福建莆田市拔尖人才选拔考试六年级试卷及答案

第1页/共8页莆田市“拔尖人才冬令营”选拔考试(六年级卷)考试时间120分钟1.式上述规定，小荔去图书馆寻找书中同时有关键词“A₂,A₅,A₆”的3.每一个数加上自己的个位数，成为下一个数，从1开始构造列数：1,2,4,8,16,22,24,28,36,…,此列数中小于1000的数有(D)个4.小明把棱长为4的正方体分割成22个棱长为整数的小正方体，则其中棱长为1的小正方体个数是(C)A.12B.13二、多选题(每小题不止一个正确答案：错选、漏选均不得分；每小题5分，共20分)5.如图1,一个圆柱挖去一个圆锥构成的几何体，其中圆锥以圆柱的心心..6.小福买了一包宣纸练习书法，每星期一写一张，每星期二写2张，每星期三写3张，每星期四写4张，每星期五写5张，每星期六写6张，每星期日写7张，若小福从某年的5.1日开始练习，则这一年的5.30日练习完后累积写完的宣纸总数超过120张，则这一年5月30A.星期四B.星期五C.星期六D.星期日第2页/共8页7.从1.2......,13中取出k个不同的数，使这k个数中任意两个数之差既不等于5,也不等于8,则k的值可以是(ABC)8.对于正整数n,若存在正整数，b,c,使得n=[a,b]+[b,c]+[c,a],其中[a,b]表示a与b的最小公倍数，则称n为三循环和数。以下是三循环和数的是(ACD)A.12三、填空题(5小题，每题8分，共40分)9.如图2,由8个完全相同的正方形组成一个不规则多边形，点B是其中一个正方形一条边CD上的一点，若AB将不规则多边形分成面积相等的两个部分，则10.由“+”与“-”组成的“符号金字塔”满足以下规则；若下层两个相邻的格子中的符号相同，则上层格子中的符号为“+”;若下层两个相邻的格子中的符号相反，则上层格子中的符号为“-”,如图3是一种四层“符号金字塔”,顶层为“-”的四层“符号金字塔”共第4页/共8页(1)正好有13张牌(2)每种花色至少有一张(3)每种花色的张数不同(4)红心和方块共5张(5)红心和黑桃共6张(6)同种花色只有两张的称为“超级”花色。“+”尚能使用，因此可以输入如77、707等只含数字7和0的数，并且可以进行加法运算.若为了显示222222,则最少要按“7”键2113.若a,b为正整数，且a151⁴,b151⁴,alb,则满足条件的正整数第5页/共8页四、操作题(20分)如图4所示，若用标准模型F和Z对由a×b的同格进行全覆盖(a、b均为正整数)。标准模型之间不能重叠(允许对标准模型进行翻折与(1)请在5×4的网格中画出三种不同方式的全覆盖方式(画图时“Z”则只算一个):(2)若a=b=15,网格能否被全覆盖?若能，请画出所有的全覆盖方答：不能，因为“F”和“z”的个数6和4都是偶数，则能被覆盖的总块数必须也是偶数，而(15,15)的结果225是奇数。(3)若a=b=n,则n满足什么条件时，网格可以被全覆盖?直接给答：当n满足是20的倍数时，网格可以被全覆盖。第6页/共8页五、综合推理题(2小题，每题25分，共50分)15.“掷硬币”自古以来是非常流行的游戏之一，其中一种“掷硬币”的规则如下：设开始A=0,将一枚硬币掷出，若掷得正面，则A加上1,若掷得方面，则A减去1。答：A的可能值为5,3,1,-1,-3,-5(2)若A=3或掷币次数达到7次时掷币结束，则此时不同掷币的情况有多少种?答：①若A=3,仅掷3次，则3次全为正，1种②若A=3,掷5次，则前4次为3次正，1次反，但如果前3次已全部是正面，则A已达到3,所以全3次中必出现1次反，3种，③若A=3,掷7次，则前6次掷后A不大于2,则有：@4正2反，此时不能有前3次均为正面，也不能前5次为4正1反，则有(种)b3正3反，此时不能有前3次均为正面，故有(种)O2正4反，故有C²=15(种)由于第7次有正、反两种，故有1+3+(9+19+15+6+1)X2=104(种)第7页/共8页16.若n个正整数a₁,a₂,·..n满足如下条件：(II)a₁,a₂,...an中任意n-1个不同的数的平均数都是正整数，则称数组(a₁,a₂,...an)为N阶和谐数组，其中n称为该和谐数组的长度.(1)判断下列数组是否为和谐数组，是的打√,否的打X.(2)若存在长度为n的2022阶和谐数组(),求n的最大值.∵任意n-1个不同的数的平均数都是正整数那么这些数的和一定是(n-1)的倍数且每相邻两个数的差一定是(n-1)的倍数原数列可以表示为1,l+K;(n-1),1+K₂(n-1),…,1+Ka(n-即K.(n-1)=2022-1又∵K≥n-1,∴n≤45∴n最大为44第8页/共8页(3)求25阶和谐数组的个数.答：根据题意，N=25,则,n≤5∴①当n=2时，(1.25)成立，1种②当n=3时，1+2K₂=25,K₂=12,则K₁可取1,2,3,4,...11