1.1.2 积的乘方初中北师大版七年级下册课件

1.2课时2积的乘方1.理解并掌握积的乘方法则.2.掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用.地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103km，它的体积大约是多少立方千米？怎么算？填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？（1）(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)

=a()b().（2）(ab)3=_________________=_____________=a()b().(ab)·(ab)·(ab)(a·a·a)·(b·b·b)3322（乘法交换律、结合律）猜想：证一证：(ab)n=anbn

(n为正整数)(ab)

n=(ab)·(ab)·····(ab)n个ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n个a

n个b=anbn.积的乘方法则(ab)n=anbn

(n为正整数)

积的乘方,等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂________.乘方相乘想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n

=anbncn

(n为正整数)例1计算：(1)(3x)2；

(2)

(－b)5

；

(3)(－2xy)4；

(4)(3a2)n

.解：(1)(3x)2=32x2=9x2；

(2)

(－b)5=(－1)5b5=－b5

；(3)(－2xy)4=(－2)4x4y4=16x4y4；

(4)(3a2)n=3n(a2)n=3na2n.注意：1.每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式，含系数；2.系数应连同它的符号一起乘方，系数是－1时不可忽略．例2

用简便方法计算：(1)(2)0.1252022×(－82022)．解：（1）

(2)0.1252022×(－82022)＝－0.1252022×82022＝－(0.125×8)2022

＝－12022

＝－1.方法总结：1.公式逆用an·bn=(ab)n

(n

都是正整数)通常适用于底数互为倒数，或负倒数，或乘积为整数的形式.2.逆用积的乘方公式an·bn

=(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运算．例3计算:(1)－4xy2·(xy2)2·(－2x2)3；(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.

解：(1)原式=－4xy2·x2y4·(－8x6)=32x9y6;(2)原式=a6b12+(－a6b12)=0.方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．1.式子

的结果是(

)A.B.－2C．2D．C2.若n为正整数，且x2n

=3，则(3x3n)2的值为________．2433.计算：(1)×161011；解：原式(2)×(10×9×8×…×2×1)10；解：原式(3)2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7;

(4)(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy);

解：原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7

=2x9-27x9+25x9=0;解：原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4;注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减.4.若an=6，b2n=8，求(ab)2n-(a2b4)n的值.解:因为an=6，b2n=8,所以(ab)2n-(a2b4)n=a2nb2n-a2n

b4n

=(an)2b2n-(an)2(b2n)2=62×8-62×82

=-2016解：由题意知

3x＋2·5x＋2=(3×5)x+2=153x-4，所以x+2=3x-4.所以x=3.5．已知3x＋2·5x＋2=153x－4，求x的值．分析：公式逆用：anbn

=(ab)n6.先化简，再求值:[-2(a-b)]3·(a+b)·[-(a+b)(a-b)]2，其中a=2，b=1.解:[-2(a-b)]3·(a+b)·[-(a+b)(a-b)]2

=-8(a-b)3·(a+b)·(a+b)2·(a-b)2

=-8(a-b)5(a+b)3，将a=2，b=1代入得，原式=-8×(2-1)5×(2+1)3