人教版数学九年级上册 第24 章 圆-2020年中考真题汇编（含解析）

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。——高斯

第24章圆一2020年中考真题汇编

选择题（共25小题）

1.（2020•东营）用一个半径为3,面积为37r的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的

底面半径为（）

A.itB.2nC.2D.1

2.（2020•黄石）如图，点A、B、C在上，CDLOA,CE1OB,垂足分别为。、E,若NQCE=40°,

则NACB的度数为（）

3.（2020•鸡西）如图，点A,B,S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的茁则N4SB的度数是（）

4.（2020•毕节市）如图，已知点C,。是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为L,则图中阴

A.—ITB.-^-TTC.-A-7TD.—l-IT+^2.

61624124

5.（2020•包头）如图，AB是。。的直径，CD是弦，点C,。在直径AB的两侧.若NAOC：

NDOB=2：7：11,CO=4,则CD的长为()

A

A.2nB.4TTC.&兀D.yfjn

2

6.（2020•湖北）一个圆锥的底面半径是4cm,其侧面展开图的圆心角是120°,则圆锥的母线长是（）

A.8cmB.12cmC.\6ctnD.24cm

7.（2020•山西）中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花.图①中的摆盘，其形状

是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC=BD=12sbC,O两

点之间的距离为4cm,圆心角为60°,则图中摆盘的面积是（）

;一/

图①图②

7

A.80TTC/W'B.40ncw?2C.24nc/n2D.2ucm

8.（2020•张家界）如图，四边形ABC。为。。的内接四边形,已知NBCD为120°,则NBOO的度数

为（）

C

A.100°B.110°C.120°D.130°

9.（2020•通辽）如图，M,P3分别与OO相切于A,B两点,/P=72°,则NC=()

P,.0

B

A.108°B.72°C.54°D.36°

10.（2020•青海）如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆

锥的底面半径是（）

B.1.8C.3D.6

11.（2020•宜宾）如图，A8是OO的直径,点。是圆上一点，连结AC和BC,过点C作于点

D,且C£>=4,BD=3,则OO的周长是（）

C管D.翁

12.(2020•荆门)如图，©0中,OC±AB,NAPC=28°,则NBOC的度数为（)

C.42°D.56°

13.（2020•湘西州）如图，PA,PB为圆。的切线，切点分别为A、B,P0交4B于点C,PO的延长线

交圆。于点D.下列结论不一定成立的是（

A.附为等腰三角形

B.AB与PO相互垂直平分

C.点A、B都在以PO为直径的圆上

D.PC为的边AB上的中线

14.（2020•营口）如图，AB为00的直径，点C,点。是。0上的两点，连接CA,CD,AD.若NCAB

=40°,则N4DC的度数是（)

D

A.110°B.130°C.140°D.160°

15.（2020•宜昌）如图，E,F,G为圆上的三点，ZFEG=50°,产点可能是圆心的是（）

E

B.

16.（2020•随州）设边长为。的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为〃、八R,则下列

结论不正确的是（）

C.r=j^aD.R=J^-a

B.R=2r

43

17.（2020•牡丹江）如图，四边形ABCD内接于连接BD.若AC=BC，ZBDC=50°，则/AOC

的度数是（）

B.130°C.135°D.140°

18.（2020•深圳）以下说法正确的是（)

A.平行四边形的对边相等

B.圆周角等于圆心角的一半

C.分式方程二L-2的解为x=2

x-2x-2

D.三角形的一个外角等于两个内角的和

19.（2020•陕西）如图，△ABC内接于O。，ZA=50°.£是边BC的中点，连接OE并延长，交。。

于点。，连接3£>,则/。的大小为（)

A.55°B.65°C.60°D.75

20.（2020•天水）如图所示，以、尸8分别与。。相切于A、8两点，点C为。。上一点，连接AC、BC,

若NP=70°,则NACB的度数为（)

A.50°B.55°C.60°D.65°

21.（2020•咸宁）如图,在00中，。4=2,ZC=45°,则图中阴影部分的面积为（）

B.7T-&cT-2D.71-2

22.（2020•株洲）如图所示，点A、B、。对应的刻度分别为0、2、4、将线段CA绕点。按顺时针方向

旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时,记为点Ai,则此时线段CA扫过的图形的面积为（）

A.4nC.4愿

23.（2020•武汉）如图，在半径为3的0。中，A8是直径，AC是弦，。是公的中点，AC与3。交于点

E.若E是BO的中点，则AC的长是（）

D.4加

24.（2020•徐州）如图，AB是。。的弦，点C在过点B的切线上，OC_LOA,OC交AB于点尸.若NBPC

=70°,则NABC的度数等于（）

A.75°B.70°C.65°D.60°

25.（2020•攀枝花）如图，直径48=6的半圆，绕3点顺时针旋转30°,此时点4到了点4,则图中阴

影部分的面积是（）

A

TT3兀「c2

AA.BD.———C.ITD.3TT

24

—.填空题（共10小题）

26.（2020•宿迁）用半径为4,圆心角为90。的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的

半径为.

27.（2020•鄂尔多斯）如图，是00的直径，弦C£>_LA8,垂足为E,N8CD=30°,CD=2«,则

阴影部分面积S啊影=.

28.（2020•永州）已知圆锥的底面周长是二分米，母线长为1分米，则圆锥的侧面积是平方分

2

米.

29.（2020•邵阳）如图①是山东舰徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘

国产航母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为10n的弧，若该弧所

在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②），则该圆锥的母线长为.

图①图②

30.（2020•娄底）如图，公路弯道标志L险」表示圆弧道路所在圆的半径为根（米），某车在标有R=

300处的弯道上从点A行驶了100n米到达点8,则线段A8=米.

31.（2020•娄底）如图，四边形A8OC中，A8=AC=3,BD=CD=2,则将它以AZ）为轴旋转180°后

所得分别以A3、BD为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为

32.（2020•吉林）如图，在四边形4BC。中，AB=CB,AD^CD,我们把这种两组邻边分别相等的四边

形叫做“筝形筝形ABCQ的对角线AC,相交于点O.以点8为圆心，8。长为半径画弧，分别

交48,BC于点E,F.若乙4BD=N4Cr>=30°,AO=1,则EF的长为（结果保留n）.

33.（2020•黄石）如图，在6X6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格

点，作△ABC的外接圆，则B8J长等于.

34.（2020•东营）如图，在RtaAOB中，。8=2我，NA=30°,。0的半径为1,点P是AB边上的动

点，过点P作。0的一条切线P。（其中点。为切点），则线段P。长度的最小值为.

35.(2020•益阳)小明家有一个如图所示的闹钟，他观察发现圆心角/AOB=90°,测得血的长为36crc,

36.(2020•金昌)如图，。。是△ABC的外接圆，其切线AE与直径BD的延长线相交于点E,且AE=

AB.

(1)求/4C8的度数；

(2)若DE=2,求。。的半径.

37.(2020•扬州)如图，△A8C内接于。。，N8=60°,点E在直径CD的延长线上，HAE^AC.

(1)试判断AE与的位置关系，并说明理由;

(2)若4c=6,求阴影部分的面积.

£

38.（2020•长沙）如图，AB为。。的直径，C为。。上一点，A。与过C点的直线互相垂直，垂足为D,

AC平分ND4B.

（1）求证：0c为。0的切线.

（2）若AQ=3,DC=M，求。。的半径.

第24章圆一2020年中考真题汇编

参考答案与试题解析

一.选择题（共25小题）

1.（2020•东营）用一个半径为3,面积为37r的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的

底面半径为（）

A.71B.2nC.2D.1

【分析】根据扇形的面积公式：S=7T”（"为圆锥的底面半径，/为扇形半径）即可求出圆锥的底面半

径.

【解答】解：根据圆锥侧面展开图是扇形，

扇形面积公式：S=Tt"（r为圆锥的底面半径，/为扇形半径），得

3TTr=3n,

r—1.

所以圆锥的底面半径为1.

故选：D.

【点评】本题考查了圆锥的计算、扇形面积的计算，解决本题的关键是掌握扇形面积公式.

2.（2020•黄石）如图，点A、B、C在上，CD1.OA,CE1OB,垂足分别为。、E,若NOCE=40°,

则NACB的度数为（）

A.140°B.70°C.110°D.80°

【分析】先根据四边形的内角和为360°求NAO3=360°-90°-90°-40°=140°,再由同弧所

对的圆周角是圆心角的一半可得/尸的度数，最后由四点共圆的性质得结论.

【解答】解：如图，在优弧AB上取一点尸，连接AP,BP,

\'CD±OA,CELOB,

；.NODC=NOEC=9Q°,

,/ZDCE=40°,

AZAOB=360°-90°-90°-40°=140°,

AZP=AZA（?B=70°,

2

•；A、C、B、P四点共圆，

AZP+ZACB=180°,

AZACB=180--70°=110°,

故选：C.

【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这

条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.

3.（2020•鸡西）如图，点A,B,S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的茁则NA5B的度数是（）

B

A.22.5°B.30°C.45°D.60°

【分析】设圆心为O,连接OA、OB,如图，先证NAOB=90°,然后根据圆周角定理确定NA5B的

度数.

【解答】解：设圆心为。，连接OA、OB,如图，

•..弦AB的长度等于圆半径的加倍，

即AB=-/2QA,

：.OA2+OB2=AB2,

，/AOB=90°,

/ASB=L/4O8=45°.

2

【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所

对的圆心角的一半.

4.（2020•毕节市）如图，已知点C,。是以AB为直径的半圆的三等分点,弧CD的长为则图中阴

3

影部分的面积为（）

A.AnB.C.D.-L+返

61624124

【分析】连接OC、OD,根据C,。是以AB为直径的半圆的三等分点,可得/COD=60°,/XOCD

=门灯=2求解即可.

是等边三角形，将阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积，根据5阚形=

360

【解答】解：连接C。、OC、OD.

VC,力是以AB为直径的半圆的三等分点，

・・・NAOC=NCOO=N0O8=6O°,AC=CD,

又・・・Q4=OC=O。，

•••△04C、△OCO是等边三角形，

JNAOC=/OCD,

：.CD//ABf

••s>ACD=sAOCD，

•..弧co的长为工兀，

3

・60兀・r_1斤

,------------——兀,

1803

解得：r=L

.c_60兀-12-71

♦阴影-3mOCD---------------——

3606

故选：A.

【点评】本题考查/扇形面积的计算，解答本题的关键是将阴影部分的面积转化为扇形OCO的面积,

难度一般.

5.（2020•包头）如图，AB是。0的直径，CD是弦，点C,。在直径A8的两侧.若NAOC：ZAOD：

NDOB=2：7：11,CO=4,则CD的长为（）

B

A.27rB.47rC.&兀D.扬

2

【分析】根据平角定义和已知求出/AOD=70°,/OOB=110°,NCQ4=20°,求出/CO£>=90°,

解直角三角形求出半径on,再根据弧长公式求出即可.

【解答】解：■/ZAOC：ZAOD：ZDOB=2：7：11,ZAOD+ZDOB=1SO°，

AZAOD=.7—X180°=70°,ZDOB=l\0°,ZCOA=20°，

7+11

AZCOD=ZCOA+ZAOD=W°,

'：OD=OC,C£）=4,

：.2OD1=41,

：.OD=2代

而的长是J22I三=90兀乂2返=&K,

180180

故选：D.

【点评】本题考查了解直角三角形和弧长公式，能求出半径0。的长是解此题的关键，注意：圆心角

是〃°,半径是，的弧的长度是亚工.

180

6.（2020•湖北）一个圆锥的底面半径是4c•,〃，其侧面展开图的圆心角是120°,则圆锥的母线长是（）

A.8cmB.12cmC.16cmD.24cm

【分析】根据圆锥侧面展开图的实际意义和圆锥的弧长公式/=亚旦求解即可.

180

【解答】解：圆锥的底面周长为2nx4=8优机，即为展开图扇形的弧长，

由弧长公式得12°x71XR=8n,

180

解得，R=12,即圆锥的母线长为12。".

故选：B.

【点评】本题考查圆锥的侧面展开图，明确展开图扇形的各个部分与圆锥的关系是正确计算的前提.

7.（2020•山西）中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花.图①中的摆盘，其形状

是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC=80=12。〃，C,。两

点之间的距离为4a〃，圆心角为60°,则图中摆盘的面积是（）

图①图②

0977

A.80irc/n'B.40nc"C.24豆。加-D.litem

【分析】首先证明△OCD是等边三角形，求出0C=0O=CQ=4c〃?，再根据S阳=SMOAB-s扇形08,

求解即可.

【解答】解：如图，连接CD

B

C\7D

o

图②

VOC^OD,ZO=60°,

...△C。。是等边三角形，

...0C=0D=CD=4cm,

・一。22z

••SC阴一S扇形OAB-sc掰形OCD-_6--0---'-H--------1--6-------6--0----7--1------4-----_4()n(cm2).,

360360

故选：B.

【点评】本题考查扇形的面积，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，

属于中考常考题型.

8.(2020•张家界)如图，四边形A8C。为。。的内接四边形，已知NBCQ为120°,则N8O。的度数

为()

A.100°B.110°C.120°D.130°

【分析】根据圆内接四边形的性质求出/A,根据圆周角定理计算，得到答案.

【解答】解：：四边形A8CZ)是。。的内接四边形，

.,.NA=180°-N8Cr)=60°,

由圆周角定理得，NBOD=2NA=120°,

故选：C.

【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.

9.(2020•通辽)如图，PA,尸8分别与相切于4,B两点，ZP=72°,则NC=()

A

p.

A.108°B.72°C.54°D.36°

【分析】连接OA、OB,根据切线的性质得到/雨0=90°,ZPBO=9Q°,求出NAO8,根据圆周

角定理解答即可.

【解答】解：连接。4、OB,

,：PA,PB分别为。。的切线,

：.OA±PA,OBLPB,

.../B4O=90°,/PBO=90°,

NAOB=360°-ZPAO-ZPBO-ZP=360°-90°-90°-72°=108°,

由圆周角定理得，/C=L/AOB=54°,

2

故选：c.

【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.

10.（2020•青海）如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆

锥的底面半径是（）

A.3.6B.1.8C.3D.6

【分析】设这个圆锥的底面半径为r,利用弧长公式得到2m=（360-252）X兀X12,然后解关于r

180

的方程即可.

【解答】解：设这个圆锥的底面半径为r,

根据题意得24=（360-252）X71X12,

180

解得r=3.6,

即这个圆锥的底面半径是3.6.

故选：A.

【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,

扇形的半径等于圆锥的母线长.

11.（2020•宜宾）如图，A3是。。的直径，点C是圆上一点，连结AC和BC,过点C作于点

D,且C£>=4,80=3,则。0的周长是（）

r

33936

【分析】利用相似三角形的性质可得AB的长，利用周长公式可得结果.

【解答】解：是0。的直径，

ZACB=90°,

'：CD±AB,

.—BCsRtZXCBQ,

••-AB=:--B-C,

CBBD

'：CD=4,BD=3,

22=

'BC=VCD+BDV42+32=5

•AB5

•----=---，

53

.•.48=旦

3

.••。0的周长是空TT,

3

故选：A.

【点评】本题主要考查了圆周角定理和相似三角形的判定和性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关

键.

12.（2020•荆门）如图，。。中，0C_LA8,/APC=28°,则NBOC的度数为（)

A.14°B.28°C.42°D.56°

【分析】根据垂径定理，可得哀=前，NAPC=28°,根据圆周角定理，可得/80C.

【解答】解：；在。。中，OC_LAB,

AC=BC>

：/APC=28°,

：.ZBOC=2ZAPC=56°,

故选：D.

【点评】本题考查了圆周角定理，利用垂径定理得出宸=踊是解题关键.

13.（2020•湘西州）如图，PA.PB为圆。的切线，切点分别为A、B,PO交A8于点C,PO的延长线

交圆。于点。.下列结论不一定成立的是（）

A.48以为等腰三角形

B.4B与相互垂直平分

C.点A、8都在以尸。为直径的圆上

D.PC为△B%的边AB上的中线

【分析】根据切线的性质即可求出答案.

【解答】解：（A）,勿、PB为圆。的切线,

：.PA=PB,

•••△8以是等腰三角形，故A选项不符合题意.

（B）由圆的对称性可知：PO垂直平分AB,但A8不一定平分尸D,故B选项符合题意.

（C）连接OB、OA,

,：PA.PB为圆。的切线，

...NOBP=/OAP=90°,

...点A、B、P在以OP为直径的圆上，故C选项不符合题意.

（。）:△B必是等腰三角形，PD1.AB,

.♦.PC为48勿的边AB上的中线，故。选项不符合题意.

故选：B.

【点评】本题考查切线的性质，解题的关键是熟练运用切线的性质，本题属于中等题型.

14.（2020•营口）如图，AB为。0的直径，点C,点。是。。上的两点，连接CA,CD,AD.若NC4B

=40°,则NAOC的度数是（）

【分析】连接8C,如图，利用圆周角定理得到4CB=90°,则NB=50°,然后利用圆的内接四边

形的性质求NACC的度数.

【解答】解：如图，连接BC,

为。。的直径，

AZACB=90°,

AZB=90°-ZCAB=90°-40°=50°,

'：ZB+ZADC^180°,

.,./4£>C=180°-50°=130°.

故选：B.

D

【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所

对的圆心角的一半.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.

15.（2020•宜昌）如图，E,F,G为圆上的三点，NFEG=50：P点可能是圆心的是（）

【分析】利用圆周角定理对各选项进行判断.

【解答】解：；/FEG=50°,

若尸点圆心,

AZFPG=2ZFEG=100°.

故选：C.

【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所

对的圆心角的一半.

16.（2020•随州）设边长为“的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为力、八R,则下列

结论不正确的是（）

C.r=^aD.R=J^-a

B.R=2r

43

【分析】根据等边三角形的内切圆和外接圆是同心圆，设圆心为。，根据30°角所对的直角边是斜边

的一半得：R=2r；等边三角形的高是R与r的和，根据勾股定理即可得到结论.

【解答】解：如图，:△ABC是等边三角形，

...△ABC的内切圆和外接圆是同心圆，圆心为O,

设OE=r,AO=R,AD=h,

.,.h=R+r,故A正确；

\'AD1BC,

：.ZDAC=^ZB/\C=AX60°=30°,

22

在RtZ^AOE中，

:・R=2『,故8正确；

・・・OD=OE=r,

*：AB=AC=BC=af

：.AE=lAC=^a,

22

/.(Aa)2+r2=(2r)2,(Aa)2+(Jj?)2=/?2,

222

.•./■=返m，R=1,故C错误，。正确；

63

故选：c.

【点评】本题考查了等边三角形及它的内切圆和外接圆的关系，等边三角形的内心与外心重合，是三

条角平分线的交点；由等腰三角形三线合一的特殊性得出30°角和60°,利用直角三角形30°的性

质或三角函数得出R、八〃的关系.

17.(2020•牡丹江)如图，四边形ABC。内接于。0,连接BD.若虚=前，NBDC=50：则/AQC

的度数是()

B

a

A.125°B.130°C.135°D.140°

【分析】连接04,OB,OC,根据圆周角定理得出NBOC=100°,再根据窟=祕得到NAOC,从而

得到NABC,最后利用圆内接四边形的性质得到结果.

【解答】解：连接OA，OB,OC,

VZBDC=50°,

：.ZBOC=2ZBDC=\00°,

VAC=BC-

/8OC=NAOC=100°,

ZABC=^ZAOC=50°,

2

AZADC=180°-/4BC=130°.

【点评】本题考查了圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系，圆内接四边形的性质，关键在于画出半径,

构造圆心角.

18.（2020•深圳）以下说法正确的是（）

A.平行四边形的对边相等

B.圆周角等于圆心角的一半

C.分式方程」」=3二L-2的解为x=2

x-2x-2

D.三角形的一个外角等于两个内角的和

【分析】根据平行四边形的性质对A进行判断；根据圆周角定理对8进行判断；利用分式方程有检验

可对c进行判断；根据三角形外角性质对/）进行判断.

【解答】解：A、平行四边形的对边相等，所以A选项正确：

8、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以8选项错误；

C、去分母得l=x-1-2（x-2）,解得x=2,经检验原方程无解，所以C选项错误；

。、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以。选项错误.

故选：A.

【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所

对的圆心角的一半.

19.（2020•陕西）如图，△ABC内接于。。，ZA=50°.E是边的中点，连接OE并延长，交。。

于点。，连接8。，则的大小为（）

A.55°B.65°C.60°D.75°

【分析】连接CD,根据圆内接四边形的性质得到NCQB=180°-ZA=130°,根据垂径定理得到

ODLBC,求得3O=C£>,根据等腰三角形的性质即可得到结论.

【解答】解：连接CD,

VZA=50°,

AZCDB=180°-ZA=130°,

；E是边8c的中点，

Z.ODLBC,

：.BD=CD,

.•.NOOB=/O£>C=工/8£>C=65°,

D

【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质，

正确的理解题意是解题的关键.

20.（2020•天水）如图所示，PA,P8分别与00相切于4、B两点，点C为。。上一点，连接AC、BC,

若NP=70°,则NACB的度数为（）

A.50°B.55°C.60°D.65°

【分析】连接OA、OB,如图，根据切线的性质得OALB4,OBA.PB,则利用四边形内角和计算出N

AO8=110。，然后根据圆周角定理得到/ACB的度数.

【解答】解：连接OA、OB,如图，

•..公、PB分别与。。相切于A、B两点，

：.OA±PA,OB±PB,

：.ZOAP^ZOBP=90°,

：.ZAOB+ZP=180°,

VZP=70°,

...NAOB=110°,

AZACB=^ZAOB=550.

2

【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的

半径，构造定理图，得出垂直关系.也考查了圆心角定理.

21.（2020•咸宁）如图，在。0中，。4=2,/C=45°,则图中阴影部分的面积为（）

A.--J2B.TT-&C.--2D.TT-2

22

【分析】由NC=45°根据圆周角定理得出NAOB=90°,Sm»=S^AOB-SATIOB

【解答】解：；NC=45°,

NA0B=9()°,

1・S阴影=S扇形A08-SAAOB

2

=90>nx2

一360-yX2X2

=TT-2.

故选：D.

【点评】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意求得三角形与扇形的面积是解答此题的关键.

22.（2020•株洲）如图所示，点A、B、C对应的刻度分别为0、2、4、将线段CA绕点C按顺时针方向

旋转,当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时,记为点4,则此时线段CA扫过的图形的面积为（）

A.4nB.6C.4^3D.区

3

【分析】求线段C4扫过的图形的面积，即求扇形ACA的面积.

【解答】解：由题意，知AC=4,BC=4-2=2,/A/C=90°.

由旋转的性质，得AC=AC=4.

在RtZ\A|8C中，cosNAC4i=@-=工.

AtC2

/AC4i=60°.

9

扇形AC4的面积为60*兀14=&

3603

即线段CA扫过的图形的面积为图■兀.

3

故选：D.

【点评】此题考查了扇形面积的计算和解直角三角形，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键.

23.（2020•武汉）如图，在半径为3的。。中，AB是直径，4c是弦，。是众的中点，AC与8。交于点

E.若E是8。的中点，则4c的长是（）

A.B.3yC.372D.4A/2

2

【分析】连接。。，交AC于F,根据垂径定理得出OOLAC,AF^CF,进而证得£>F=BC,根据三

角形中位线定理求得OF=UC=4F,从而求得BC=OP=2,利用勾股定理即可求得AC.

22

【解答】解：连接0£>,交AC于F,

是正的中点，

AODLAC,AF=CF,

:.NDFE=90°,

"：OA=OB,AF=CF,

OF=^LBC,

2

,：AB是直径，

；./ACB=90°,

在△£；")和△ECB中

，ZDFE=ZBCE=90°

<ZDEF=ZBEC

DE=BE

:.丛EFD经4,ECB(AAS),

:.DF=BC,

：.OF=1.DF,

2

'：OD=3,

Z.0F=1,

；.8C=2,

在RtZUBC中，AC1=AB2-BC2,

/=22=

MC7AB-BCV62-22=4^2'

【点评】本题考查了垂径定理，三角形全等的判定和性质，三角形中位线定理，熟练掌握性质定理是

解题的关键.

24.（2020•徐州）如图，AB是。。的弦，点C在过点B的切线上，OCLOA,0c交AB于点P.若NBPC

=70°,则NABC的度数等于（）

A.75°B.70°C.65°D.60°

【分析】先利用对顶角相等和互余得到N4=20°,再利用等腰三角形的性质得到NOBA=/A=20°,

然后根据切线的性质得到OBLBC,从而利用互余计算出NABC的度数.

【解答】解：-：OC±OA,

：.ZAOC=90°,

：/APO=NBPC=70°,

AZA=90°-70°=20°,

\'OA=OB,

：.ZOBA^ZA=20",

为。。的切线，

OBLBC,

AZOBC=90°，

AZABC=90°-20°=70°.

故选：B.

【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了等腰三角形的性质.

25.（2020•攀枝花）如图，直径48=6的半圆，绕B点顺时针旋转30°,此时点A到了点4,则图中阴

影部分的面积是（）

A.—B.c.nD.3TT

24

【分析】由半圆A'8面积+扇形ABA'的面积-空白处半圆A8的面积即可得出阴影部分的面积.

【解答】解：•.•半圆AB,绕B点顺时针旋转30°,

•'•S阴影=S半园4B+S扁彩ABA，-S半ISIAB

=S扇形AB/V

62H>30

-360~

=3n,

故选：D.

【点评】本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，熟记扇形面积公式和旋转前后不变的边是解题

的关键.

二.填空题（共10小题）

26.（2020•宿迁）用半径为4,圆心角为90。的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的

半径为1.

【分析】设这个圆锥的底面圆半径为厂，利用弧长公式得到2何=9°•兀然后解关于「的方程即

180

可.

【解答】解：设这个圆锥的底面圆半径为r,

根据题意得2nr=90.兀嗯,

180

解得r—1,

所以这个圆锥的底面圆半径为1.

故答案为1.

【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,

扇形的半径等于圆锥的母线长.

27.（2020•鄂尔多斯）如图，AB是的直径，弦垂足为E,/8CD=30°,。0=2愿，则

阴影部分面积s阴影=_2L_.

【分析】连接OC证明。C〃B。，推出Sw产S扇形OBD即可解决问题.

【解答】解：连接OC.

'：AB±CD,

BC=BD,CE—DE—,\/3»

：.NCOB=NBOD,

〈NBOD=2NBCD=60°,

：.ZCOB=60°,

OC=OB=OD,

：./\OBC,△08。都是等边三角形,

OC=BC=BD=OD,

.•.四边形OCBD是菱形,

OC//BD,

S〉BDC=S&BOD，

:.S阴=S扇形08。，

VOD=-即,_=2,

sin600

…_60-7T-22_2K

.・J阴------------3

3603

故答案为2L.

3

【点评】本题考查扇形的面积，菱形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会

用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.

28.（2020•永州）已知圆锥的底面周长是二分米，母线长为1分米，则圆锥的侧面积是2L平方分

2-4-

米.

【分析】圆锥的侧面积=底面周长X母线长+2.

【解答】解：圆锥的侧面积=Lx?Lxi=二平方分米.

224

故答案为三.

4

【点评】本题考查圆锥的计算，解题的关键是记住扇形的面积公式，属于中考常考题型.

29.（2020•邵阳）如图①是山东舰徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘

国产航母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为WTT的弧，若该弧所

在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②），则该圆锥的母线长A8为13.

图①图②

【分析】由扇形弧长求出底面半径，由勾股定理即可求出母线AB的长.

【解答】解：1•圆锥底面周长=侧面展开后扇形的弧长=10m

在Rt^AOB中，^=^02+502=7122+52=13,

所以该圆锥的母线长AB为13.

故答案为：13.

【点评】本题考查弧长公式的应用，解题的关键是牢记有关的公式.

30.（2020•娄底）如图，公