1.3.1 平方差公式 2025年春初中数学北师大版七年级下册课件

3乘法公式第一章整式的乘除第1课时平方差公式平方差公式平方差公式的验证知识点平方差公式11.平方差公式两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.用字母表示为(a＋b)(a－b)＝a2－b2.2.平方差公式的几种常见变化及应用变化形式应用举例(1)位置变化(b＋a)(－b＋a)＝(a＋b)(a－b)＝a2－b2(2)符号变化(－a－b)(a－b)＝(－b－a)(－b＋a)＝(－b)2－a2＝b2－a2(3)系数变化(3a＋2b)(3a－2b)＝(3a)2－(2b)2＝9a2－4b2(4)指数变化(a3＋b2)(a3－b2)＝(a3)2－(b2)2＝a6－b4(5)增项变化(a－b＋c)(a－b－c)=(a－b)2－c2续表变化形式应用举例(6)连用公式(a＋b)(a－b)(a2＋b2)＝(a2－b2)(a2＋b2)＝a4－b4(7)增因式变化(－a－b)(－a＋b)(a－b)(a＋b)＝[(－a)2－b2](a2－b2)＝(a2－b2)特别解读1.平方差公式的特征：等号左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；等号右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方.2.字母a，b的意义：平方差公式中的a，b既可代表一个单项式，也可代表一个多项式.例1

解题秘方：先确定公式中的“a”和“b”，然后根据平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2进行计算.

1-1.若(2－x)(2＋x)(4＋x2)＝16－xn，则n的值等于()A.6 B.4C.3 D.2B1-2.若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，则m，n的值为()A.m＝2，

n＝3B.m＝－2，n＝－3C.m＝2，n＝－3D.m＝－2，n＝3B1-3.计算：(1)(2a－3b)(2a＋3b)；(2)(－2a－1)(－1＋2a)；解：原式＝(2a)2－(3b)2＝4a2－9b2；原式＝(－1－2a)(－1＋2a)＝(－1)2－(2a)2＝1－4a2；

原式＝1－a2＋a2－2a＝1－2a.[母题教材P19例3]计算：(1)10.3×9.7；(2)2025×2027－20262.解题秘方：找出平方差公式的模型，利用平方差公式进行计算.例2解：(1)10.3×9.7＝(10＋0.3)×(10－0.3)＝102－0.32＝100－0.09＝99.91；(2)2025×2027－20262＝(2026－1)×(2026＋1)－20262＝20262－12－20262＝－1.10.3与9.7的平均数为102025与2027的平均数为2026

解：原式＝(10－0.2)×(10＋0.2)＝102－0.22＝100－0.04＝99.96；原式＝(128＋1)×(128－1)－1282＝1282－12－1282＝－1.知识点平方差公式的验证2平方差公式的几何意义如图1.3-1①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，则图中阴影部分的面积是a2－b2;将图1.3-1①中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图1.3-1②，则这个长方形的长为a＋b，宽为a－b，面积为(a＋b)(a－b).因为图1.3-1①②中阴影部分的面积相等,所以(a＋b)(a－b)＝a2－b2.特别提醒利用图形验证平方差公式的关键是将同一个图形的面积用不同的方法表示,即直接表示和间接表示.如图1.3-2①，在边长为a的正方形中,剪去一个边长为b的小正方形(a﹥b)后,将余下部分按图中虚线剪开，然后拼成一个梯形(如图1.3-2②所示),通过计算两个图形中阴影部分的面积,可以验证公式___________________.例3(a＋b)(a－b)＝a2－b2解题秘方：紧扣面积法，用不同方法表示两个图形中阴影部分的面积,利用面积相等验证公式.

3-1.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图①)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图②).上述操作能验证的等式是()A.a2－2ab＋b2＝(a－b)2B.a2＋2