2024-2025学年四川省成都市锦江区高一上册10月月考数学检测试题

2024-2025学年四川省成都市锦江区高一上学期10月月考数学检测试题注意事项1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号和准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”.2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效.3．考试结束后由监考老师将答题卡收回.一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上1.已知集合，，则（）A.2,4 B. C. D.2.已知函数的定义域是，则的定义域是（）A. B. C. D.[0，2]3.下列结论正确的有（）A.函数的定义域为B.函数，的图象与轴有且只有一个交点C.函数的图象与直线有且只有一个交点D.与是相同函数4.已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（）A. B. C. D.5.某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有人听了数学讲座，人听了历史讲座，人听了音乐讲座，记是听了数学讲座的学生，是听了历史讲座的学生，是听了音乐讲座的学生.用来表示有限集合中元素的个数，若

，，则（）A. B.C. D.6.若“，”是假命题，则的取值范围为（）A. B.C. D.7.关于x的不等式的解集中恰有2个整数，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.8.设实数x，y满足，，不等式恒成立，则实数k的最大值为（）A.12 B.24 C. D.二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分，每小题给出的四个选项中，有多选项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分9.下列命题正确的是（）A.若，则B.命题“”的否定是“或”C.若，则函数的最小值为2D.设，则“”是“”的必要而不充分条件10.已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（）A.若，则且B.若，则关于的不等式的解集也为C.若，则关于的不等式的解集为或D.若为常数，且，则的最小值为11.群论，是代数学的分支学科，在抽象代数中．有重要地位，且群论的研究方法也对抽象代数的其他分支有重要影响，例如一般一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群论知识证明．群的概念则是群论中最基本的概念之一，其定义如下：设G是一个非空集合，“．”是G上的一个代数运算，如果该运算满足以下条件：①对所有的a、，有；②、b、，有；③，使得，有，e称为单位元；④，，使，称a与b互逆元．则称G关于“·”构成一个群．则下列说法正确的有（）A.关于数的乘法构成群B.自然数集N关于数的加法构成群C.实数集R关于数的乘法构成群D.关于数的加法构成群三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分12.设全集，集合，若，则实数_________．13.已知，.若，，有且只有一个为真命题，则实数的取值范围是_______________.14.设，若时，均有成立，则实数的取值集合为_____四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.已知集合，，.（1）当时，求.（2）若，求范围16.如果向一杯糖水里加糖，糖水变甜了，这其中蕴含着著名的糖水不等式：．（1）证明糖水不等式；（2）已知a，b，c是三角形三边，求证：．17.高斯，著名数学家、物理学家、天文学家、是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称．函数成为高斯函数，其中[x]表示不超过实数的最大整数，如，．（1）求的解集和的解集．（2）若的解集为，求的取值范围．18.对于二次函数，若存在，使得成立，则称为二次函数的不动点.（1）求二次函数的不动点；（2）若二次函数有两个不相等的不动点、，且、，求的最小值.（3）若对任意实数，二次函数恒有不动点，求的取值范围.19.数学中有一种推理的方法叫“类比推理”，类比推理是根据两个对象有部分属性相同，从而推出其它属性也相同的推理.这是一种特殊到特殊的推理，推理的结果不一定正确，需要证明方可使用.比如：我们可以通过对二元二次不等式：的不同理解，推理出不同的结果：①如果我们把不等式的右边看成的两个齐次式，那我们可以推理出二元三次不等式：②如果我们把不等式