1.3 完全平方公式初中北师大版七年级下册课件

1.6课时1完全平方公式1.会用文字语言、数学符号语言说出完全平方公式，会用数学符号表示完全平方公式；2.会准确找出完全平方公式的结构特征；3.结合不同层次的例题、获得运用完全平方公式进行计算的方法与解题步骤．用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.多项式的乘法法则是什么？bm+am=(m+n)(a+b)+an+bn那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表示呢？平方差公式

(a+b)(a–b)=a2-b2计算下列各式，你能发现什么规律？(a+1)2=(a+2)2=___________=______________=a2+_______+22，(a+3)2=___________=_____________=a2+______+____2，(a+4)2=___________=_____________=a2+______+____2.(a+2)(a+2)a2+2a+2a+22(a+3)(a+3)2·a·2a2+3a+3a+322·a·33(a+4)(a+4)a2+4a+4a+422·a·44(a+1)(a+1)=a2+a+a+12=a2+2·a·1+12，=a2+ab+ab+b2(a+b)2=(a+b)(a+b)

我们用多项式来推导一般情况=a2+2ab+b2把(a+b)2=a2+2ab+b2

中的“b”换做“-b”，试试看.(a-b)2

=[a+(-b)]2

=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2.(a-b)2=？完全平方公式(a+b)2=

.a2+2ab+b2(a-b)2=

.a2-2ab+b2两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.这两个公式叫作完全平方公式.简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中间”1.你觉得这个公式有什么特征？2.在使用这个公式时应该注意什么？是相同的两个二项式的乘积.首先确定好谁是公式中的a和b，然后带着a和b的符号套用完全平方公式.3.总结出完全平方公式对我们有什么帮助？可以使我们在计算这种类型的多项式乘法时更加快速和简便.把一个边长为a+b的正方形按图分割成4块，你能用这个图来解释完全平方公式吗？bbaa(a+b)²a²b²abab++和的完全平方公式：(a+b)2=a2b22abaabb(a-b)²a²ababb²bb差的完全平方公式：(a-b)2=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2(1)(3m+n)2；解(3m+n)2=(3m)2+2·3m·n+n2=9m2+6mn+n2.例1运用完全平方公式计算：

公式特点：4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.1.积为二次三项式；2.首项、末项为两数的平方和；3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同；(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21.下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）(x+2)2=x2+4；（2）(-a-b)2=a2-2ab+b2.不对，应是：x2+4x+4；不对；应是：a2+2ab+b2；（3）(x-y)2=x2-y2；不对，应是：x2-2xy+y2；（4）(x+y)2=x2+xy+y2.不对，应是：x2+2xy+y2．A．4B．-4C．0D．4或-4A2.已知(a+b)2=21，(a-b)2=5，则ab=()

A．14B．9C．10D．11A4.若2a2-2ab+b2-2a+1=0，则a、b分别()A．1，-1B．1，1C．-1，1D．0，0B5.已知x=a+2b，y=a-2b，求：x2

+xy+y2．解：x2+xy+y2=(a+2b)2＋(a＋2b)(a-2b)＋(a-2b)2=(a2＋4ab＋4b2)+(a2－4b2)+(a2－4ab＋4b2)=3a2＋4b26.如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．解：因为36x2＋(m＋1)xy＋25y2

＝(±6x)2＋(m＋1)xy＋(±5y)2，

所以(m＋1)xy＝±2·6x·5y，

所以m＋1＝±60，

所以

m＝59或－61.方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．(a+b)2=a2+2ab+b2(a