路：根据共得152分，其中甲比乙多得16分，可计算甲得84分，乙得68分。甲投

10次，假设全中。应得1()()分，这样比实际多了16分，由于脱靶一次扣6分，所以甲脱

靶一次应扣16分，这样可计算出甲脱靶了1次。同理可计算乙脱靶了2次。那么计算甲乙

投中的次数就容易了。

10、百货公司委托搬运站送500只玻璃瓶，双方商定每只运费0.24元。如果打破一只，

不但不给运费，而且还要赔，尝1.26元，结果，搬运站共得运费115.50元。问搬运中打破了

几只？

第5讲作图法解题

专题分析：

用作图法把应用题的数量关系表示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找

到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。

在解答一个数或者几个数的和差、差倍以及相互之间的关系、求其中一个数或者几倍

数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出

算式。

例1五(一)班的男生人数和女生人数同样多。抽去18名男生和26名女生参加合

唱团，剩下的男生人数是女生的3倍。五(一)班原有男女士多少人？

分析解答：先作图：由于男生人数和女生人数同样多，抽去18名男生和26名女生

参加合唱团，说明男生比女生少抽8名，剩下的男生人数是女生的3倍，这8名正好是剩

下男女生相差的2倍。这样很容易计算剩下的女生是4人。那么原有女生30名。

随堂练习：

1、两根电线一样长，第一根剪去5()厘米，第二根剪去18()匣米后，剩下局部，第一

根是第二根长度的3倍。这两根电线原来共长多少厘米？

2、甲乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐

剩下的个数是第一筐的4倍。原来两筐水果各有多少个？

3、哥哥现存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元。二人的存款

正好相等。哥哥原来存有多少钱？

例2两根电线共长59米，如果第一根剪去3米，第一根电线的长度就是第二根的3

倍。求原来两根电线各长多少米？

分析解答：如果把第一根剪去3米，那么总长是56米，这56米正好是原来第二根

电线的4倍。这样计算就十分容易了。

随堂练习：

1、甲乙两筐苹果共重83千克，如果从甲筐取出3千克后，甲筐苹果的重量就是乙筐

的4倍。甲乙两筐苹果原来各重多少千克？

2、学校图书室共有图书和故事书250本，又买来50本科技书后，科技书的本数是故

事书的2倍，学校图书馆原来各有科技书和故事书多少本？

3、参加奥数竞赛集训的男生和女生共有21人，如果女生减少5名，男生人数就是女

生的3倍，参加奥数竞赛集训的男女生各有多少人？

拓展训练

1、甲乙丙丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组

植的棵数扩大2倍丁组植树减少一半，那么四个组植的树正好相同。原来四个小组各植树

多少棵？

思路：我们把现在的丙组看成1份，丁组那么为4份，由于甲乙两组一组多2棵，一

组少2棵，故总数不变。这样现在的丙组为：45+(14-4+2+2)=5(棵)其他组的计算

就简单了。

2、甲乙丙丁四个数的和是100,甲数加上4,乙数减去4,丙数乘以4,丁数除以4,

四个数正好相等，求这四个数。

3、甲乙丙三人分113个苹果，如果把甲分得个数减去5,乙分得的个数减去24,丙把

分得的个数送给别人一半后，三人的苹果个数相同。三人原来分得苹果各多少个？

4、甲乙丙丁一共做370个零件，如果把甲做的个数加1(),乙做的个数减少2(),丙做

的个数乘以2,丁做的个数除以2,四人做的零件就相同。求乙实际做了多少个？

5、五(一)班全体同学做数学竞赛题，第一次及格人数是不及格人数的3倍多4人。

第二次及格人数增加5人。使及格的人数是不及格人数的6倍。五(一)班有多少人？

思路：先作图，第二次及格人数增加5人，也就是不及格的减少5人，因为第一次及

格人数是不及格人数的3倍多4人。那么及格人数应减少15人，这样及格与不及格相差

24A,这24人对应着(6-3)倍。第二次不及格的人数就是8人。其他问题就容易计算

了。

6、有两筐苹果，甲筐水果的个数是乙筐的3倍，如果从乙筐中拿5个放进甲筐，这时

甲筐的水果恰好是乙筐的5倍。原来两筐水果各有多少个水果？

7、某车间有两个小组，A组的人数不B组人数的2倍多2人。如果从A组中抽10人

去A组，那么A组人数是B组的4倍。原来两组各有多少人？

8、五(一)班上学期体育达标的人数比未达标人数的5倍多2人，今年又有2位同学

达标，这样达标人数正好是未达标人数的7倍。这个班共有学生多少人？

9、用绳子测井深，把绢子三折来量，井外余16分米，把绳子四折来量，井外余4分

米，求井深和绳长。

思路：把绳子三折来量，井外余16分米，就是绳长是井深的3倍多48分米，同理，

把绳子四折来量，井外余4分米，就是绳长是井深的4倍多16分米，两次多余的差就正好

是两次倍数的差。即井深是16分米。绳长计算就简单了。

10、用一根绳子量大树的周长，把绳子2折后正好绕大树2圈，假设把绳子3折，绕

大树一圈还余30厘米。求大树的周长和绳长。

第6讲周期问题

专题分析：

周期问题是指事物在运动变化过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次

出现所经过的时间叫做周期。在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且

平时解题时也常常碰到与周期有关的问题。这些数学问题只要我们发现某种周期

现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题

关键。

例1有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最

后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？

分析解答:249+(5+9+13)-9(组)......6(朵)

这六朵花包括5朵红花和1朵黄花。

红花：5x9+5=50〔朵)

黄花：9x9+1=82I：朵)

绿花：13x9=117(朵)

随堂练习：

1

2、有47盏彩灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着c最后一

盏灯是什么颜色？三种颜色的灯各占总数的儿分之几？

3、在100米的跑道两侧每隔2米站着一个同学。这些同学从一端开始，按

两女生，再一男生的规律站立着。问这些同学中共有多少个女生？

例2下面是一组数列，每3个相邻数字之和都是17,你知道“？”表示的数

字是几吗？

")()()?()()()()()6

分析解答：根据规律，第四个数一定是8,第二个数一定就是“6”。不信你

数数就知道了。

随堂练习：

1、下面是一个数列，每3个相邻数字之和是14,你知道“？”表示的数字是

几吗？

3()()()?()()7

2、下面是一个数列，每3个相邻数字之和是15,你知道“？”表示的数字是

几吗？你能填出其他数字吗？

8()()()()?()()()()3

3、1998个7相乘，它的结果的末位数字是几？

拓展训练

1、2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几？

92-7=13(周)……1(天)星期一加上一天就是星期二了。

2、2002年1月1日是星期二，2002年的儿童节是星期几？

3、如果今天是星期五，那么80天后是星期几？

4、以今天为标准，算一算今年你的生日是星期几？

5、将奇数如以下图排列，各列分别用A、B、C、D、E作为代表，问一问

2001所在的列以哪个字母作为代表？

A^B、C、D、E

1、3、5、7

15、13>11、9

17、19、21、23

31、29、27、25

因为2001是一列数中的1001个数，所以1001・8—125.......1。即2001这个

数在B为代表的列中。

6、将偶数2、4、6、8……按以下图依次排列，2014出现在哪一列？

A^B、C、D、E

8、6、4、2、

10、12、14、16

24、22、20、18、

26、28、30、32

7、把自然数按下面规律排列，865排在哪一列?

A、B、C、D、

1、2、3、

6、5、4

7、8、9

12、11、10

8、小学生小学生小学生……

热爱劳动热爱劳动热……

上表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为（小热），第二组为（学

爱）。……求460组是什么?

9、有一个100位数，每位上的数字都是8,这个数除以7,当商是整数时，

余数是几？

100-7=16……4所以余数就是5o

10、有一个100位数，每位上的数字都是4,这个数除以3,当商是整数时,

余数是几？

第7讲置换问题

专题分析：

置换问题主要研究把数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方

法的一类典型的应用题。“鸡兔同笼”问题就是一种比拟典型的置换问题，解答置换问题一

般用转换和假设这两种数学思维方法。

解答置换问题应注意下面两点：

1、根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法。

2、把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。

例120千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相

等。求苹果和梨的单价。

分析解答；2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，那么20千克苹果相当于25

千克梨，这样就把两种数量转化为一种数量了，先计算梨的单价是：132彳（25+30）=2.4

（元），其余的计算就容易了。

随堂练习：

1、6只鸡和8只羊共重78千克，5只鸡的重量和2只羊的重量相等。求每只鸡和每只

羊的重量。

2、商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，2支钢笔的吩钱与15支圆珠笔的价钱相等。老

师买了4支钢笔和6支圆珠笔共付了72元。求钢笔和圆珠笔的单价。

3、用两种汽车运货，如果2辆大汽车的载重量正好等于3辆小汽车的载重量，且5辆

大汽车和6辆小汽车一次共运54吨货。求每辆大汽车比小汽车多装几吨货？

例2中华学校买来史地书、科技书和文艺书共456本。其中科技书是史地书的的1.2

倍，文艺书比科技书多31本。三种书各买了多少本？

分析解答：先用史地书代换科技书，科技书加上31本又是文艺书，这样三种书都

可表示成史地书,那么史地书为：（456—31）4-（1+1.2+1.2]=125（本其他书的计

算就简单了。

随堂练习：

某菜站运来西红柿和黄瓜共重1660千克，运来的西红柿的重量比黄瓜重量的3倍少

60千克，菜站运来的西红柿和黄瓜各多少千克？

拓展训练

1、一件工作，甲做5小时以后由乙来做，3小时可以完成；乙做9小时以后由甲来做，

也是3小时可以完成。那么甲做1小时以后由乙来做几小时可以完成？

思路：假设甲乙都做6小时后，甲还要做2小时，乙还要做6小时。以后的计算相信

你可以解决了。

2、小明去买同一种笔和同一种橡皮，所带的钱能买8支笔和4块橡皮，或买6支笔和

12块橡皮。结果他用这些钱全部买了笔，请问他能买几支？

3、一辆卡车最多能载40袋大米和40袋面粉，或者载10袋大米和100袋面粉。现在

卡车上己载有20袋大米，最多还能载多少袋面粉？

4、买2条床单和3条毛巾只用210元，买同样的3条床单和2条毛巾只用280元。买

一条床单和毛巾各需多少元？

5、一条公路长72千米，由甲乙丙三个修路队共同修完。甲队修的千米数是乙队的2

倍，丙队修的千米数比甲队少3千米。甲乙丙三队各修了多少千米？

6、糖果店卖的水果糖、奶糖和巧克力糖有以下关系：买1.5千克奶糖的钱和买2.4千

克的水果糖的钱相等；买2千克巧克力糖的钱和买3千克奶糖的钱相等。如果用买4.5千

克巧克力糖的钱，可买水果糖多少千克？

第8讲包含与排除

专题分析：

集合是指具有某种属性的事物的全体，它是数字中的最根本的概念之-O集合中的每

一个事物为这个集合的一个元素。两个集合可以做加法运算，把两个集合合并在一起，就

组成了一个新的集合，新的集合的个数的思考方法主要是包含和排除。

在解答包含和排除问题时，要善于使用形象的图示帮助理解题意，提高数量关系和逻

辑关系。

例1五年级96名学生都订了刊物，有64人订了少年报，有48人订了小学生报，问

两种刊物都订的有多少人？

分析解答：两个集合相加成了一个新的集合，采用排除法就可以计算重复的元素。

即64+48-96=16（人）

随堂练习；

1、一个班的52人都在做语文和数学作业，有32人做完了语文作业，有35人做完了

数学作业，这个班语文、数学都做完的有多少人？

2、五年级有112人参加语文、数学考试，每人至少有一门功课得优，其中，语文得优

的有65人，数学得优的有87人。问语文、数学都得优的有多少人？

3、某班有5()名学生，在一次测验中有26人总分值，在第二次测验中有21人得总分

值。如果两次测验都没得过总分值的学生有17人，那么，两次测验都获得总分值的有多少

人？

例2某地区的外语教师中，每人至少懂得英语和日语的一种语言。有35人懂英语，

34人懂日语，两种语言都懂的有21人，这个地区有多少名外语教师？

分析解答：把两个集合相加减去其中重复的元素即可。35+34-21=48(人)。

随堂练习：

1、某校的每个学生至少喜爱体育和文娱中的一种活动，有900人爱好体育，有850人

爱好文娱活动，其中260人两种活动都喜欢。这个学校有多少个学生？

2、某班在一次测验中有26人语文获优，有3()人数学获优，其中语、数双优的有12

人，另外还有8人语、数均未获优。这个班有多少学生？

3、第一小组的同学们都在做两道数学思考题，做对第一道的有15人，做对第二道的

有1()人，两题都做对的有7人，两题都做错的有2人。第一小组一共有多少人？

拓展训练

1、在100个外语教师中，懂英语的75人，懂日语的45人，其中必然有两种语言都懂

的教师，问只懂英语的老师有多少人？

思路：首先计算两种语言都懂的有2()人，当然只懂英语的就只有55人了。

2、40人都在做加试的两道题，并且至少做对了其中的一道，做对第一题的有30人，

做对第二题的有21人，问只做对第一题的有多少人？

3、五年级122名同学参加语文、数学考试，每人至少有一门得优，语文65人得优，

数学78人得优，求只有语文得优的人数。

4、全班46名同学，仅会打乒乓球的有28人，会打羽毛球又会打乒乓球的有10人，

不会打乒乓球又不会打羽毛球的有6人，仅会打羽毛球的有多少人？

5、学校开展课外活动，共有250人参加。其中参加象棋组和乒乓球组的同学不同时活

动，参加象棋组的有83人，参加乒乓球组的有86人，这两个小组都参加的有25人。问这

25()名同学中，象棋组、乒乓球组都不参加的有多少人？

思路：计算参加这两个组的总人数是83+86-25=144(人)用250人减去144人就

可以了。

6、在100位旅客中，有70人懂英语，65人懂日语，既懂英语又懂日语的有45人,

那么既不懂英语又不懂日语的有多少人？

7、五(1)班有学生50人，在一次测验中，语文90分以上的有30人，数学90分以

上的有35人，语文和数学都在90分以上的有20人，90分以下的有多少人？

8、老师在统计考试成绩，数学得优的25人，语文得优的有21人，两科中有一科得优

的有38人。问两科都得优的有多少人？

9、实验小学各年级都参加的一次书法比赛中，四年级与五年级共有20人获奖，在获

奖者中有16人不是四年级，有12人不是五年级的。该学校书法比赛获奖的总人数是多少

人？

思路：只需理解“在获奖者中有16人不是四年级，有12人不是五年级的”的意思是

有16人是五年级和其他年级的，有12人是四年级和其他年级的。这样其他年级是（16+

12-20）+2=4（人）。那么全校获奖的有24人。

10、五（1）小学举行小学田径运动会，其中24名运发动不是六年级的，28名运发动

不是五年级的，五、六年级运发动共有32名，五、六年级和中低年级运发动各有多少名？

第9讲估值问题

专题简析：

在日常生活中，某些量往往只需要作一个大致的估计，如对某厂下一年生产的总产值

的估计就只能是一个大概数，很难也没有必要精确到几元几角几分。

估算就是对一些量的粗略运算，不仅现在，就是今后科学技术相当兴旺了，这类计算仍然

十分必要。如果我们的计算结果与粗略估计大相径庭，就说明我们的计算过程必然有错。

估算常采用的方法是：

1、省略尾数取近似数；

2、用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围进行估算。

例14-

分析解答：小的那个，就把被除数看小点，除数看大点，被除数用去尾，除数用进

一；大的商被除数看大点，除数看小点，被除数就进一，除数就去尾。

因此，可将被除数和除数同时舍去13位，各保存4位。

原式的商大于12344-3122七0.3952小于12354-3121

0.3957

即商的小数点后前三位数字是“395”。

随堂练习：

1、计算5.43826+2.01202(保存两位小数)。

2、4-

3、在O里填上“>"、"V”或“二”。

32221202-r12131415065432104-2122203

例2请你在123456789X987654321O123456788X987654322的O里填上“〉”、

“V”或“二”。

分析解答：用分别求积再比拟的方法显然麻烦。如果我们根据乘法的分配律把两边

的算式展开，就可以比拟它们的积的大小了。

左边：123456789X987654321

=(123456788+1)X987654321

=123456788X987654321+987654321

右边：123456788X987554322

=123456788X(987654321+1)

=123456788X9876543214-123456788

比拟左、右两边展开的结果，显然左边大，因此，O里填。

随堂练习：

1、20012001X2001—20012000X2000—20012000的结果是多少?

2、计算：3456702-345669X345671

3、在O里填上“>"、"V”或

45678X87654045677X87655

拓展训练

1、不计算出结果，仔细想一想，尽快选择“>"、"V”或“二”符号填在()

里。

(1)0.14-0.01X0.001+0.0001()10X1

(2)38.454-0.93()38.45X0.93

(3)18.74X5.6()187.4X564-100

(4)93.86X58.4+3()93.86X(58.4+3)

2、以下算式中，商最小的是()。

A、1.0254-0.05B、10254-5C、10254-0.5D、1.0254-0.5

3、以下算式中，积最大的是(

A、999.9X99.99B、999.9X999.9C、9999X99D、99.999X99.99

4、在口里填、“V”或“二"o

(l)a+0.l=b-laDb

(2)a-0.l=b+laDb

（3）aX0.l=b^-laDb

（4）a4-0.l=bX10aDb

5^有一个六位数,它的前三位是“765”，并且这个六位数是7、8、9的倍数，这个

六位数最大是多少？

6、有一个六位数,它的前四位恰好是1997,并且知道这个六位数既是11的倍数，又

是13的倍数，这个六位数的末尾的两位是多少？

7、被7除或被6除，余数都是1.符合这一条件的最大四位数和最小四位数各是多少？

8、李明有1角的人民币4张，2角的人民币2张，5角的1张，1元的人民币2张。

如果从中取1至9张，那么他取出的总钱数可能有多少种不同的金额？

9、有1克、2克、3克、4克和5克的祛码各一个，从中拿3个祛码放在天平的一边

称物体，能称出多少种不同的重量？

10、有1克、2克、3克、4克和8克5个祛码，从中选出2个舫•码，使用时祛码只能

放在天平的一边，能称出多少种不同的重量？

第10讲一般应用题

专题简析

较复杂的一般应用题中，往往具有两组或两组以上的数量关系交织在一起，但是，再

复杂的应用题都可以通过“转化”向根本的问题靠拢。因此，我们在解答一般应用题时要

善于分析・，把复杂的问题简单化，从而正确解答。

例1把一条大鱼分成鱼头、鱼身和鱼尾。鱼尾重4千克，鱼头的重量等于鱼尾的重

量加鱼身一半的重量，而鱼身的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量。这条鱼重多少千克？

分析解答；

鱼身：（4+4）X2=16（千克）

鱼头：16-4=12（千克）

整鱼：12+16+4=32（千克）

随堂练习：

1、爸爸将钓来的一条大鲤鱼分成前中后三段。中殁重量恰好比前后两段重量的和少1

千克，后段重量等于中段重量的一半与前段重量的和。只知道前段重2千克。这条大鲤鱼

重多少千克？

2、一条大鲨鱼，头长3米，身长等于头长加尾长，尾长等于头长加身长的一半，这条

大鲨鱼全长多少米？

3、有一段木头，不知它的长度。用一根绳子来量它，绳子多1.5米，如果将绳子对折

以后再来量，有不够。正好差().4米。向这根绳子长多少米？

例2一艘轮船发生漏水事故，立即安装两台抽水机，此时己漏进水800桶。一台抽

水机每分钟抽水18桶，另一台每分钟抽水14桶。50分钟把水抽完。每分钟漏进水多少桶？

分析解答：

(18+14)X50-800=800(桶)8004-50=16(桶)

随堂练习：

1、一个水池能装8吨水，水池里装有一个进水管和一个出水管。两管齐开，2()分钟

能把一池水放完，进水管每分钟往池里进水0.8吨。请求出出水管每分钟放水多少吨？

2、某工地原有水泥120吨，因工程需要，又派了5辆卡车往工地送水泥，平均每辆卡

车每天送25吨，3天后工地上共有水泥102吨，求这个工地平均每天用水泥多少吨？

3、一堆货物重96吨，甲队用16小时运完，乙队用24小时可以运完。如果让两队合

作同时运送。几小时可以运完？

拓展训练

1、五(一)班全体同学每人带2个不同的水果去慰问解放军叔叔，全班共带了三种水

果，其中苹果40个、梨32个、橘子26个。那么，带梨和橘子的有多少个同学？

2、在一次庆祝“六、一”儿童节活动中，一个方队的同学每人手里都拿着两种不同的

气球，共有红、黄、绿三种颜色，其中红色有56只，黄色的60只，绿色的46只，那么，

受拿红绿两种气球的有多少个同学？

3、学校开设了音乐、球类和美术三个兴趣小组，第一小组的同学每人都参加了其中的

两个小组，其中9人参加了球类小组，6人参加了美术小组，7人参加了音乐小组的活动。

问：参加美术和音乐小组活动的有多少个同学？

4、甲乙丙三人拿出同样多的钱买一批苹果，分配时甲乙都比丙多拿24千克，结帐时,

甲乙都要付给丙24元。每千克苹果多少元？

5、甲乙拿出同样多的钱买相同的铅笔假设干支，分铅笔时，甲拿了13支，乙拿了7

支。因此甲又给了乙6角钱。问每支铅笔多少钱？

6、春游时小明和小军拿出同样多的钱买了6