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2024-2025学年上海市普陀区高一上学期9月月考数学学情检测试卷一、填空题（本大题共有8小题，每题5分）1.已知全集，，则_____________.2.请写出一个条件，使得是它的一个必要非充分条件______．3.用反证法证明命题“若，则、、都不为”时，应假设_______．4.集合所有元素之和为_______．5.已知关于方程恰有一个实数解，则_______．6.若，则，就称A自倒集合，集合的所有非空子集中，自倒集合的个数为_____________7.设集合，其中元素均有理数，集合，求______.8.已知函数的定义域是使得解析式有意义的的集合.如果对于定义域内的任意实数，函数值均为正，则实数的取值范围是___________.二、选择题（每题5分）9.已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（）A. B. C.或 D.10.下列结论中不正确的是（）A.“”是“”的必要不充分条件B.在中，“”是“为直角三角形”的充要条件C.若，则“”是“不全为”的充要条件D.“为无理数”是“为无理数”的必要不充分条件11.若X是一个非空集合，M是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①，；②对于X的任意子集A，B，当且时，有；③对于X的任意子集A，B，当且时，有，则称M是集合X的一个“M-集合类”.例如：是集合得一个“M—集合类”.若，则所有含的“M—集合类”的个数为（）A.9 B.10 C.11 D.1212.对正整数，记．若的子集中任意两个元素之和不是整数的平方，则称为“破晓集”．那么使能分成两个不相交的破晓集的并集时，的最大值是（）A.13 B.14 C.15 D.16三、解答题（本大题满分40分）13.已知关于的一元二次方程．（1）实数为何值时，方程有两个不同的正根；（2）实数为何值时，方程有一个正根，一个负根；（3）实数为何值时，方程有一个根大于2，另一个根小于2；（4）实数为何值时，方程有一个根大于2，另一个根不大于0．14.关于的不等式组的整数解的集合为．（1）当时，求集合；（2）若集合，求实数的取值范围；（3）若集合中有2024个元素，求实数的取值范围．15已知集合.（1）判断是否属于集合；（2）已知集合，证明：“”是“”的必要非充分条件；（3）求所有满足集合的偶数，并说明理由.四、附加题（本题满分20分）16.（1）设且互不相同时，中至少有一个小于；（2）设，求证中至少有一个不小于．17已知集合，x、，其中．定义，若，则称x与y正交．（1）若，写出中与x正交的所

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